Resolução das atividades complementares Física ... - WebTVMarista
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7 Um corpo realiza um MHS obedecendo à função horária expressa em unidades do SI:<br />
⎛ π<br />
x 5 0,4<br />
cos<br />
⎝<br />
⎜<br />
5<br />
a) Qual o período e a freqüência do movimento?<br />
? t 1<br />
π ⎞<br />
4 ⎠<br />
⎟ .<br />
b) Quais os valores máximos da velocidade e da aceleração?<br />
Adote π2 5 10.<br />
p. 86<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
x 0,4 cos t<br />
4<br />
0,4 m<br />
5 rad/s<br />
⎛ π<br />
5 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
5<br />
π ⎞<br />
⎠<br />
⎟<br />
⎧ 5<br />
⎪ π<br />
� 5<br />
⎨<br />
π<br />
w 5 0 4<br />
A<br />
⎪<br />
⎪<br />
⎩⎪<br />
a) � 5<br />
π<br />
→ � 5<br />
5<br />
2π<br />
→ T 5<br />
T<br />
2π<br />
π<br />
→ T 5 2π<br />
?<br />
5<br />
π<br />
5<br />
T 5 10 s<br />
f<br />
1<br />
T<br />
1<br />
f<br />
10 Hz<br />
5 5 →<br />
b) v 5 2�A sen(�t 1 w ) 0<br />
v<br />
5 5 t<br />
π π π<br />
5 2 0, 4 sen 1<br />
4<br />
⎛ ⎞<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟<br />
Para velocidade máxima, temos: sen<br />
Logo: v<br />
5<br />
0,4 v<br />
2<br />
25 m/s<br />
π<br />
5 1 ? → 5<br />
π<br />
a 5 2�2A cos(�t 1 w ) 0<br />
⎛ π π ⎞<br />
? t 1 5 21<br />
⎝<br />
⎜<br />
5 4 ⎠<br />
⎟<br />
a<br />
25 0,4 cos 5 t<br />
2 π ⎛ π<br />
5 2 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
π ⎞<br />
4 ⎠<br />
⎟<br />
π<br />
Para aceleração máxima, temos: cos<br />
5<br />
π<br />
t<br />
⎛<br />
1<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎞<br />
5 21<br />
4 ⎠<br />
⎟<br />
Logo: a<br />
10 0,4<br />
0,4 a<br />
25<br />
a<br />
4<br />
25 m/s<br />
2 π<br />
5 1<br />
25<br />
?<br />
? → 5 → 5<br />
8 Um móvel descreve um segmento de reta animado de um MHS cuja freqüência é 5 Hz. Sabendo que a<br />
velocidade máxima do móvel é de 60π cm/s, determine a sua velocidade no ponto em que a sua elongação é 4 cm.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
f 5 5 Hz<br />
Dados v 5 60π cm/s<br />
máx<br />
x 5 4 cm<br />
� 5 2πf → � 5 2π5 → � 5 10π rad/s<br />
v 5 �A → 60π 5 10πA → A 5 6 cm<br />
máx<br />
14243<br />
v 5 6� 2 A 2 x v 5 610 2 6 2 2 4<br />
v 5 610 6 2 16 v 5 610<br />
cm<br />
2 → π<br />
π 3 → π 20 /s 5 6 5 cm/s<br />
2
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