Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

90 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
90kN 200mm A I
li C d
F
(a)
I
300mm
Ql
200mm 90kN
OOmml }-- 4
f
f
60kN 30kN
1 u • •••. ·. . .u · .• • . J
(b)
Figura 4.8
60kN
30kN
i
PA c= 60kN Psv = 30kN
(c)
0,102mm
,1- A --600 mm --1
F !---400 mm ----IB
· op
(o,l84mm O,l02m
0,286mm
(d)
O sinal positivo indica que a extremidade C se desloca para
a direita em relação à extremidade B,já que a barra se alonga.
O deslocamento da extremidade B em relação à extremidade
fixa A é
Poste BD:
[-30(10 3 ) N] (0,300 m)
?T(0,020 m) 2 [70(10 9 ) Njm 2 ]
PL [-80(10 3 )N](0,4 m)
ô - - - -----;:;------:c-::'---=-::---=---=------=-
B - AE - [400 mm
2 (10-
6 ) m
2 /mm
2 ][70(10
9 ) Njm
2 ]
= -0,001143 m = 0,001143 m---?
Nesta expressão, o sinal negativo indica que o tubo fica mais
curto e, por isso, B desloca-se para a direita em relação a A.
Visto que ambos os deslocamentos são para a direita,
o deslocamento resultante de C em relação à extremidade
fixa A é, portanto,
( ) ô c = 88 + ôc;s = 0,001143 m + 0,003056 m
= 0,00420 m = 4,20 mm ---?
Resposta
Uma viga rígida AB está apoiada nos dois postes curtos
mostrados na Figura 4.8a. AC é feito de aço e tem diâmetro
de 20 mm, e BD é feito de alumínio e tem diâmetro de 40
mm. Determine o deslocamento do ponto F em AB se uma
carga vertical de 90 kN for aplicada nesse ponto. Considere
Eaço = 200 GP a, Ea1 = 70 GP a.
SOLUÇÃO
= -102(10- 6 ) m
= 0,102 mm
A Figura 4.8d mostra um diagrama que ilustra os deslocamentos
da linha central nos pontos A, B e F na viga.
Por cálculo proporcional do triângulo sombreado, o deslocamento
do ponto Fé, portanto,
(400 mm) 1
ôp =0,102 mm +(0,1 84 mm)
600 mm
"' "" "' "' ' =
eNJem .
;s: "' " ài« x/'
=0,225 mm t
Resposta
Um elemento é feito de um material com peso específico
'Y e módulo de elasticidade E. Se esse elemento tiver a forma
de um cone com as dimensões mostradas na Figura 4.9a, de·
termine até que distância sua extremidade se deslocará sob a
força da gravidade, quando suspenso na posição vertical.
y
D
lu
OB
Irar
loc;
Força interna. As forças de compressão que agem na parte
superior de cada poste são determinadas pelo equilíbrio
do elemento AB (Figura 4.8b ). Essas forças são iguais às forças
internas em cada poste (Figura 4.8c).
Deslocamento.
cada poste é
Poste AC:
O deslocamento da parte superior de
[ -60(10 3 ) N] (0,300 m)
= -286(10- 6 ) m
= 0,286 mm
L
----'---- X
P(y)
(a) (b)
Figma 4.9
y
I
X
4. 1.
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liélic
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lJ c