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iterações e com isso a solução obtida pode não ser amelhor existente.Para o problema específico de remoção deoutliers na correspondência de imagens, a MatrizFundamental (H) pode ser determinada da seguintemaneira:• Selecionar randomicamente um subconjunto deoito pontos correlacionados, retirados do conjunto total depontos correlacionados;• Para cada subconjunto, indexado por j, calcular amatriz fundamental Fj através do algoritmo de oitopontos;• Para cada matriz Fj calculada, determinar onúmero de pontos com distância até a linha epipolar, ouresidual, menor que um limiar;• Selecionar a matriz F que apresenta o maiornúmero de pontos com residual inferior ao máximodefinido;• Recalcular a matriz F considerando todos ospontos inliers (pontos corretos).3. A MetodologiaPara se ter um padrão e reduzir o custocomputacional foram selecionadas 20 imagens por vezpara a construção dos mosaicos, resultando em 10 gruposde 20 imagens. A construção do mosaico se inicia pelaprimeira imagem (a esquerda do mosaico) em direção àúltima imagem (a direita do mosaico), do respectivogrupo. As junções são feitas por pares de imagens, ou seja,“imagem1” com “imagem2”, que na sequência é juntada à“imagem3” e assim por diante.Como as imagens foram obtidas de maneirasequencial, a primeira etapa consiste em extrair ascaracterísticas do primeiro par de imagens pela SIFT, criaros descritores desse primeiro par, fazer ascorrespondências destas características (pelo método dovizinho mais próximo, com auxílio da BBF para acelerareste processo). Na sequência é aplicado o RANSAC queestima a matriz homográfica, que é responsável porcorresponder partes comuns da primeira imagem com asegunda do par de imagens, eliminando falsos pontoscorrespondentes (Figura 4).Uma visão mais detalhada da relação doRANSAC com a geometria epipolar vai ser apresentada aseguir. Pela geometria epipolar, é possível calcular amatriz fundamental entre dois pares de imagens.Considere m= [x, y, 1] um ponto sobre o plano da imagemL e n= [x’, y’, 1] um ponto sobre o plano da imagem L’.Assim a equação 1 define a matriz fundamental.m T Fn = 0 (1)Diversos métodos para estimação da matrizfundamental são encontrados na bibliografia, contudo ométodo mais conhecido é o algoritmo de 8 pontos. Talmétodo estima a matriz fundamental de forma linear,considerando um conjunto com n ≥ 8 correspondências esolucionando a equação 2.∑nm T i Fn i 2i=1 (2)A estimação robusta da matriz fundamental éfeita ponderando o resíduo para cada ponto. O resíduo émostrado pela equação 3, sendo r o resíduo e i o númerodo par de pontos na lista de pontos correlacionados.Figura 4 – Exemplo de pontos correspondentes apósaplicação do RANSAC.Com isso é possível realizar a retificação (planarou cilíndrica) no par de imagens para corrigir possíveisdistorções de ângulo ou movimentação entre as imagens efazer a interpolação nas imagens para que as mesmaspossam ser unidas. Enfim, as imagens são unidas pelospontos correspondentes restantes, após a aplicação doRANSAC e estimação da matriz homográfica. Ummomento anterior de cada junção ser efetivada é aplicadoo algoritmo Blend Feathering para suavizar a região dejunção. A Figura 5 mostra um exemplo de mosaico semaplicação do Blend Feathering. Todo este processo érepetido para cada par de imagens, até formar um mosaicocompleto, incluindo as 20 imagens de cada grupo.r i =m i T Fn i (3)Para o cálculo das homografias neste projeto, éselecionado um conjunto mínimo de S=4correspondências de características e o processo é repetidoN vezes (N=200) para um limiar t (distância máxima domodelo que um dado pode estar para ser considerado uminlier) de 4 pixels.Figura 5 – Exemplo de mosaico sem aplicação do Blendnas junções.
