Material de Modelo Linear Generalizado - Mario A. Lira Junior

06/04/20131TÉCNICAS EXPERIMENTAISAPLICADAS EM CIÊNCIA DOSOLOMario de Andrade Lira Juniorlira.pro.br\wordpresslira.pro.br\wordpress - Reservados todos osdireitos autorais.

HIPÓTESES CIENTÍFICAS E ESTATÍSTICAS Hipótese científica• A idéia por trás do experimento• Deve ficar clara pela revisão da literatura• Sempre útil explicitar (no projeto ou para você e seuorientador)• Deve ser mantida o tempo todo em mente Hipótese estatística• Duas hipóteses antagônicas, a nula (H 0 ) e alternativa(H a ou H 1 )• Nula é a hipótese testada, normalmente de igualdadeentre todos os tratamentos06/04/2013http:\\lira.pro.br\wordpress - Reservadostodos os direitos autorais.2

Decisão tomada combase na amostra (apósanalisa de dados)ERROS TIPO I E IIO que não acontece na população (nãoconhecido)H 0 VerdadeiraRejeita H 0 Erro tipo IAceita H 0 Decisão CorretaH 0 FalsaDecisão CorretaErro tipo IINível de significância é a chance deste tipo deerro, ou seja, de se o experimento for repetidovárias vezes não encontrar a diferença entre ostratamentos que afirmamos ter ao rejeitar ahipótese nula06/04/2013http:\\lira.pro.br\wordpress - Reservadostodos os direitos autorais.3

FTESTE F• Comparar variação dos tratamentos com o acasoVariância do tratamentoF Variância do acaso• Comparar valor com conhecido Em programas de estatística, já aparece aprobabilidade do valor encontrado ser devido aoacaso06/04/2013http:\\lira.pro.br\wordpress -Reservados todos os direitos autorais.5

MECÂNICA DE TUKEYCalcula a menor diferença entre doistratamentos que aconteceria nomáximo α vezes devido ao acaso• Diferença Mínima Significativa ou • Diferença entre duas médias maior ouigual a DMS é significativa• De modo geral, o programa já faz ascomparações diretamenteAlguns programas podem gerar uma matrizde probabilidades para cada comparação detratamentos06/04/2013 6

CONTRASTE ORTOGONAL Reduzir um conjunto de tratamentos a apenasduas opções• O teste F é conclusivo• Excelente quando há estrutura lógica que permitaum desdobramento lógico Por exemplo – não adubada x adubada, adubo orgânico xadubo mineral, adubo orgânico de origem animal x origemvegetal, e por aí vai• Soma dos coeficientes seja zero• Soma dos produtos dos coeficientes também seja zero06/04/2013http:\\lira.pro.br\wordpress - Reservadostodos os direitos autorais.7

MODELO LINEAR GENERALIZADO• Termos• Modelo – simplificação da realidade• Linear – formato de reta• Generalizado – não específico• Cada delineamento experimental é uma versãoespecífica do modelo geral• É a base dos procedimentos de análise comdefinição de modelo específico• É um caso específico do modelo de efeitos maisgeneralizado

MODELO MAIS SIMPLESYijiij06/04/2013Ou em português:O valor de um ponto ij qualquer éfunção da média geral, do efeito dotratamento e da variação do acasolira.pro.br\wordpress - Reservados todosos direitos autorais.10

REQUISITOS Amostra aleatória Efeitos aditivos• Permite separação dos efeitos de tratamento e acaso Erros experimentais independentes• Função da casualização• Problemática em medidas sequenciais, como no tempo ouna profundidade• Também para poder separar acaso e tratamento Distribuição normal da variação do acaso com médiazero• Permite calcular os diferentes efeitos ao reduzir o númerode variáveis no sistema Homocedasticidade As variâncias do acaso aproximadamente iguais paratratamentos Permite usar uma variância do acaso só para todo oexperimento1106/04/2013lira.pro.br\wordpress - Reservados todosos direitos autorais.

