Resolução das atividades complementares Física ... - WebTVMarista

17 (USF-SP) O gráfico representa o movimento harmônico
simples de uma partícula.
A equação horária desse movimento é:
⎛
a) x 5 4 cos 2πt
1
⎝
⎜
π ⎞
2 ⎠
⎟
d) x 5 2 cos(2πt 1 π)
b) x 5 4 cos(2πt) e) x 5 2 cos(2πt)
⎛
c) x 5 2 cos 2πt 1
⎝
⎜
3π
⎞
4 ⎠
⎟
Resolução:
Do gráfico, temos: A 5 2 m, T 5 1 s e w 5 π rad.
0
x 5 A cos(�t 1 w ) → x A cos 0 2
T t
x 2 cos 2
1 t
⎛ π ⎞
5 1 w0
⎝
⎜
⎠
⎟
⎛ π ⎞
5 1 π
⎝
⎜
⎠
⎟
x 5 2 cos (2π t 1 π)
18 O gráfico mostra como varia a elongação de uma partícula
em função do tempo.
a) Qual a função da velocidade dessa partícula?
b) Determine a velocidade e a aceleração máximas da partícula.
Resolução:
Dados
A 5 12 m
T 5 8 s
2 2
a) � 5 � 5 � 5
T 8 4
5 � 1 w 5
rad/s
π π π
→ →
π
x A cos ( t ) → x 12 cos
0
4 t ⎛ ⎞
1 w0
⎝
⎜
⎠
⎟
Para t 5 0 → x 5 212
⎛ π
212 5 12 cos
⎝
⎜
4
⎞
? 0 1 w0⎠ ⎟ → cos w 5 21 → w 5 π
0 0
v 5 2�A
sen ( �t 1 w ) v 5 2 ? 1
4
v 5 2
12 sen 4 t
0
3 sen t
4 →
b) π ⎛ π ⎞
π
⎝
⎜
⎠
⎟
⎛ π ⎞
π 1 π
⎝
⎜
⎠
⎟
π
v 5 �A → v 5 12 → v 5 3π
m/s
máx máx máx 4
π
π
2 a 5 � A → a 5 → 5
máx máx 4
π
5
4 m/s
2
⎛ ⎞
2
⎝
⎜
⎠
⎟ 12
16
2
2
12
a máx
3
a máx
123
x (m)
2
0
�2
x (m)
12
0
�12
2
1/4
4
2/4
3/4
6
8
t (s)
t (s)