Resolução das atividades complementares Física ... - WebTVMarista
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<strong>Resolução</strong> <strong>das</strong> <strong>atividades</strong> <strong>complementares</strong><br />
<strong>Física</strong><br />
F12 — Eletrodinâmica<br />
p. 7<br />
1 (UFSC) Um fio condutor é percorrido por uma corrente elétrica constante de 0,25 A. Calcule, em<br />
coulombs, a carga que atravessa uma secção reta do condutor, num intervalo de 160 s.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Q<br />
i 5 0,25 Q Q<br />
t<br />
�<br />
→ 5 � → � 5 40 C<br />
�<br />
2 (UFSM-RS) Por uma secção transversal de um condutor passam 106 elétrons por segundo. Sabendose<br />
que a carga do elétron é 1,6 ? 10219 C, a intensidade da corrente no condutor será:<br />
a) 1,6 ? 10225 A c) 1,6 ? 10213 A e) 6,2 ? 1025 A<br />
b) 1,6 ? 10219 A d) 6,2 ? 1024 <strong>Resolução</strong>:<br />
A<br />
�q 5 ne → �q 5 106 ? 1,6 ? 10219 5 1,6 ? 10213 C<br />
q<br />
i 5<br />
t<br />
13 1,6 10<br />
1<br />
13 1,6 10 A<br />
�<br />
� 5<br />
2 ?<br />
2 5 ?<br />
3 (Fafeod-MG) Uma corrente elétrica atravessa um condutor cuja intensidade<br />
varia no tempo e está descrita no gráfico.<br />
Qual é a quantidade de carga que atravessa esse condutor no intervalo de 5 s a 10 s?<br />
a) 37,5 C c) 50,0 C e) 7,5 C<br />
b) 25,0 C<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
d) 12,5 C<br />
i (A)<br />
5<br />
A<br />
0 5 10 t (s)<br />
�q 5 N A<br />
� 5 ? q<br />
5 5<br />
2<br />
5 12,5 C<br />
i (A)<br />
5<br />
0 5 10 t (s)
4 (Unifesp-SP) Um condutor é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i 5 800 mA.<br />
Conhecida a carga elétrica elementar, e 5 1,6 3 10219 C, o número de elétrons que atravessa uma seção<br />
normal desse condutor, por segundo, é:<br />
a) 8,0 3 1019 c) 5,0 3 1018 e) 1,6 3 1022 b) 5,0 3 1020 d) 1,6 3 1020 <strong>Resolução</strong>:<br />
i 5<br />
ne i<br />
n<br />
n<br />
�<br />
� 5 �<br />
5 ? � Q<br />
t t<br />
t<br />
→<br />
e<br />
0,8 ? 1<br />
5<br />
219<br />
1,6 ? 10<br />
18 → 5 5,0 ? 10 elétrons<br />
5 (Uni-Rio-RJ) Quando o circuito elétrico da figura é fechado através do<br />
interruptor C, a lâmpada L acende e assim permanece durante 40 s. A corrente elétrica<br />
que atravessa o fio de cobre do circuito durante esse período é constante e igual a<br />
0,4 A. Considerando que cada átomo de cobre contribui só com um elétron livre para o<br />
transporte de corrente elétrica, a ordem de grandeza, em gramas, da massa mínima de<br />
cobre necessária para gerar essa corrente elétrica é:<br />
(Dados: número de Avogadro � 6,0 3 1023 ; carga elementar 5 1,6 3 10219 C; massa de 1 mol de cobre � 64 g.)<br />
a) 1022 c) 100 e) 102 b) 1021 d) 101 L<br />
C<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
�Q 5 i ? �t → �Q 5 0,4 ? 40 5 16 C<br />
�Q 5 ne → 16 5 n ? 1,6 ? 10219 → n 5 1 ? 1020 elétrons<br />
6 ?1023 —— 64 g 20 64 ? 10<br />
→ x 5<br />
1 ? 10 6 ? 23<br />
22<br />
� 1 ? 10 g<br />
20 —— x<br />
6 (Unicamp-SP) A figura ao lado mostra como se pode dar<br />
um banho de prata em objetos como, por exemplo, talheres. O<br />
dispositivo consiste de uma barra de prata e do objeto que se<br />
quer banhar imersos em uma solução condutora de eletricidade.<br />
Considere que uma corrente de 6,0 A passa pelo circuito e que<br />
cada coulomb de carga transporta aproximadamente 1,1 mg de<br />
prata.<br />
a) Calcule a carga que passa nos eletrodos em uma hora.<br />
objeto que leva<br />
o banho de prata<br />
i i<br />
solução<br />
barra de prata<br />
b) Determine quantos gramas de prata são depositados sobre o objeto da figura em um banho de 20 min.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) 1 h 5 3 600 s<br />
Q<br />
Q<br />
i 5 Q<br />
t 3 600<br />
�<br />
5<br />
�<br />
�<br />
→ 6 → � 5 21 600 C<br />
b) 20 min 5 1 200 s<br />
Q<br />
Q<br />
i 5 Q<br />
t 1 200<br />
�<br />
5<br />
�<br />
�<br />
→ 6 → � 5 7 200 C<br />
1,1 mg 5 1,1 ? 1023 g<br />
1 C → 1,1 ? 1023 g<br />
7 200 C → x<br />
x 5 7 200 ? 1,1 ? 1023 → x 5 7,92 g
7 (Efoa-MG) As figuras mostram duas tentativas de se acender uma<br />
lâmpada de lanterna, usando fio e pilha (bateria) apropriados, mas ligados<br />
de maneiras diferentes.<br />
a) Na montagem A, a lâmpada se acenderá ou não? Justifique a resposta.<br />
b) Na montagem B, a lâmpada se acenderá ou não? Justifique a resposta.<br />
�<br />
�<br />
montagem A<br />
�<br />
�<br />
montagem B<br />
8 Explique a função e faça a representação esquemática dos seguintes dispositivos de um circuito<br />
elétrico:<br />
a) bateria c) resistor e) fusível<br />
b) motor elétrico<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
d) chave f) amperímetro e voltímetro<br />
p. 10<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) Não, pois a lâmpada não se encontra submetida, neste circuito, a uma diferença de potencial.<br />
b) Na montagem B a lâmpada também não acenderá, uma vez que, não estando submetida a<br />
diferença de potencial, não haverá circulação de corrente elétrica pelo seu filamento.<br />
a) bateria<br />
DISPOSITIVO<br />
b) motor elétrico<br />
c) resistor<br />
d) chave<br />
e) fusível<br />
f) amperímetro e voltímetro<br />
FUNÇÃO<br />
Fornecer energia elétrica a<br />
um circuito.<br />
Transformar energia elétrica<br />
em mecânica.<br />
Transformar energia elétrica<br />
em calor.<br />
Ligar ou desligar um<br />
circuito elétrico.<br />
Interromper a passagem de<br />
corrente elétrica.<br />
Medir a corrente e a tensão<br />
elétrica, respectivamente.<br />
SÍMBOLO<br />
9 Um chuveiro tem resistência de 10 �. Qual é a corrente, quando ligado em 220 V?<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
R 5 10 �<br />
Dados<br />
U 5 220 V<br />
Aplicando a lei de Ohm:<br />
U 5 Ri → 200 5 10i → i 5 22 A<br />
123<br />
i<br />
i<br />
� �<br />
� �<br />
A<br />
V
10 Uma serpentina de aquecimento, ligada a uma linha de 110 V, consome 5 A. Determine a resistência<br />
dessa serpentina.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
U 5 110 V<br />
Dados<br />
i 5 5 A<br />
Aplicando a lei de Ohm:<br />
U 5 Ri → 110 5 R ? 5 → i 5 22 �<br />
123<br />
11 (Fatec-SP) Por um resistor faz-se passar uma corrente elétrica i e mede-se a diferença do potencial V.<br />
Sua representação gráfica está esquematizada na figura.<br />
A resistência elétrica, em ohms, do resistor é:<br />
a) 0,8 c) 800 e) 80<br />
b) 1,25<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
d) 1 250<br />
U 5 Ri → 20 5 R ? 25 ? 1023 → R 5 800 �<br />
U (V)<br />
20<br />
0 25 i (mA)<br />
12 (FMTM-MG) Um resistor, quando submetido a uma tensão de 10 V, é percorrido por uma corrente<br />
elétrica de 0,5 A. O mesmo resistor, quando submetido a uma tensão de 50 V, é percorrido por uma corrente<br />
elétrica de 2,0 A.<br />
a) Qual o valor da resistência desse resistor em cada caso?<br />
b) Trata-se de um resistor ôhmico? Justifique.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) 1o caso: U 5 Ri → 10 5 R ? 0,5 → R 5 20 �<br />
2o caso: U9 5 R9i9 → 50 5 R ? 2 → R 5 25 �<br />
b) Não, pois sua resistência elétrica não é constante.<br />
13 (EESC-SP) A resistência elétrica de um fio de 300 m de comprimento e 0,3 cm de diâmetro é de 12 �.<br />
A resistência elétrica de um fio de mesmo material, mas com diâmetro de 0,6 cm e comprimento igual a<br />
150 m, é de:<br />
a) 1,5 � c) 12 � e) diferente <strong>das</strong> anteriores<br />
b) 6 �<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
d) 24 �<br />
R 5 ρ 1 A<br />
300<br />
→ 12 5 ρ<br />
2 0,3<br />
π<br />
4<br />
→ 24<br />
5 9 ? 10<br />
ρ<br />
�<br />
⎛ ⎞<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟<br />
π<br />
R 5 2 A<br />
150<br />
R2<br />
2 0,6<br />
4<br />
R ,5<br />
2<br />
9 �<br />
ρ<br />
9<br />
→ 5 ρ<br />
⎛ ⎞<br />
π<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟<br />
→ 5 1 Ω
14 (UFG-GO) Nos choques elétricos, as correntes que fluem através do corpo humano podem causar<br />
danos biológicos que, de acordo com a intensidade da corrente, são classificados segundo a tabela abaixo:<br />
Considerando que a resistência do corpo em situação normal é da ordem de 1 500 �, em qual <strong>das</strong> faixas<br />
acima se enquadra uma pessoa sujeita a uma tensão elétrica de 220 V?<br />
a) I c) III e) V<br />
b) II d) IV<br />
p. 11<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
U 5 R ? i → i 5<br />
Corrente elétrica<br />
I Até 10 mA<br />
II De 10 mA até 20 mA<br />
III De 20 mA até 100 mA<br />
IV De 100 mA até 3 A<br />
V Acima de 3 A<br />
220<br />
1 500<br />
� 0,147 A<br />
1 mA —— 1023 A<br />
i � 147 mA<br />
i —— 0,147 A<br />
23 1<br />
Dano biológico<br />
Dor e contração muscular.<br />
Aumento <strong>das</strong> contrações<br />
musculares.<br />
Parada respiratória.<br />
Fibrilação ventricular que<br />
pode ser fatal.<br />
Parada cardíaca,<br />
queimaduras graves.<br />
15 O filamento de tungstênio de uma lâmpada tem resistência de 40 � a 20 °C. Sabendo que sua secção<br />
transversal mede 0,12 mm 2 e que a resistividade vale 5,51 m�m, determine o comprimento do filamento.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
R 5 40 �<br />
Dados S 5 0,12 mm2 5 0,12 ? 1026 m2 ρ 5 5,5 m� ? m 5 5,51 ? 1026 � ? m<br />
Aplicando a 2a lei de Ohm:<br />
�<br />
R 5 ρ<br />
S<br />
26<br />
→ 40 5 5,51 ? 10 ?<br />
�<br />
26<br />
0,12 ? 10<br />
, � 0,87 m<br />
14243
16 (Efoa-MG) Dois pedaços de fios de cobre cilíndricos têm o mesmo comprimento. Um tem diâmetro<br />
2 mm e resistência elétrica R , o outro tem diâmetro 3 mm e resistência elétrica R .<br />
2 3<br />
a) Qual o valor da razão R2<br />
?<br />
R<br />
3<br />
b) Nas instalações elétricas os fios mais grossos são utilizados para circuitos percorridos por correntes<br />
elétricas de maior intensidade. Qual a justificativa, sob o ponto de vista da segurança dessas instalações,<br />
desse procedimento?<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
d<br />
a) No círculo: S<br />
4 ,<br />
2<br />
5 π ? em que d é o diâmetro do círculo.<br />
� � � �<br />
R 5 ρ → R 5 ρ 5 4�<br />
→ 5 �<br />
2 2 2<br />
2<br />
S<br />
d<br />
2 2<br />
π ? 2 π<br />
2 π ?<br />
4<br />
�<br />
R 5 ρ → R<br />
3 3 S<br />
R<br />
� � 4 �<br />
5 ρ 5 4�<br />
→ 5 ? �<br />
3<br />
2 d<br />
2 2<br />
π ? 3 9 π<br />
3 π ?<br />
4<br />
R2<br />
� 9 π<br />
5 � ? ?<br />
R π 4 �<br />
3<br />
R<br />
? 5<br />
9<br />
� 4<br />
b) Os fios mais grossos possuem menor resistência elétrica e, percorridos por correntes mais<br />
intensas, sofrem menor aquecimento, minimizando assim o risco de incêndios.<br />
Em testes como o 17, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas.<br />
17 (UFSC) O gráfico refere-se a dois condutores, A e B, de metais idênticos e mesmo comprimento:<br />
V (volts)<br />
0 i (ampères)<br />
Na situação mostrada:<br />
(01) Nenhum dos condutores obedece à lei de Ohm.<br />
(02) Ambos os condutores obedecem à lei de Ohm.<br />
(04) O condutor que possui a maior área da sua seção reta transversal é o A.<br />
(08) O condutor que possui a maior área da sua seção reta transversal é o B.<br />
(16) O condutor que tem a maior resistividade é o A.<br />
(32) O condutor que tem a maior resistividade é o B.<br />
(64) A resistividade de ambos os condutores é a mesma, mas a resistência do condutor B é maior que a do<br />
resistor A.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
De acordo com a lei de Ohm, R , R . A B<br />
Feitos do mesmo metal, têm resistividades iguais.<br />
02 1 04 1 64 5 70<br />
A<br />
B
18 (USJT-SP) Por um fio de ferro, de resistividade elétrica ρ 5 1,0 3 1027 �m, comprimento L 5 100 m<br />
e área da secção reta A 5 1,0 3 1026 m2 , circula uma corrente elétrica de 1,0 A.<br />
a) Qual é a resistência elétrica do fio de ferro?<br />
b) Qual é a energia elétrica dissipada ao longo desse fio, em 10 s?<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
L<br />
100<br />
27<br />
a) R 5 � → R 5 1,0 ? 10<br />
5 10 �<br />
26<br />
A<br />
1,0 ? 10<br />
b) E 5 P ? �t → E 5 Ri el el 2�t E 5 10 ? (1,0) el 2 ? 10 5 100 J<br />
19 (UCG-GO) A resistência elétrica de um resistor em forma de fio vale 80 �. Sabendo que, ao cortar<br />
2 m do mesmo, a resistência passa a valer 60 �, determine o comprimento inicial desse fio.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
R 5 80 �<br />
Dados ,9 5 , 2 2<br />
R9 5 60 �<br />
Na situação inicial:<br />
�<br />
R 5 ρ<br />
S<br />
�<br />
→ 80 5 ρ<br />
S<br />
→<br />
80<br />
�<br />
ρ<br />
5<br />
S<br />
( I)<br />
Após cortar 2 m do fio:<br />
9<br />
R9 5 ρ<br />
2 2)<br />
→ 60 ρ (<br />
�<br />
S<br />
�<br />
=<br />
S<br />
( II)<br />
Substituindo (I) em (II):<br />
60 5<br />
80<br />
( � 2 2) → 60�<br />
5 80� 2 160<br />
�<br />
, 5 8 m<br />
14243<br />
20 (PUC-PR) Observe o gráfico.<br />
i (A)<br />
O comportamento de R e R não se altera para valores de ddp até 100 V. Ao<br />
1 2<br />
analisar esse gráfico, um aluno concluiu que, para valores abaixo de 100 V:<br />
I. A resistência de cada um dos condutores é constante, isto é, eles são ôhmicos.<br />
0,4<br />
II. O condutor R tem resistência elétrica maior que o condutor R .<br />
1 2<br />
0,2<br />
III. Ao ser aplicada uma ddp de 80 V aos extremos de R , nele passará uma<br />
2<br />
corrente de 0,8 A.<br />
Quais as conclusões corretas?<br />
0<br />
a) Apenas I e III. c) Apenas II e III. e) To<strong>das</strong>.<br />
b) Apenas II.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
d) Apenas I.<br />
I) Verdadeira. As representações gráficas são retas que passam pela origem.<br />
II) Falsa.<br />
U 5 R i 1<br />
20 5 R ? 0,4 1<br />
R 5 50 � 1<br />
III) Verdadeira.<br />
U 5 R i 2<br />
80 5 100 ? i<br />
i 5 0,8 A<br />
U 5 R i 2<br />
40 5 R ? 0,4 2<br />
R 5 100 �<br />
2<br />
20<br />
R 1 R2<br />
40<br />
U (V)
p. 14<br />
21 (Unifesp-SP) Atualmente, a maioria dos aparelhos eletrônicos, mesmo quando desligados, mantêmse<br />
em standby, palavra inglesa que nesse caso significa “pronto para usar”. Manter o equipamento nesse<br />
modo de operação reduz o tempo necessário para que volte a operar e evita o desgaste provocado nos<br />
circuitos internos devido a picos de tensão que aparecem no instante em que é ligado. Em outras palavras,<br />
um aparelho nessa condição está sempre parcialmente ligado e, por isso, consome energia. Suponha que<br />
uma televisão mantida em standby dissipe uma potência de 12 watts e que o custo do quilowatt-hora é<br />
R$ 0,50. Se ela for mantida em standby durante um ano (adote 1 ano 5 8 800 horas), o custo do consumo de<br />
energia será, aproximadamente, de:<br />
a) R$ 1,00 c) R$ 25,00 e) R$ 200,00<br />
b) R$ 10,00 d) R$ 50,00<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
�E 5 P ? �t P 5 12 W 5 12 ? 1023 kW<br />
�t 5 8 800 5 8,8 ? 103 s<br />
�E 5 12 ? 1023 ? 8,8 ? 103 → �E 5 105,6 kWh<br />
1 kWh —— R$ 0,50<br />
→ custo 5 105,6 ? 0,5 5 52,80<br />
105,6 kWh —— custo<br />
123<br />
22 (PUCCamp-SP) Qual a intensidade da corrente elétrica que atravessa o filamento de uma lâmpada de<br />
incandescência de 120 V e 60 W? Qual a resistência do filamento?<br />
a) 0,50 A e 2,4 ? 10 2 � c) 1,50 A e 0,80 ? 10 2 � e) n.d.a.<br />
