Halliday - Física 1 - Vol 2- 8ª Ed

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13-3 1 Gravitação e o Princípio da Superposição -
partículas é a da reta que liga a partícula à partícula l. (3)
Como as forças não são colineares, não podemos simplesmcn
te somar ou subtrair os módulos das forças exercidas
pelas duas pa1tículas para óbter a força total, mas devemos
usar uma soma vetorial.
Cálculos: De acordo com a Eq. 13-1, o módulo da força
F 12 que a partícula 2 exerce sobre a partícula 1 é dado por
F - G m 1 m 2
12 - ª2
_ (6,67x10-11 m 3 /kg·s 2 )(6,0kg)(4,0kg)
-
(0,020m) 2
= 4, 0 X 10- 6 N.
Analogamente, o módulo da força F 13 que a partícula 3
exerce sobre a partícula 1 é dado por
F = G m 1 m 2
13 (2a) 2
_ (6,67 x 10-11 m 3 /kg· s 2 )(6,0 kg)( 4,0 kg)
-
(0,040 m) 2
= 1,00 X 10- 6 N.
A força F 12 aponta no sentido positivo do eixo y (Fig.
13-4b), e possui apenas a componente y, F 12 ; a força Ê' 13
aponta no sentido negativo do eixo x, e possui apenas a
componente x, - F 13 • _
Para determinar a força resultante F 1.res a que está
submetida· a partícula 1, devemos calcular a soma vetorial
das duas forças. lsso pode ser feito usando uma calculadora.
Entretanto, neste caso isso se torna desnecessário
se observarmos que -f 13 e F12 podem ser consideradas as
componentes x e y de F 1,,es·
--\,"-----ar---X
ITl;.J 2a
(a.)
a
FIG. 13-4 (a) Um arranjo de três partículas. (b) A!. forças que as
outras partículas exercem sobre a partícula de mas:,a m.
Assim, podemos usar a Eq. 3-6 para determinar o módulo
e a orientação de ft ,.,es· o módulo é
F 1.,c, = (F 12 ) 2 +(-F 13 ) 2
y
(b)
= (4,00xl0- 6 N) 2 +(-1,00xl0- 6 N) 2
= 4,1 X 10- 6 N. (Resposta)
Em relação a semi-eixo x positivo, a Eq. 3-6 nos dá a
orientação de F t.res como
-l F
0
p -J 4,00 X 10-õ N
= tan - = tan = - 76º .
6
-F13 -1,00x10- N
Este resultado é razoável? Não,já qu e _ a ortentação de F i.res
deve estar entre as orientações de F 12 e F D· Como vimos
no Capítulo 3 (Táticas para a Solução de Problemas 3), as
calculadoras mostram apenas um dos dois valores possíveis
da função tan 1 • Para obter o outro valor, somamos
180 ° :
-76 ° + 180 º = 104 ° ,
que é uma orientação razoável de F 1.res·
(Resposta)
Exemplo
Aumente sua capacidade
A Fig. 13-Sa mostra um arranjo de cinco partículas, de massas
m 1 = 8,0 kg,m 2 = m 3 = m 4 = m 5 = 2,0 kg;a =_2,0 cm e
0 = 30 º . Qual é a força gravitacional resultante F 1.,es que
as outras partículas exercem sobre a partícula l ?
)' ,. /114
n
1113 m5
y
•H@JjfoMj (l) Como se trata de partículas, o módulo
da força gravitacional que cada partícula exerce sobre a
partícula 1 é dado pela Eq.13-1 (F = Gm 1 m2'r). (2) A direção
da força gravitacional exercida po·r um partícula sobre
a partícula 1 é a da reta que liga a partícula à partícula 1.
(3 ) Podemos usar a simetria do problema para eliminar alguns
cálculos desnecessários.
Cálculos: Para calcular o módulo das forças a que a partícula
1 está submetida, observe que as partículas 2 e 4 têm
massas iguais e estão à mesma distância r = 2a da partícula 1.
De acordo com a Eq. 13-1, temos:
F =F = G m, m2
12 14
( Z a) 2 · (13-7)
2n
n12
(n)
X
FIG. 13-S (a) Um arranjo de cinco partículas. (b) As forças que
as outras quatro partículas exercem sobre a partícula de massa
m 1.
Da mesma forma, como as partículas 3 e 5 têm massas iguais
e estão situadas à mesma distância r = a da partícula 1,
temos:
(b)
(13-8)