Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
CARGA AXIAL 1 09 nter a consistência, todos os dados numéricos para ma ' . ressos em newtons, metros e graus Celsms. A so- , simultânea das equaçoes 1 e 3 a toram exp - ""'-16,4 kN F.1 = 123 kN Resposta 0 valor negativo para Faço indic que essa força age no contrário ao mostrado na Figura 4.20b. Em outras está sob compressão. -·"m"'"'· os postes de aço estão sob tração, e o poste de 4.70. A chave elétrica fecha quando as hastes de ligação CD e AB se aquecem, o que provoca a translação e a rotação do braço rígido BDE até fechar o contato em F. A posição original de BDE é vertical e a temperatura é 20°C. Se AB for feíta de bronze C86100 e CD, de alumínio 6061-T6, determine 0 espaço s exigido entre os contatos para a chave fechar quando a temperatura alcançar l10°C. d, Aluminio 2014-T6 Aço inoxidável 304 Bronze C86100 A D Pmblema 4.72 4.73. Uma placa de concreto de alta resistência utilizada em uma pista de rolamento tem 6 m de comprimento quando sua temperatura é 10°C. Se houver uma folga de 3 mm em um de seus lados antes de tocar seu apoio fixo, determine a temperatura exigida para fechar a folga. Qual é a tensão de compressão no concreto se a temperatura aumentar até 60°C? 4.74. Um tubo de vapor com 1,8 m de comprimento é feito de aço com ue = 280 MPa e está ligado diretamente a duas turbinas A e B, como mostra a figura. O diâmetro externo do tubo é 100 mm e a espessura da parede é 6 mm. A ligação foi feita a T1 = 20°C. Considerando que os pontos de acoplamento elas turbinas são rígidos, determine a força que o tubo exerce sobre elas quando o vapor e, portanto, o tubo, atingem uma temperatura ele T2 = 135°C. 4.75. Um tubo de vapor com 1,8 m de comprimento é feito de aço com u e = 280 MP a e está ligado diretamente a duas turbinas A e B, como mostra a figura. O diâmetro externo do tubo é 100 mm e a espessura da parede é 6 mm. A ligação foi feita a T1 = 20°C. Considerando que a rigidez dos pontos de acoplamento das turbinas é k = 16 MN/mm, determine a força que o tubo exerce sobre as turbinas quando o vapor e, portanto, o tubo, atingem uma temperatura de T2 = 135°C. Pl'oblema 4.70 4.71. Uma trena de aço é usada por um supervisor para medir o comprimento de uma reta. A seção transversal da trena é retangular, com 1,25 mm de espessura por 5 mm de largura, e _ o comprimento é 30 m quando T1 = 20°C e a carga de traçao na trena é 100 N. Determine o comprimento verdadeiro da reta medida se a leitura da trena for 139 m quando usada sob tração de 175 N a T2 = 40°C. O piso onde a trena é utilizada é plano. a aço = 17(10-6)/°C ' E aço = 200 GPa. Pl'oblemas 4.74175 *4.76. Os trilhos de aço A-36 de uma ferrovia têm 12m de comprimento e foram assentados com uma pequena folga entre eles para permitir dilatação térmica. Determine a folga 8 exigida para que os trilhos apenas encostem um no outro quando a temperatura aumentar de T1 = -3o o c para T2 = 30°C. Considerando essa folga, qual seria a força axial nos trilhos se a temperatura atingisse T3 = 40°C? A área de seção transversal de cada trilho é 3.200 mm2• Pl'oblema 4. 71 ' 4.72. Os diâmetros e materiais de fabricação do conjunto são indicados na figura. Se o conjunto estiver bem ajustado entre seus apoios fixos quando a temperatura é T1 = 20°C, determine a tensão normal média em cada material quando a temperatura atingir T2 = 40°C. li! !jJ. ··:: 12 m Pl'oblema 4.76 4.77. Os dois segmentos de haste circular, um de alumínio e o outro de cobre, estão presos às paredes rígidas de tal modo que há uma folga ele 0,2 mm entre eles quando T1 = 15oC.