b) 1,00 A e 4,8 ? 10 2 � d) 1,00 A e 1,2 ? 10 2 �<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
P 5 iU → 60 5 i ? 120 → i 5 0,5 A<br />
U 5 Ri → 120 5 R ? 0,5 → R 5 2,4 ? 10 2 �<br />
23 (UFPB) Um chuveiro elétrico tem resistência de 24 � e, quando ligado à rede de fornecimento de<br />
energia, fornece uma potência de 2 kW. Qual o valor, em ohms, da resistência que deveria ser usada para que<br />
o chuveiro tivesse a sua potência triplicada?<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
P 5<br />
2 U<br />
R<br />
3 → 2 ? 10 5<br />
2 U<br />
24<br />
→ U 5 48 ? 10 V<br />
P9 5 3P →<br />
2 U<br />
R<br />
3<br />
5 3 ? 2 ? 10 → R9 5 8<br />
�<br />
2 3 2
24 (UFPel-RS) Um estudante que morava em Pelotas, onde a voltagem é 220 V, após concluir seu curso<br />
de graduação, mudou-se para Porto Alegre, onde a voltagem é 110 V.<br />
Modificações deverão ser feitas na resistência do chuveiro – que ele levou na mudança – para que a potência<br />
desse aparelho não se altere.<br />
Com relação à nova resistência do chuveiro e à corrente elétrica que passará através dessa resistência, é<br />
correto afirmar que:<br />
a) tanto a resistência original quanto a corrente elétrica quadruplicarão.<br />
b) a resistência original será reduzida à metade e a corrente elétrica duplicará.<br />
c) tanto a resistência original como a corrente elétrica duplicarão.<br />
d) a corrente elétrica permanecerá a mesma, não sendo, pois, necessário modificar a resistência original.<br />
e) a resistência original será reduzida à quarta parte e a corrente elétrica duplicará.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
• Em relação à resistência:<br />
P (220 V) 5 P (110 V)<br />
2 1<br />
2 U<br />
2 U<br />
R<br />
2 1 220 ? 220 110 ? 110<br />
2<br />
5 → 5 → R 5 1<br />
R R R R<br />
4<br />
2 1 2 1<br />
A resistência original R (220 V) será reduzida à quarta parte.<br />
2<br />
• Em relação à corrente, temos:<br />
⎧ P<br />
P ⎪ i 5 2<br />
P 5 Ui → i 5 ⎨<br />
220 → i 5 2i<br />
U P<br />
1 2<br />
⎪ i 5 1 ⎩ 110<br />
p. 15<br />
25 (FRB-BA) A vida na Terra e a própria humanidade dependem da energia – sob forma de luz e de calor,<br />
recebida do Sol – e, em particular, <strong>das</strong> relações Sol-Terra que regem grande parte do meio ambiente.<br />
P (W)<br />
33<br />
0 15 20<br />
U (V)<br />
Um meio mais sofisticado de captar a energia solar é aquele que utiliza células solares fotovoltaicas,<br />
dispositivos que geram diferenças de potencial quando iluminados pela luz do Sol. A utilização dessas<br />
células teve início com os satélites artificiais, por ocasião da corrida espacial dos anos 1960. O circuito<br />
elétrico representa a esquematização de um painel de células solares fotovoltaicas, e o gráfico mostra a<br />
potência elétrica gerada pelo painel em função da tensão, medida pelo voltímetro V, variando-se a resistência<br />
elétrica R em uma ampla faixa de valores.<br />
Nessas condições, o valor da resistência elétrica R do circuito, que permite a geração da potência elétrica<br />
máxima pelo painel, em ohms, é aproximadamente igual a:<br />
a) 2,2 c) 4,2 e) 6,8<br />
b) 3,8 d) 5,4<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
De acordo com o gráfico, a potência máxima (33 W) ocorre quando a tensão nos terminais do painel de<br />
células é de 15 V. Calculando a corrente no circuito: P 5 i ? U → 33 5 i ? 15 → i 5 2,2 A<br />
Calculando a resistência do resistor: U 5 Ri → 15 5 R ? 22 → R � 6,8 �<br />
luz<br />
V<br />
A
26 (UFPel-RS) Uma lâmpada usada normalmente em Pelotas, onde a voltagem (ddp) é 220 V, não<br />
queima quando utilizada em Rio Grande, em que a voltagem da rede elétrica é de 110 V. No entanto, na<br />
situação inversa, queima.<br />
a) O efeito Joule explica por que a lâmpada queima. O que é o efeito Joule?<br />
b) Compare, qualitativamente, a intensidade da corrente que circula na lâmpada usada normalmente em<br />
Rio Grande, com a intensidade da corrente nessa lâmpada quando usada em Pelotas.<br />
c) Explique, com base na análise anterior e no efeito Joule, por que a lâmpada queima.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) Efeito Joule é a transformação de energia elétrica em energia térmica que ocorre num condutor<br />
de resistência elétrica não-nula, quando este é percorrido por corrente elétrica.<br />
2 2<br />
U 1<br />
b) Rio Grande: P 5 P 5<br />
2<br />
: P9<br />
5 9<br />
10<br />
→<br />
R R<br />
2<br />
U 220<br />
Em Pelotas → P9<br />
5<br />
R<br />
R<br />
2 220<br />
P9 5 R → P9 5 4 P<br />
2 P 110<br />
R<br />
A potência dissipada pela lâmpada em Pelotas é quatro vezes maior.<br />
c) O filamento da lâmpada é obrigado a dissipar, em Pelotas, uma quantidade de energia térmica<br />
quatro vezes maior, o que ocasiona sua fusão (queima).<br />
27 (UEM-PR) Em dias de inverno, nem sempre o ato de acordar é interessante. Pior ainda quando<br />
o chuveiro elétrico não funciona corretamente. Sabendo que a potência dissipada no resistor é função<br />
exclusiva de sua resistência, pode-se afirmar que:<br />
(01) Na posição inverno a potência dissipada no resistor será tanto maior quanto maior for a sua resistência.<br />
(02) A potência dissipada é a mesma na posição inverno e verão, pois o efeito Joule não transforma energia<br />
elétrica em calor.<br />
(04) Na posição verão a corrente no circuito independe da resistência do resistor.<br />
(08) Na posição verão a potência dissipada no resistor será tanto menor quanto maior for a sua resistência.<br />
(16) Na posição inverno, a potência dissipada no resistor será tanto maior quanto menor for a sua resistência.<br />
(32) A temperatura da água tanto na posição verão quanto na posição inverno independe da potência dissipada.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
(01) Falsa.<br />
2 U<br />
Sendo P 5 , a potência será tanto maior quanto menor for a sua resistência.<br />
ot<br />
R<br />
(02) Falsa.<br />
A potência dissipada não é a mesma nas posições inverno e verão. O efeito Joule transforma<br />
energia elétrica em calor.<br />
(04) Falsa.<br />
Sendo U 5 Ri, a corrente depende da resistência do resistor.<br />
(08) Correta.<br />
2 U<br />
Sendo P 5 , a potência será tanto menor quanto maior for R.<br />
R<br />
(16) Correta.<br />
Veja resolução 01.<br />
(32) Falsa.<br />
A temperatura da água depende da potência dissipada em qualquer posição:<br />
Q 5 mc�u → P ot �t 5 mc�u<br />
08 1 16 5 24<br />
0
28 (PUC-SP) No lustre da sala de uma residência, cuja tensão de entrada é de 110 V, estão coloca<strong>das</strong><br />
duas lâmpa<strong>das</strong> “queima<strong>das</strong>” de potência nominal igual a 200 W cada, fabrica<strong>das</strong> para funcionarem liga<strong>das</strong> à<br />
rede de 220 V. Para substituir as “queima<strong>das</strong>” por uma única, que ilumine o ambiente da mesma forma que<br />
as duas lâmpa<strong>das</strong> anteriores iluminavam, será preciso que a especificação desta nova lâmpada seja de:<br />
a) 400 W – 110 V c) 200 W – 220 V e) 100 W – 220 V<br />
b) 200 W – 110 V<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
d) 100 W – 110 V<br />
• Determinação da resistência da lâmpada:<br />
P 5<br />
2 U<br />
R<br />
→ R 5<br />
220 ? 220<br />
200<br />
5 242 �<br />
• Potência que cada lâmpada dissipava quando ligada em 110 V.<br />
P 5<br />
2 U 110 ? 110<br />
5 5 50 W<br />
R<br />
242<br />
• Como são duas lâmpa<strong>das</strong>, a potência total dissipada era de 100 W. Logo a especificação da lâmpada<br />
substituta deve ser: 100 W – 110 V.<br />
29 (Unicamp-SP) Um forno de microon<strong>das</strong> opera na voltagem de 120 V e corrente de 5,0 A. Colocamse<br />
neste forno 200 m, de água à temperatura de 25 °C. Admita que toda a energia do forno é utilizada para<br />
aquecer a água. Para simplificar, adote 1,0 cal 5 4,0 J.<br />
a) Qual a energia necessária para elevar a temperatura da água a 100 °C?<br />
b) Em quanto tempo essa temperatura será atingida?<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) V 5 200 m, → m 5 200 g (d 5 1 g/m,)<br />
H2O<br />
c 5 1 cal/g ? °C<br />
Dados 1 cal 5 4 J<br />
u 5 25 °C<br />
0<br />
u 5 100 °C<br />
Q 5 mc�u → Q 5 200 ? 1 ? (100 2 25) 5 15 000 cal ou 6 ? 104 J<br />
E<br />
b) P 5 Ui;<br />
P 5<br />
�t<br />
4<br />
E<br />
6 10<br />
Ui 5 120 ? 5 5 t s<br />
�t<br />
t<br />
?<br />
→ → � 5 100<br />
�<br />
1442443<br />
30 (UnB-DF) Considere um resistor de resistência elétrica igual a 10 � conectado a uma fonte com uma<br />
diferença de potencial de 100 V. O calor liberado pelo resistor é, então, utilizado para derreter um bloco de gelo<br />
de 100 g a 0 °C. Quantos segundos serão necessários para derretê-lo totalmente? Despreze a parte fracionária<br />
do resultado, considere o calor latente de fusão do gelo igual a 80 cal/g e utilize a aproximação: 1 cal 5 4,2 J.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Para derreter o gelo: Q 5 m ? L → Q 5 100 ? 80 5 8 000 cal (33 600 J)<br />
2 2<br />
U 100<br />
P 5 → P 5 5 1 000 W<br />
R 10<br />
E<br />
33 600<br />
P 5 → 1 000 5 →<br />
�t 5 33,6 s<br />
�t<br />
�t
31 (Esal-MG) Um aquecedor elétrico de 8 000 W/200 V apresenta um rendimento de 80%, fornecendo<br />
uma vazão de 0,08 ,/s de água. Se o aquecedor for ligado a uma tomada de 110 V, qual a temperatura da<br />
água na saída do aquecedor, sabendo-se que a mesma entra no aparelho a uma temperatura de 22 °C?<br />
(Dados: 1 J 5 0,24 cal, calor específico da água 5 1 cal/g ? °C, densidade da água 5 1 kg/,.)<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
U 5 220 V<br />
P 5 8 000 W<br />
rendimento 5 80%<br />
U9 5 110 V<br />
Dados<br />
u 5 22 °C<br />
0<br />
1 J 5 0,24 cal 1<br />
C 5 J/g ? °C<br />
c 5 1 cal/g ? °C 0,24<br />
d 5 1 kg/, 5 1 000 g/,<br />
2 2<br />
U<br />
220<br />
Calculando a resistência elétrica do aquecedor: P 5 → 8 000 5 → 6,05 �<br />
R<br />
R<br />
2 2<br />
U 110<br />
Calculando a nova potência (U9 5 110 V): P9<br />
5 → P9<br />
5 → P9 5 2 000 W<br />
14444244443<br />
123<br />
R<br />
6,05<br />
Como o rendimento é de 80%, a potência de aquecimento é:<br />
P� 5 80% de P9 → P� 5 0,8 ? 2 000 → P� 5 1 600 W<br />
Utilizando a equação: P 5 Vdc�u → 1 600 5 0,08 ? 1 000 ?<br />
4,8 5 u 2 22 → u 5 26,8 °C<br />
1<br />
0,24<br />
? ( u 2 22)<br />
32 (PUC-SP) Durante o inverno, o chuveiro elétrico da residência de um eletricista-aprendiz não<br />
esquenta a água o suficiente para proporcionar “aquele” banho. Ele resolve, então, duplicar o comprimento<br />
do fio metálico que compõe a resistência do chuveiro, pretendendo, com isso, que ela aqueça mais ainda a<br />
mesma quantidade de água.<br />
a) O eletricista-aprendiz consegue seu intento? Explique. Se você discorda da idéia dele, dê outra sugestão.<br />
b) Se a ddp nos terminais da resistência de 100 � do chuveiro for de 220 V, qual será a corrente que a<br />
percorrerá? Nesse caso, se o quilowatt-hora custar R$ 0,10, que importância será gasta por semana, caso<br />
o chuveiro seja usado durante 1 h por dia?<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) Não, pois duplicando o comprimento do fio estaria aumentando a resistência elétrica, que, sob<br />
a mesma ddp, dissiparia menor potência aquecendo menos a água. O eletricista poderia diminuir o<br />
comprimento do fio.<br />
b) Dados: R 5 100 �; U 5 220 V; 1 kWh → R$ 0,10; �t 5 1 h por dia em 1 semana → �t 5 7 h<br />
Aplicando a lei de Ohm:<br />
U 5 Ri → 220 5 100 ? i → i 5 2,2 A<br />
Calculando a energia consumida em 1 semana:<br />
$ $<br />
P 5 iU → 5 iU → 5 2,2 ? 220 → T 5 3 388 W<br />
�t 7<br />
Passando para kWh:<br />
T 5 3,388 kWh<br />
Calculando o custo semanal:<br />
3,388 ? 0,1 � R$ 0,34
33 (UFPE) Um fio de diâmetro igual a 2 mm é usado para a construção de um<br />
equipamento médico. A diferença de potencial nas extremidades do fio em função<br />
da intensidade da corrente é indicada na figura ao lado. Qual o valor em ohms da<br />
resistência elétrica de um outro fio, do mesmo material que o primeiro, de igual<br />
comprimento e com o diâmetro duas vezes maior?<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Do gráfico, temos:<br />
U 224<br />
R 5 5 5 224 �<br />
1 i 1<br />
d 5 2 mm → r 5 1 mm e r 5 2 mm<br />
i 1 2<br />
Sendo a área da secção circular do fio A 5 πr2 , temos:<br />
L 1<br />
�<br />
1<br />
2<br />
R A π r<br />
2<br />
1<br />
1<br />
1 1 4<br />
5 5 5 5<br />
R L 1 1 1<br />
2 �<br />
2<br />
2<br />
A π r 2<br />
p. 17<br />
U (V)<br />
224<br />
112<br />
0 0,5 1,0<br />
34 (Fafi-BH) Em uma associação de resistores diferentes, em série:<br />
a) a corrente e a diferença de potencial são as mesmas em todos os resistores<br />
b) a diferença de potencial é igual em todos eles, e a maior resistência dissipa a menor potência<br />
c) a diferença de potencial é igual em todos eles, e a maior resistência dissipa a maior potência<br />
d) as correntes e as potências dissipa<strong>das</strong> são inversamente proporcionais aos valores <strong>das</strong> resistências<br />
e) a resistência equivalente é a soma <strong>das</strong> resistências da associação<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Em uma associação de resistores diferentes, em série, a resistência equivalente é a soma <strong>das</strong><br />
resistências da associação. Por exemplo:<br />
p. 18<br />
224<br />
R<br />
2<br />
5<br />
4<br />
1<br />
2<br />
→ R 2<br />
2<br />
224<br />
5 5 56 �<br />
4<br />
A B<br />
R 1 R 2 R 3<br />
R eq 5 R 1 1 R 2 1 R 3<br />
35 (UFAL) Uma corrente elétrica de 2,0 ampères flui num resistor de 5,0 ohms que está associado<br />
em série com outro de 15,0 ohms. Nesta associação, a diferença de potencial nos terminais do resistor de<br />
15,0 ohms é, em volts, igual a:<br />
a) 4,0 ? 10 21 c) 7,5 e) 3,0 ? 10<br />
b) 2,5 d) 1,0 ? 10<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
2 A U<br />
5 �<br />
15 �<br />
U 5 Ri → U 5 15 ? 2 5 30 V<br />
i (A)
36 (UERJ) O gráfico abaixo apresenta os valores <strong>das</strong> tensões e <strong>das</strong> correntes elétricas estabeleci<strong>das</strong> em<br />
um circuito constituído por um gerador de tensão contínua e três resistores – R 1 , R 2 e R 3 .<br />
tensão (V)<br />
500<br />
300<br />
100<br />
0 0,5 1 1,5 2 2,5<br />
corrente elétrica (A)<br />
Quando os três resistores são ligados em série, e essa associação é submetida a uma tensão constante de<br />
350 V, a potência dissipada pelos resistores, em watts, é igual a:<br />
a) 700 c) 350<br />
b) 525 d) 175<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Do gráfico, temos:<br />
R1 5<br />
200<br />
0,5<br />
5 400 �; R 2 5<br />
400<br />
2<br />
5 200 �; R3<br />
5<br />
200<br />
2<br />
5 100 �<br />
Ligados em série, temos R 5 400 1 200 1 100 5 700 �.<br />
eq<br />
A potência dissipada é dada por:<br />
2 U<br />
P 5<br />
R<br />
→ P 5<br />
2 350<br />
700<br />
5 175 �<br />
eq<br />
37 (Efoa-MG) Dois resistores, um de 400 ohms e outro de 600 ohms, ligados em série, estão submetidos<br />
à tensão de 200 V.<br />
a) Qual é a corrente que percorre esses resistores?<br />
b) Qual é a tensão aplicada no resistor de 600 ohms?<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) R 5 400 1 600 5 1 000 �<br />
p<br />
U 5 R i → 200 5 1 000i → i 5 0,2 A<br />
p<br />
b) U 5 600i → U 5 600 ? 0,2 → U 5 120 V<br />
600 600 600<br />
