Método de Newton-Raphson em Excel ( ) - Rubén Panta Pazos

1. Objetivo
Método de Newton-Raphson em Excel
Rubén Panta Pazos
rpazos@unisc.br
www.rpanta.com
Empregar a folha eletrônica Excel para desenvolver o método de Newton-Raphson na
determinação aproximada de raízes da equação f ( x)
= 0 .
2. Preparação da folha eletrônica
Abra uma o programa da folha eletrônica, e escreva na célula A1 um titulo, por exemplo: Método
de Newton-Raphson. Pode escolher letra negrita e tamanho da fonte 12.
Escolha uma linha como cabeçalho de uma tabela, poderia ser a linha 3.
Se quer aproximar a raiz da equação cos ( ) − x = 0
x . Para isso se toma um valor inicial, isto é,
x 1,
e depois se aplicará a fórmula recorrente:
0 =

Neste exemplo, a derivada de f ( x)
= cos ( x)
− x é
Consequentemente a fórmula iterativa resulta
x
= x
−
f
( xn
)
'(
x )
n+
1 n
(1)
f x
( x)
= −sin(
x)
1
f ' −
(2)
( xn
) − xn
( x ) −1
cos
x n+
1 = xn
−
. (3)
− sin
Agora começa a preencher-se a tabela. Na primeira linha abaixo do cabeçalho (na linha 4) escreva:
0, na célula A4, e
1, na célula B4.
Na célula C4 se escreve:
E assim aparece na tabela:
Agora, na célula D4 se escreve:
E a tabela fica da forma seguinte
A B C D
3 n xn f(xn) f’(xn)
4 0 1
x

Para determinar a primeira aproximação, escreve-se na célula A5
Isto se faz para gerar depois na coluna A uma seqüência dos primeiros números naturais.
Para determinar a primeira aproximação mediante o método de Newton-Raphson, se escreve na
célula B5, a seguinte fórmula:
Isto é se está aplicando a fórmula recorrente. A tabela fica assim
Na medida de realizar os cálculo em forma rápida, se marcam as células C5 e D5, se copia com
CRTL C (ou se aperta o ícone ) e imediatamente se cola com CRTL V nas células C5 e D5 ( ou
se aperta o ícone ). Observe que toda a linha 5 representa os cálculos relativos à primeira
aproximação, além dos valores da função e de sua derivada nessa aproximação.

Para completar a seqüência das aproximações do Método de Newton- Raphson, se copiam as
células desde A5 até D5, e se cola nas linhas seguintes, até as células A8, B8, C8, D8.
A raiz aproximada é 0,739085 até com 6 dígitos.