11 Ü RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Qual é a maior temperatura T2 exigida para apenas fechar a folga? Cada haste tem diâmetro de 30 mm, a., = 24(10-6)/°C, E., = 70 GPa, a, abre = 17(10-6)/°C, E ,abrc = 126 GPa. Determine a tensão normal média em cada haste se T2 95ac. = 4. 78. Os dois segmentos de haste circular, um de alumínio e o outro de cobre, estão presos às paredes rígidas de modo tal que há uma folga de 0,2 mm entre eles quando T1 = 15°C. Cada haste tem diâmetro de 30 mm, a., = 24(10-6)fCC, E., = 70 GPa, a, a bre = 17(10-6WC, E ,abre = 126 GPa. Determine a tensão normal média em cada haste se = T2 150°C. Calcule também o novo comprimento do segmento de aluminio. Problemas 4.77178 4.79. Duas barras feitas de materiais diferentes são acopladas e instaladas entre duas paredes quando a temperatura é T 1 = 150°C. Determine a força exercida nos apoios (rígidos) quando a temperatura for T2 = 20°C. As propriedades dos materiais e as áreas de seção transversal de cada barra são dadas na figura. Pmblema 4. 79 *4.80. A haste central CD do conjunto é aquecida de T1 = 30°C até T2 = 180°C por resistência elétrica. Na temperatura mais baixa, a folga entre C e a barra rígida é 0,7 mm. Determine a força nas hastes AB e EF provocadas pelo aumento na temperatura. As hastesAB e EFsão feitas de aço e cada uma tem área de seção transversal de 125 mm2• CD é feita de aluminio e tem área de seção transversal de 375 mm2• E aç = o 200 GPa, E., = 70 GPa, a aç = o 12(10-6)/°C e a., = 23(10-6)fCC. 4.81. A haste central CD do conjunto é aquecida de T1 = 30°C até = T2 180°C por resistência elétrica. As duas hastes AB e EF situadas nas extremidades também são aquecidas de T1= 30°C até = T2 soac. Na temperatura mais baixa, T1, a folga entre C e a barra rígida é 0,7 mm. Determine a força nas hastes AB e EFprovocada pelo aumento na temperatura. As hastes AB e EF são feitas de aço e cada uma tem área de seção transversal de 125 mm2• CD é feita de alumínio e tem área de seção transversal de 375 mm2• E aço = 200 GPa, E81 = 70 GPa, aaç o = 12(10-6)/aC e a., = 23(10-6WC. 0,7 mm 4.82. O tubo de aço A-36 está acoplado aos colares em A e B. Quando a temperatura é 15°C, não há nenhuma carga axial no tubo. Se o gás quente que passa pelo tubo provocar uma elevação de 11T = (20 + 30x)°C na temperatura do tubo, onde x é dado em metros, determine a tensão normal média no tubo. O diâmetro interno é 50 mm, e a espessura da parede é 4 mm. 4.83. O tubo de bronze 86100 tem raio interno de 12,5 mm e es. pessura de parede de 5 mm. Se o gás que passa por ele mudar a temperatura do tubo unifmmemente de TA = 60aC em A para T8 = 15°C em B, determine a força axial que ele exerce sobre as paredes. O tubo foi instalado entre as paredes quando T = l5°C. iA 2,4 m Bi Problemas 4.82/83 *4.84. O bloco rígido pesa 400 kN e será suportado pelos postes A e B, feitos de aço A-36, e pelo poste C, feito de latão vermelho C83400. Se todos os postes tiverem o mesmo comprimento original antes de serem carregados, determine a tensão normal média desenvolvida em cada um deles, quando o poste C for aquecido de modo que sua temperatura aumente l0°C. Cada poste tem área de seção transversal de 5.000 mm2• Pt·oblema 4.84 4.85. A barra tem área de seção transversal A, comprimento L, módulo de elasticidade E e coeficiente de expansão térmí· ca a. A temperatura da barra muda uniformemente ao longo de seu comprimento de TA em A para T8 em B de modo que, em qualquerpontox ao longo da barra, T= TA + x(T8-TA)! L. Determine a força que a barra exerce nas paredes rígidas. Ini· cialmente, não há nenhuma força axial na barra. Problema 4.85 4.86. A haste é feita de aço A-36 e tem diâmetro de 6 mm. Se as molas forem comprimidas 12 mm quando a temperatura da haste é T = l0°C, determine a força na haste quando sua temperatura for T = 75°C. k= 200 Njm 4 lei po sií< de llll nh ,ol do 111 < //li () I tri I de da de pt• lot ('( li Sl' l'Xl f'l() /III dl' o\
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11 Ü RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS<br />
Qual é a maior temperatura T2 exigida para apenas fechar a<br />
folga? Cada haste tem diâmetro de 30 mm, a., = 24(10-6)/°C,<br />
E., = 70 GPa, a, abre = 17(10-6)/°C, E ,abrc = 126 GPa. Determine<br />
