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Grafos e Árvores 429
incluindo os usados na RG, usa o sistema de códigos ASCII para converter caracteres em forma
binária, segundo o qual cada caractere necessita de 1 byte (8 bits) de armazenagem. Como
cada número diferente de peça contém 9 caracteres, o arquivo de peças da RG é de aproximadamente
9 3 5 3 10 8 bytes, ou 4,5 Gb.
Pergunta:
Como comprimir esse arquivo de número de peças de modo a usar menos espaço de
armazenamento?
Uma resposta a essa pergunta envolve a utilização de uma estrutura de árvores binárias. Uma
árvore é uma representação visual de dados e conexões entre eles. É um caso especial
de uma estrutura mais geral chamada grafo. Grafos ou árvores podem representar um
número surpreendente de situações reais ― organogramas, mapas rodoviários, redes
de transporte e comunicação, e assim por diante. Mais tarde veremos outros usos de
grafos e árvores para representar redes lógicas, máquinas de estado finito e derivações
de linguagens formais.
A teoria dos grafos é um tópico extenso. As Seções 6.1 e 6.2 apresentam parte da terminologia
associada a grafos e árvores, e alguns resultados elementares sobre essas estruturas.
Para representar um grafo ou árvore na memória do computador, os dados precisam
ser arrumados de forma a preservar toda a informação contida na representação visual.
São discutidas diversas abordagens para a representação de grafos e árvores dentro de um
computador.
Árvores de decisão são representações gráficas das atividades de certos tipos de algoritmos.
Elas são apresentadas e usadas, na Seção 6.3, para encontrar cotas inferiores para
o comportamento, no pior caso, de algoritmos de busca e ordenação. Na Seção 6.4 é dado
um algoritmo para a construção de árvores binárias que permitem a compressão dos dados
em arquivos grandes.
SEÇÃO 6.1 GRAFOS E SUAS REPRESENTAÇÕES
Definições de um Grafo
Um modo de passar a hora em uma viagem de avião é olhar os panfletos nos bolsos de
assento. Esse material quase sempre inclui um mapa das rotas da companhia proprietária
do avião, como na Figura 6.1. Toda essa informação sobre rotas poderia ser expressa em
um parágrafo; por exemplo, existe uma rota direta entre Chicago e Nashville, mas não
existe uma rota direta entre Nashville e St. Louis. No entanto, esse parágrafo seria bastante
longo e complicado, e não seríamos capazes de assimilar a informação tão rápida
e claramente quanto a partir do mapa. Existem muitos casos em que “uma imagem vale
mais de mil palavras”.
San Francisco
Chicago
Denver
St. Louis
Nashville
Phoenix
Albuquerque
Dallas
Miami
Los Angeles
Figura 6.1