38 (UECE) Associam-se em série dois resistores, sendo R 5 4,0 � e<br />
1<br />
R 5 6,0 �. A tensão medida entre os terminais do primeiro é U 5 60 V.<br />
2 1<br />
A corrente i e a tensão U no segundo resistor, respectivamente, valem:<br />
2 2<br />
a) 10 A e 60 V c) 15 A e 45 V<br />
b) 15 A e 90 V d) 10 A e 40 V<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
R 5 4 1 6 5 10 �<br />
S<br />
U1<br />
60<br />
i 5 5 5 15 A<br />
1 R 4<br />
1<br />
i 5 i 5 15 A (associação em série)<br />
2 1<br />
U 5 i R → U 5 15 ? 6 5 90 V<br />
2 2 2 2<br />
R 1<br />
R 2<br />
R 3<br />
A<br />
i 2<br />
R 1<br />
B C<br />
i 2<br />
R 2
39 (Unesp-SP) Um estudante adquiriu um aparelho cuja especificação para o potencial de<br />
funcionamento é pouco usual. Assim, para ligar o aparelho, ele foi obrigado a construir e utilizar o circuito<br />
constituído de dois resistores, com resistência X e R, como apresentado na figura.<br />
rede<br />
X<br />
R<br />
Considere que a corrente que passa pelo aparelho seja muito pequena e possa ser descartada na solução do<br />
problema.<br />
Se a tensão especificada no aparelho é a décima parte da tensão da rede, então a resistência X deve ser:<br />
a) 6R c) 9R e) 12R<br />
b) 8R d) 11R<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Chamando-se de U a tensão no aparelho, a tensão na rede será 10U.<br />
A corrente elétrica que atravessa os resistores X e R vale: i 5<br />
10U<br />
X 1 R<br />
( 1)<br />
Por outro lado, para o resistor R, no qual a tensão vale U, temos: i 5<br />
U<br />
R<br />
( 2)<br />
Das equações (1) e (2), vem: U<br />
R<br />
10R 5 X 1 R → X 5 9R<br />
5<br />
10U X 1 R<br />
→<br />
1<br />
R<br />
5<br />
10<br />
X 1 R<br />
40 (UFES) Qual o valor da resistência que deve ser associada em série a uma lâmpada de 60 W/110 V<br />
para que ela trabalhe dentro da sua tensão especificada, num local onde a tensão da rede é de 125 V?<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
i<br />
L<br />
A C<br />
U<br />
A<br />
R<br />
aparelho<br />
C B<br />
125 V<br />
Calculando a corrente i que atravessa a lâmpada:<br />
6<br />
P 5 iU → 60 5 i ? 100 → i<br />
AC 11 A 5<br />
Calculando U nos pólos do resistor:<br />
CB<br />
U 5 U 1 U → 125 5 110 1 U → U 5 15 V<br />
AC CB CB CB<br />
Calculando R:<br />
U 5 Ri → 15 R CB 6<br />
5 → R 5 27,5 �<br />
11<br />
R<br />
B
41 (UFPE) O circuito ao lado ilustra as resistências elétricas<br />
de um chuveiro elétrico residencial, onde a chave C permite<br />
ligar nas posições “inverno” e “verão”. Quando a chave está na<br />
posição A a potência consumida pelo chuveiro é 4 kW. Qual<br />
deve ser o valor da resistência R 2 , em ohms, para que o chuveiro<br />
consuma 3 kW quando a chave estiver na posição B?<br />
42 (UFPA) Dispõe-se de um aquecedor elétrico A, de potência<br />
3 300 W quando é alimentado por uma tensão elétrica de 110 V.<br />
Objetivando diminuir a corrente de entrada no aparelho, associa-se o<br />
mesmo a uma caixa de resistências elétricas R, conforme o esquema ao<br />
lado, estabelecendo-se a voltagem de 110 V entre os pontos M e N.<br />
Qual o valor de R, em ohms, para que a corrente, através do aquecedor,<br />
seja igual a 27,5 A?<br />
p. 20<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Com a chave na posição A:<br />
2 2<br />
U<br />
220<br />
P 5 → 4 000 5 → R 5 12,1 �<br />
1<br />
R<br />
R<br />
1<br />
43 Calcule a resistência equivalente <strong>das</strong> associações <strong>das</strong> figuras:<br />
a) 16 �<br />
b)<br />
A B<br />
4 �<br />
1<br />
Com a chave na posição B:<br />
P9<br />
5<br />
R<br />
2 U<br />
1 R<br />
2 220<br />
→ 3 000 5<br />
12,1 1 R<br />
→ R2<br />
� 4 �<br />
1<br />
2<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
2 2<br />
U<br />
110 11<br />
P 5 → 3 300 5 → R 5 Ω (resistência do aquecedor)<br />
A<br />
R R<br />
3<br />
A<br />
A<br />
11<br />
R 5 R 1 R → R 5 1 R ( resistência equivalente)<br />
p A p 3<br />
⎛ 11 ⎞<br />
U 5 R i → 110 5 1 R ? 27,5 → R 0,3 �<br />
p ⎝<br />
⎜<br />
3 ⎠<br />
⎟<br />
�<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) Rp 1<br />
R<br />
1<br />
5<br />
16<br />
1<br />
1<br />
4<br />
→ 5 3,2 �<br />
p<br />
2<br />
12 �<br />
R 1<br />
R 2<br />
A B<br />
A<br />
20 �<br />
B<br />
30 �<br />
C<br />
A R<br />
b) Rp 1 1 1 1<br />
5 1 1 → 5 6<br />
�<br />
R 12 20 30<br />
p<br />
M<br />
N<br />
220 V
44 (UFPR) Um aquecedor elétrico e uma lâmpada estão ligados em paralelo. Verifica-se que o aquecedor<br />
dissipa uma maior quantidade de energia do que a lâmpada num dado intervalo de tempo. Com base nessas<br />
informações, é correto afirmar:<br />
a) A intensidade da corrente elétrica no aquecedor é menor do que a intensidade da corrente elétrica na lâmpada.<br />
b) A resistência do aquecedor é maior do que a resistência da lâmpada.<br />
c) O aquecedor e a lâmpada estão submetidos a uma mesma diferença de potencial.<br />
d) A resistência equivalente da ligação em paralelo do aquecedor e da lâmpada é menor do que a resistência<br />
da lâmpada.<br />
e) A potência elétrica dissipada no aquecedor é maior do que a potência elétrica dissipada na lâmpada.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Inicialmente vale lembrar que, em um circuito em paralelo, os elementos resistivos ficam sujeitos à<br />
mesma tensão ou diferença de potencial.<br />
Se a potência dissipada é dada por P 5 iU e a tensão é a mesma, quanto maior a corrente elétrica,<br />
maior será a potência.<br />
a) (F) Se o aquecedor dissipa uma maior quantidade de energia, o valor da corrente elétrica nele<br />
também será maior.<br />
U<br />
b) (F) Como P 5 iU 5 5<br />
R U<br />
2 U<br />
, a maior energia dissipada será no elemento de menor resistência.<br />
R<br />
c) (V) Ligação em paralelo.<br />
d) (V) A resistência equivalente em um circuito em paralelo é sempre um valor intermediário entre<br />
a menor e a maior resistência dos dispositivos envolvidos.<br />
e) (V) Ver enunciado.<br />
45 (UFPE) No circuito a seguir, qual a resistência equivalente entre os pontos A e B?<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
C<br />
20 � 20 �<br />
D<br />
A<br />
B A<br />
20 �<br />
20 �<br />
B � C � D � E<br />
E<br />
20 �<br />
20 �<br />
A<br />
Tratando-se de 4 resistores iguais (n 5 4) associados em paralelo, a resistência equivalente (R ): p<br />
R 20<br />
R 5 → R 5 → R 5 5 �<br />
p p<br />
p 4 4<br />
20 �<br />
20 �<br />
B
46 (UFU-MG) Numa residência cuja voltagem constante é 200 V são liga<strong>das</strong> dez lâmpa<strong>das</strong> em paralelo,<br />
cada uma de resistência igual a 400 �.<br />
a) Explique pelo menos um inconveniente possível de ser observado se a ligação for feita em série.<br />
b) Qual a energia consumida pelas lâmpa<strong>das</strong> nessa residência durante vinte dias, se cada uma delas ficar<br />
acesa 5 h por dia?<br />
c) Se uma <strong>das</strong> lâmpa<strong>das</strong> queimar, qual será a alteração na potência dissipada em cada uma <strong>das</strong> lâmpa<strong>das</strong>?<br />
Nesse caso, haverá alteração na corrente que percorre cada lâmpada? Justifique.<br />
p. 21<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) Se uma <strong>das</strong> lâmpa<strong>das</strong> queimar, to<strong>das</strong> as outras se apagam.<br />
400<br />
b) R 5 5 40 �<br />
p 10<br />
2<br />
2<br />
U 200<br />
P 5 → P 5 → P 5 1 000 W 5 1 kW<br />
T<br />
T<br />
T R<br />
40<br />
p<br />
�t 5 5 ? 20 5 100 h<br />
E 5 P�t → E 5 1 ? 100 5 100 kWh<br />
c) A potência dissipada em cada lâmpada e a corrente que percorre cada uma delas não se<br />
alteram porque, em paralelo, as lâmpa<strong>das</strong> continuam submeti<strong>das</strong> à mesma tensão elétrica.<br />
47 (Mack-SP) Para a transmissão de energia elétrica, constrói-se um cabo composto por 7 fios de uma<br />
liga de cobre de área de secção transversal 10 mm 2 cada um, como mostra a figura. A resistência elétrica<br />
desse cabo, a cada quilômetro, é:<br />
(Dado: resistividade da liga de cobre 5 2,1 ? 1022 � ? mm2 /m.)<br />
a) 2,1 � c) 1,2 � e) 0,3 �<br />
b) 1,8 �<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
d) 0,6 �<br />
A resistência elétrica de cada fio é dada por:<br />
�<br />
R 5 �<br />
A<br />
22<br />
→ R 5 2,1 ? 10 � ?<br />
2 mm<br />
m<br />
3 1 ? 10 m<br />
?<br />
2 10 mm<br />
5 2,1 �<br />
A resistência elétrica do cabo formado por 7 fios paralelos é dada por:<br />
R<br />
R 5 eq 7<br />
→ R 5 eq<br />
2,1<br />
5 0,3<br />
�<br />
7
48 (Ufla-MG) Uma residência é atendida por uma tensão de alimentação de 100 V. Estão ligados<br />
simultaneamente à rede de alimentação, em ligação em paralelo, um ferro elétrico de 100 V/500 W, um<br />
chuveiro de 200 V/2 000 W e uma lâmpada incandescente de 100 V/250 W. Considerando desprezível a<br />
resistência dos fios de ligação, pede-se calcular:<br />
a) a resistência elétrica equivalente da ligação<br />
b) a intensidade total de corrente<br />
c) a potência total dissipada pelo circuito<br />
d) a energia elétrica, em kWh, consumida pelos três dispositivos durante 24 h de utilização<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
2<br />
2<br />
U<br />
100<br />
a) P 5 → 500 5 → R 5 20 �<br />
F<br />
F<br />
R<br />
R<br />
F<br />
F<br />
2 2<br />
U<br />
200<br />
P 5 → 2 000 5 → R 5 20 �<br />
C<br />
C<br />
R<br />
R<br />
C<br />
C<br />
2 2<br />
U<br />
100<br />
P 5 → 250 5 → R 5 40 �<br />
L<br />
L<br />
R R<br />
L L<br />
1 1 1 1 1 1 1 1<br />
5 1 1 → 5 1 1 → R 5 8 �<br />
p<br />
R R R R R 20 20 40<br />
p F C L p<br />
b) U 5 R i → 100 5 8i → i 5 12,5 A<br />
p<br />
c) P 5 iU → P 5 12,5 ? 100 → P 5 1 250 W<br />
d) E 5 P�t → E 5 1,25 ? 24 → E 5 30 kWh<br />
49 (UERJ) Em uma mistura de água e gelo mergulham-se dois resistores em paralelo, sendo um de<br />
5,0 � e outro de resistência desconhecida, como indica a figura.<br />
A<br />
R<br />
5,0 �<br />
gelo<br />
termômetro<br />
A potência total dissipada nos resistores é igual a 2,5 ? 10 3 W e a diferença de potencial entre os pontos A e B<br />
é 100 V.<br />
a) Calcule o valor da resistência R.<br />
b) O equilíbrio térmico entre a água e o gelo se mantém durante 34 s de funcionamento do circuito. Calcule<br />
a massa de gelo que se funde nesse intervalo de tempo.<br />
(Dado: calor latente de fusão do gelo: 3,4 ? 10 5 J ? kg 21 .)<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) P 5<br />
2 U<br />
Rp<br />
2 100<br />
3 → 2,5 ? 10 5<br />
Rp<br />
→ R 5 4 �<br />
p Rp<br />
5R<br />
5 R<br />
4<br />
5R<br />
5 R<br />
5 1<br />
→ 5<br />
1<br />
→ R 5 20 �<br />
b) E 5 P�t → E 5 2,5 ? 103 ? 34 → E 5 85 000 J<br />
E 5 Q 5 mLf → 85 000 5 m ? 3,4 ? 105 → m 5 0,25 kg<br />
B
p. 24<br />
50 Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B <strong>das</strong> seguintes associações:<br />
a) c)<br />
A<br />
b) d)<br />
A<br />
B<br />
5 �<br />
2 � 6 �<br />
1 �<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
2 �<br />
5 �<br />
10 �<br />
3 � 9 �<br />
10 �<br />
2 �<br />
A 5 � 5 �<br />
10 �<br />
B<br />
�<br />
A 5 � 1,25 � B<br />
�<br />
A 6,25 � B<br />
A<br />
B<br />
2 �<br />
3 �<br />
1 �<br />
6 �<br />
9 �<br />
10 �<br />
�<br />
A<br />
B<br />
2 �<br />
3 �<br />
1 � 10 �<br />
15 �<br />
�<br />
A<br />
2 �<br />
A<br />
2 �<br />
A<br />
� 3 � 6 � � 2 � �<br />
B<br />
1 �<br />
B<br />
1 �<br />
B<br />
B<br />
B<br />
3 �<br />
2 �<br />
A B<br />
5 �<br />
3 � 1 �<br />
A A<br />
B<br />
B<br />
B<br />
2 � 5 �<br />
5 �<br />
3 � 3 �<br />
� �<br />
A B A B<br />
12 � 6 � 1 � 12 � 6 �<br />
B<br />
7 � 1 �<br />
B<br />
7 �<br />
3 �<br />
A A A<br />
� 12 � � � 12 � 12 � �<br />
6 �<br />
7 �<br />
B B B<br />
3 �<br />
3 �<br />
0<br />
A<br />
B<br />
3 �<br />
2 �<br />
3 �<br />
7 �<br />
5 �<br />
1 �<br />
12 � 6 �<br />
1 �<br />
A<br />
B<br />
1 �
51 (FGV-SP) Após ter lido um artigo sobre a geometria e a formação de fractais, um técnico de rádio<br />
e TV decidiu aplicar a teoria a associações com resistores de mesmo valor R. Para iniciar seu fractal,<br />
determinou que a primeira célula seria a desenhada a seguir:<br />
Em seguida, fez evoluir seu fractal, substituindo cada resistor por uma célula idêntica à original. Prosseguiu<br />
a evolução até atingir a configuração dada:<br />
O resistor equivalente a esse arranjo tem valor:<br />
a) 3,375R c) 3,125R e) 2,875R<br />
b) 3,250R d) 3,000R<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
R<br />
A resistência equivalente da primeira célula é: R 1<br />
2<br />
5 1,5R<br />
⎡ 1 ⎤ 1 ⎧ ⎡ 1 ⎤⎫<br />
R 5 (1,5R) 1 (1,5R) 1 ⎨(1,5R)<br />
1 (1,5R) ⎬ 5 3,375R<br />
eq ⎣⎢ 2 ⎦⎥ 2 ⎩ ⎣⎢ 2 ⎦⎥<br />
⎭
52 (UFSCar-SP) Numa experiência com dois resistores, R 1 e R 2 , ligados em série e em paralelo, os<br />
valores obtidos para tensão e corrente estão mostrados nos gráficos.<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
V (V)<br />
0 20 40 60 80 100 I (mA)<br />
a) Analisando os gráficos, qual deles corresponde à associação em série e à associação em paralelo dos<br />
resistores? Justifique sua resposta.<br />
b) O coeficiente angular dos gráficos corresponde à resistência equivalente <strong>das</strong> associações em série e em<br />
paralelo. Considerando que o coeficiente angular do gráfico a seja 50<br />
e do gráfico b seja 120, obtenha os<br />
3<br />
valores <strong>das</strong> resistências de R e de R .<br />
1 2<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) A associação em série, por ter maior resistência, corresponde ao gráfico b.<br />
A associação em paralelo, por ter menor resistência, corresponde ao gráfico a.<br />
50<br />
b) R 5 k�<br />
e R 5 120 k�<br />
p<br />
s 3<br />
⎧R<br />
1 R 5 120 ( I)<br />
1 2<br />
⎪<br />
⎨ R R 1 2 50<br />
5 ( II)<br />
⎪<br />
⎩<br />
R 1 R 3<br />
1 2<br />
2 Substituindo (I) em (II), temos: R 2 120 R2 2 2 000 5 0<br />
2<br />
Resolvendo a equação, temos: R 5 100 k�; substituindo-se em (I) ou em (II): R 5 20 k�.<br />
1 2<br />
53 (UFU-MG) Três resistores iguais, de 120 � cada, são associados de modo que a potência dissipada<br />
pelo conjunto seja 45 W, quando uma ddp de 90 V é aplicada aos extremos da associação.<br />
a) Qual a resistência equivalente do circuito?<br />
b) Como estes três resistores estão associados? Faça o esquema do circuito.<br />
c) Calcule a intensidade de corrente em cada um dos três resistores.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
2<br />
2<br />
U<br />
90<br />
a) P 5 → 45 5 → R 5 180 �<br />
eq R<br />
R<br />
eq<br />
eq<br />
b) 120 �<br />
c)<br />
i<br />
120 �<br />
i<br />
2<br />
i<br />
2<br />
120 �<br />
120 �<br />
90 V<br />
120 �<br />
i<br />
120 �<br />
U 5 R i → 90 5 180i → i 5 0,5 A<br />
eq<br />
i<br />
5 0,25 A<br />
2<br />
b<br />
a
54 (Mack-SP) Na associação abaixo, quando a potência dissipada pelo resistor de 4 � é 0,36 W, a ddp<br />
entre os pontos A e B é:<br />
A B<br />
3 �<br />
a) 2,4 V c) 1,8 V e) 1,2 V<br />
b) 2,0 V d) 1,5 V<br />
p. 25<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
A<br />
i<br />
3 �<br />
3 �<br />
C<br />
12 �<br />
4 �<br />
i 1<br />
i<br />
A<br />
B<br />
B<br />
3 �<br />
A intensidade de corrente no resistor de 4 � é calculada por P 5 Ri 2 .<br />
0,36 5 4i 2 → i 5 0,3 A<br />
A ddp nesse resistor é calculada por U 5 Ri.<br />
