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44 CAPÍTULO 1 Propriedades Geométricas das Áreas Planas<br />
Exercício resolvido<br />
Calcular os momentos principais de inércia da seção “L” e o ângulo principal em relação<br />
ao sistema de referência X 0 Y 0 , usando o círculo de Mohr.<br />
2<br />
Yo<br />
Tensor das inércias:<br />
[I ] x0 y 0<br />
= 3156<br />
2825<br />
2825<br />
676,3<br />
cm 4<br />
22<br />
2,875<br />
Xo<br />
7,875<br />
2<br />
12<br />
Cotas em [cm]<br />
Figura 1.50 Área “L” utilizada para o cálculo dos momentos de inércia principais.<br />
_<br />
I_<br />
XY<br />
3156 + 676,3<br />
l med = = 1916,15 cm 4<br />
2<br />
-(-825)<br />
B<br />
R =<br />
3156 1 676,3<br />
2<br />
2<br />
+ (2825) 2 = 1489,25 cm 4<br />
676,3<br />
3156<br />
2θ p<br />
_ _<br />
I_<br />
X,<br />
I_<br />
Y<br />
-825<br />
A<br />
Figura 1.51 Construção inicial do círculo de Mohr para o cálculo dos momentos de inércia principais.<br />
Inércias principais:<br />
Ângulo principal: tg2qp =<br />
I 1 = Imed + R = 3405,35 cm 4<br />
I 2 = Imed 2 R = 426,85 cm 4<br />
825<br />
(3156 2 676,3) ⇒ 2qp = 33,64 o ↺<br />
/ 2<br />
qp = 16,82 o ↺
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