Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

CARGA AXIAL 107
"" ma propriedade do material denominada coefict
lente linear de expansão télmica. As unidades
medem deformação por grau de temperatura
[lfOC [Celsius] ou 1f0K [Kelvin] no ṣi]. Valores
típicos são apresentados no final do hvro.
À T == variação na temperatura do elemento
L == comprimento inici l do elemento
variação no compnmento do elemento
Se a mudança na temperatura ocorrer em todo o
riom p rimento do elemento, isto é, !::..T = !::..T(x), ou se 8
udar ao longo do comprimento, a Equação 4.4 aplicase
para cada segmento que tenha comprimento dx. Neste
caso, a mudança no comprimento do elemento é
fh = 1La
!::..T dx (4.5)
A mudança no comprimento de um elemento estaticamente
determinado pode ser calculada diretamente pela
Equação 4.4 ou 4.5, visto que o elemento está livre para
se expandir ou contrair quando sofrer mudança na temperatura.
Contudo, quando o elemento é estaticamente
indeterminado, esses deslocamentos térmicos podem ser
restringidos pelos apoios, o que produz tensões ténnicas
que devem ser consideradas no projeto.
O cálculo dessas tensões térmicas pode ser feito pelos
métodos descritos nas seções anteriores. Os exemplos
apresentados a seguir ilustram algumas aplicações.
+tF =O·
y '
O problema é estaticamente indeterminado, uma vez
que essa força não pode ser determinada por equilíbrio.
Compatibilidade. Visto que o AIB = O, o deslocamento térmico
or que ocorreria em A (Figura 4.18c) é contrabalançado
pela força F que seria exigida para levar a barra o F de volta
à sua posição original. A condição de compatibilidade em A
torna-se
(+t)
A aplicação das relações térmicas e de carga-deslocamento
resulta:
FL
O= a!':!.TL - ­ AL
Assim, pelos dados apresentados no final do livro,
F = a!':!.TAE
= [12(10-6)rC](60°C - 30°C)(O,Ol0 m)2[200(106) kPa]
= 7,2kN
O valor de F indica claramente que mudanças na temperatura
podem provocar grandes forças de reação em elementos
estaticamente indeterminados.
Visto que F também representa a força axial interna no
interior da barra, a tensão de compressão normal média é,
portanto,
u = _!!_ = 7 '2 X 10-3 MN
= 72 MPa Resposta
A (0,01 m)2
A barra de açoA-36 mostrada na Figura 4.18 está restringida
para caber exatamente entre os dois suportes fixos quando
1'1 30aC. Se a temperatura aumentar até T = 2 = 60°C, determine
a tensão tétmica normal média desenvolvida na barra.
SOLUÇÃO
Equilíbrio. O diagrama de corpo livre da barra é mostrado
na Figura 4.18b. Visto que não há nenhuma carga externa, a
força em A é igual, mas oposta, à força que age em B; isto é,
lO mm
F
Um tubo de alumínio 2014-T6 com área de seção transversal
de 600 mm2 é utilizado como luva para um parafuso
de aço A-36 com área de seção transversal de 400 mm2 (Figura
4.19a). Quando a temperatura é T1 = 15°C, a porca
mantém o conjunto em uma posição precisa, de tal modo
que a força axial no parafuso é desprezível. Se a temperatura
aumentar para T 2 = 80°C, determine a tensão normal
média no parafuso e na luva.
H
]}o mm
(a)
F
(b)
Figura 4.18
(c)
(a)
.1
150mm
l
(b)
Figura 4.19
Posição
(8r)F final
(c )