U 5 4 ? 0,3 5 1,2 V<br />
Os resistores de 4 � e 12 � estão ligados em paralelo; assim:<br />
12i 1 5 1,2 → i 1 5 0,1 A<br />
A corrente total no trecho CB será i 5 0,3 1 0,1 5 0,4 A.<br />
A ddp entre AC é calculada por U 5 Ri 5 3 ? 0,4 5 1,2 V.<br />
Assim, a ddp entre A e B será U A 2 U B 5 (U A 2 U C ) 1 (U C 2 U R ) 5 1,2 1 1,2 5 2,4 V<br />
1 � 2 �<br />
2 �<br />
1 �<br />
B<br />
12 �<br />
55 (UFMS) No circuito elétrico abaixo, determine o valor da resistência equivalente, em ohms, entre os<br />
pontos A e B.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
4 �<br />
4 �<br />
1 �<br />
3,5 �<br />
1 �<br />
1 �<br />
10 �<br />
10 �<br />
1 �<br />
1 � 2 � 3,5 � 6,5 � 0,5 �<br />
14,5 �<br />
A<br />
B<br />
2 � 4 �<br />
1 �<br />
2,5 �<br />
10 �<br />
A<br />
�<br />
B 6 �<br />
2,5 �<br />
5 �<br />
�<br />
A<br />
B<br />
1,5 �<br />
�<br />
A<br />
B<br />
2 �<br />
1 � 1 �<br />
10 �<br />
2,5 �<br />
16 �
56 (PUC-PR) Dado o circuito abaixo onde o gerador ideal fornece ao circuito uma tensão de 30 V, analise<br />
as proposições.<br />
R � 6 �<br />
3<br />
R � 10 �<br />
1<br />
R � 4 �<br />
4<br />
R 2 � 5 �<br />
fem � 30 V<br />
I. Se a chave C estiver aberta, a corrente no resistor R é 2 A. 1<br />
II. Se a chave C estiver fechada, a corrente no resistor R é 1,5 A.<br />
1<br />
III. A potência dissipada no circuito é maior com a chave fechada.<br />
Está correta ou estão corretas:<br />
a) to<strong>das</strong>. c) somente III. e) somente I.<br />
b) somente II.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
I. Chave aberta<br />
d) somente I e II.<br />
U 5 R i → 30 5 (10 1 5) ? i<br />
1, 2<br />
i 5 2 A<br />
II. Chave fechada<br />
R 5 R 1 R → R 5 4 1 6 5 10 �<br />
3, 4 3 4 3, 4<br />
10 ? 10<br />
R em paralelo com R → R 5 3, 4 1 3, 4, 1 5 5 �<br />
C<br />
10 1 10<br />
Resistência equivalente da associação:<br />
R 5 5 1 5 5 10 �<br />
eq<br />
Corrente no circuito:<br />
U 5 Ri → 30 5 10i → i 5 3 A<br />
i 3<br />
Logo, corrente em R é: i 5 5 5 1,5 A<br />
1 1 2 2<br />
III. Sendo P 5 R ? i2 , temos:<br />
P 5 15 ? 2 I 2 5 60 W e P 5 10 ? 3 II 2 5 90 W
57 (IME-RJ) Um circuito é construído com o objetivo de<br />
aquecer um recipiente adiabático que contém 1 , de água a 25 °C.<br />
Considerando-se total a transferência de calor entre o resistor e a<br />
água, determine o tempo estimado de operação do circuito da figura<br />
ao lado para que a água comece a ferver.<br />
Dados:<br />
calor específico da água: 1 cal/g °C<br />
massa específica da água: 1 kg/,<br />
temperatura necessária para ferver a água: 100 °C<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
m<br />
µ 5 → 1 5 → 5 5<br />
m<br />
m 1 kg 1 000 g<br />
V<br />
1<br />
Q 5 mc�u → Q 5 1 000 ? 1 (100 2 25) → Q 5 7,5 ? 10 4 cal<br />
Considerando 1 cal � 4 J → Q 5 3 ? 10 5 J<br />
60 5 (2 1 4) ? i → i 5 10 A<br />
U 5 4i → U 5 4 ? 10 5 40 V<br />
2 2<br />
U 40<br />
P 5 → P 5 → P 5 320 W<br />
R 5<br />
1 s → 320 J<br />
x → 3 ? 105 J<br />
x ? 320 � 3 ? 105 ? 1 → x � 937,5 s<br />
58 (PUC-PR) O circuito esquematizado ao lado é constituído<br />
pelos resistores R , R , R e R e pelo gerador de força eletromotriz E e<br />
1 2 3 4<br />
resistência interna desprezível.<br />
A corrente e a tensão indica<strong>das</strong> pelo amperímetro A e voltímetro V<br />
ideais são, respectivamente:<br />
a) 3 A e 6 V d) 5 A e 2 V<br />
b) 6 A e 3 V<br />
c) 2 A e 5 V<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
e) 5 A e 3 V<br />
Resistência equivalente entre R e R : 3 4<br />
3 6<br />
R 2<br />
3, 4 3 6<br />
5 ?<br />
5 �<br />
1<br />
Resistência equivalente do circuito:<br />
R 5 R 1 R 1 R → R 5 2 1 3 1 2 5 7 �<br />
eq 1 2 3, 4 eq<br />
Leitura no amperímetro:<br />
U 5 Ri → i 5<br />
U<br />
5<br />
21<br />
5 3 A<br />
R<br />
7<br />
2 �<br />
i<br />
2 �<br />
60 V<br />
60 V 20 � 5 � � 60 V 4 � U<br />
Leitura no voltímetro ligado em paralelo com R 3 e R 4 :<br />
U 5 R 3, 4 i → U 5 2 ? 3 5 6 V<br />
2 �<br />
20 � 5 �<br />
E � 21 V R 1 � 2 �<br />
R 3 � 3 �<br />
R 4 � 6 �<br />
V<br />
A<br />
água<br />
resistor<br />
imerso<br />
R 2 � 3 �
59 (UFG-GO) No circuito ao lado, a fonte de tensão U, o voltímetro V e<br />
o amperímetro A são ideais.<br />
Variando os valores da tensão na fonte e medindo a diferença de<br />
potencial no voltímetro e a corrente no amperímetro, construiu-se<br />
o gráfico abaixo.<br />
U<br />
U (V)<br />
150<br />
100<br />
50<br />
0<br />
0,5 1,0 1,5 k (A)<br />
Calcule a resistência equivalente do circuito.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
A<br />
R<br />
B<br />
A<br />
2R<br />
3R<br />
100 �<br />
50<br />
50 � 60 �<br />
A<br />
B<br />
�<br />
A B<br />
C<br />
60 (Unicamp-SP) No circuito da figura, A é um amperímetro e V<br />
é um voltímetro, ambos ideais.<br />
a) Qual o sentido da corrente em A?<br />
b) Qual a polaridade da voltagem em V? (Escreva 1 e 2 nos<br />
terminais do voltímetro.)<br />
c) Qual o valor da resistência equivalente ligada aos terminais da<br />
bateria?<br />
d) Qual o valor da corrente no amperímetro A?<br />
e) Qual o valor da voltagem no voltímetro V?<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) horário<br />
d)<br />
i<br />
b)<br />
c)<br />
12 V<br />
A<br />
4 �<br />
24 �<br />
150 �<br />
12 �<br />
4 � 4 �<br />
24 � 12 �<br />
�<br />
V<br />
�<br />
� 8 � � 12 �<br />
C<br />
Do gráfico:<br />
i 5 1 A<br />
U 5 100 V<br />
U 5 R ? i → 100 5 2 R ? 1<br />
AB<br />
R 5 50 �<br />
123<br />
R eq 5 110 �<br />
e) A<br />
12 V<br />
12 V<br />
A<br />
�<br />
�<br />
12 �<br />
A<br />
R<br />
V<br />
4 �<br />
24 �<br />
U 5 Ri → 12 5 12i → i 5 1 A<br />
i 8 � V<br />
U 5 Ri → U 5 8 ? 1 → U 5 8 V<br />
A<br />
2R<br />
3R<br />
12 �<br />
V
61 (UFPB) Em uma clássica experiência de eletricidade, um professor<br />
entrega a seus alunos uma caixa preta, contendo, em seu interior, um<br />
dispositivo eletrônico que esses alunos não podem ver e devem identificar se<br />
é um capacitor ou um resistor. Os estudantes dispõem ainda de uma fonte de<br />
tensão regulável, um voltímetro (para medir diferenças de potencial) e um<br />
amperímetro (para medir corrente), ambos ideais. Depois de medirem simultaneamente<br />
a corrente e a diferença de potencial no dispositivo, eles fazem o<br />
gráfico ao lado.<br />
a) Faça um esquema do circuito (incluindo o voltímetro e o amperímetro)<br />
que os estudantes montaram para fazer essas medi<strong>das</strong>.<br />
b) Responda se o dispositivo é um resistor ou um capacitor e explique por quê.<br />
V (volts)<br />
c) De acordo com sua resposta no item anterior, determine a resistência ou a capacitância do dispositivo.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a)<br />
fonte<br />
A<br />
caixa<br />
62 (PUC-PR) No circuito esquematizado na figura, o voltímetro e o<br />
amperímetro são ideais. O amperímetro indica uma corrente de 2,0 A.<br />
Analise as afirmativas seguintes:<br />
I. A indicação no voltímetro é de 12,0 V.<br />
II. No resistor de 2,0 � a tensão é de 9,0 V.<br />
III. A potência dissipada no resistor de 6,0 � é de 6,0 W.<br />
Está correta ou estão corretas:<br />
a) somente I e III. d) somente I e II.<br />
b) to<strong>das</strong>. e) somente II e III.<br />
c) somente I.<br />
V<br />
400<br />
200<br />
2,0 �<br />
6,0 �<br />
1 2 I (A)<br />
b) Como o gráfico é uma reta oblíqua que passa pela origem, o dispositivo é um resistor ohm.<br />
c) R 5<br />
U<br />
i<br />
5<br />
200<br />
1<br />
5<br />
400<br />
2<br />
5 200 �<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Tensão nos resistores de 3,0 � e 6,0 �: U 1 5 Ri → U 5 3,0 ? 2,0 5 6,0 V<br />
Corrente no resistor de 6,0 �: U 1 5 Ri → 6,0 5 6,0i → i 5 1,0 A<br />
Tensão no resistor de 2,0 �: U 2 5 Ri → U 5 2 (2,0 1 1,0) 5 6,0 V<br />
Indicação no voltímetro: U 5 U 1 1 U 2 5 6,0 1 6,0 5 12 V<br />
Potência dissipada no resistor de 6,0 �: P 5 Ri 2 → P 5 6,0 (1,0) 2 5 6,0 W<br />
V<br />
A<br />
3,0 �
p. 29<br />
63 (Esal-MG) Para o circuito de corrente contínua abaixo: V 5 34,0 V; r 1 5 4,0 �; r 2 5 4,0 �; r 3 5 3,2 �;<br />
r 4 5 2,0 �; r 5 5 6,0 � e r 6 5 2,0 �.<br />
A queda de tensão indicada pelo voltímetro V é de: 4<br />
a) 1,0 V c) 5,0 V e) 10,0 V<br />
b) 2,0 V<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
d) 8,0 V<br />
U � 34 V<br />
4 �<br />
2 �<br />
4 �<br />
U2 2 �<br />
2 �<br />
� i2 8 �<br />
2 �<br />
�<br />
1,6 �<br />
�<br />
U3<br />
3,2 �<br />
6 �<br />
3,2 �<br />
3,2 �<br />
U 5 Ri → 34 5 6,8i → i 5 5 A<br />
U 3 5 1,6i → U 3 5 1,6 ? 5 5 8 V<br />
U 3 5 8i 2 → 8 5 i 2 ? 8 → i 2 5 1 A<br />
U 2 5 2i 2 → U 2 5 2 ? 1 5 2 V<br />
i<br />
64 (Uni-Rio-RJ) No circuito da figura, a indicação do amperímetro A1 é de 5,0 A.<br />
Calcule:<br />
a) a indicação do voltímetro V<br />
b) a indicação do amperímetro A2 c) a potência total dissipada no circuito<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) 0,4 � 0,6 �<br />
1 �<br />
A 1<br />
i<br />
A 2<br />
V<br />
2 �<br />
U 5 Ri → U 5 0,5 ? 5 → U 5 2,5 V<br />
i 5<br />
b) i9<br />
5 → i9<br />
5 5 i9 5 2,5 A<br />
2 2<br />
c) P 5 Ri2 → P 5 0,5 ? 52 → P 5 12,5 W<br />
A 1<br />
1 �<br />
� i<br />
i� 1 �<br />
�<br />
V<br />
V<br />
i�<br />
A 2<br />
r 1<br />
r 2<br />
r 3<br />
V 4<br />
A 1<br />
i<br />
r 4<br />
r 5<br />
r 6<br />
6,8 �<br />
V<br />
0,5 �<br />
A 1<br />
0,4<br />
1,0<br />
V<br />
3,0<br />
1,5<br />
1,5<br />
A 2
65 (UFRJ) Um circuito é formado por uma bateria ideal, que mantém em seus terminais uma diferença<br />
de potencial U, um amperímetro ideal A, uma chave e três resistores idênticos, de resistência R cada um,<br />
dispostos como indica a figura. Com a chave fechada, o amperímetro registra a corrente i.<br />
Com a chave aberta, o amperímetro registra a corrente i9:<br />
U<br />
U<br />
R<br />
A<br />
i<br />
R<br />
A<br />
i�<br />
R R<br />
R R<br />
chave<br />
fechada<br />
chave<br />
aberta<br />
a) Calcule a razão i9<br />
.<br />
i<br />
b) Se esses três resistores fossem usados para aquecimento da água de um chuveiro elétrico, indique se<br />
teríamos água mais quente com a chave aberta ou fechada. Justifique sua resposta.<br />
p. 31<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
R<br />
a) Com a chave fechada, a resistência equivalente dos três resistores é R 1<br />
2<br />
V<br />
V<br />
indicada no amperímetro, i 5 , isto é, i 5<br />
3R<br />
R<br />
2<br />
5<br />
3R<br />
e a corrente<br />
2 2<br />
3 .<br />
Com a chave aberta, o resistor à direita fica fora do circuito, a resistência equivalente dos dois<br />
V<br />
resistores restantes é R 1 R 5 2R e a corrente no amperímetro i 5 . Portanto,<br />
2 R<br />
i<br />
V<br />
9<br />
5<br />
i<br />
2R<br />
, isto é,<br />
2V<br />
3R<br />
i9 3<br />
5<br />
i 4 .<br />
V<br />
b) Com a chave fechada, a potência dissipada para o aquecimento é P 5 Ui 5<br />
R<br />
2 2<br />
e, com a chave<br />
3<br />
aberta, P9 5 Ui9<br />
5<br />
V<br />
R<br />
2<br />
. Como P é maior do que P9, teríamos água mais quente com a chave fechada.<br />
2<br />
66 (Efei-MG) Indique o valor da resistência R para que a ponte da figura seja<br />
equilibrada, se R 1 5 6 �, R 2 5 15 � e R 3 5 30 �.<br />
a) 4 � c) 12 � e) 16 �<br />
b) 10 � d) 14 �<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
R ? R 2 5 R 1 R 3 → R ? 15 5 6 ? 30 → R 5 12 �<br />
R<br />
R 3<br />
G<br />
R 1<br />
R 2<br />
gerador
67 O circuito da figura é alimentado por um gerador de 12 V. A corrente no galvanômetro é nula.<br />
Determine:<br />
a) o valor da resistência R<br />
b) o valor da resistência equivalente<br />
c) a potência dissipada no resistor R<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
6 �<br />
Para i 5 0:<br />
R ? 8 5 4 ? 4 → R 5 2 �<br />
i<br />
8 �<br />
4 �<br />
2 �<br />
4 �<br />
3 �<br />
R<br />
2 �<br />
B<br />
0<br />
3 �<br />
6 � G<br />
1 �<br />
4 �<br />
R<br />
A C<br />
D<br />
�<br />
8 �<br />
G 1 �<br />
G<br />
gerador<br />
4 �<br />
R � 2 �<br />
8 � 4 �<br />
i1 i2 4 � 2 �<br />
U � 12 V<br />
12 �<br />
� �<br />
6 �<br />
U 5 Ri → 12 5 6 ? i 2 → i 2 5 2 A<br />
P 5 Ri 2<br />
2 → P 5 2 ? 22 → P 5 8 W<br />
4 �<br />
4 �<br />
gerador<br />
gerador<br />
i<br />
R<br />
4 �
68 (PUC-SP) A figura mostra o esquema de uma ponte de Wheatstone. Sabe-se<br />
que E 5 3 V, R 5 R 5 5 � e que o galvanômetro é de zero central. A ponte entra<br />
2 3<br />
em equilíbrio quando temos a resistência R 5 2 �.<br />
1<br />
As correntes i e i (em ampères) valem, respectivamente:<br />
1 2<br />
a) zero e zero<br />
b) 2 e 2<br />
c) 0,43 e 0,17<br />
d) 0,30 e 0,75<br />
e) 0,43 e 0,43<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
R R 5 R R → 2R 5 5 ? 5 → 12,5 �<br />
1 4 2 3 4<br />
3 5 7i 1 → i 1 5 0,43 A<br />
3 5 17,5i 2 → i 2 5 0,17 A<br />
69 (PUC-SP) A figura mostra o esquema de uma ponte de Wheatstone.<br />
Sabe-se que U 5 3 V, R 5 R 5 5 � e o galvanômetro é de zero central. A<br />
2 3<br />
ponte entra em equilíbrio quando a resistência R 5 2 �.<br />
1<br />
Determine:<br />
a) as correntes i e i 1 2<br />
b) a potência dissipada no resistor Rx <strong>Resolução</strong>:<br />
a)<br />
2 � RX i 1<br />
i 2<br />
R X<br />
2 � 2 �<br />
G<br />
i 1<br />
i 2<br />
5 �<br />
5 � 5 � 5 � 5 �<br />
i 1<br />
i 2<br />
2 � 5 �<br />
12,5 �<br />
Calculando R x :<br />
R x ? 5 5 5 ? 2 → R x 5 2 �<br />
Calculando as correntes i 1 e i 2 :<br />
U 5 (2 1 R x ) ? i 1 → 3 5 (2 1 2) ? i 1 → i 1 5 0,75 A<br />
U 5 10i 2 → 3 5 10i 2 → i 2 5 0,3 A<br />
b) P x 5 R x i 2<br />
1 → P x 5 2 (0,75)2 → P x 5 1,125 W<br />
R X<br />
i 1<br />
i 2<br />
�<br />
10 �<br />
U � 3 V U � 3 V U � 3 V<br />
i 1<br />
i 2<br />
7 �<br />
17,5 �<br />
R 1<br />
R 2<br />
i 1<br />
i1 i2 i 2<br />
R 1<br />
R 2<br />
G<br />
U<br />
G<br />
� �<br />
E<br />
R X<br />
R 3<br />
R 3<br />
R 4
70 (UFSC) O circuito da figura é o de uma ponte de fio e serve para determinação de uma resistência<br />
desconhecida R x . Sabendo que a ponte da figura está equilibrada, isto é, o galvanômetro G não acusa<br />
nenhuma passagem de corrente elétrica, determine o valor de R x , na situação de equilíbrio, considerando<br />
que , 1 5 20 cm e , 2 5 50 cm.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
R X<br />
� 1<br />
G<br />
gerador<br />
No equilíbrio:<br />
R x , 2 5 100, 1 → R x ? 50 5 100 ? 20 → R x 5 40 �<br />
R X<br />
200 �<br />
� 2<br />
200 �<br />
200 �<br />
G RX G<br />
200 �<br />
� 1 � 2 � 1 � 2<br />
gerador<br />
gerador<br />
100 �
71 (UFMS) No circuito ao lado, cada resistor tem uma resistência (R).<br />
Considere as afirmativas:<br />
I. A resistência equivalente entre A e B é 5<br />
8 R<br />
⎛ ⎞<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟ .<br />
II. A resistência equivalente entre A e C é 5<br />
8 R<br />
⎛ ⎞<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟ .<br />
III. A resistência equivalente entre A e D é (R).<br />
IV. A resistência equivalente entre B e C é 1<br />
2 R<br />
⎛ ⎞<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟ .<br />
V. A resistência equivalente entre C e D é 5<br />
8 R<br />
C<br />
R<br />
D<br />
R<br />
R<br />
R R<br />
⎛ ⎞<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟ .<br />
É correto afirmar que:<br />
A<br />
B<br />
a) apenas a afirmativa I está correta. d) apenas as afirmativas IV e V estão corretas.<br />
