Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
CARGA AXIAL 1 Ü 1 ., Escolha um dos apoios como redundante e escreva a equação de compatibilidade. Para tanto, igualamos o deslocamento conhecido no apoio redundante, o qual é normalmente zero, ao deslocamento no apoio causado somente pelas cargas externas que agem sobre o elemento mais (vetorialmente) o deslocamento no apoio causado somente pela reação redundante que age sobre o elemento . ., Expresse a carga externa e deslocamentos redundantes em termos dos carregamentos usando uma relação carga-deslocamento tal como a = PL/AE. ., Uma vez estabelecida, a equação de compatibilidade pode ser, então, resolvida para a amplitude da força redundante. Equilíbrio • Desenhe um diagrama de corpo livre e escreva as equações de equilíbrio adequadas para o elemento usando o resultado calculado para o redundante. Resolva essas equações para as outras reações. A haste de aço A-36 mostrada na Figura 4.17a tem diâmetro de 5 mm. Ela está presa à parede fixa em A e, antes de ser carregada, há uma folga de 1 mm entre a parede em B' e a haste. Determine as reações em A e B'. SOLUÇÃO Compatibilidade. Aqui, consideraremos o apoio em B' como redundante. Pelo princípio da superposição (Figura 4. 17b ), temos Substituindo na equação 1, obtemos 0,001 m = 0,002037 m - 0,3056(10-6)F 8 F8 = 3,39(103) N = 3,39 kN Resposta Equilíbrio. Pelo diagrama de corpo livre (Figura 4.17c), (±.) Ü,Ü01 m = 8p - 88 (1) :4 2:F,= O; - FA +20 kN-3,39 kN= o FA =16,6 kN Resposta As deftexões ap e aB são determinadas pela Equação 4.2. A 4.31. A coluna é construída de concreto de alta resistência e seis hastes de reforço de aço A -36. Se ela for submetida a uma força axial de 150 kN, determine a tensão normal média no concreto e em cada haste. Cada uma tem diâmetro de 20 mm. *4.32. A coluna é construída de concreto de alta resistência e seis hastes de reforço de aço A-36. Se for submetida a uma força axial de 150 kN, determine o diâmetro exigido para cada haste, de modo que 1/4 da carga seja suportada pelo · concreto e 3/4, pelo aço. A lOO mm 150 kN F A 20 kN (b) 3 39 kN +-I )ojJ . 1-+-'- (c) Figura 4.17 Problemas 4.31132
1 02 RESISTNCIA DOS MATERIAIS 4.33. O tubo de aço A-36 tem núcleo de alumínio 6.061-T6 e está sujeito a uma força de tração de 200 kN. Determine a tensão normal média no alumínio e no aço devido a essa carga. O tubo tem diâmetro externo de 80 mm e diâmetro interno de 70 1---400 mm --4 mm. 200kN ---+-200 kN Problema 4.33 4.34. A coluna de concreto é reforçada com quatro hastes de aço, cada uma com diâmetro de 18 mm. Determine a tensão no concreto e no aço se a coluna for submetida a uma carga axial de 800 kN. E aço = 200 GP a, E c = 25 GP a. 4.35. A coluna é de concreto de alta resistência e reforçada com quatro hastes de aço A-36. Se for submetida a uma força axial de 800 kN, determine o diâmetro exigido para cada haste de modo que 1/4 da carga seja suportada pelo aço e 3/4, pelo concreto. E aço = 200 GPa e E c= 25 GPa. 800kN 25kN B B 75mm ' T12mm Problemas 4.37/38 4.39. A carga de 7,5 kN deve ser suportada pelos dois cabos verticais de aço para os quais cre = 500 MPa. Se os comprimentos originais dos cabos AB e AC forem 1.250 mm e 1.252,5 mm respectivamente, determine a força desenvolvida em cada cabo depois da suspensão da carga. Cada cabo tem área de seção transversal de 12,5 mm2• *4.40. A carga de 4 kN deve ser suportada pelos dois cabos verticais de aço para os quais cre = 560 MPa. Se os comprimentos originais dos cabos AB e AC forem 1.250 mm e 1.252,5 respectivamente, determine a área da seção transversal de AB para que a carga seja compartilhada igualmente entre os dois cabos. O cabo AC tem área de seção transversal de 13 mm2• 1.252,5mm 4.42. moto Ali é portn Cada 4.43. llflla I 110 de cstúo ('Oillp luvn I nplic; Problemas 4.34/35 *4.36. O tubo de aço A-36 tem raio externo de 20 mm e raio interno de 15 mm. Se ele se ajustar exatamente entre as paredes fixas antes de ser carregado, determine a reação nas paredes quando for submetido à carga mostrada. A B c f--300 mm SkN 700 mm--- Problema 4.36 4.37. O poste A de aço inoxidável304 tem diâmetro d = 50 mm e está embutido em um tubo B de latão vermelho C83400. Ambos estão apoiados sobre a superfície rígida. Se for aplicada uma força de 25 kN à tampa rígida, determine a tensão normal