Prova de Matemática - PUCRS 2009/2

45) Existe, em um ponto privilegiado do museu, um jogode vôlei virtual. Ao observar o jogo, percebemos queo trajeto percorrido pela bola, quando “rebatida”, podeser determinado por uma função real representadageometricamente por uma parábola.INSTRUÇÃO: As questões 47, 48 e 49 referem-sea uma área muito visitada do MCT, relacionada ainterações vivas.47) Abelhas fabricam um favo com células de formatohexagonal. Sendo R o raio da circunferência circunscritaao hexágono regular, a área do favo é dada porA) 3R 2B)C)3R22R 2323Dentre as expressões abaixo, aquela que representauma parábola éA) y 2 + 2 + x = 0B) y 2 = 4 x 2 – 2 x + 8C) x 2 – y 2 – 4 = 0D) y = 2 x – 5E) y = x ( x 2 – 6 x + 5 )______________________________________________________D)R 234E)3R2 34______________________________________________________48) Em um recipiente existem 12 aranhas, das quais 8são fêmeas. A probabilidade de se retirar uma aranhamacho para um experimento é46) Uma das atrações do MCT é um jogo que sistematizaas operações adição e multiplicação.Observando um triângulo semelhante ao apresentadoabaixo, constatamos que o vértice inferior possuiuma peça, que a cada linha de peças sobrepostas apartir do vértice inferior é acrescentada uma peça amais, e que o total de peças é 55. Nessas circunstâncias,concluímos que o número de linhas que compõemo triângulo éA) 25B) 22C) 20D) 11E) 10PUCRS15Concurso Vestibularwww.pucrs.br Inverno 2009A) 4B) 1/4C) 1/3D) 1/2E) 2/3

49) Um visitante do MCT recebe informações sobrecolônias de bactérias.Quadro de unidades de nutrientes dosalimentos, por porçãoAlimentoGorduraProteínaCarboidratoI 5 3 4II3 7 5III4 2 9Uma bactéria comum dobra sua população a cada20 minutos. Supondo uma colônia inicial de 1000bactérias, que uma hora mais tarde já soma 8000, écorreto prever que depois de 2 horas o número debactérias será de50) Considere x, y e z o número de porções que a pessoaconsome dos alimentos I, II e III, respectivamente,em sua refeição principal. O sistema linear em x,y e z, cuja solução diz quantas porções de cadaalimento devem ser consumidas pela pessoa paraatender à dieta, considerando apenas a refeiçãoprincipal, éA) 6000B) 16000C) 32000D) 64000E) 120000_____________________________________________________INSTRUÇÃO: Responder à questão 50 com basenas informações a seguir.Contando com uma roda de alimentos, é possível aelaboração de dietas com as mais variadas finalidades,pois as funções e fontes de cada nutriente sãovisualizadas através da classificação apresentadanos gráficos.A)B)C)⎧5x+ 3y + 4z = 154⎪⎨3x+ 7y + 2z = 148⎪⎩4x+ 5y + 9z = 253⎧5x+ 3y + 4z = 154⎪⎨3x+ 7y + 5z = 148⎪⎩4x+ 2y + 9z = 253⎧5x+ 3y + 4z = 0⎪⎨3x+ 7y + 2z = 0⎪⎩4x+ 5y + 9z = 0D)⎧5x+ 3y + 4z = 0⎪⎨3x+ 7y + 5z = 0⎪⎩4x+ 2y + 9z = 0Uma dieta elaborada requer 154 unidades degordura, 148 unidades de proteínas e 253 unidadesde carboidratos para a refeição principal e sãotrês os alimentos com os quais pode-se montar essarefeição, conforme o quadro a seguir:E)⎧5x+ 3y + 4z = 148⎪⎨3x+ 7y + 5z = 253⎪⎩4x+ 2y + 9z = 154PUCRS16Concurso Vestibularwww.pucrs.br Inverno 2009