iodesign_portfolio2

CAPÍTULO
Flexão e Linha Elástica
5
Este capítulo trata do estudo do problema da flexão em elementos estruturais e da cinemática
relacionada a este tipo de solicitação. Inicialmente será desenvolvida a Fórmula
da Flexão pura reta 1 para o caso de elementos estruturais sem curvatura inicial, que
são encontrados em aplicações estruturais. Na sequência do capítulo será apresentado
o estudo de vigas constituídas por mais de um material, com o uso da técnica da homogeneização.
O caso de flexão assimétrica, em relação a dois eixos perpendiculares
da seção, será o próximo tópico apresentado juntamente com a flexão associada à
solicitação de força normal. Por fim, serão abordados dois tópicos um pouco mais
avançados, como flexão em vigas com curvatura inicial circular e flexão elastoplástica.
1 Deformação por flexão pura reta em um elemento sem
curvatura inicial
Solicitações por flexão são muito comuns em elementos estruturais dos tipos mais diversos.
No caso da engenharia aeroespacial, a longarina da asa do avião é um exemplo
de viga “I” solicitada principalmente à flexão. Em Engenharia Mecânica, conjuntos de
travessas, longarinas de caminhões e pontes rolantes são exemplos típicos de elementos
solicitados à flexão. Já na Engenharia Civil, as vigas e placas 2 são elementos estruturais
essencialmente solicitados à flexão.
A cinemática utilizada no desenvolvimento deste capítulo será adequada para o
caso de vigas com relação das dimensões da seção transversal por comprimento menores
que 10%. Tal cinemática é conhecida como cinemática de Bernoulli-Euler. Há
outra cinemática conhecida como cinemática de Reissner 3 que é a mais adequada para
vigas com essa relação superior a 10%, sendo aplicada nas denominadas vigas de
Timoshenko. A hipótese cinemática de Reissner é aplicada nas vigas de Timoshenko,
que consideram uma distribuição média constante para as tensões de cisalhamento
causadas pela flexão e são aplicáveis em vigas com geometria mais próxima às chapas 4 .
Para o cálculo de tensões normais em uma barra inicialmente reta (configuração
inicial) com comportamento elástico linear submetida à flexão pura atuando no eixo
normal ao plano, considera-se a hipótese cinemática apresentada na Fig. 5.1 (configuração
deformada).
1. Se refere ao momento fletor atuando em apenas um eixo da seção transversal.
2. As placas são elementos estruturais que apresentam uma das dimensões geométricas (no caso a espessura) consideravelmente
menor que as demais e sobre as quais o carregamento atua na direção normal à superfície preponderante. São
elementos indicados para o uso em lajes de edificações.
3. O tipo de cinemática vem da teoria de placas, na qual há uma cinemática mais adequada para chapas finas (com relação
espessura/dimensão menor que 10%) conhecida como cinemática de Kirchhoff. Outra cinemática mais adequada para
chapas espessas (com relação espessura/dimensão maior que 10%) é a conhecida como cinemática de Reissner-Mindlin.
4. As chapas são elementos estruturais semelhantes às placas, porém o carregamento é aplicado no próprio plano do
elemento. São elementos encontrados em aplicações de painéis, vigas-parede e mecanismos de apoio e de ligação.
217