Material de Modelo Linear Generalizado - Mario A. Lira Junior
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06/04/20131TÉCNICAS EXPERIMENTAISAPLICADAS EM CIÊNCIA DOSOLO<strong>Mario</strong> <strong>de</strong> Andra<strong>de</strong> <strong>Lira</strong> <strong>Junior</strong>lira.pro.br\wordpresslira.pro.br\wordpress - Reservados todos osdireitos autorais.
HIPÓTESES CIENTÍFICAS E ESTATÍSTICAS Hipótese científica• A idéia por trás do experimento• Deve ficar clara pela revisão da literatura• Sempre útil explicitar (no projeto ou para você e seuorientador)• Deve ser mantida o tempo todo em mente Hipótese estatística• Duas hipóteses antagônicas, a nula (H 0 ) e alternativa(H a ou H 1 )• Nula é a hipótese testada, normalmente <strong>de</strong> igualda<strong>de</strong>entre todos os tratamentos06/04/2013http:\\lira.pro.br\wordpress - Reservadostodos os direitos autorais.2
Decisão tomada combase na amostra (apósanalisa <strong>de</strong> dados)ERROS TIPO I E IIO que não acontece na população (nãoconhecido)H 0 Verda<strong>de</strong>iraRejeita H 0 Erro tipo IAceita H 0 Decisão CorretaH 0 FalsaDecisão CorretaErro tipo IINível <strong>de</strong> significância é a chance <strong>de</strong>ste tipo <strong>de</strong>erro, ou seja, <strong>de</strong> se o experimento for repetidovárias vezes não encontrar a diferença entre ostratamentos que afirmamos ter ao rejeitar ahipótese nula06/04/2013http:\\lira.pro.br\wordpress - Reservadostodos os direitos autorais.3
FTESTE F• Comparar variação dos tratamentos com o acasoVariância do tratamentoF Variância do acaso• Comparar valor com conhecido Em programas <strong>de</strong> estatística, já aparece aprobabilida<strong>de</strong> do valor encontrado ser <strong>de</strong>vido aoacaso06/04/2013http:\\lira.pro.br\wordpress -Reservados todos os direitos autorais.5
MECÂNICA DE TUKEYCalcula a menor diferença entre doistratamentos que aconteceria nomáximo α vezes <strong>de</strong>vido ao acaso• Diferença Mínima Significativa ou • Diferença entre duas médias maior ouigual a DMS é significativa• De modo geral, o programa já faz ascomparações diretamenteAlguns programas po<strong>de</strong>m gerar uma matriz<strong>de</strong> probabilida<strong>de</strong>s para cada comparação <strong>de</strong>tratamentos06/04/2013 6
CONTRASTE ORTOGONAL Reduzir um conjunto <strong>de</strong> tratamentos a apenasduas opções• O teste F é conclusivo• Excelente quando há estrutura lógica que permitaum <strong>de</strong>sdobramento lógico Por exemplo – não adubada x adubada, adubo orgânico xadubo mineral, adubo orgânico <strong>de</strong> origem animal x origemvegetal, e por aí vai• Soma dos coeficientes seja zero• Soma dos produtos dos coeficientes também seja zero06/04/2013http:\\lira.pro.br\wordpress - Reservadostodos os direitos autorais.7
MODELO LINEAR GENERALIZADO• Termos• Mo<strong>de</strong>lo – simplificação da realida<strong>de</strong>• <strong>Linear</strong> – formato <strong>de</strong> reta• <strong>Generalizado</strong> – não específico• Cada <strong>de</strong>lineamento experimental é uma versãoespecífica do mo<strong>de</strong>lo geral• É a base dos procedimentos <strong>de</strong> análise com<strong>de</strong>finição <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>lo específico• É um caso específico do mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> efeitos maisgeneralizado
MODELO MAIS SIMPLESYijiij06/04/2013Ou em português:O valor <strong>de</strong> um ponto ij qualquer éfunção da média geral, do efeito dotratamento e da variação do acasolira.pro.br\wordpress - Reservados todosos direitos autorais.10
REQUISITOS Amostra aleatória Efeitos aditivos• Permite separação dos efeitos <strong>de</strong> tratamento e acaso Erros experimentais in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ntes• Função da casualização• Problemática em medidas sequenciais, como no tempo ouna profundida<strong>de</strong>• Também para po<strong>de</strong>r separar acaso e tratamento Distribuição normal da variação do acaso com médiazero• Permite calcular os diferentes efeitos ao reduzir o número<strong>de</strong> variáveis no sistema Homocedasticida<strong>de</strong> As variâncias do acaso aproximadamente iguais paratratamentos Permite usar uma variância do acaso só para todo oexperimento1106/04/2013lira.pro.br\wordpress - Reservados todosos direitos autorais.
