Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)

86 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
p
Carregamento distorce
as linhas localizadas
lin
cxl
a
b
da<
c
(a)
Linhas localizadas
longe da carga e do
apoio permanecem retas
Carregamento distorce
as linhas localizadas
perto do apoio
p
seção a-a
seção b-b
(b)
seção e-c
seção e-c
(c)
o I i
usa
Figma 4.1
da região da aplicação da carga serão iguais à tensão e
à deformação produzidas por quaisquer carregamentos
aplicados que tenham a mesma resultante estaticamente
equivalente e sejam aplicados ao corpo dentro da mesma
região. Por exemplo, se duas forças P/2 aplicadas simetricamente
agirem sobre a barra (Figura 4.1c), a distribuição
de tensão na seção e-c, que é suficientemente
afastada dos efeitos localizados dessas cargas, será uniforme
e, portanto, equivalente a u m éct
= PIA como antes.
Então, resumindo, não temos mais de considerar as
distribuições de tensão um tanto complexas que podem
realmente se desenvolver nos pontos de aplicação de carga
ou em apoios, quando estudarmos a distribuição de
tensão em um corpo em seções suficientemente afastadas
dos pontos de aplicação de carga. O princípio de Saint­
-Venant afirma que os efeitos localizados causados por
qualquer carga que age sobre um corpo serão dissipados
ou atenuados em regiões suficientemente afastadas do
ponto de aplicação da carga. Além do mais, a distribuição
de tensão resultante nessas regiões será a mesma que
a causada por qualquer outra carga estaticamente equivalente
aplicada ao corpo dentro da mesma área localizada.
4.2 Deformação elástica de
um elemento submetido
a carga axial
Usando a lei de Hooke e as definições de tensão
e deformação, desenvolveremos, agora, uma equação
que pode ser usada para determinar a deformação
elástica de um elemento submetido a cargas axiais.
Para generalizar o desenvolvimento, considere a barra
mostrada na Figura 4.2a, cuja área de seção transversal
varia gradativamente ao longo de seu comprimento
L. A barra está sujeita a cargas concentradas em suas
extremidades e a uma carga externa variável distribuída
ao longo de seu comprimento. Essa carga distribuída
poderia, por exemplo, representar o peso de uma barra
vertical ou forças de atrito que agem sobre a superfície
da barra. Aqui, queremos determinar o deslocamento
relativo 8 (delta) de uma das extremidades da barra
em relação à outra extremidade, causada por esse
carregamento. Na análise a seguir, desprezaremos as
deformações localizadas que ocorrem em pontos de
carregamento concentrado e nos locais em que a seção
transversal muda repentinamente. Como observamos
na Seção 4.1, esses efeitos ocorrem no interior de pequenas
regiões do comprimento da barra e, portanto,
terão somente um leve efeito sobre o resultado final.
Na maioria dos casos, a barra se deformará uniformemente,
de modo que a tensão normal será uniformemente
distribuída na seção transversal.
Usando o método das seções, isolamos um elemento
diferencial da barra de comprimento dx e área de seção
transversal A(x) em uma posição arbitrária x. O diagrama
de corpo livre desse elemento é mostrado na Figura
4.2b. A força axial interna resultante é representada
por P(x), já que o carregamento externo fará com que
ela varie ao longo do comprimento da barra. Essa carga,
P(x), deformará o elemento até a forma indicada pela
tcgr
da c
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exter
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que a
l=====x---- t r- dx------
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-- -- : - - - -
1
I
--- L ---4
(a) 8
Figma 4.2
P(x)P(x)
d x-tl.
da
(b)
, . .,.