b) apenas as afirmativas I e II estão corretas.<br />
c) apenas a afirmativa III está correta.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
e) to<strong>das</strong> as afirmativas estão corretas.<br />
• O circuito pode ser redesenhado da seguinte maneira:<br />
A<br />
R<br />
R<br />
B<br />
R R<br />
C<br />
• Para calcularmos a R eq entre A e D, repare que o resistor do ramo BC está em curto<br />
(ponte de Wheatstone). Dessa forma:<br />
Entre A e D: R eq 5 R.<br />
• Para o cálculo da R eq entre A e C, o circuito vai ser redesenhado da seguinte forma:<br />
Entre A e C, R 5 eq 5R<br />
.<br />
8<br />
O mesmo resultado encontramos entre A e C, entre A e B, entre B e D e entre C e D, devido à<br />
simetria do circuito.<br />
• Para o cálculo da R entre B e C, temos:<br />
eq<br />
Entre B e C, R eq 5 R<br />
2 .<br />
R<br />
B<br />
D<br />
R<br />
R<br />
2R<br />
A D A<br />
D<br />
R<br />
R<br />
2R<br />
A<br />
C<br />
R<br />
A C<br />
R<br />
B<br />
R<br />
R<br />
2R<br />
2R<br />
C<br />
R<br />
D<br />
R<br />
2R<br />
R<br />
R R<br />
C A<br />
2R<br />
3<br />
B<br />
R �<br />
2R<br />
3<br />
�<br />
5R<br />
3<br />
R<br />
A<br />
R<br />
2R<br />
2R<br />
R<br />
R<br />
B C B<br />
C<br />
D<br />
R R<br />
2R<br />
R<br />
A C<br />
2R<br />
B<br />
C<br />
R<br />
2R<br />
R<br />
R<br />
R<br />
eq R<br />
R<br />
�<br />
5<br />
�<br />
3<br />
5<br />
�<br />
3<br />
C<br />
2R<br />
� R<br />
�<br />
2R<br />
� R<br />
5R<br />
�<br />
8<br />
2R<br />
3<br />
→
72 (UFRN) Um gerador de corrente contínua em circuito aberto tem uma fem de 120 V. Quando ligado<br />
a uma carga que puxa 20 A de corrente, a ddp em seus terminais é de 115 V. Qual é a resistência interna do<br />
gerador?<br />
a) 0,25 � c) 1,00 � e) 200 �<br />
b) 0,50 �<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
d) 1,50 �<br />
U 5 E 2 r → 115 5 120 2 r ? 20 → r 5 0,25 �<br />
i<br />
73 Um gerador tem fem igual a 60 V e resistência interna de 0,5 �. Ao ser atravessado por uma corrente<br />
de 20 A, determine:<br />
a) a potência total gerada pelo gerador<br />
b) a potência dissipada pelo gerador<br />
c) a potência transferida ao circuito externo<br />
d) o rendimento elétrico do gerador<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
E 5 60 V<br />
Dados r 5 0,5 �<br />
i 5 20 A<br />
a) P 5 Ei → P 5 60 ? 20 → P 5 1 200 W<br />
t t t<br />
b) P 5 ri d 2 → P 5 0,5 ? 20 d 2 → P 5 200 W<br />
d<br />
c) P 5 P P → 1 200 5 P 1 200 → P 5 1 000 W<br />
t u d u u<br />
Pu<br />
1 000<br />
d) η 5 → η 5 → η � 0,83 � 83%<br />
P 1 200<br />
14243<br />
t<br />
74 (Mack-SP) Um gerador elétrico é percorrido por uma corrente de 2 A de intensidade e dissipa<br />
internamente 20 W. Se a ddp entre os terminais do gerador é de 120 V, sua fem é de:<br />
a) 160 V c) 140 V e) 110 V<br />
b) 150 V<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
d) 130 V<br />
P 5 P 1 P → E ? i 5 Ui 1 P → E ? 2 5 120 ? 2 1 20<br />
1 u d d<br />
E 5 130 V
75 (UFSCar-SP) Com respeito aos geradores de corrente contínua e suas curvas características U 3 i,<br />
analise as afirmações seguintes:<br />
I. Matematicamente, a curva característica de um gerador é decrescente e limitada à região contida no<br />
primeiro quadrante do gráfico.<br />
II. Quando o gerador é uma pilha em que a resistência interna varia com o uso, a partir do momento em<br />
que o produto dessa resistência pela corrente elétrica se iguala à força eletromotriz, a pilha deixa de<br />
alimentar o circuito.<br />
III. Em um gerador real conectado a um circuito elétrico, a diferença de potencial entre seus terminais é<br />
menor que a força eletromotriz.<br />
Está correto o contido em:<br />
a) I, apenas. c) I e II, apenas. e) I, II e III.<br />
b) II, apenas. d) II e III, apenas.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
I. Correta. Um gerador tem sua curva característica como a da figura abaixo.<br />
U<br />
E<br />
E<br />
r<br />
i<br />
II. Correta. A equação característica de um gerador é U 5 E 2 ri, e, caso ri 5 E, teremos U 5 0.<br />
III. Correta. Basta observar o gráfico da assertiva I.<br />
76 Uma pilha comum de lanterna tem fem de 1,5 V e resistência interna igual a 0,1 �. Determine a<br />
intensidade da corrente de curto-circuito.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
E 5 1,5 V<br />
Dados<br />
r 5 0,1 �<br />
Calculando a corrente de curto-circuito (i ): cc<br />
E 1,5<br />
i 5 → i 5 → i 5 15 A<br />
cc cc<br />
cc<br />
r 0,1<br />
123<br />
(Mack-SP) No diagrama da figura, temos representada a curva característica de um gerador. Com base neste<br />
enunciado, responda aos testes numerados de 77 a 79.<br />
U (V)<br />
10<br />
0 20<br />
77 A resistência interna do gerador é, em ohms:<br />
a) 4 c) 1 e) n.d.a.<br />
b) 2 d) 0,5<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
E<br />
i 5 cc r<br />
10<br />
→ 20 5<br />
r<br />
→ r<br />
5 0,5 �<br />
i (A)
78 A potência que este gerador transmite, quando nele circula uma corrente igual a 2 A, é:<br />
a) 20 W c) 18 W e) n.d.a.<br />
b) 10 W<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
d) 12 W<br />
P 5 P 2 P → P 5 Ei 2 ri u i d u 2 → P 5 10 ? 2 2 0,5 ? 2 u 2<br />
P 5 18 W<br />
u<br />
79 Na situação do teste anterior, o rendimento do gerador é:<br />
a) 50% c) 100% e) n.d.a.<br />
b) 90%<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
d) 60%<br />
η 5 → η 5<br />
? 5 5<br />
Pu<br />
P<br />
18<br />
0,9 90%<br />
20 2<br />
80 (UFES) Uma pilha de fem igual a 1,5 V e resistência desprezível fornece à lâmpada de uma pequena<br />
lanterna uma corrente constante igual a 0,2 A. Se a lâmpada permanece acesa durante 1 h, a energia<br />
química da pilha que se transforma em energia elétrica é:<br />
a) 0,3 J c) 7,5 J e) 1 080 J<br />
b) 1,5 J<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
P 5 Ui 5 1,5 ? 0,2 5 0,3 W<br />
d) 54 J<br />
E<br />
P 5<br />
�t<br />
→ 0,3 5<br />
E<br />
3 600<br />
→ e 5 1 080 J<br />
p. 35<br />
t<br />
81 (PUC-SP) Dispõe-se de uma pilha de força eletromotriz 1,5 V que alimenta duas pequenas lâmpa<strong>das</strong><br />
idênticas, de valores nominais 1,2 V 2 0,36 W. Para que as lâmpa<strong>das</strong> funcionem de acordo com suas<br />
especificações, a resistência interna da pilha deve ter, em ohm, um valor de, no mínimo:<br />
a) 0,1 c) 0,3 e) 0,5<br />
b) 0,2 d) 0,4<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
2i 1,5 V<br />
L<br />
L<br />
U<br />
i<br />
i<br />
r<br />
Dos dados nominais da lâmpada, temos: P 5 Ui → 0,36 5 1,2i<br />
i 5 0,3 A e U 5 1,2 V<br />
Assim, considerando-se o gerador alimentando as duas pilhas:<br />
U 5 E 2 r(2i) → 1,2 5 1,5 2 r ? 0,6 →<br />
0,3<br />
→ r 5 → r 5 0,5 �<br />
0,6
82 (UFBA) Nos terminais de um gerador que alimenta um circuito, a ddp passa de 8 V para 5 V,<br />
quando a intensidade da corrente que atravessa o gerador passa de 2 A para 5 A. Determine, em ampères, a<br />
intensidade da corrente que passa pelo gerador no momento em que a potência transferida para o circuito<br />
for máxima.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
U 5 E 2 r ? i<br />
(I) 8 5 E 2 r ? 2 E 5 10 V<br />
(II) 5 5 E 2 r ? 5 r 5 1 �<br />
Para a máxima transparência de energia, o gerador é percorrido por uma corrente igual à metade de<br />
sua corrente de curto-circuito (i ). Logo:<br />
cc<br />
E 10<br />
icc<br />
i 5 → i 5 r → i 5 1 5 5 A<br />
2 2 2<br />
123<br />
83 (Unifor-CE) Uma pilha de força eletromotriz 6,0 V e resistência interna 0,20 � fornece uma corrente<br />
de 2,0 A ao circuito externo. Nestas condições, é correto afirmar que:<br />
a) a ddp nos terminais da pilha vale 6,0 V.<br />
b) a potência elétrica fornecida pela pilha ao circuito externo é de 12 W.<br />
c) o rendimento elétrico da pilha é de 80%.<br />
d) a pilha fornece ao circuito externo energia elétrica na razão de 11,2 J por segundo.<br />
e) o circuito externo é constituído por um resistor de resistência elétrica 4,8 �.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
6 V<br />
2 A<br />
0,2 �<br />
R<br />
U 5 E 2 r ? i → U 5 6 2 0,2 ? 2 → U 5 5,6 V<br />
P u 5 U ? i → P u 5 5,6 ? 2 5 11,2 W ou 11,2 J/s<br />
84 (Mack-SP) No circuito elétrico ilustrado ao lado, o amperímetro A é considerado ideal 4,50 �<br />
e o gerador, de força eletromotriz E, possui resistência interna r 5 0,500 �. Sabendo-se que<br />
a intensidade de corrente elétrica medida pelo amperímetro é 3,00 A, a energia elétrica con-<br />
4,50 �<br />
sumida pelo gerador no intervalo de 1,00 minuto é:<br />
4,50 �<br />
a) 480 J<br />
b) 810 J<br />
<strong>Resolução</strong><br />
c) 1,08 kJ<br />
d) 1,62 kJ<br />
e) 4,80 kJ<br />
A<br />
E r<br />
Entendendo “a energia elétrica consumida pelo gerador” como sendo a energia do gerador que se<br />
transforma em elétrica, temos:<br />
• resistência equivalente: R 5 eq<br />
4,50<br />
5 1,50 �<br />
• diferença de potencial entre os terminais do gerador:<br />
U 5 Ri → U 5 1,5 ? 3,0 5 4,5 V<br />
• da equação do gerador:<br />
U 5 E 2 ri → 4,5 5 E 2 0,5 ? 3,0 → E 5 6,0 V<br />
• a energia dissipada por efeito joule:<br />
�E 5 P�t → �E 5 Ei�t → �E 5 6,0 ? 3,0 ? 60<br />
�E 5 1 080 J 5 1,08 kJ<br />
3
85 (UMC-SP) No circuito da figura, determine a intensidade<br />
da corrente fornecida pela bateria.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
4 �<br />
1 �<br />
5 �<br />
1 � 5 �<br />
20 �<br />
i 20 �<br />
i i<br />
12 V 12 V 10 �<br />
12 V<br />
20 �<br />
Da lei de Ohm:<br />
U 5 Ri → 12 5 20i → i 5 0,6 A<br />
1 �<br />
12 V<br />
R 1 � 4 �<br />
R 1 � 20 �<br />
R 1 � 20 �<br />
86 (UFMG) Uma bateria, de força eletromotriz igual a 12 V, tendo resistência interna de 0,5 �, está<br />
ligada a um resistor de 5,5 �.<br />
A tensão nos terminais da bateria e a corrente no circuito são:<br />
a) 11 V e 1 A c) 11 V e 3 A e) 12 V e 2 A<br />
b) 11 V e 2 A<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
d) 12 V e 1 A<br />
E<br />
i 5<br />
r 1 R<br />
12<br />
→ i 5<br />
→ i 5 2 A<br />
0,5 1 5,5<br />
U 5 E 2 ri → U 5 12 2 0,5 ? 2 5 11 V<br />
87 (UFSM-RS) No circuito representado na figura, a corrente<br />
elétrica no resistor R tem intensidade de 4 A. Calcule a fem do<br />
1<br />
gerador.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
E r � 1 � E r � 1 � E r � 1 �<br />
i � 4 A<br />
1<br />
R � 6 �<br />
1<br />
B<br />
i i i<br />
R � 16 � 3<br />
R � 12 �<br />
2<br />
A<br />
i2 R � 16 � 3 4 �<br />
R � 20 �<br />
eq<br />
4 �<br />
Calculando a ddp (U) entre A e B:<br />
U 5 R i → U 5 6 ? 4 → U 5 24 V<br />
1 1<br />
Calculando a corrente i : 2<br />
U 5 R i → 24 5 12i → i 5 2 A<br />
2 2 2 2<br />
Calculando a corrente i:<br />
i 5 i 1 i → i 5 4 1 2 → i 5 6 A<br />
1 2<br />
Aplicando a lei de Pouillet:<br />
E<br />
E<br />
i 5 → 6 5 → E 5<br />
R 1 r 20 1 1<br />
eq<br />
126 V<br />
E<br />
R 3 � 16 �<br />
r � 1 �<br />
R 1 � 6 �<br />
R 2 � 12 �<br />
R 2 � 5 �
88 (PUCCamp-SP) Uma fonte de tensão ideal F, cuja força eletromotriz é 12 V,<br />
fornece uma corrente elétrica de 0,50 ampère para um resistor R, conforme indica o<br />
esquema.<br />
Se essa fonte de tensão F for substituída por outra, também de 12 V, a corrente elétrica<br />
em R será de 0,40 ampère. A resistência interna da nova fonte de tensão é, em ohms,<br />
igual a:<br />
a) 0,10 c) 1,2 e) 6,0<br />
b) 0,60<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
d) 3,0<br />
U 5 Ri → 12 5 R ? 0,5 → R 5 24 �<br />
E<br />
i 5<br />
r 1 R<br />
12<br />
→ 0,4 5<br />
r 1 24<br />
→ r 5 6 �<br />
89 (UFU-MG) A curva de corrente contínua característica, fornecida pelo<br />
fabricante de um gerador, está representada na figura. Conectando-se uma<br />
lâmpada de resistência R 5 45 � a esse gerador, responda:<br />
a) Qual o valor da corrente elétrica no circuito?<br />
b) Qual o rendimento do gerador nessa condição?<br />
c) Qual a potência dissipada pela lâmpada?<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) Do diagrama: E 5 200 V e i 5 40 A<br />
cc<br />
Como i 5 40 A:<br />
cc<br />
E<br />
i 5 cc r<br />
→ 40 5<br />
200<br />
r<br />
→ r 5 5 �<br />
Da lei de Pouillet:<br />
E<br />
r<br />
i<br />
U R � 45 �<br />
L<br />
E<br />
i 5<br />
R 1 r L<br />
200<br />
i 5<br />
45 1 5<br />
i 5 4 A<br />
b) Calculando a ddp (U) nos pólos do gerador:<br />
U 5 E 2 ri → U 5 200 2 5 ? 4 → U 5 180 V<br />
Calculando o rendimento do gerador (η):<br />
η 5<br />
U 180<br />
→ η 5 → η 5 0,9 5 90%<br />
E<br />
200<br />
c) A potência dissipada pela lâmpada (P L ) é dada por:<br />
P L 5 R L i 2 → P L 5 45 ? 4 2 → P L 5 720 W<br />
U (V)<br />
200<br />
�<br />
0 40 i (A)<br />
F<br />
R<br />
�
90 (UFRS) Um gerador possui uma força eletromotriz de 10 V. Quando os terminais do gerador estão<br />
conectados por um condutor com resistência desprezível, a intensidade da corrente elétrica no resistor é<br />
2 A. Com base nessas informações, analise as seguintes afirmativas.<br />
I. Quando uma lâmpada for ligada aos terminais do gerador, a intensidade da corrente elétrica será 2 A.<br />
II. A resistência interna do gerador é 5 �.<br />
III. Se os terminais do gerador forem ligados por uma resistência elétrica de 2 �, a diferença de potencial<br />
elétrico entre eles será menor do que 10 V.<br />
Quais afirmativas estão corretas?<br />
a) apenas I c) apenas I e II e) I, II e III<br />
b) apenas II d) apenas II e III<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
E 10<br />
i 5 → 2 5 → r 5 V<br />
cc r r<br />
5<br />
I. Errada. Supondo uma lâmpada em perfeito estado, sua resistência interna é diferente de zero.<br />
II. Correta.<br />
III. Correta.<br />
91 (PUC-SP) Na figura, AB representa um gerador de resistência interna<br />
r 5 1 �. O amperímetro A e o voltímetro V são instrumentos considerados<br />
i<br />
ideais. O voltímetro acusa 50 V. Pede-se:<br />
a) a corrente marcada pelo amperímetro<br />
A<br />
b) a corrente de curto-circuito do gerador �<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Dado: U 5 50 V<br />
CD<br />
a)<br />
1 � � r<br />
E<br />
i<br />
11 �<br />
A<br />
10 �<br />
C<br />
D<br />
V<br />
Aplicando a lei de Ohm entre os pontos C e D:<br />
U CD 5 10i → 50 5 10i → i 5 5 A<br />
b) Da lei de Pouillet:<br />
E<br />
i 5<br />
r 1 11 1 10<br />
E<br />
→ 5 5<br />
1 1 11 1 10<br />
→ E 5 110 V<br />
Calculando i : cc<br />
E 110<br />
i 5 → i 5 cc cc r<br />
1<br />
→ i 5 110 A<br />
cc<br />
0<br />
B<br />
1 �<br />
�<br />
11 �<br />
10 �<br />
A<br />
C<br />
D<br />
V
92 (UFRJ) Uma bateria comercial de 1,5 V é utilizada no circuito<br />
esquematizado ao lado, no qual o amperímetro e o voltímetro são<br />
considerados ideais. Varia-se a resistência R, e as correspondentes indicações<br />
do amperímetro e do voltímetro são usa<strong>das</strong> para construir o seguinte gráfico<br />
de voltagem (V) versus intensidade de corrente (i).<br />
Usando as informações do gráfico, calcule:<br />
a) o valor da resistência interna da bateria;<br />
b) a indicação do amperímetro quando a resistência R tem o valor 1,7 �.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) Quando i 5 0 a voltagem é igual a fem E, ou seja, E 5 1,5 V.<br />
Quando i 5 1,0 A → U 5 1,2 V<br />
U 5 E 2 ri → 1,2 5 1,5 2 r ? 1,0 → r 5 0,30 �<br />
E<br />
1,5<br />
