Resolução das atividades complementares Física ... - WebTVMarista

5 (Ufla-MG) Quando aceleramos um elétron até que ele atinja uma velocidade v 5 0,5c, em que c é a
velocidade da luz, o que acontece com a massa?
a) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por um fator γ 5
1
0,75 .
b) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por um fator γ 5 1
0,5 .
p. 101
c) Diminui, em relação à sua massa de repouso, por um fator γ 5 0,75 .
d) Diminui, em relação à sua massa de repouso, por um fator γ 5
e) Não sofre nenhuma alteração.
Resolução:
Para v 5 0,5c, temos:
0,5 .
m 5
m 5
m0
2 v
1 2
2 c
1
m0
0, 75
→ m 5
m0
2 (0,5c)
1 2
2 c
Como
1
0,75
. 1, a massa do elétron aumenta desse fator.
6 (UECE) O múon (ou “méson – m”) é produzido por raios cósmicos nas altas camadas da atmosfera
da Terra ou em aceleradores. Verificou-se, experimentalmente, que seu tempo de vida médio é de apenas
T 5 2 ? 1026 s (2 microssegundos). Depois de seu tempo de vida, o múon desaparece, decaindo em um
elétron e um neutrino.
Nesse tempo T, a luz (cuja velocidade é c 5 3 ? 108 m/s) percorre 600 metros. No entanto, um múon
formado em grande altitude consegue chegar ao solo e ser detectado antes de decair, apesar de ter velocidade
menor que a luz.
a) Explique por que isso é possível.
b) Considere um múon cujo tempo de vida é 2 ? 1026 s que é formado a uma altitude de 6 000 metros e
cai na direção do solo com velocidade 0,998c, onde c é a velocidade da luz. Mostre que esse múon pode
percorrer essa distância antes de decair.
Resolução:
a) Tomando o múon como referencial, a distância percorrida até a Terra é encurtada devido à contração
do comprimento de Lorentz. Tomando o referencial Terra, ocorre com aumento no tempo de vida do
múon devido à dilatação temporal. Assim, há tempo suficiente para que ele chegue ao solo.
b) Utilizando o referencial Terra, calculamos o tempo de vida do múon considerando a dilatação do tempo:
t
26
0
2 ? 10
25
t 5
→ t 5
5 3,16 ? 10 s
2
2
v
1 2 (0,998)
1 2
c
2
Calculando a distância percorrida nesse tempo:
d 5 0,998 ct → d 5 0,998 3 3 ? 10 8 3 3,16 ? 10 25 � 9 460 m
Como d > 6 000 m, o múon chega ao solo ainda “vivo”.
Resposta:
a) A distância até a Terra é encurtada enquanto ocorre um aumento de vida do múon.
b) Considerando a dilatação do tempo, o tempo de vida do múon é 3,16 ? 10 25 s e percorre 9 460 m,
chegando ainda “vivo” ao solo.
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