Método de Cramer Introdução - Rubén Panta Pazos

d1
d2
d3
x =
b
b
b
1
2
3
D
c
c
c
1
2
3
,
e em
forma análog
a
a1
a2
a3
y =
d
d
d
1
2
3
D
c
c
c
1
2
3
e
a1
a2
a3
z =
.
Com certeza, o método anterior, conhecido como regra de Cramer extende-se a um sistema de n
equações lineares com n incógnitas.
Ilustração
> with(linalg):
Warning, the protected names norm and trace have been redefined and
unprotected
Problema. Resolva o sistema de equações lineares seguinte:
2 x + y − 3 z = −1
− x + 3 y + 2 z = 12
3 x + y − 3 z = 0
> A:= matrix([[2,1,-3],[-1,3,2],[3,1,-3]]);
> B:=[-1,12,0];
⎡ 2 1 -3⎤
⎢ ⎥
A := ⎢-1
3 2⎥
⎢ ⎥
⎣ 3 1 -3⎦
B := [ -1, 12, 0]
Define-se o determinante da matriz do sistema.
> Delta[A]:=det(A);
∆ A
:= 11
Agora definem-se os três determinantes que resultam de susbtituir a coluna n-ésima (n = 1, 2 ou 3)
da matriz do sistema pelo vetor coluna dos termos independentes (vetor B)
> Delta[x]:=det(augment(B,submatrix(A,1..3,[2,3])));
∆ x
:= 11
> Delta[y]:=det(swapcol(augment(B,(submatrix(A,1..3,[1,3]))),1,2)
);
:= 33
> Delta[z]:=det(augment(B,submatrix(A,1..3,[1,2])));
A solução do sistema é consequentemente:
> x0:=Delta[x]/Delta[A];
> y0:=Delta[y]/Delta[A];
∆ y
∆ z
:= 22
x0 := 1
y0 := 3
b
b
b
1
2
3
D
d
d
d
1
2
3