Resolução das atividades complementares Física ... - WebTVMarista

23 (Esal-MG) Uma partícula de massa igual a 0,2 kg está oscilando em torno da posição O, com
MHS, conforme mostra a figura. Sabe-se que o tempo gasto para a partícula ir do ponto A ao B é 2,0 s e
que a energia mecânica total do sistema vale 40 J. Sendo a constante elástica da mola 20 N/m, e supondo
desprezíveis todos os tipos de atrito, calcule:
a) a amplitude (A) do MHS.
b) o período do movimento.
c) a intensidade da força elástica para x 5 A, em módulo.
d) as funções horárias deste MHS, fazendo a fase inicial π
4 .
m
A O
B
Resolução:
m 5 0,2 kg
Dados
t 5 2,0 s
E 5 40 J
m
k 5 20 N/m
a) Na posição de máxima elongação, E 5 0. c
E 5 E 5 40 J
m p
1
1
2 2
Mas: E 5 kA → 40 5 ? 20 ? A
p 2 2
80 2 2 5 A → A 5 4 → A 5 2 m
20
b) T 5 t 1 t → T 5 2 1 2 → T 5 4 s
AB BA
c) F 5 kx → F 5 20 ? 2 → F 5 40 N
π 2π
d) w 5 ; mas � 5 → � 5 0 4 T
2π
→ � 5
4
π
rad/s → x 5 A ? cos ( �t 1 w0
2 )
⎛ π π ⎞
x 5 2 cos t 1
⎝
⎜
2 4 ⎠
⎟
v 5 2�A sen(�t 1 w ) 0
v
2 2 sen 2 t
π ⎛ π
5 2 1
⎝
⎜
π ⎞
4 ⎠
⎟
⎛ π
→ v 5 2π sen t 1
⎝
⎜
2
π ⎞
4 ⎠
⎟
a 5 2�2A cos(�t 1 w ) 0
a 2 cos t
2 2 4
a
2 cos 2 t
2
⎛ π ⎞ ⎛ π
5 2 1
⎝
⎜
⎠
⎟
⎝
⎜
π ⎞
⎠
⎟
2 π ⎛ π
→ 5 2 1
⎝
⎜
π ⎞
4 ⎠
⎟
x