Resolução das atividades complementares Física ... - WebTVMarista
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17 (USF-SP) O gráfico representa o movimento harmônico<br />
simples de uma partícula.<br />
A equação horária desse movimento é:<br />
⎛<br />
a) x 5 4 cos 2πt<br />
1<br />
⎝<br />
⎜<br />
π ⎞<br />
2 ⎠<br />
⎟<br />
d) x 5 2 cos(2πt 1 π)<br />
b) x 5 4 cos(2πt) e) x 5 2 cos(2πt)<br />
⎛<br />
c) x 5 2 cos 2πt 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
3π<br />
⎞<br />
4 ⎠<br />
⎟<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Do gráfico, temos: A 5 2 m, T 5 1 s e w 5 π rad.<br />
0<br />
x 5 A cos(�t 1 w ) → x A cos 0 2<br />
T t<br />
x 2 cos 2<br />
1 t<br />
⎛ π ⎞<br />
5 1 w0<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟<br />
⎛ π ⎞<br />
5 1 π<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟<br />
x 5 2 cos (2π t 1 π)<br />
18 O gráfico mostra como varia a elongação de uma partícula<br />
em função do tempo.<br />
a) Qual a função da velocidade dessa partícula?<br />
b) Determine a velocidade e a aceleração máximas da partícula.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Dados<br />
A 5 12 m<br />
T 5 8 s<br />
2 2<br />
a) � 5 � 5 � 5<br />
T 8 4<br />
5 � 1 w 5<br />
rad/s<br />
π π π<br />
→ →<br />
π<br />
x A cos ( t ) → x 12 cos<br />
0<br />
4 t ⎛ ⎞<br />
1 w0<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟<br />
Para t 5 0 → x 5 212<br />
⎛ π<br />
212 5 12 cos<br />
⎝<br />
⎜<br />
4<br />
⎞<br />
? 0 1 w0⎠ ⎟ → cos w 5 21 → w 5 π<br />
0 0<br />
v 5 2�A<br />
sen ( �t 1 w ) v 5 2 ? 1<br />
4<br />
v 5 2<br />
12 sen 4 t<br />
0<br />
3 sen t<br />
4 →<br />
b) π ⎛ π ⎞<br />
π<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟<br />
⎛ π ⎞<br />
π 1 π<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟<br />
π<br />
v 5 �A → v 5 12 → v 5 3π<br />
m/s<br />
máx máx máx 4<br />
π<br />
π<br />
2 a 5 � A → a 5 → 5<br />
máx máx 4<br />
π<br />
5<br />
4 m/s<br />
2<br />
⎛ ⎞<br />
2<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟ 12<br />
16<br />
2<br />
2<br />
12<br />
a máx<br />
3<br />
a máx<br />
123<br />
x (m)<br />
2<br />
0<br />
�2<br />
x (m)<br />
12<br />
0<br />
�12<br />
2<br />
1/4<br />
4<br />
2/4<br />
3/4<br />
6<br />
8<br />
t (s)<br />
t (s)