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Grafos e Árvores 431
DEFINIÇÃO
(Formal)
GRAFOS
Um grafo é uma tripla ordenada (N, A, g), em que
N = um conjunto não vazio de nós (vértices)
A = um conjunto de arcos (arestas)
g = uma função que associa cada arco a a um par não ordenado x-y de nós, chamados
de extremidades de a.
EXEMPLO 3
Para o grafo da Figura 6.3, a função g que associa arcos a suas extremidades é a seguinte:
g(a 1 ) = 1–2, g(a 2 ) = 1–2, g(a 3 ) = 2–2, g(a 4 ) = 2–3, g(a 5 ) = 1–3 e g(a 6 ) = 3–4.
PROBLEMA PRÁTICO 1
Esboce um grafo com nós {1, 2, 3, 4, 5}, arcos {a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 } e função g dada
por g(a 1 ) = 1–2, g(a 2 ) = 1–3, g(a 3 ) = 3–4, g(a 4 ) = 3–4, g(a 5 ) = 4–5 e g(a 6 ) = 5–5.
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Podemos querer que os arcos de um grafo comecem em um nó e terminem em outro,
caso em que teríamos um grafo direcionado.
DEFINIÇÃO
GRAFO DIRECIONADO
Um grafo direcionado (dígrafo) é uma tripla ordenada (N, A, g), em que
N = um conjunto não vazio de nós
A = um conjunto de arcos
g = uma função que associa a cada arco um par ordenado (x, y) de nós, em que x é
o ponto inicial (extremidade inicial) e y é o ponto final (extremidade final) de a.
Em um grafo direcionado, cada arco tem um sentido ou orientação.
EXEMPLO 4
A Figura 6.4 mostra um grafo direcionado, com 4 nós e 5 arcos. A função g que associa a
cada arco suas extremidades satisfaz g(a 1 ) = (1, 2), o que significa que o arco a 1 começa no
nó 1 e termina no nó 2. Temos, também, g(a 3 ) = (1, 3) e g(a 4 ) = (3, 1).
a 1 2
4 a 5
1
a
a 2 3
a 4
3
Figura 6.4
Além de impor orientação aos arcos de um grafo, podemos querer modificar a
definição básica de um grafo de outras maneiras. Queremos, muitas vezes, que os nós
de um grafo contenham informações identificadoras, ou rótulos, como os nomes das