b) i 5 → i 5 5 0,75 A<br />
R 1 r 1,7 1 0,3<br />
p. 40<br />
bateria<br />
comercial<br />
U<br />
1,5 V<br />
1,2 V<br />
0<br />
A<br />
R<br />
V<br />
1,0 A i<br />
93 (ITA-SP) Para iluminar o interior de um armário, liga-se uma pilha seca de 1,5 V a uma lâmpada<br />
de 3,0 W e 1,0 V. A pilha ficará a uma distância de 2,0 m da lâmpada e será ligada a um fio de 1,5 mm de<br />
diâmetro e resistividade de 1,7 ? 1028 � ? m. A corrente medida produzida pela pilha em curto-circuito foi de<br />
20 A. Assinale a potência real dissipada pela lâmpada, nessa montagem.<br />
a) 3,7 W c) 5,4 W e) 7,2 W<br />
b) 4,0 W<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
d) 6,7 W<br />
• Cálculo da resistência interna da pilha:<br />
E<br />
i 5 cc r<br />
r 5 r 5 �<br />
[<br />
1,5<br />
20 →<br />
3<br />
40<br />
• Cálculo da resistência da lâmpada, suposta constante:<br />
R 5<br />
2 U<br />
Pot<br />
1<br />
5<br />
3<br />
1<br />
→ R 5 �<br />
3<br />
• Cálculo da resistência do fio de comprimento total , 5 (2 1 2) 5 4 m:<br />
�<br />
R 5 � L A<br />
28<br />
5 1,7 ? 10 ?<br />
4<br />
⎡<br />
23<br />
2 (1,5 ? 10 ) ⎤<br />
π<br />
⎣⎢ 4 ⎦⎥<br />
5 3,85 ? 10<br />
2 2 �<br />
• Cálculo da corrente que percorre o circuito com os elementos em série:<br />
E<br />
i 5<br />
r 1 R 1 RL<br />
5 i<br />
1,5<br />
0,446<br />
[ � 3,36 A<br />
• Logo, a potência na lâmpada é:<br />
1 2 P 5 Ri 5 ot 3<br />
P � 3,7 W<br />
2 ? ( 3,36)<br />
ot<br />
94 (Fatec-SP) Um rádio utiliza 4 pilhas de 1,5 V e resistência interna de 0,5 � cada uma. Considerando<br />
que as pilhas estão associa<strong>das</strong> em série, a fem e a resistência equivalente são, respectivamente:<br />
a) 1,5 V e 2,00 � c) 6,0 V e 0,25 � e) 6,0 V e 2,00 �<br />
b) 6,0 V e 0,75 �<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
E 5 4E 5 4 ? 1,5 5 6 V<br />
eq<br />
r 5 4r 5 4 ? 0,5 5 2 �<br />
eq<br />
d) 1,5 V e 0,50 �
95 (Unifesp-SP) Seis pilhas iguais, cada uma com diferença de potencial V, estão<br />
liga<strong>das</strong> a um aparelho, com resistência elétrica R, na forma esquematizada na figura.<br />
Nessas condições, a corrente medida pelo amperímetro A, colocado na posição indicada,<br />
é igual a:<br />
a) V<br />
R<br />
b) 2V<br />
R<br />
c)<br />
2V<br />
3R<br />
d)<br />
3V<br />
R<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
A figura do enunciado pode ser representada pelo seguinte circuito:<br />
V V<br />
2V<br />
B A B<br />
A<br />
B<br />
V<br />
V<br />
R<br />
V<br />
V<br />
i<br />
⇔<br />
A<br />
i<br />
A<br />
A B<br />
A<br />
R<br />
UAB<br />
2V<br />
Nesse circuito, U 5 V 2 V 5 2V<br />
e i 5 → i 5<br />
AB A B<br />
R R<br />
96 (Faap-SP) Uma lanterna comum funciona com 2 pilhas de 1,5 volt<br />
(considera<strong>das</strong> ideais) e uma lâmpada que possui a inscrição 4,5 W 2 3,0 V.<br />
Ao ligar a lanterna, a corrente elétrica que circula vale:<br />
a) 1,5 A d) 2,5 A<br />
b) 1,0 A<br />
c) 2,0 A<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Resistência R da lâmpada:<br />
e) 3,0 A<br />
P 5<br />
2 U<br />
R<br />
→ R 5<br />
2 3<br />
4,5<br />
5 2 �<br />
i 5<br />
�E<br />
�R<br />
1,5 1 1, 5<br />
5<br />
2<br />
5 1,5 A<br />
e) 6V<br />
R<br />
chave<br />
pilhas<br />
pilha pilha<br />
pilha pilha<br />
pilha pilha<br />
R<br />
L<br />
A<br />
lâmpada
97 (UMC-SP) O diagrama representa, esquematicamente, o circuito de uma lanterna: três pilhas<br />
idênticas liga<strong>das</strong> em série, uma lâmpada e uma chave interruptora. Com a chave C h aberta, a diferença de<br />
potencial entre os pontos A e B é 4,5 V. Quando se fecha a chave C h , a lâmpada, de resistência R L 5 10 �,<br />
acende-se e a diferença de potencial entre A e B passa para 4,0 V.<br />
B<br />
r<br />
r<br />
r<br />
A<br />
L<br />
E E E<br />
Resolva:<br />
a) Qual a força eletromotriz de cada pilha?<br />
b) Qual é a corrente que se estabelece no circuito quando se fecha C ? h<br />
c) Qual é a resistência interna de cada pilha?<br />
d) Qual é a resistência equivalente do circuito?<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) E 5 nE → 4,5 5 nE → E 5 1,5 V<br />
eq<br />
b) U 5 Ri → 4 5 10i → i 5 0,4 A<br />
c) U 5 E eq 2 r eq i → U 5 3 E 2 3ri → 4 5 3 ? 1,5 2 3r ? 0,4 → r<br />
d) R 5 3r 1 R → R 3 eq 5<br />
5 1 10 5 11,25 Ω<br />
eq 12<br />
98 (UFRGS-RS) O circuito esquematiza três pilhas de 1,5 V cada<br />
uma, liga<strong>das</strong> em série às lâmpa<strong>das</strong> L e L . A resistência elétrica de cada<br />
1 2<br />
uma <strong>das</strong> lâmpa<strong>das</strong> é de 15 �. Desprezando-se a resistência interna <strong>das</strong><br />
pilhas, qual a corrente elétrica que passa na lâmpada L ? 1<br />
a) 0,05 A d) 0,30 A<br />
b) 0,10 A e) 0,45 A<br />
c) 0,15 A<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
1,5 V 1,5 V 1,5 V 4,5 V<br />
i<br />
R R<br />
2 R<br />
U 5 2Ri → 4,5 5 2i → i 5 0,15 A<br />
�<br />
C h<br />
5<br />
5 Ω<br />
12<br />
L 1<br />
pilhas<br />
L 2
99 (Fuvest-SP) Com 4 pilhas ideais de 1,5 V, uma lâmpada de 6 V e fios de ligação, podem-se montar os<br />
circuitos esquematizados a seguir. Em qual deles a lâmpada brilhará mais intensamente?<br />
a) c) e)<br />
� � � �<br />
b) � �<br />
d)<br />
�<br />
�<br />
�<br />
�<br />
�<br />
�<br />
� � � �<br />
100 (UFSM-RS) No circuito mostrado na figura, as caixas A e B são geradores<br />
que possuem resistências internas iguais. Se a força eletromotriz de cada um dos<br />
geradores é de 12 V e a corrente que passa pela resistência R, de 10 �, é 2 A, então<br />
a resistência interna de cada um dos geradores é, em ohms, de:<br />
a) 0,1 d) 2,0<br />
b) 0,5 e) 10,0<br />
c) 1,0<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
O único arranjo onde a fem equivalente é de 6 V.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
E eq 5 12 1 12 5 24 V<br />
r eq 5 r 1 r 5 2r<br />
U 5 E eq 2 r eq i → Ri 5 E eq 2 r eq i → 10 ? 2 5 24 2 2r ? 2<br />
r 5 1 �<br />
p. 41<br />
101 No circuito ao lado, encontram-se: três pilhas de 1,5 V e resistência interna<br />
r 5 2,0 � cada uma; um resistor R de resistência desconhecida; um medidor de<br />
tensão cuja resistência é bem maior que a do resistor e um medidor de corrente.<br />
Sabendo que i 5 0,005 A, determine:<br />
a) a leitura do medidor de tensão.<br />
b) a resistência do resistor R.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) U 5 E 2 r i → U 5 3 ? 1,5 2 3 ? 2 ? 0,005 → U 5 4,47 V<br />
eq eq<br />
b) U 5 Ri → 4,47 5 R ? 0,005 → R 5 894 �<br />
�<br />
�<br />
300<br />
30<br />
3<br />
200<br />
20<br />
2<br />
100<br />
10<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
�<br />
400<br />
40<br />
4<br />
�<br />
�<br />
� � �<br />
A B<br />
M<br />
R<br />
i<br />
R<br />
100<br />
10<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
200<br />
20<br />
2<br />
400<br />
40<br />
4<br />
300<br />
30<br />
3<br />
N
102 (UFG-GO) Em um local afastado, aconteceu um acidente com uma pessoa. Um médico excêntrico e<br />
amante da <strong>Física</strong> que lá estava teve que, de improviso, usar seu equipamento cirúrgico de emergência para<br />
atender essa pessoa, antes de encaminhá-la para um hospital. Era necessário esterilizar seus instrumentos.<br />
Para ferver água, o médico, então, retirou baterias de 12 V de cinco carros que lá estavam e as ligou em<br />
série. De posse de um resistor de 6 � para aquecimento, ferveu 300 m, de água, que se encontrava,<br />
inicialmente, a 25 °C.<br />
Considerando-se o arranjo ideal (recipiente termicamente isolado e de capacidade térmica desprezível e<br />
resistência interna <strong>das</strong> baterias nula), quanto tempo ele gastou para ferver a água?<br />
(Dados: 1 cal 5 4,2 J, calor específico da água 5 1 cal/g °C e densidade da água 5 1 000 g/L.)<br />
p. 43<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
E eq 5 nE → E eq 5 5 ? 12 → 60 V<br />
U 60<br />
P P<br />
R<br />
6<br />
d<br />
m<br />
2<br />
2<br />
5 → 5 → P 5 600 W<br />
d<br />
d<br />
d<br />
m<br />
5 → 1 000 5 → m 5 300 g<br />
V<br />
0,3<br />
Q 5 mc�u → Q 5 300 ? 1 ? (100 2 25) → Q 5 22 500 cal ou 94 500 J<br />
E<br />
94 500<br />
P 5 → 600 5 → �t 5 157, 5 s<br />
�t<br />
�t<br />
103 Explique por que, na representação esquemática de um receptor, o sentido da corrente é do pólo<br />
positivo para o negativo.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Os portadores de carga da corrente elétrica diminuem sua energia potencial ao atravessar o receptor.<br />
Dessa forma eles circulam do receptor do pólo positivo para o pólo negativo.<br />
104 A figura esquematiza o circuito elétrico de uma enceradeira em movimento. A potência elétrica<br />
dissipada por ela é de 20 W e sua fcem, 110 V. Calcule a resistência interna da enceradeira.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
i<br />
E� � 110 V<br />
120 V<br />
tomada<br />
de 120 V<br />
U 5 120 2 110 5 10 V<br />
Pd<br />
5<br />
2 U<br />
r<br />
2 10<br />
→ 20 5<br />
r<br />
→ r 5 5 �<br />
r�<br />
U
105 (Mack-SP) O vendedor de um motor elétrico de corrente contínua informa que a resistência<br />
interna desse motor é 1,0 � e que o mesmo consome 30,0 W, quando ligado à ddp de 6,0 V. A força contraeletromotriz<br />
(fcem) do motor que ele está vendendo é:<br />
a) 6,0 V c) 3,0 V e) 0,8 V<br />
b) 5,0 V d) 1,0 V<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Sendo a potência consumida por um receptor de natureza elétrica:<br />
P 5 Ui → 30 5 6i [ i 5 5 A<br />
Utilizando-se a equação do receptor:<br />
U 5 E9 1 ri → 6 5 E9 1 1 ? 5 [ E9 5 1 V<br />
106 Um motor com resistência interna 1 � é percorrido por uma corrente de intensidade 4 A e<br />
transforma, da forma elétrica em mecânica, a potência de 200 W. Calcule:<br />
a) a fcem.<br />
b) a ddp nos seus terminais.<br />
c) a potência recebida pelo motor.<br />
d) o rendimento do motor.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) P 5 E9 1 i → 200 5 E9 ? 4 → E9 5 50 V<br />
u<br />
b) U 5 E9 1 r9i → U 5 50 1 1 ? 4 → U 5 54 V<br />
c) P 5 Ui → P 5 54 ? 4 → P 5 216 W<br />
t t t<br />
Pu<br />
200<br />
d) η 5 5 � 0,926 ou � 92,6%<br />
P 216<br />
t<br />
107 (UFSCar-SP) No circuito mostrado na figura ao lado, A é um<br />
I1 D I2 1 A A<br />
F<br />
1<br />
amperímetro e I e I são interruptores do circuito. Suponha que os<br />
2<br />
1 2 R1 interruptores estejam fechados e que E 5 2 V, E 5 5 V, R 5 3 �,<br />
r<br />
1 2 1 2<br />
R 5 9 �, r 5 2 �, r 5 1 � .<br />
1 2 B<br />
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).<br />
1<br />
(01) A diferença de potencial entre A e B é maior que o valor da força<br />
r1 eletromotriz E . 2 C<br />
E<br />
(02) A diferença de potencial entre C e B é maior que o valor da força<br />
eletromotriz E . 1<br />
(04) A diferença de potencial entre D e E é igual à diferença de potencial entre F e E.<br />
(08) O amperímetro A registra a mesma corrente, esteja com o interruptor I aberto ou fechado.<br />
1 2<br />
(16) Abrindo-se o interruptor I , a diferença de potencial entre A e B é igual ao valor da força eletromotriz E .<br />
1 2<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
(01) Falsa. Entre A e B temos um gerador real; então a diferença de potencial entre A e B é menor<br />
que a força eletromotriz desse gerador.<br />
(02) Verdadeira. Entre C e B temos um receptor real; então a diferença de potencial entre C e B é<br />
maior que a força eletromotriz desse receptor.<br />
(04) Verdadeira. Os ramos DE e FE estão em paralelo.<br />
(08) Falsa. A resistência equivalente do circuito tem um valor para interruptor aberto e outro para<br />
interruptor fechado. Sendo assim, o amperímetro indica valores diferentes de corrente.<br />
(16) Verdadeira. Abrindo-se o interruptor I , a corrente no circuito é nula; então a diferença de<br />
1<br />
potencial entre A e B é igual ao valor da força eletromotriz E . 2<br />
02 1 04 1 16 5 22<br />
R R R
108 O motor M representado na figura tem um rendimento de 80%. O voltímetro indica 5 V. Determine E e r.<br />
i � 2 A E r<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
η 5 → →<br />
9<br />
5 9<br />
E<br />
E<br />
0,8 E9 5 4 V<br />
U<br />
5<br />
U 5 E9 1 r9 ? 1 → 5 5 4 1 r9 ? 2 → r9 5 0,5 �<br />
109 (Mack-SP) A ddp nos terminais de um receptor varia com a corrente, conforme o gráfico da figura.<br />
U (V)<br />
25<br />
22<br />
123<br />
A fcem e a resistência interna desse receptor são, respectivamente:<br />
a) 25 V e 5,0 � c) 20 V e 1,0 � e) 11 V e 1,0 �<br />
b) 22 V e 2,0 �<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
d) 12,5 V e 2,5 �<br />
22 5 E9 1 r9 ? 2<br />
25 5 E9 1 r9 ? 5<br />
E9 5 20 V e r9 5 1 �<br />
V<br />
M<br />
0 2,0 5,0 i (A)<br />
110 (Covest-PE) O motor elétrico de uma bomba-d9água é ligado a uma rede elétrica que fornece uma<br />
ddp de 220 V. Em quantos segundos o motor da bomba consome uma energia de 35,2 kJ, se por ele circula<br />
uma corrente elétrica de 2 A?<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
P 5 Ui → P 5 220 ? 2 5 440 W<br />
t t<br />
3<br />
E<br />
35,2 ? 10<br />
P 5 → 440 5<br />
→ �t 5 80 s<br />
t �t<br />
�t
111 (UFRGS-RS) O circuito ao lado representa três pilhas ideais de 1,5 V<br />
cada uma, um resistor R de resistência elétrica 1,0 � e um motor, todos<br />
ligados em série.<br />
(Considere desprezível a resistência elétrica dos fios de ligação do circuito.)<br />
A tensão entre os terminais A e B do motor é 4,0 V. Qual é a potência elétrica<br />
consumida pelo motor?<br />
a) 0,5 W c) 1,5 W e) 2,5 W<br />
b) 1,0 W d) 2,0 W<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
fem E <strong>das</strong> pilhas: E 5 1,5 1 1,5 1 1,5 5 4,5 V<br />
fcem E9 do motor: E9 5 4,0 V<br />
Aplicando a lei de Pouillet no circuito, determinamos a corrente.<br />
E 2 E9<br />
4,5 2 4,0<br />
i 5 → i 5<br />
5 0,5 A<br />
p. 47<br />
R<br />
A potência elétrica consumida no motor é:<br />
P 5 E9i → P 5 4,0 ? 0,5 5 2,0 W<br />
112 (UFPA) O trecho AE do circuito da figura está sendo percorrido por uma corrente de 3,0 A. Qual é a<br />
ddp entre os pontos A e E?<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
5 V<br />
A B 2 Ω 10 V<br />
C D 0,5 Ω E<br />
i � 3 A<br />
α<br />
1<br />
� � 2,0 Ω � � 0,5 Ω<br />
A 5,0 V B<br />
C 10 V D<br />
E<br />
i � 3,0 A<br />
V A 2 V E 5 5 1 2 ? 3 2 10 1 0,5 ? 3 → V A 2 V E 5 2,5 V<br />
A<br />
pilhas<br />
motor<br />
B<br />
R
113 (Uni-Rio-RJ) A figura representa um trecho de um circuito percorrido por uma corrente com uma<br />
intensidade de 4,0 A.<br />
8 V 3 V 2 V 3 V<br />
2 Ω 3 Ω 0,5 Ω 0,5 Ω 0,5 Ω<br />
A B C<br />
i � 4 A<br />
Determine:<br />
a) a diferença de potencial entre os pontos A e B (V 2 V ).<br />
A B<br />
b) a diferença de potencial entre os pontos C e B (V 2 V ).<br />
C B<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) 4 A<br />
b)<br />
A 2 Ω 2 Ω<br />
B<br />
U 1<br />
V A 2 V B 5 U 1 1 U 2<br />
V A 2 V B 5 4 ? 2 1 4 ? 2 5 16 V<br />
4 A 3 V 3 V 2 V 3 V<br />
0,5 Ω 0,5 Ω 0,5 Ω 0,5 Ω<br />
A C<br />
U 8<br />
U 7<br />
U 6<br />
U 5<br />
U 2<br />
U 4<br />
V 2 V B 5 U 1 1 U 2 1 U 3 1 U 4 1 U 5 1 U 6 1 U 7 1 U 8<br />
V C 2 V B 5 20,5 ? 4 2 3 2 0,5 ? 4 1 2 2 0,5 ? 4 2 3 2 0,5 ? 4 1 3 →<br />
→ V C 2 V B 5 22 2 3 2 2 1 2 2 2 2 3 2 2 1 3 5 29 V<br />
114 (Unifei-MG) A figura representa uma usina geradora de corrente contínua G, que fornece energia a<br />
