Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

CARGA AXIAL 97
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Em problemas estaticamente indeterminados, as forças desconhecidas são determinadas satisfazendo os requisitos
de equilíbrio, compatibilidade e força-deslocamento para o elemento.
Eq uilíbrio
• Desenhe um diagrama de corpo livre do elemento para identificar todas as forças que agem sobre ele .
.. O problema pode ser classificado como estaticamente indeterminado se o número de reações desconhecidas no
diagrama de corpo livre for maior do que o número de equações de equilíbrio disponíveis,
• Escreva a equações de equilíbrio para o elemento.
Compatibilidade
• Para escrever as equações de compatibilidade, considere desenhar um diagrama de deslocamento para investigar
o modo como o elemento se alongará ou contrairá quando submetido a cargas externas.
• Expresse as condições de compatibilidade em termos dos deslocamentos causados pelas forças.
• Use uma relação carga-deslocamento tal como 8 = PL!AE para relacionar os deslocamentos desconhecidos
com as reações desconhecidas.
• Resolva as equações de equilíbrio e compatibilidade para as forças reativas desconhecidas. Se qualquer dessas forças
tiver um valor numérico negativo, isso indica que ela age no sentido oposto ao indicado no diagrama de cmpo livre.
e*el'!llemm .5 ,
" "' "' "' ="'JP
A haste de aço mostrada na Figura 4.12a tem diâmetro
de 5 mm e está presa à parede fixa em A. Antes de ser carregada,
há uma folga de 1 mm entre a parede em B' e a haste.
Determine as reações em A e B' se a haste for submetida a
urna força axial P = 20 kN como mostra a figura. Despreze
o tamanho do colar em C. Considere E = 200 GPa.
SOLUÇÃO
Equilíbrio. Como mostrado no diagrama de corpo livre
(Figura 4.12b ), consideraremos que a força Pé grande o suficiente
para fazer com que a extremidade B da haste entre em
ontato com a parede em B'. O problema é estaticamente
mdcterminado visto que há duas incógnitas e apenas uma
equação de equilíbrio.
O equilíbrio da haste exige
:±;'ZF. X =O·
' (1)
Compatibilidade. A carga faz com que o ponto B movi­
ente-se até o ponto B' sem mais nenhum deslocamento adi­
Cional. Portanto, a condição de compatibilidade para a haste é
881A = 0,001 m
aço
Esse deslocamento pode ser expresso em termos das reações
desconhecidas pela relação carga-deslocamento, Equação
4.2, aplicada aos segmentos AC e CE (Figura 4.12c ). Trabalhando
com as unidades newtons e metros, temos
FA(0,4 m)
1r(0,0025 m)2[200(109) Njm2]
Fs(0,8m)
O 001 m = ------=-=::-----'----;:-----;;-
'
ou
FA(0,4 m) - F8(0,8 m) = 3927,0 N · m
(2)
A resolução das equações 1 e 2 nos dá
FA = 16,6kN FB = 3,39kN
Resposta
Visto que a resposta para F8 é positiva, a extremidade B
realmente entrará em conta to com a parede, como consideramos
desde o início.
OBSERVAÇÃO: Se F8 fosse uma quantidade negativa, o
problema seria estaticamente determinado, de modo que
F8 = OeFA = 20 kN.