Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
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Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

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23.02.2019 Views

CARGA AXIAL 87 , . - - .s e D IS i· ), I. l· o o l· L· a e a, a . h t . ceJ' ada e, portanto, o deslocamento de uma das tm a 1 a idades do elemento em re açao a outra extrenucxtrem 1 _ , . d f _ 1 t _ da de será d. A tensão e a e onnaçao no e emen o sao P(x) (J' = A(x ) e do E= dx Contanto que essas quantidades não ultrapassem limite de proporcionalidade, podemos relacioná-las o . ' usando a lei de Hooke, tsto e, (J' = EE P(x) = E ( do ) A(x) dx P(x) dx do = A(x)E Para o comprimento total da barra, L, devemos integrar essa expressão para determinar o deslocamento da extremidade exigido. Isso nos dá onde 0 = [LP(x) dx }0 A(x)E (4.1) o = deslocamento de um ponto na barra relativo a um outro ponto L = distância original entre os pontos P(x) = força axial interna na seção, localizada a distância x de uma extremidade A(x) = área da seção transversal da barra, expressa em função de x E = módulo de elasticidade para o material Carga constante e área de seção transversal. Em muitos casos, a barra terá uma área de seção transversal constante, A; e o material será homogéneo, de modo que E é constante. Além do mais, se uma força externa constante for aplicada a cada extremidade (Figura 4.3), então a força interna P também será constante cm todo o comprimento da barra. O resultado é que a Equação 4.1 pode ser integrada e nos dará X E]] E (4.2) i> [3-+ P L Figura 4.3 8 Se a barra for submetida a várias forças axiais diferentes, ou se a área da seção transversal ou o módulo de elasticidade mudar repentinamente de uma região da barra para outra, a equação acima poderá ser aplicada a cada segmento da barra onde todas essas quantidades são constantes. Então, o deslocamento de uma extremidade da barra em relação à outra é determinado pela adição algébrica dos deslocamentos das extremidades de cada segmento. Para esse caso geral, (4.3) Convenção de sinais. Para aplicar a Equação 4.3, temos de desenvolver uma convenção de sinal para a força axial interna e o deslocamento de uma extremidade da barra em relação à outra extremidade. Para tanto, consideraremos que ambos, força e deslocamento, são positivos se provocarem tração e alongamento, respectivamente (Figura 4.4); ao contrário, força e deslocamento negativos causarão compressão e contração, respectivamente. Por exemplo, considere a barra mostrada na Figura 4.5a. As forças axiais internas,"P", são determinadas pelo método das seções para cada segmento (Figura 4.5b). Elas são P A B = +5 kN, PBc = -3 kN, P cn = -7 kN. Essa variação na carga axial é mostrada no diagrama de força normal para a barra (Figura 4.5c ). Aplicando a Equação 4.3 para obter o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade D, temos "" PL (5 kN)LAB ( -3 kN)LBc (-7 kN)Lcv ôA;n= Ā Ē = AE +x - + 1---H III + P C] H +8 Figura 4.4 AE E, + P l!o -+x +8 + -- ĀĒ -

88 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS (a) A P(kN) A B p CD = 7 kN ---d

88 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS<br />

(a)<br />

A<br />

P(kN)<br />

A<br />

B<br />

p CD = 7 kN ---d

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