uma fábrica distante, por meio de uma linha de transmissão (condutores BC e AD). A tensão nos terminais<br />
do gerador V BA vale 230 V e a corrente na linha, 50 A. O ponto A está ligado à Terra.<br />
B C<br />
gerador<br />
fábrica<br />
A D<br />
Se cada um dos condutores BC e AD tem uma resistência de 0,1 �, calcule:<br />
a) a tensão que chega à fábrica;<br />
b) a potência fornecida à fabrica.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) V 2 V 5 230 V → V 2 0 5 230 → V 5 230 V<br />
B A B B<br />
V 2 V 5 Ri → V 2 V 5 0,1 ? 50 → 230 2 V 5 5<br />
B C B C C<br />
V 5 225 V<br />
C<br />
V 2 V 5 Ri → V 2 0 5 0,1 ? 50 → V 5 5 V<br />
D A D D<br />
Logo, a tensão que chega à fábrica é:<br />
V 2 V 5 225 2 5 5 220 V<br />
C D<br />
b) P 5 V ? i 5 220 ? 50 5 11 000 W 5 11 kW<br />
fábrica CD<br />
U 3<br />
G<br />
U 2<br />
U 1
p. 48<br />
115 (UFC-CE) As figuras I, II, III e IV são partes de um circuito RC cuja corrente i tem o sentido convencional.<br />
i<br />
a b<br />
I. III.<br />
E<br />
b �Q �Q c<br />
r<br />
II. IV.<br />
C<br />
c d<br />
i<br />
d a<br />
Analise as figuras e assinale dentre as alternativas abaixo a que apresenta corretamente as diferenças de<br />
potenciais entre os diversos pontos do circuito.<br />
Q<br />
Q<br />
a) V 2 V 5 E 1 ir; V 2 V 5 ;<br />
d) V 2 V 5 2(E 1 ir); V 2 V 5 b a c b<br />
b a c b<br />
C<br />
C<br />
2 ;<br />
V 2 V 5 2Ri; V 2 V 5 0 V 2 V 5 2Ri; V 2 V 5 0<br />
d a d c d a d c<br />
Q<br />
Q<br />
b) V 2 V 5 2(E 2 ir); V 2 V 5 ; e) V 2 V 5 2(E 2 ir); V 2 V 5 b a c b<br />
b a c b<br />
C<br />
C<br />
2 ;<br />
V 2 V 5 2Ri; V 2 V 5 0 V 2 V 5 2Ri; V 2 V 5 0<br />
d a d c d a d c<br />
Q<br />
c) V 2 V 5 E 2 ir; V 2 V 5 b a c b C<br />
2 ;<br />
V 2 V 5 Ri; V 2 V 5 0<br />
d a d c<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
R<br />
a<br />
i<br />
E<br />
i<br />
i<br />
�Q<br />
�Q<br />
d c<br />
116 (Vunesp-SP) O esquema representa duas pilhas liga<strong>das</strong><br />
em paralelo, com as resistências internas indica<strong>das</strong>.<br />
a) Qual o valor da corrente que circula pelas pilhas?<br />
b) Qual é o valor da ddp entre os pontos A e B e qual o ponto de<br />
maior potencial?<br />
c) Qual <strong>das</strong> duas pilhas está funcionando como receptor?<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
i A<br />
a)<br />
1,5 V<br />
�<br />
3 V<br />
10 � 20 �<br />
B<br />
i<br />
b<br />
C<br />
0<br />
R<br />
Percorrendo o circuito no sentido da corrente e aplicando a lei<br />
de Ohm generalizada, temos:<br />
V b 2 V a 5 E 2 ir; V c 2 V b 5 2Q<br />
C ;<br />
V d 2 V c 5 0; V a 2 V d 5 2Ri → V d 2 V a 5 Ri<br />
1,5 V<br />
Na malha a: 11,5 1 10i 1 20i 2 3 5 0 → i 5 0,05 A<br />
b) V A 2 V B 5 1,5 1 10i → V A 2 V B 5 1,5 1 10 ? 0,05<br />
V A 2 V B 5 2 V<br />
Como V A 2 V B . 0 → V A . V B<br />
c) A pilha de fem 1,5 V, pois a corrente i entra pelo seu pólo positivo.<br />
10 �<br />
A<br />
B<br />
3,0 V<br />
20 �
117 (UCG-GO) Na figura a seguir está representado um circuito simples, contendo geradores, receptores<br />
e resistores.<br />
36 V<br />
3 �<br />
Determine:<br />
a) a intensidade e o sentido da corrente elétrica que percorre o circuito;<br />
b) a diferença de potencial entre os pontos A e B.<br />
A<br />
�<br />
�<br />
2 �<br />
2 �<br />
�<br />
12 V<br />
�<br />
6 V<br />
� �<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) Adotando o sentido horário de percurso da corrente e aplicando a lei de Ohm generalizada, a partir<br />
do ponto A, temos:<br />
22i 2 12 2 1i 2 3i 1 12 2 4i 2 6 2 2i 2 3i 1 36 5 0<br />
2 15i 5 230 → i 5 2 A<br />
Como i . 0, o sentido é horário.<br />
b) V A 2 4 2 12 2 2 2 6 1 12 5 V B<br />
V A 2 V B 5 12 V<br />
118 (UFG-GO) No circuito representado na figura ao lado, a força eletromotriz<br />
é de 6 V e todos os resistores são de 1,0 �.<br />
As correntes i e i são, respectivamente:<br />
1 2<br />
a) 0,75 A e 1,5 A d) 3,0 A e 6,0 A<br />
b) 1,5 A e 3,0 A<br />
c) 3,0 A e 1,5 A<br />
e) 6,0 A e 3,0 A<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
2R ? 1R<br />
R 5 eq<br />
AC 2R 1 1R<br />
5<br />
2<br />
�<br />
3<br />
Pela 1a i1 A<br />
i1 lei de Ohm:<br />
U 5 R<br />
i<br />
→ 6 5<br />
4<br />
?<br />
i<br />
→ i 5 9 A<br />
AB AB<br />
2<br />
3 2<br />
Pela lei dos nós em A, temos:<br />
i 5 2i 1 1 2i 2 → i 1 1 i 2 5 4,5 A (I)<br />
U AC 5 2 ? Ri 1 5 Ri 2 →<br />
→ 2i 1 5 i 2 (II)<br />
De (I) e (II), temos:<br />
i 1 5 1,5 A<br />
i 2 5 3,0 A<br />
2<br />
3<br />
D 6V<br />
2<br />
3<br />
i<br />
2<br />
i<br />
A<br />
B<br />
i<br />
2<br />
2<br />
3<br />
2<br />
3<br />
C<br />
1 �<br />
4 �<br />
i 2<br />
�<br />
�<br />
B<br />
D 6V<br />
3 �<br />
12 V<br />
i<br />
B<br />
i 2<br />
C<br />
i 2<br />
i 1
119 (PUC-SP) No circuito elétrico esquematizado na figura, o valor da<br />
intensidade da corrente no ramo AB é:<br />
a) 6,4 A d) 2,0 A<br />
b) 4,0 A e) 1,6 A<br />
c) 3,2 A<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
120 V<br />
i 1<br />
i 5 i 1 i (I)<br />
1 2 3<br />
60 ? i 1 30i 2 120 5 0 (II) 1 2 2i1 1 i 5 2 3 30 ? i 1 60 2 30i 5 0 (III)<br />
3 2<br />
(I): i 5 i 1 2 2 2i → 3i 5 i 1 2<br />
1 2 1 1 2<br />
(II): 20(i 1 2) 1 30i 2 120 5 0 → i 5 1,6 A<br />
2 2 2<br />
120 (Fesp-PE) As intensidades <strong>das</strong> correntes i , i e i são, respectivamente:<br />
1 2 3<br />
a) 0,33 A; 0,33 A e 0,67 A d) 0,33 A; 0,67 A e 0,33 A<br />
b) 0,67 A; 0,33 A e 0,67 A e) 0,67 A; 0,33 A e 0,33 A<br />
c) 0,33 A; 0,67 A e 0,67 A<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
i 5 i 1 i (I)<br />
1 2 3<br />
2 1 1 ? i 2 4 1 2i 1 1 ? i 5 0 → i 1 i 5 1<br />
2 1 1 2<br />
1 ? i 2 4 1 1 ? i 2 2i 1 4 5 0 → i 5 i 5 1<br />
3 3 2 2 3<br />
(I): i 5 2i 1<br />
(II): 2i 1 i 5 1 → i 5 0,33 A<br />
i � 0,67 A; i � 0,33 A e i � 0,33 A<br />
1 2 3<br />
121 (Efei-MG) Dado o circuito da figura, determine V . 2<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
9 V<br />
α<br />
β<br />
V 2<br />
60 Ω A 30 Ω<br />
i 2<br />
3 Ω<br />
i 3<br />
0,1 A<br />
5 Ω<br />
30 Ω<br />
2,4 A<br />
i 1<br />
i 3<br />
123<br />
60 V<br />
Obtemos:<br />
i � 2,25 A,<br />
i 1 � 0,5 A e<br />
i 2 � 2,75 A<br />
Da lei dos nós: i 1 1 i 3 5 2,4 (I)<br />
Na malha a: 29 1 2i 1 1 2,4 ? 3 5 0 → 2i 1 5 1,8<br />
i 1 5 0,9 A<br />
Na malha b: 23 ? 2,4 2 5i 3 1 V 2 5 0 → V 2 5 7,2 1 5i 3 (II)<br />
Na equação (I): i 1 1 i 3 5 2,4 → 0,9 1 i 3 5 2,4<br />
i 3 5 1,5 A<br />
Na equação (II): V 2 5 7,2 1 5 ? 1,5 → V 2 5 14,7 V<br />
V 1 � 9,0 V<br />
�<br />
�<br />
V 2<br />
�<br />
�<br />
2,0 V<br />
60 Ω 30 Ω<br />
A<br />
� �<br />
120 V 30 Ω 60 V<br />
� �<br />
i 1<br />
i 1<br />
i 3<br />
B<br />
1,0 Ω 1,0 Ω<br />
i 2<br />
1,0 Ω<br />
R 1 � 2,0 Ω<br />
R 2 � 3,0 Ω<br />
i 2 � 2,4 A<br />
R 3 � 5,0 Ω<br />
2,0 Ω<br />
4,0 V<br />
i 3<br />
4,0 V<br />
1,0 Ω
p. 49<br />
122 (UPE-PE) No circuito da figura, determine o valor da resistência R, em<br />
ohms, para que a corrente em R seja de 0,5 A, com sentido de a para b.<br />
a) 0 d) 6<br />
b) 3 e) 12<br />
c) 2<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Aplicando as leis de Kirchhoff ao circuito de duas malhas:<br />
6 �<br />
3 V<br />
i 1<br />
No nó a: i 1 1 i 3 5 i 2 → i 1 1 i 3 5 0,5 (I)<br />
Na malha a: R ? 0,5 1 6i 1 2 3 5 0 → 6i 1 1 0,5R 5 3 (II)<br />
na malha b: R ? 0,5 1 6i 3 2 2 5 0 → 6i 3 1 0,5R 5 2 (III)<br />
Somando as equações (II) e (III):<br />
6i 1 1 6i 3 1 R 5 5 → 6(i 1 1 i 3 ) 1 R 5 5 (IV)<br />
Substituindo (I) em (IV), temos:<br />
6 ? 0,5 1 R 5 5 → R 5 2 �<br />
6 � 6 �<br />
R<br />
123 (UFSC) No circuito da figura, determine o valor da intensidade da corrente i 2 , que será lida no<br />
amperímetro A, supondo-o ideal (isto é, com resistência interna nula).<br />
(Dados: E 1 5 100 V, E 2 5 52 V, R 1 5 4 �, R 2 5 10 �, R 3 5 2 �, i 1 5 10 A.)<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
b<br />
R<br />
� �<br />
a<br />
i 2 � 0,5 A<br />
E 1<br />
R 1<br />
i 1<br />
100 V<br />
Na malha a: 10i 2 1 4 ? 10 2 100 5 0 → i 2 5 6 A<br />
i 1<br />
R 2<br />
i 3<br />
A<br />
6 �<br />
2 V<br />
i 2<br />
� � 52 V<br />
A<br />
4 � 10 �<br />
2 �<br />
i 2<br />
i 3<br />
i 3<br />
E 2<br />
R 3<br />
3 V<br />
b<br />
a<br />
2 V
124 (Vunesp-SP) O amperímetro A indicado no circuito da figura é ideal, isto é, tem resistência<br />
praticamente nula. Os fios de ligação têm resistência desprezível.<br />
A intensidade da corrente elétrica indicada no amperímetro A é de:<br />
a) i 5 1 A c) i 5 3 A e) i 5 5 A<br />
b) i 5 2 A d) i 5 4 A<br />
p. 50<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
50 V 20 V<br />
4 �<br />
A<br />
2 �<br />
60 V<br />
i<br />
10 V<br />
2 �<br />
2 �<br />
4 �<br />
60 1 20 2 10 2 50<br />
i 5<br />
5 2 A<br />
2 1 2 1 2 1 4<br />
2 �<br />
10 V<br />
50 V<br />
�<br />
� � �<br />
20 V<br />
�<br />
20 V<br />
� � �<br />
125 (UECE) No circuito visto na figura, R 5 10 � e as baterias são ideais,<br />
com E 1 5 60 V, E 2 5 10 V e E 3 5 10 V.<br />
A corrente, em ampères, que atravessa E 1 é:<br />
a) 2 d) 8<br />
b) 4 e) 10<br />
c) 6<br />
A<br />
�<br />
�<br />
60 V<br />
2 �<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Nó A: i 1 5 i 2 1 i 3 (1)<br />
a: 210i 2 2 10 2 10i 1 1 60 5 0<br />
i 1 1 i 2 5 5 (2)<br />
b: 10 2 10i 3 1 10 2 10i 2 5 0<br />
i 3 2 i 2 5 2 (3)<br />
Substituindo (3) em (1): i 1 5 i 2 1 2 1 i 2 → i 1 5 2i 2 1 2 (4)<br />
De (2): i 2 5 5 2 i 1 em (4): i 1 5 2 (5 2 i 1 ) 1 2<br />
Temos: i 1 5 4 A<br />
4 �<br />
4 �<br />
i 1<br />
10 �<br />
E 1<br />
E 3<br />
R R R<br />
60 V A 10 V<br />
B<br />
i 3<br />
i 2<br />
10 �<br />
10 V<br />
� �<br />
E 2<br />
10 �
R R 126 (UEM-PR) Relativamente ao circuito elétrico representado<br />
1<br />
3<br />
a<br />
b<br />
na figura ao lado, assuma que R 5 10,0 �, R 5 15,0 �, R 5 5,0 �,<br />
1 2 3<br />
i i 1<br />
3<br />
E 5 240,0 mV e E 5 100,0 mV. Assinale o que for correto.<br />
1 2<br />
i2 (01) No nó b, i 5 i 2 i .<br />
E R<br />
2 1 3 1<br />
2<br />
(02) A corrente elétrica i que atravessa o resistor R é menor do que<br />
2 2<br />
a corrente i que atravessa o resistor R .<br />
3 3 d<br />
(04) O valor da potência elétrica fornecida ao circuito pelo<br />
dispositivo de força eletromotriz E é 2,88 mW.<br />
1<br />
(08) Aplicando a lei <strong>das</strong> Malhas (de Kirchhoff) à malha externa ‘abcda’ do circuito, obtém-se a equação<br />
E 1 E 5 R i 1 R i .<br />
1 2 1 1 3 3<br />
(16) A diferença de potencial elétrico Vb 2 Vd entre os pontos b e d do circuito vale 150,0 mV.<br />
(32) A potência dissipada no resistor R vale 1,50 mW.<br />
2<br />
(64) O valor da potência elétrica dissipada pelo dispositivo de força contra-eletromotriz E é 0,40 mW.<br />
2<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
(01) Correta: nó b: i 1 5 i 2 1 i 3 → i 2 5 i 1 2 i 3 (1)<br />
(02) Incorreta. Atribuindo o sentido horário de percurso <strong>das</strong> malhas ‘abcda’ e ‘bcdb’, temos:<br />
a: 210i 1 2 15i 2 1 240 5 0 (2)<br />
b: 25i 3 2 100 1 15i 2 5 0 (3)<br />
Resolvendo o sistema <strong>das</strong> equações (1), (2) e (3), obtemos i 1 5 12 mA, i 2 5 8 mA e i 3 5 4 mA.<br />
Logo, i 2 . i 3<br />
(04) Correta: P 5 E 1 i 1 5 240 ? 12 ? 10 23 5 2,88 mW<br />
(08) Incorreta: E 1 2 E 2 5 R 1 i 1 1 R 3 i 3<br />
(16) Incorreta: V b 2 V d 5 R 2 i 2 5 15 ? 8 ? 10 23 5 120 mW<br />
(32) Incorreta: P 5 R 2 i 2 5 15 ? 8 ? 10 23 5 120 mV<br />
(64) Correta: P 2 5 E 2 i 3 5 100 ? 4 ? 10 23 5 0,40 mW<br />
01 1 04 1 64 5 69<br />
127 (Mack-SP) No circuito ao lado, o gerador e o receptor são<br />
ideais e as correntes têm os sentidos indicados. Se a intensidade da<br />
corrente i 1 é 5 A, então o valor da resistência do resistor R é:<br />
a) 8 � d) 6 �<br />
b) 5 � e) 3 �<br />
c) 4 �<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
i 5 5 A<br />
1<br />
60 V<br />
i1 Nó A: i 5 i 1 i 1 2<br />
� �<br />
i 5 5 1 i (1) 2<br />
Malha a: 24i 2 Ri 1 60 5 0<br />
1<br />
R<br />
4 �<br />
2 4,5 1 Ri 1 60 5 0 → Ri 5 40 (2)<br />
B<br />
Malha b: 214 2 2i 1 4i 5 0 → 214 2 2i 1 4 ? 5 5 0 → i 5 3 A (3)<br />
2 1 2 2<br />
De (3) em (1): i 5 5 1 i → i 5 5 1 3 5 8 A<br />
2<br />
Substituindo i 5 8 A em (2):<br />
Ri 5 40 → R ? 8 5 40 → R 5 5 �<br />
R<br />
i i2 A<br />
i i 2<br />
60 V 14 V<br />
14 V<br />
2 �<br />
i 1<br />
4 �<br />
c<br />
E2<br />
2 �
128 (Vunesp-SP) No circuito dado: E 5 24 V, E 5 12 V e R 5 6,0 �.<br />
1 2<br />
Quais são as correntes i , i e i (em módulo)?<br />
1 2 3<br />
i (A) i (A) i (A)<br />
i1 1 2 3<br />
a) 0 2 4<br />
R<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
2<br />
4<br />
4<br />
2<br />
0<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
6<br />
0<br />
�<br />
E1 �<br />
R<br />
E2 �<br />
�<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
i1 Nó A: i 5 i 1 i (1)<br />
1 2 3<br />
Malha a: 2 6i 2 12 1 24 2 6i 5 0<br />
2 1<br />
i 1 i 5 2 (2)<br />
2 1<br />
Malha b: 2 6i 1 12 1 6i 5 0<br />
3 2<br />
i 2 i 5 2 (3)<br />
3 2<br />
De (1) em (2): i 1 i 1 i 5 2 → 2i 1 i 5 2 (4)<br />
2 2 3 2 3<br />
De (3) em (4): i 5 0 e i 5 2 A<br />
2 3<br />
Substituindo em (1): i 5 2A 1<br />
E 1<br />
R<br />
R<br />
E 2<br />
A<br />
i 2<br />
i 2<br />
� �<br />
�<br />
B<br />
R<br />
R<br />
i 3<br />
i 3
F13 — Eletromagnetismo<br />
p. 55<br />
1 (Cesgranrio-RJ) Uma barra imantada, apoiada numa superfície perfeitamente lisa e horizontal, é<br />
dividida habilidosamente em três pedaços (A, B e C).<br />
A B<br />
C<br />
Se a parte B é cuidadosamente retirada, então A e C:<br />
a) se aproximam c) se desmagnetizam e) permanecem em repouso<br />
b) oscilam<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
d) se afastam<br />
Nas regiões de corte, originam-se pólos contrários aos <strong>das</strong> extremidades. Portanto, A e C se<br />
aproximam.<br />
2 (Unisinos-RS) Sabe-se que a Terra apresenta propriedades magnéticas comportando-se como um<br />
imenso ímã. Próximo ao pólo geográfico da Terra existe um pólo magnético, que atrai o<br />
pólo da agulha magnética de uma bússola.<br />
As lacunas são corretamente preenchi<strong>das</strong>, respectivamente:<br />
a) norte; sul; norte c) sul; sul; norte e) norte; positivo; negativo<br />
b) norte; norte; sul<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
d) sul; positivo; negativo<br />
Nas proximidades do pólo norte geográfico da Terra há o pólo sul magnético, que atrai o pólo norte<br />
da bússola.<br />
3 (Fuvest-SP) A figura I representa um ímã permanente em forma de barra, onde<br />
N e S indicam, respectivamente, pólos norte e sul. Suponha que a barra seja dividida em<br />
três pedaços, como mostra a figura II. Colocando lado a lado os dois pedaços extremos,<br />
como indicado na figura III, é correto afirmar que eles:<br />
a) se atrairão, pois A é pólo norte e B é pólo sul<br />
b) se atrairão, pois A é pólo sul e B é pólo norte<br />
c) não serão atraídos nem repelidos<br />
d) se repelirão, pois A é pólo norte e B é pólo sul<br />
e) se repelirão, pois A é pólo sul e B é pólo norte<br />
N<br />
S<br />
figura I<br />
N<br />
A<br />
B<br />
S<br />
figura II<br />
N B<br />
A S<br />
figura III<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
As partes retira<strong>das</strong> do ímã maior também são ímãs e, portanto, também têm pólos norte e sul.