INDEPENDÊNCIA In<strong>de</strong>pendência dos resíduos• Critério mais importante para análise da variância Separação da variação total em suas causas <strong>de</strong> origem Normalmente conhecida como ANAVA ou ANOVA• Ausência <strong>de</strong> in<strong>de</strong>pendência torna o nível <strong>de</strong>significância muito maior do que o previsto Ou seja, a chance <strong>de</strong> erro tipo I aumenta muito• Po<strong>de</strong> ser ligada ao tratamento ou à média Difícil <strong>de</strong> corrigir no primeiro caso Exceto pela eliminação do tratamento Fácil no segundo06/04/2013lira.pro.br\wordpress - Reservados todosos direitos autorais.12
VISUALIZAÇÃO DA INDEPENDÊNCIA8806/04/20136420-2-4-61 2 3 46420-2-4-6lira.pro.br\wordpress - Reservados todosos direitos autorais.0 5 10 15 20 25 30 35-8-813
CORRELAÇÃO ENTRE MÉDIA E VARIÂNCIA2,506/04/201321,510,5012 14 16 18 20 22 24 26 28 30lira.pro.br\wordpress - Reservados todosos direitos autorais.14
TRANSFORMAÇÕES Corrigem in<strong>de</strong>pendência Também diminuem heterocedasticida<strong>de</strong>• Logaritmo – correlação entre média e variância• Arcoseno –heterocedase para proporção <strong>de</strong> contagem• Raiz quadrada – heterocedase para contagem Última escolha – usar a estatística nãoparamétrica• Menos po<strong>de</strong>rosa, mas não tem as mesmas exigências• Não recomendo exceto em última instância• Conseguimos menos informações por este caminho06/04/2013lira.pro.br\wordpress - Reservados todosos direitos autorais.15
DISTRIBUIÇÃO NORMAL DO RESÍDUO Não muito importante, exceto se:• Curtose positiva• Assimetria Teste F é robusto• Pequenas fugas da normalida<strong>de</strong> são usuais e nãoafetam substancialmente as conclusões Testes <strong>de</strong> a<strong>de</strong>rência à normalida<strong>de</strong>• 2• Kolmogorov-Smirnov• Shapiro-Wilks06/04/2013lira.pro.br\wordpress - Reservados todosos direitos autorais.16
HOMOCEDASE Regras práticas para avaliação• Razão entre a menor e a maior variância <strong>de</strong> umtratamento é 3 ou 4, <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ndo do autor• Pressupor homocedase para tratamentos similares ecom número igual <strong>de</strong> repetições Não se justifica para assimetria ou curtose positiva Nesta situação, a variância ten<strong>de</strong> a ser função da média, ouseja há heterocedase06/04/2013lira.pro.br\wordpress - Reservados todosos direitos autorais.17
TESTES PARA HOMOCEDASE Cochran Hartley Bartlett• Muito usado• Ten<strong>de</strong> a mascarar diferenças para curtose negativa eencontrar para curtose positiva Levene• Calcular resíduo da análise <strong>de</strong> variância• Fazer análise <strong>de</strong> variância dos resíduos em valoresabsolutos, com os tratamentos• Se as variâncias forem homogêneas, o teste F seránão significativo1806/04/2013lira.pro.br\wordpress - Reservados todosos direitos autorais.
ELIMINAR OUTLIERS Outlier - ponto muito fora do comportamento geral• Melhora heterocedasticida<strong>de</strong>06/04/20131086420teores proteína0 1 2 3 4 5 6lira.pro.br\wordpress - Reservados todosos direitos autorais.19
ANÁLISE DE RESÍDUO1086420-2-4-61 2 3 4 5Dados originaisResíduosRes. padronizados06/04/2013lira.pro.br\wordpress - Reservados todosos direitos autorais.-820
ANÁLISE DE RESÍDUO Melhor através do resíduo padronizado• Resíduo padronizado=<strong>de</strong>svio (ponto – média) /(raiz QMR)• Cerca <strong>de</strong> 67% <strong>de</strong>ve ficar entre -1 e 1 RP• Cerca <strong>de</strong> 95% entre -2 e 2 RP• Valores fora da faixa -3 a 3 RP muito suspeitos Muito importante discutir razão do prováveloutlier Decisão <strong>de</strong> eliminação <strong>de</strong> outlier é <strong>de</strong> pesquisa,não <strong>de</strong> análise06/04/2013lira.pro.br\wordpress - Reservados todosos direitos autorais.21
EFEITOS FIXOS E ALEATÓRIOS Efeito fixo – pré-<strong>de</strong>terminado• Conclusões válidas apenas para os níveis estudados Efeito aleatório – amostra <strong>de</strong> população• Tratamento consta <strong>de</strong> uma amostra <strong>de</strong> umapopulação• Conclusões valem para população A <strong>de</strong>cisão sobre o tipo do efeito <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> muitasvezes do objetivo06/04/2013lira.pro.br\wordpress - Reservados todosos direitos autorais.22
LEITURA RECOMENDADA Vieira, S. Análise da variância.• Capítulo 5• Capítulo 9 Littell et al. SAS for mixed mo<strong>de</strong>ls• Capítulo 1• Capítulo 206/04/2013lira.pro.br\wordpress - Reservados todosos direitos autorais.23