Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

lO 11111
98 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
(a) (b) (c)
Figura 4.12
O poste de alumínio mostrado na Figura 4.13a é reforçado
com um núcleo de latão. Se esse conjunto suportar uma
carga de compressão axial resultante P = 45 kN, aplicada na
tampa rígida, determine a tensão normal média no alumínio e
no latão. Considere Ea1 = 70(103) MPa e E1a t
= 105(103) MPa.
SOLUÇÃO
Equilíbrio. O diagrama de corpo livre do poste é mostrado
na Figura 4.13b. Aqui, a força axial resultante na base é
representada pelas componentes desconhecidas suportadas
pelo alumínio, Fal ' e pelo latão, F1•1• O problema é estaticamente
indeterminado. Por quê?
O equilíbrio da força vertical exige
(1)
Compatibilidade. A tampa rígida na parte superior do
poste obriga que o deslocamento de ambos, alumínio e latão,
seja o mesmo. Portanto,
8 al = 8 lal
Pelas relações carga-deslocamento,
FatL = FtatL
AalEal AlatElat
Fat =Flat (Aal)(Eal)
A lat E lat
F = F
[1T[(0,05 m)2 - (0,025 m)2]][ 70(1W MPa
al lat l
7T(0,025 m)2
105(10)3 MPa
(2)
Resolvendo as equações 1 e 2 simultaneamente, temos
F"1 = 30kN F;at = 15 kN
Visto que os resultados são positivos, a tensão será,
realmente, de compressão.
Portanto, a tensão normal média no alumínio e no latão é
lat
30 kN = 5,09 MPa
1T[(0,05 m)2 - (0,025 m)2]
15 kN = 7,64 MPa
Resposta
a: =
1r[ (0,025 m)2]
Resposta
As distribuições de tensão são mostradas na Figura 4.13c.
As três barras de aço A-36 mostradas na Figura 4.14a
estão conectadas por pinos a um elemento rígido. Se a carga
aplicada ao elemento for 15 kN, determine a força desenvolvida
em cada barra. Cada uma das barras AB e EF
tem área de seção transversal de 25 mm2, e a barra CD tem
área de seção transversal de 15 mm2•
SOLUÇÃO
Equilíbrio. O diagrama de corpo livre do elemento rígido
é mostrado na Figura 4.14b. Esse problema é estaticamente
indeterminado visto que há três incógnitas e somente duas
equações de equilíbrio disponíveis. Essas equações são
+t2:F
y
=o· ' (1)
1+ 2:Mc =O; -JS1(0,4 m) + 15 kN(0,2 m) + Fe(0,4 m) =O (2)
Cor
h mi
rela
pod
a eq
l'