média desenvolvida no poste e no tubo. 4.38. O poste A de aço inoxidável 304 está embutido em um tubo B de latão vermelho C83400. Ambos estão apoiados sobre a superfície rígida. Se for aplicada uma força de 25 kN à tampa rígida, determine o diâmetro d exigido para o poste de aço para que a carga seja compartilhada igualmente entre o poste e o tubo. Problemas 4.39/40 4.41. O apoio é composto por um poste sólido de latão vermelho C83400 embutido em um tubo de aço inoxidável 304. Antes da aplicação da carga, a folga entre essas duas partes é 1 mm. Dadas as dimensões mostradas na figura, determine a maior carga axial que pode ser aplicada à tampa rígida A sem provocar o escoamento de qualquer um dos materiais. Problema 4.41 '4.44. r dor( (libra versa de se na 111 ; corpo
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4.33. O tubo de aço A-36 tem núcleo de alumínio 6.061-T6 e<br />
está sujeito a uma força de tração de 200 kN. Determine a tensão<br />
normal média no alumínio e no aço devido a essa carga. O tubo<br />
tem diâmetro externo de 80 mm e diâmetro interno de 70<br />
1---400 mm --4<br />
mm.<br />
200kN ---+-200 kN<br />
<br />
Problema 4.33<br />
4.34. A coluna de concreto é reforçada com quatro hastes<br />
de aço, cada uma com diâmetro de 18 mm. Determine a tensão<br />
no concreto e no aço se a coluna for submetida a uma<br />
carga axial de 800 kN. E aço = 200 GP a, E c = 25 GP a.<br />
4.35. A coluna é de concreto de alta resistência e reforçada<br />
com quatro hastes de aço A-36. Se for submetida a uma força<br />
axial de 800 kN, determine o diâmetro exigido para cada<br />
haste de modo que 1/4 da carga seja suportada pelo aço e 3/4,<br />
pelo concreto. E aço = 200 GPa e E c= 25 GPa.<br />
800kN<br />
25kN<br />
B<br />
B <br />
75mm '<br />
T12mm<br />
Problemas 4.37/38<br />
4.39. A carga de 7,5 kN deve ser suportada pelos dois cabos<br />
verticais de aço para os quais cre = 500 MPa. Se os comprimentos<br />
originais dos cabos AB e AC forem 1.250 mm e<br />
1.252,5 mm respectivamente, determine a força desenvolvida<br />
em cada cabo depois da suspensão da carga. Cada cabo tem<br />
área de seção transversal de 12,5 mm2•<br />
*4.40. A carga de 4 kN deve ser suportada pelos dois cabos<br />
verticais de aço para os quais cre = 560 MPa. Se os comprimentos<br />
originais dos cabos AB e AC forem 1.250 mm e<br />
1.252,5 respectivamente, determine a área da seção transversal<br />
de AB para que a carga seja compartilhada igualmente<br />
entre os dois cabos. O cabo AC tem área de seção transversal<br />
de 13 mm2•<br />
1.252,5mm<br />
4.42.<br />
moto<br />
Ali é<br />
portn<br />
Cada<br />
4.43.<br />
llflla I<br />
110 de<br />
cstúo<br />
('Oillp<br />
luvn I<br />
nplic;<br />
Problemas 4.34/35<br />
*4.36. O tubo de aço A-36 tem raio externo de 20 mm e<br />
raio interno de 15 mm. Se ele se ajustar exatamente entre as<br />
par<strong>ed</strong>es fixas antes de ser carregado, determine a reação nas<br />
par<strong>ed</strong>es quando for submetido à carga mostrada.<br />
A<br />
B c<br />
f--300 mm<br />
SkN 700 mm---<br />
Problema 4.36<br />
4.37. O poste A de aço inoxidável304 tem diâmetro d = 50 mm<br />
e está embutido em um tubo B de latão vermelho C83400.<br />
Ambos estão apoiados sobre a superfície rígida. Se for aplicada<br />
uma força de 25 kN à tampa rígida, determine a tensão<br />
normal média desenvolvida no poste e no tubo.<br />
4.38. O poste A de aço inoxidável 304 está embutido em<br />
um tubo B de latão vermelho C83400. Ambos estão apoiados<br />
sobre a superfície rígida. Se for aplicada uma força de<br />
25 kN à tampa rígida, determine o diâmetro d exigido para o<br />
poste de aço para que a carga seja compartilhada igualmente<br />
entre o poste e o tubo.<br />
Problemas 4.39/40<br />
4.41. O apoio é composto por um poste sólido de latão vermelho<br />
C83400 embutido em um tubo de aço inoxidável 304.<br />
Antes da aplicação da carga, a folga entre essas duas partes<br />
é 1 mm. Dadas as dimensões mostradas na figura, determine<br />
a maior carga axial que pode ser aplicada à tampa rígida A<br />
sem provocar o escoamento de qualquer um dos materiais.<br />
Problema 4.41<br />
'4.44.<br />
r dor(<br />
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de se<br />
na 111 ;<br />
corpo