Resolução das atividades complementares Física ... - WebTVMarista

Em questões como a 12, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas.
12 (UFMS) Uma partícula se move em movimento harmônico simples num plano, de modo que suas
coordenadas retangulares (x; y) são dadas por:
x 5 A sen (�t) y 5 B sen (�t 1 w)
em que (A) e (B) são amplitudes, (�) a pulsação e (w) a diferença de fase entre as oscilações nas direções (x) e (y).
Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
(01) Se w 5 0, então y 5 B ⎛ ⎞
2 2
⎝
⎜
A ⎠
⎟ x e a partícula executa MHS com amplitude A 1 B .
(02) Se w 5 0, então a partícula executa MHS em uma trajetória retilínea.
(04) Se w 5 π, então y 5 2 B ⎛ ⎞
2 2
⎝
⎜
A ⎠
⎟ x e a partícula executa MHS com amplitude A 2 B .
(08) Se w 5 π, então y 5 2 B ⎛ ⎞
⎝
⎜
A ⎠
⎟ x e a partícula executa MHS em uma trajetória retilínea.
(16) Se w 5 π
2 2
⎛ x ⎞ ⎛ y ⎞
, então 1
2 ⎝
⎜
A ⎠
⎟ 1
⎝
⎜
B ⎠
⎟ 5 e a partícula tem uma trajetória elíptica.
Resolução:
x 5 A sen �t
y 5 B sen (�t 1 w)
Se w 5 0
x 5 A sen �t 1
y 5 B sen �t 2
x A B
Das expressões 1 e 2 , vem:
y
y B A x
5 5 →
⎛ ⎞
⎝
⎜
⎠
⎟ 3
x2 y2 5 A2 sen2 �t 1 B2 sen2 �t 5 (A2 1 B2 )sen2 �t
2 2 2 2
x 1 y 5 A 1 B sen �t 4
A expressão 3 mostra que a trajetória é uma reta e a expressão 4 mostra que o movimento é do
tipo MHS com amplitude
(01) Correta.
(02) Correta.
2 A 2 1 B . Logo:
Se w 5 π: x 5 4 sen �t 5
y 5 B sen (�t 1 π) 5 2B sen �t 6
x
y
A
B
B
y
A x
2
5
⎛ ⎞
→ 5 2
⎝
⎜
⎠
⎟ 7
x2 1 y2 5 (A2 1 B2 ) sen2 �t
2 2 2 2
x 1 y 5 A 1 B sen �t 8
As expressões 7 e 8 mostram que o corpo segue uma trajetória retilínea em MHS de amplitude
2 A 2 1 B .
(04) Incorreta.
(08) Correta.
(16) Correta.
Se w 5
2
π : x 5 A sen �t
⎛ π ⎞
x
y 5 B sen �t 1 5 1 B �t → 5 sen �t →
⎝
⎜
2 ⎠
⎟ cos
A
2 2
2 2
x y
x y
2 2
1 5 sen �t 1 cos �t → 1 5 1
2 2
2 2
A B
A B
O corpo segue trajetória elíptica.
01 1 02 1 08 1 16 5 27.
y
B
5 cos �t