iodesign_portfolio2

CAPÍTULO
Estabilidade Elástica
7
Este capítulo trata do estudo da estabilidade elástica de colunas submetidas à compressão.
Tal fenômeno também é conhecido como flambagem de colunas ou simplesmente
flambagem. Trata-se de um problema geométrico associado à equação diferencial que
descreve o comportamento de estruturas na iminência da perda de estabilidade.
Serão apresentados inicialmente os conceitos fundamentais relacionados com
estabilidade elástica e na sequência problemas relacionados com o cálculo de cargas
críticas de flambagem em diversos tipos de situação. No final do capítulo serão desenvolvidas
as fórmulas tangente e secante para o caso de colunas submetidas a forças de
compressão com excentricidade.
1 Conceitos fundamentais sobre estabilidade elástica
A perda de estabilidade elástica em estruturas submetidas à compressão é um problema
de autovalores e autovetores associado a uma condição crítica que ocorre nas equações
diferenciais que governam o comportamento mecânico de estruturas esbeltas como
colunas, placas, chapas e cascas 1 . Esse tipo de problema é comum em diversas áreas
da ciência e engenharia, conforme pode ser visto em Prigogine (2002).
O primeiro conceito fundamental no estudo da estabilidade elástica é a carga crítica.
Em diversos tipos de análise estrutural procura-se descrever o comportamento dos sistemas
em termos qualitativos, com o uso da chamada análise P - d. Esse tipo de análise
permite descrever o comportamento global da estrutura (P - D) ou local (P - d) de acordo
com uma força externa aplicada (P) e com os deslocamentos associados (d ou D) ao grau
de liberdade 2 no qual a força é aplicada. Carga crítica (P CR ) é uma ação de compressão que
altera o estado do equilíbrio estrutural. Se a carga aplicada for menor que a carga crítica
(P < P CR ) assume-se que o sistema estrutural é estável. Se a carga aplicada for maior ou
igual à carga crítica (P > P CR ) assume-se que o sistema estrutural é instável.
O estado de equilíbrio de um sistema estrutural pode ser classificado em estável,
instável ou indiferente. No equilíbrio estável, após a introdução de uma pequena perturbação
o sistema retorna à sua posição inicial. No equilíbrio instável, após a introdução
de uma pequena perturbação no sistema não é possível retornar à posição inicial.
O fenômeno da perda de estabilidade estrutural está associado a uma condição crítica
do sistema na qual o equilíbrio assume um comportamento instável. No equilíbrio
1. Colunas são elementos estruturais reticulados que trabalham à compressão. Placas são elementos planos com ações
aplicadas na direção normal ao plano. Chapas são elementos planos com ações aplicadas no próprio plano. Cascas são
elementos planos ou curvos com espessura fina submetidos a forças que causam esforços em três direções distintas. O
caso de perda de estabilidade em chapas é menos comum em relação ao dos demais elementos estruturais.
2. Graus de liberdade são direções cartesianas, nas quais podem ser aplicados deslocamentos ou forças em um sistema
estrutural discretizado. É um termo fundamental usado na área de métodos numéricos.
293