Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

1 00 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Portanto, as tensões no parafuso e no tubo são
crb
= j!p_ 31.556 N
= = 401,8 N/mm 2 =
A
401,8 MPa
P 1r(5 mm) 2
9 N/mm 2
31.556 N
=
cri f; = =
133,
A1 1r[ (10 mm) 2 - (5 mm) 2 ]
= 133, 9 MPa Resposta
Essas tensões são menores do que a tensão de escoamento
informada para cada material, (aJar 414 MPa e
=
( ae)mg 152 MP a (ver o final do livro) e, portanto, essa
análise = "elástica" é válida.
4.5 Método de análise de força
para elementos carregados
axial mente
Também é possível resolver problemas estaticamente
indeterminados escrevendo a equação de compatibilidade
levando em consideração a superposição das forças que
agem no diagrama de corpo livre. Este método de solução
é conhecido como método de análise de flexibilidade ou
de força. Para demonstrar a aplicação desse método, considere,
mais uma vez, a barra na Figura 4.1la. Para escrever
a equação de compatibilidade necessária, em primeiro
lugar, escolheremos qualquer um dos apoios como "redundante"
e anularemos temporariamente o efeito que
ele causa na barra. Neste contexto, a palavra redundante
indica que o apoio não é necessário para manter a barra
em equihbrio estável e, portanto, quando ele é retirado,
a barra toma-se estaticamente determinada. No caso em
questão, escolheremos o apoio em B como redundante.
Então, pelo princípio da superposição, a barra na Figura
4.16a é equivalente à barra submetida somente à carga
externa P (Figura 4.16b) mais a barra submetida somente
à carga redundante desconhecida F8 (Figura 4.16c).
Se a carga P provocar um deslocamento 8 P para
baixo em B, a reação F8 deve provocar um deslocamento
equivalente 88 para cima na extremidade B, de
modo que não ocorra nenhum deslocamento em B
quando as duas cargas forem superpostas. Assim,
Pelo diagrama de corpo livre da barra (Figura
4.1lb ) , a reação em A pode ser agora determinada
pela equação de equilíbrio,
+iL:Fy =O;
Visto que Lcs = L - L AC' então
Esses resultados são os mesmos que os obtidos na
Seção 4.4, exceto pelo fato de que, aqui, aplicamos primeiro
a condição de compatibilidade e depois a condição
de equilíbrio para obter a solução. Observe também
que o princípio da superposição pode ser usado
aqui pois o deslocamento e a carga estão relacionados
linearmente ( 8 = P LI AE); portanto, entende-se que o
material se comporta de maneira linear elástica.
Sem deslocamento em B
(a)
Deslocamento em B quando
a força redundante em B
é removida
(b)
A
cj
L
•jj
B
A
p
c
;\
llll' I IO
de ser
li' L' a
SOLU
Comp
t'Oil/0
Esta equação representa a equação de compatibilidade
para deslocamentos no ponto B, na qual consideramos
que deslocamentos para baixo são positivos.
Aplicando a relação carga-deslocamento a cada caso,
temos 8p =
PL A CIAE e 88 = F B LIAE. Por consequência,
Deslocamento em B quando
somente a força redundante
em B é aplicada
(c)
+
A
Figura 4.16
Fs