A Figura 6 apresenta um diagrama com ametodologia empregada neste artigo.A Tabela 1 apresenta os tempos médios emsegundos de processamento para cada metodologia gerarum mosaico contendo 20 imagens.Tabela 1 – Tempo de Processamento dasmetodologias usadas.MetodologiaTempo (s)AutoStitch 48PTGui 39Metodologia Proposta 605. Discussões e ConclusõesFigura 6 – Diagrama da metodologia empregada.4. ResultadosPara gerar os resultados, inicialmente foi feitauma análise nas retificações (planar e cilíndrica), paradeterminar qual é a mais indicada para este projeto.Depois foi realizada a montagem dos mosaicos utilizandoa Metodologia Proposta (projeto), a metodologiacomercial livre desenvolvida por Brown & Lowe (2007) -Autostitch - e a metodologia comercial livre PTGui(2011). Por fim, os resultados finais foram comparadospara verificar a qualidade das junções e o tempo deprocessamento.A Figura 7 apresenta os resultados gerados paraum mesmo grupo de imagens (contendo 20 imagens),utilizando a retificação cilíndrica e planar. Observando asretificações realizadas por um profissional da área, foipossível verificar que em 90% dos mosaicos gerados, asretificações planar e cilíndricas geraram resultadossimilares.A Figura 8 apresenta um mosaico completo,composto por 20 imagens, que foi construído pelasmetodologias citadas anteriormente.Os mosaicos gerados pelo Autostitch e pelaMetodologia Proposta são visualmente semelhantes, comopode ser observado na Figura 8; já o mosaico gerado peloPTGui mostrou-se diferente.Os testes de retificações realizados, conformeexemplo da Figura 7, tiveram uma alta porcentagem deresultados similares devido ao fato de que astransformações se comportaram de maneira estável, pelomotivo de que as imagens obtidas sequencialmentepossuem pouca distorção angular entre uma e outraimagem; isto foi comprovado por inspeção visual, por umprofissional da área. Para evitar o possível surgimento deuma imagem de tamanho infinito, que reduz a precisão equalidade do mosaico resultante, neste projeto foiutilizada a retificação cilíndrica.Os mosaicos gerados pelas três metodologias(Autostitch, PTGui e Metodologia Proposta) apresentaramresultados visualmente similares, mas se for considerada adistorção na geração dos mosaicos, é possível verificarque os resultados das 3 metodologias diferem, como podeser observado na Figura 9. Para comprovar as distorçõesde cada metodologia, foram marcados 3 pontos comuns dejunção (ponto inicial, ponto médio e ponto final),conforme pode ser observado pela linha branca na Figura8 dada como exemplo. Pode-se observar que o pontoinicial e ponto final sempre foram marcados na mesmalocalização e que o ponto médio tem sua posição alterada.Na Figura 9 dada como exemplo, usando oGoogle Earth, foram feitas as mesmas marcações, nasmesmas posições que foram feitas na Figura 8 e mais umamarcação pelas coordenadas ideais do Google Earth.Pelas coordenadas de GPS, foi possível ter uma referênciaideal dos pontos marcados do Google Earth em relaçãoaos pontos marcados pelas 3 metodologias utilizadas paracomparação. Com isso, foi possível comparar qualmetodologia se aproxima mais da marcação do GoogleEarth (ideal) e, verificar qual metodologia gerou maisdistorção. De acordo com a Figura 9, a linha vermelhacorresponde às coordenadas do Google Earth, a linha azulà Metodologia Proposta (Projeto), a linha amarela aoAutoStitch e a linha verde ao PTGui. Na Tabela 2 sãoapresentadas as coordenadas GPS dos pontos marcados naFigura 9.Pelas informações da Tabela 2, é possívelverificar que os pontos médios pertencentes a cadametodologia variam e isto pode ser comprovado na Figura9. As metodologias AutoStitch e PTGui distorcem as
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