Método de Cramer Introdução - Rubén Panta Pazos

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d1 d2 d3 x = b b b 1 2 3 D c c c 1 2 3 , e em forma análog a a1 a2 a3 y = d d d 1 2 3 D c c c 1 2 3 e a1 a2 a3 z = . Com certeza, o método anterior, conhecido como regra de Cramer extende-se a um sistema de n equações lineares com n incógnitas. Ilustração > with(linalg): Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected Problema. Resolva o sistema de equações lineares seguinte: 2 x + y − 3 z = −1 − x + 3 y + 2 z = 12 3 x + y − 3 z = 0 > A:= matrix([[2,1,-3],[-1,3,2],[3,1,-3]]); > B:=[-1,12,0]; ⎡ 2 1 -3⎤ ⎢ ⎥ A := ⎢-1 3 2⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 3 1 -3⎦ B := [ -1, 12, 0] Define-se o determinante da matriz do sistema. > Delta[A]:=det(A); ∆ A := 11 Agora definem-se os três determinantes que resultam de susbtituir a coluna n-ésima (n = 1, 2 ou 3) da matriz do sistema pelo vetor coluna dos termos independentes (vetor B) > Delta[x]:=det(augment(B,submatrix(A,1..3,[2,3]))); ∆ x := 11 > Delta[y]:=det(swapcol(augment(B,(submatrix(A,1..3,[1,3]))),1,2) ); := 33 > Delta[z]:=det(augment(B,submatrix(A,1..3,[1,2]))); A solução do sistema é consequentemente: > x0:=Delta[x]/Delta[A]; > y0:=Delta[y]/Delta[A]; ∆ y ∆ z := 22 x0 := 1 y0 := 3 b b b 1 2 3 D d d d 1 2 3
z0:=Delta[z]/Delta[A]; z0 := 2 Santa Cruz do Sul, 12 de Agosoto de 2005. __________________________________________________________________________ comando Maple significado __________________________________________________________________________ augment(U,V) : matriz aumentada de U e V, tendo estas matrizes igual número de linhas. det(U) : calcula o determinante da matriz quadrada U. ⎡a b⎤ matrix([[ a,b ],[ c,d ]]): gera a matriz ⎢ ⎥ . ⎣c d ⎦ submatrix(A,r1..r3,[i,j]): submatriz da matriz A das linhas r1 até r3, e cujas colunas são i e j. swapcol(A, c1, c2): troca as coluna c1 e c2 na matriz A. swaprow(A, r1, r2): troca as linhas r1 e r2 na matriz A.
Page 1: Introdução Seja o conjunto de equ

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