a tensão normal média em cada haste se T2 95ac.<br />
=<br />
4. 78. Os dois segmentos de haste circular, um de alumínio e o<br />
outro de cobre, estão presos às par<strong>ed</strong>es rígidas de modo tal que<br />
há uma folga de 0,2 mm entre eles quando T1 = 15°C. Cada<br />
haste tem diâmetro de 30 mm, a., = 24(10-6)fCC, E., = 70 GPa,<br />
a, a<br />
bre = 17(10-6WC, E ,abre = 126 GPa. Determine a tensão normal<br />
média em cada haste se = T2 150°C. Calcule também o<br />
novo comprimento do segmento de aluminio.<br />
Problemas 4.77178<br />
4.79. Duas barras feitas de materiais diferentes são acopladas<br />
e instaladas entre duas par<strong>ed</strong>es quando a temperatura é T 1<br />
=<br />
150°C. Determine a força exercida nos apoios (rígidos) quando<br />
a temperatura for T2 = 20°C. As propri<strong>ed</strong>ades dos materiais e<br />
as áreas de seção transversal de cada barra são dadas na figura.<br />
Pmblema 4. 79<br />
*4.80. A haste central CD do conjunto é aquecida de<br />
T1 = 30°C até T2 = 180°C por resistência elétrica. Na temperatura<br />
mais baixa, a folga entre C e a barra rígida é 0,7 mm. Determine<br />
a força nas hastes AB e EF provocadas pelo aumento<br />
na temperatura. As hastesAB e EFsão feitas de aço e cada uma<br />
tem área de seção transversal de 125 mm2• CD é feita de aluminio<br />
e tem área de seção transversal de 375 mm2• E aç = o<br />
200 GPa,<br />
E., = 70 GPa, a aç = o<br />
12(10-6)/°C e a., = 23(10-6)fCC.<br />
4.81. A haste central CD do conjunto é aquecida de T1 = 30°C<br />
até = T2 180°C por resistência elétrica. As duas hastes AB<br />
e EF situadas nas extremidades também são aquecidas de<br />
T1= 30°C até = T2 soac. Na temperatura mais baixa, T1, a<br />
folga entre C e a barra rígida é 0,7 mm. Determine a força<br />
nas hastes AB e EFprovocada pelo aumento na temperatura.<br />
As hastes AB e EF são feitas de aço e cada uma tem área<br />
de seção transversal de 125 mm2• CD é feita de alumínio e<br />
tem área de seção transversal de 375 mm2• E aço = 200 GPa,<br />
E81 = 70 GPa, aaç o<br />
= 12(10-6)/aC e a., = 23(10-6WC.<br />
0,7 mm<br />
4.82. O tubo de aço A-36 está acoplado aos colares em A e<br />
B. Quando a temperatura é 15°C, não há nenhuma carga axial<br />
no tubo. Se o gás quente que passa pelo tubo provocar uma<br />
elevação de 11T = (20 + 30x)°C na temperatura do tubo, onde<br />
x é dado em metros, determine a tensão normal média no tubo.<br />
O diâmetro interno é 50 mm, e a espessura da par<strong>ed</strong>e é 4 mm.<br />
4.83. O tubo de bronze 86100 tem raio interno de 12,5 mm e es.<br />
pessura de par<strong>ed</strong>e de 5 mm. Se o gás que passa por ele mudar a<br />
temperatura do tubo unifmmemente de TA = 60aC em A para<br />
T8 = 15°C em B, determine a força axial que ele exerce sobre as<br />
par<strong>ed</strong>es. O tubo foi instalado entre as par<strong>ed</strong>es quando T = l5°C.<br />
iA 2,4 m Bi<br />
Problemas 4.82/83<br />
*4.84. O bloco rígido pesa 400 kN e será suportado pelos<br />
postes A e B, feitos de aço A-36, e pelo poste C, feito de latão<br />
vermelho C83400. Se todos os postes tiverem o mesmo comprimento<br />
original antes de serem carregados, determine a tensão<br />
normal média desenvolvida em cada um deles, quando o<br />
poste C for aquecido de modo que sua temperatura aumente<br />
l0°C. Cada poste tem área de seção transversal de 5.000 mm2•<br />
Pt·oblema 4.84<br />
4.85. A barra tem área de seção transversal A, comprimento<br />
L, módulo de elasticidade E e coeficiente de expansão térmí·<br />
ca a. A temperatura da barra muda uniformemente ao longo<br />
de seu comprimento de TA em A para T8 em B de modo que,<br />
em qualquerpontox ao longo da barra, T= TA + x(T8-TA)! L.<br />
Determine a força que a barra exerce nas par<strong>ed</strong>es rígidas. Ini·<br />
cialmente, não há nenhuma força axial na barra.<br />
Problema 4.85<br />
4.86. A haste é feita de aço A-36 e tem diâmetro de 6 mm.<br />
Se as molas forem comprimidas 12 mm quando a temperatura<br />
da haste é T = l0°C, determine a força na haste quando<br />
sua temperatura for T = 75°C.<br />
k= 200 Njm<br />
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