Resolução das atividades complementares Física ... - WebTVMarista

20 (UFPA) O decaimento radioativo de um isótopo do carbono, o Carbono 14, é utilizado para datação
de matéria orgânica morta por um período de, no máximo, 30 000 anos. O gráfico mostra a curva de
desintegração do Carbono 14, com a atividade (número de desintegrações por minuto — dpm) no eixo das
ordenadas e o tempo no eixo das abcissas.
Atividade (dpm)
16
14
12
10
8
6
4
2
0 0 5 10
15 20 25 30 35 40
Tempo (milhares de anos)
Com base nesse gráfico, pede-se:
a) Calcular, aproximadamente, a idade de um fragmento de conchas encontrado no Mar do Norte, apresentando,
atualmente, uma atividade de 10 dpm.
b) Obter, aproximadamente, o valor da meia-vida do Carbono 14.
c) Dado In 2 � 0,693, calcular a ordem de grandeza da constante de desintegração do Carbono 14, em
anos21 .
Resolução:
a) Observando o gráfico, para uma atividade de 10 dpm, corresponde um tempo de
aproximadamente 3 500 anos.
b) Tomamos um valor arbitrário de atividade — 10 dpm, por exemplo. A meia-vida será o intervalo
de tempo necessário para reduzirmos essa atividade ao meio, ou seja, a 5 dpm. Como:
10 dpm —— 3 500 anos
5 dpm —— 9 000 anos
temos:
t � 9 000 2 3 500 → t � 5 500 anos
1
1
2
2
c) m 5 m ? e 0 2kt
Para t 5 t , temos m 1
2
m
2 . 0 5 Assim:
1
1
1 2kt 2kt
In 2 0,693
5 e 2 → e 2 5 2 → kt 5 In 2 → k 5 → k �
1
2
t
5 500
2 1
2
k 5 1,26 ? 10 24 anos 21
Portanto, a ordem de grandeza, em anos 21 , é 10 24 .