INDEPENDÊNCIA Independência dos resíduos• Critério mais importante para análise da variância Separação da variação total em suas causas de origem Normalmente conhecida como ANAVA ou ANOVA• Ausência de independência torna o nível designificância muito maior do que o previsto Ou seja, a chance de erro tipo I aumenta muito• Pode ser ligada ao tratamento ou à média Difícil de corrigir no primeiro caso Exceto pela eliminação do tratamento Fácil no segundo06/04/2013lira.pro.br\wordpress - Reservados todosos direitos autorais.12

VISUALIZAÇÃO DA INDEPENDÊNCIA8806/04/20136420-2-4-61 2 3 46420-2-4-6lira.pro.br\wordpress - Reservados todosos direitos autorais.0 5 10 15 20 25 30 35-8-813

CORRELAÇÃO ENTRE MÉDIA E VARIÂNCIA2,506/04/201321,510,5012 14 16 18 20 22 24 26 28 30lira.pro.br\wordpress - Reservados todosos direitos autorais.14

TRANSFORMAÇÕES Corrigem independência Também diminuem heterocedasticidade• Logaritmo – correlação entre média e variância• Arcoseno –heterocedase para proporção de contagem• Raiz quadrada – heterocedase para contagem Última escolha – usar a estatística nãoparamétrica• Menos poderosa, mas não tem as mesmas exigências• Não recomendo exceto em última instância• Conseguimos menos informações por este caminho06/04/2013lira.pro.br\wordpress - Reservados todosos direitos autorais.15

DISTRIBUIÇÃO NORMAL DO RESÍDUO Não muito importante, exceto se:• Curtose positiva• Assimetria Teste F é robusto• Pequenas fugas da normalidade são usuais e nãoafetam substancialmente as conclusões Testes de aderência à normalidade• 2• Kolmogorov-Smirnov• Shapiro-Wilks06/04/2013lira.pro.br\wordpress - Reservados todosos direitos autorais.16

HOMOCEDASE Regras práticas para avaliação• Razão entre a menor e a maior variância de umtratamento é 3 ou 4, dependendo do autor• Pressupor homocedase para tratamentos similares ecom número igual de repetições Não se justifica para assimetria ou curtose positiva Nesta situação, a variância tende a ser função da média, ouseja há heterocedase06/04/2013lira.pro.br\wordpress - Reservados todosos direitos autorais.17

TESTES PARA HOMOCEDASE Cochran Hartley Bartlett• Muito usado• Tende a mascarar diferenças para curtose negativa eencontrar para curtose positiva Levene• Calcular resíduo da análise de variância• Fazer análise de variância dos resíduos em valoresabsolutos, com os tratamentos• Se as variâncias forem homogêneas, o teste F seránão significativo1806/04/2013lira.pro.br\wordpress - Reservados todosos direitos autorais.

ELIMINAR OUTLIERS Outlier - ponto muito fora do comportamento geral• Melhora heterocedasticidade06/04/20131086420teores proteína0 1 2 3 4 5 6lira.pro.br\wordpress - Reservados todosos direitos autorais.19

ANÁLISE DE RESÍDUO1086420-2-4-61 2 3 4 5Dados originaisResíduosRes. padronizados06/04/2013lira.pro.br\wordpress - Reservados todosos direitos autorais.-820

ANÁLISE DE RESÍDUO Melhor através do resíduo padronizado• Resíduo padronizado=desvio (ponto – média) /(raiz QMR)• Cerca de 67% deve ficar entre -1 e 1 RP• Cerca de 95% entre -2 e 2 RP• Valores fora da faixa -3 a 3 RP muito suspeitos Muito importante discutir razão do prováveloutlier Decisão de eliminação de outlier é de pesquisa,não de análise06/04/2013lira.pro.br\wordpress - Reservados todosos direitos autorais.21

EFEITOS FIXOS E ALEATÓRIOS Efeito fixo – pré-determinado• Conclusões válidas apenas para os níveis estudados Efeito aleatório – amostra de população• Tratamento consta de uma amostra de umapopulação• Conclusões valem para população A decisão sobre o tipo do efeito depende muitasvezes do objetivo06/04/2013lira.pro.br\wordpress - Reservados todosos direitos autorais.22

LEITURA RECOMENDADA Vieira, S. Análise da variância.• Capítulo 5• Capítulo 9 Littell et al. SAS for mixed models• Capítulo 1• Capítulo 206/04/2013lira.pro.br\wordpress - Reservados todosos direitos autorais.23