Álgebra Linear C - Departamento de Matemática da Universidade ...

(a) Calcule o polinómio característico e os valores próprios (e a sua multiplicidadealgébrica).(b) Calcule a dimensão dos respectivos espaços próprios.(c) Compare as multiplicidades algébrica e geométrica.(d) Mostre que a matriz não é diagonalizável.4. Mostre que(a) se λ é valor próprio de A então λ k é valor próprio de A k ;(b) uma matriz nilpotente não tem valores próprios não nulos.5. Mostre que duas matrizes semelhantes têm o mesmo espectro.6. Para cada uma das seguintes matrizes, calcule os valores próprios e os respectivos espaçospróprios (indicando uma base para os espaços próprios).[ ]4 −5(a)2 −3[ ]1 1(d)0 1⎡(g)⎢⎣−3 1 −1−7 5 −1−6 6 −2⎤⎥⎦[(b)⎡(e)(h)⎢⎣⎡⎢⎣2 1−1 0]1 −1 0−1 2 −10 −1 12 1 12 3 23 3 4⎤⎥⎦⎤⎥⎦[(c)⎡(f)⎢⎣0 1−1 0]3 2 42 0 24 2 3⎤⎥⎦7. Calcule[3 45 2] 9.8. Considere a matriz A =⎡⎢⎣8 1 30 −3 −60 1 2⎤⎥⎦.(a) Determine os valores próprios de A.(b) Determine os vectores próprios de A e diagonalize A.(c) Usando o resultado da alínea (b), determine uma matriz B tal que B 3 = A.[ ]2 39. Considere a matriz A = .3 2(a) Verifique que 5, −1 são os valores próprios de A.[ ]−1(b) Verifique se é vector próprio associado ao valor próprio −1 e se1vector próprio associado ao valor próprio 5.[11]é2