4 (Efoa-MG) Um explorador está nas vizinhanças do pólo Norte geográfico, junto a um dos pólos<br />
magnéticos da Terra.<br />
a) Descreva (ou desenhe) as linhas do campo magnético terrestre nessa região, indicando a direção e o<br />
sentido dessas linhas em relação à superfície terrestre.<br />
b) Uma bússola magnética seria útil para a orientação do explorador nessa região? Justifique.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) As linhas de indução do campo magnético terrestre têm, no pólo Norte geográfico, direção quase<br />
vertical e estão orienta<strong>das</strong> para o solo.<br />
b) Não. A bússola só consegue determinar a direção norte–sul em regiões onde o campo magnético<br />
terrestre é paralelo ou quase paralelo à superfície da própria Terra.<br />
5 (Fuvest-SP) Sobre uma mesa plana e horizontal, é colocado um ímã<br />
em forma de barra, representado na figura, visto de cima, juntamente com<br />
algumas linhas de seu campo magnético. Uma pequena bússola é deslocada,<br />
lentamente, sobre a mesa, a partir do ponto P, realizando uma volta circular<br />
completa em torno do ímã. Ao final desse movimento, a agulha da bússola<br />
terá completado, em torno de seu próprio eixo, um número de voltas igual a:<br />
(Nessas condições, desconsidere o campo magnético da Terra.)<br />
a) 1<br />
de volta. d) 2 voltas completas.<br />
4<br />
b) 1<br />
de volta. e) 4 voltas completas.<br />
2<br />
c) 1 volta completa.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Como a bússola aponta na direção tangente e no sentido <strong>das</strong> linhas de indução<br />
do campo magnético, podemos representá-la nas seguintes posições, conforme a<br />
figura ao lado.<br />
Assim, ao final desse movimento, a agulha da bússola terá completado, em<br />
torno do seu eixo, duas voltas completas.<br />
p. 56<br />
6 (UFRN) Um escoteiro recebeu, do seu instrutor, a informação de que a presença de uma linha de<br />
alta-tensão elétrica pode ocasionar erro na direção que é fornecida, para o norte da Terra, por uma bússola.<br />
Supondo-se que a linha de alta-tensão seja de corrente elétrica contínua, pode-se afirmar que o erro na<br />
direção fornecida pela bússola será maior quando:<br />
a) a distância da bússola à linha for pequena, a corrente que passa na linha for intensa e a linha estiver<br />
orientada na direção norte–sul<br />
b) a distância da bússola à linha for grande, a corrente que passa na linha for intensa e a linha estiver<br />
orientada na direção leste–oeste<br />
c) a distância da bússola à linha for pequena, a corrente que passa na linha for fraca e a linha estiver<br />
orientada na direção leste–oeste<br />
d) a distância da bússola à linha for grande, a corrente que passa na linha for fraca e a linha estiver orientada<br />
na direção norte–sul<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
O campo produzido pela linha de alta-tensão será tanto maior, quanto maior for a intensidade de<br />
i<br />
corrente e menor for a distância B 5<br />
2 d<br />
m ⎛<br />
⎞<br />
?<br />
⎝<br />
⎜<br />
π ⎠<br />
⎟ .<br />
Orientada na direção norte–sul, a linha produzirá um campo de direção leste–oeste.<br />
N<br />
S<br />
N<br />
S<br />
P<br />
N<br />
S<br />
N<br />
N<br />
S<br />
N<br />
S<br />
N N<br />
S S S<br />
N<br />
S<br />
S<br />
N
7 (UFRGS-RS) A figura ao lado representa uma vista superior de um fio<br />
retilíneo, horizontal, conduzindo corrente elétrica i no sentido indicado.<br />
Uma bússola, que foi colocada abaixo do fio, orientou-se na direção<br />
i<br />
perpendicular a ele, conforme também indica a figura.<br />
Imagine, agora, que se deseje, sem mover a bússola, fazer sua agulha inverter a orientação indicada na<br />
figura. Para obter esse efeito, considere os seguintes procedimentos.<br />
I. Inverter o sentido da corrente elétrica i, mantendo o fio na posição em que se encontra na figura.<br />
II. Efetuar a translação do fio para uma posição abaixo da bússola, mantendo a corrente elétrica i no sentido<br />
indicado na figura.<br />
III. Efetuar a translação do fio para uma posição abaixo da bússola e, ao mesmo tempo, inverter o sentido da<br />
corrente elétrica i.<br />
Desconsiderando-se a ação do campo magnético terrestre, quais desses procedimentos conduzem ao efeito<br />
desejado?<br />
a) Apenas I. c) Apenas III. e) I, II e III.<br />
b) Apenas II. d) Apenas I e II.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
I – Correta; se invertermos o sentido da corrente, inverter-se-á o sentido do campo.<br />
II – Correta; se transladarmos o fio para baixo da bússola, haverá inversão do sentido do campo em<br />
relação à bússola.<br />
III – Errado; se transladarmos e invertermos o sentido da corrente, uma inversão anulará a outra, o<br />
que não acarretará alteração na posição da agulha da bússola.<br />
8 (FEI-SP) Um fio condutor retilíneo muito longo, imerso em um meio cuja permeabilidade<br />
magnética é m 0 5 6π ? 10 27 Tm/A, é percorrido por uma corrente I. A uma distância r 5 1 m do fio sabe-se<br />
que o módulo do campo magnético é 10 26 T. Qual é a corrente elétrica I que percorre o fio?<br />
a) 3,333 A c) 10 A e) 6 A<br />
b) 6π A d) 1 A<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
I<br />
B 5 10<br />
2 r<br />
m<br />
π →<br />
0 26<br />
6π10 5<br />
2π<br />
27<br />
I<br />
1<br />
→ I � 3,333 A<br />
9 (UFMG) Observe a figura. Nessa figura, dois fios retos e longos,<br />
perpendiculares entre si, cruzam-se sem contato elétrico e, em cada um deles,<br />
há uma corrente I, de mesma intensidade. Na figura, há regiões em que podem<br />
existir pontos nos quais o campo magnético resultante, criado pelas correntes, é<br />
nulo. Essas regiões são:<br />
a) I e II d) II e III<br />
b) I e III e) II e IV<br />
c) I e IV<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
II<br />
III<br />
B A<br />
B B<br />
B B<br />
B A<br />
B<br />
i<br />
I<br />
B B<br />
B A<br />
i A<br />
IV<br />
B A<br />
B B<br />
II<br />
III<br />
Apenas nas regiões I e III as componentes<br />
B A e B B têm mesma direção e sentidos<br />
opostos.<br />
i<br />
i<br />
I<br />
IV
10 (Fatec-SP) Dois condutores retos, paralelos e longos, separados pela distância de 10 cm, são<br />
percorridos por correntes opostas, de intensidades 5,0 A e 10,0 A. Como são dirigidos os campos de indução<br />
que eles produzem nos pontos A, B e C?<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
A B C<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
i 1 � i<br />
i 2 � 2i<br />
5,0 A<br />
10,0 A<br />
A<br />
B<br />
C<br />
A<br />
B<br />
C<br />
11 (Efei-MG) Dois fios condutores, dispostos paralelamente, estão separados um<br />
do outro pela distância b 5 10,0 cm. Por eles passam as correntes I 1 e I 2 que valem,<br />
respectivamente, 0,50 A e 1,00 A, em sentidos opostos, conforme a figura. Determine<br />
os vetores indução magnética B nos pontos A e B.<br />
(Dado: m 0 5 4π ? 10 27 N/A 2 .)<br />
5 cm<br />
5 cm<br />
5 cm<br />
5 cm<br />
BA 5 B 2 B 1 2<br />
m<br />
?<br />
m<br />
2 ? 5<br />
m<br />
? ?<br />
→ 0<br />
2π<br />
i<br />
d<br />
0<br />
2π<br />
2i<br />
3d<br />
1<br />
3<br />
0<br />
2π<br />
i<br />
d � BA B 5 B 1 B<br />
B 2 1<br />
m<br />
?<br />
m<br />
2 ?<br />
m<br />
5 ?<br />
→ 0<br />
2π<br />
2i<br />
d<br />
0<br />
2π<br />
i<br />
d<br />
0<br />
2π<br />
i<br />
d � BB B 5 B 2 B<br />
C 2 1<br />
m<br />
?<br />
m<br />
2 ? 5<br />
m<br />
? ?<br />
→ 0<br />
2π<br />
2i<br />
d<br />
0<br />
2π<br />
i<br />
3d<br />
5<br />
3<br />
0<br />
2π<br />
i<br />
d � BC <strong>Resolução</strong>:<br />
No ponto A:<br />
b � 10 cm<br />
I 1<br />
I 2<br />
No ponto B:<br />
I 1<br />
b<br />
2<br />
b<br />
2<br />
I 2<br />
� 5 cm<br />
� 5 cm<br />
A<br />
B<br />
B 1<br />
B 2<br />
2b � 20 cm<br />
B 1<br />
B 2<br />
d<br />
d<br />
d<br />
d<br />
0<br />
B 5 1 2<br />
i1<br />
b<br />
7 4 10<br />
2<br />
0,5<br />
6 1 10 T<br />
0,1<br />
0 B2<br />
2<br />
m ? 5<br />
?<br />
? 5 ?<br />
5 m<br />
π<br />
2 π<br />
π<br />
2<br />
?<br />
π<br />
i2<br />
2b<br />
5<br />
27<br />
4π ? 10 ? 1<br />
26<br />
5 1 ? 10 T<br />
2π ? 0,2<br />
B 5 B 2 B<br />
26 5 1 ? 10 26<br />
2 1 ? 10 5 0<br />
A 1 2<br />
0<br />
B 5 1 2<br />
i1<br />
b<br />
2<br />
7 4 10<br />
2<br />
0,5<br />
0,05<br />
6 2 10 T<br />
0 B2<br />
m ? 5<br />
?<br />
? 5 ?<br />
5 m<br />
π<br />
2 π<br />
π<br />
2<br />
2π<br />
?<br />
i2<br />
b<br />
2<br />
5<br />
27<br />
4π ? 10<br />
2π<br />
?<br />
1<br />
0, 05<br />
26<br />
5 4 ? 10 T<br />
B 5 B 1 B<br />
26 → B 5 2 ? 10 B<br />
26 1 4 ? 10 26<br />
5 6 ? 10 T �<br />
B 1 2<br />
0<br />
I 2<br />
b<br />
b<br />
2<br />
A<br />
B<br />
I 1<br />
b
12 (Vunesp-SP) Uma corrente elétrica i constante atravessa um fio comprido e retilíneo, no sentido<br />
indicado na figura I, criando, a seu redor, um campo magnético. O módulo do vetor indução magnética em<br />
cada um dos pontos A e B de uma reta perpendicular ao fio e distantes 2,0 cm do mesmo é igual a 4,0 ? 1024 T.<br />
Considere, agora, outro fio, também comprido e retilíneo, distante 2,0 cm tanto de A como de B, cruzando<br />
com o primeiro, mas sem tocá-lo. Os dois fios e os pontos A e B estão praticamente no mesmo plano, como<br />
mostra a figura II.<br />
Se a corrente que atravessa o segundo fio, no sentido indicado na figura, também é i, qual será o módulo do<br />
vetor indução magnética resultante:<br />
a) no ponto A?<br />
b) no ponto B?<br />
A<br />
2,0 cm 2,0 cm B<br />
Figura I<br />
i<br />
2,0 cm<br />
Figura II<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) Calculando a corrente i:<br />
0 i<br />
4<br />
B 5 10<br />
A 2 r<br />
7 4 10<br />
2<br />
i<br />
2 2 10<br />
m 2<br />
? → 4 ? 5<br />
π<br />
2 π ?<br />
π<br />
?<br />
2 ?<br />
→ i 5 40 A<br />
No ponto A:<br />
0 i<br />
B 5 x 2 r x<br />
7 4 10<br />
2<br />
40<br />
2 2 10<br />
Bx<br />
m ?<br />
π<br />
→ B 5<br />
2 π ?<br />
π<br />
?<br />
2 ?<br />
→<br />
2 5 4 ? 10 T 4<br />
0 B 5 y 2<br />
i<br />
r y<br />
7 4 10<br />
2<br />
40<br />
2 2 10<br />
By<br />
m π<br />
? → B 5<br />
2 π ?<br />
π<br />
?<br />
2 ?<br />
→<br />
2 5 4 ? 10 4 T<br />
Utilizando a regra da mão direita:<br />
� • �<br />
B y A B x<br />
B A 5 B X 2 B Y<br />
B A 5 4 ? 1024 2 4 ? 10 24 5 0<br />
b) No ponto B:<br />
0 i<br />
B 5 x 2 r x<br />
7 4 10<br />
2<br />
40<br />
2 2 10<br />
Bx<br />
m ?<br />
π<br />
→ B 5<br />
2 π ?<br />
π<br />
?<br />
2 ?<br />
→<br />
2 5 4 ? 10 T 4<br />
0 B 5 y 2<br />
i<br />
r y<br />
7 4 10<br />
2<br />
40<br />
2 2 10<br />
By<br />
m π<br />
? → B 5<br />
2 π ?<br />
π<br />
?<br />
2 ?<br />
→<br />
2 5 4 ? 10 4 T<br />
Utilizando a regra da mão direita:<br />
� • � → B 5 B 1 B → • �<br />
B x y<br />
B B<br />
B B B x<br />
y<br />
B<br />
BB 5 4 ? 1024 1 4 ? 1024 → B 5 8 ? 10 B 24 T<br />
A 2 cm x 2 cm B<br />
i<br />
2 cm<br />
2 cm<br />
i<br />
y<br />
A 2,0 cm 2,0 cm<br />
i<br />
i<br />
B<br />
2,0 cm
p. 60<br />
13 (FEI-SP) O condutor retilíneo muito longo indicado na figura é percorrido<br />
pela corrente i 5 62,8 A. Qual deverá ser o valor da corrente i9 na espira circular de<br />
raio R, a fim de que seja nulo o campo de indução magnética resultante no centro<br />
O da mesma? Considere π 5 3,14.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
2 R<br />
i 1 � i<br />
R<br />
O<br />
i 2 � ?<br />
Para que o campo magnético em O seja nulo:<br />
B1<br />
5 2<br />
m i 0 1<br />
2 2R<br />
0 5<br />
2<br />
i2<br />
R<br />
62,8<br />
i2 3,14 2<br />
i2<br />
m<br />
? 5 5<br />
B →<br />
π<br />
→ 10 A<br />
14 Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares, de raios<br />
4π m e 5π m, são percorri<strong>das</strong> por correntes de 4 A e 6 A, como<br />
mostra a figura ao lado.<br />
Determine a intensidade do vetor campo magnético resultante no<br />
centro <strong>das</strong> espiras.<br />
Considere m 0 5 4π ? 10 27 T ? m/A.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Devido à corrente de 6 A, o campo é de entrada, logo:<br />
7<br />
0 i 4 10 6<br />
B 5 B<br />
1<br />
1 2 R<br />
2 5<br />
m<br />
2 π<br />
27<br />
→ 5 ? → B 5 2, 4 ? 10 T<br />
1 π<br />
Devido à corrente de 4 A, o campo é de saída, logo:<br />
0 B 5 2 2<br />
i<br />
R<br />
B2<br />
7 4 10<br />
2<br />
4<br />
m<br />
→ 5<br />
2 π<br />
? → B2 4π<br />
27<br />
5 2 ? 10 T<br />
Logo:<br />
B 5 B 1 2 B 2 → B 5 0,4 ? 10 27 5 4 ? 10 28 T<br />
B 1<br />
O<br />
B 2<br />
2R<br />
2<br />
15 (UFBA) Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares, de raios R e R , sendo 1 2 R 5 , são<br />
1 5<br />
percorri<strong>das</strong> respectivamente pelas correntes i e i ; o campo magnético resultante no centro da espira é nulo.<br />
1 2<br />
A razão entre as correntes i e i é igual a:<br />
1 2<br />
a) 0,4 c) 2,0 e) 4,0<br />
b) 1,0 d) 2,5<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
2R2<br />
m i i i R i<br />
0 1 0 2 1 1 1<br />
B 5 B<br />
5<br />
5<br />
2 2 R 2 R i R i R<br />
m<br />
→ → 5 → 5 → i<br />
i<br />
1<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
2<br />
4 A<br />
2<br />
5 5<br />
0,4<br />
5<br />
2 R<br />
6 A<br />
R<br />
i<br />
O
16 (Unisa-SP) Uma bobina chata é formada de 50 espiras circulares de raio 0,1 m. Sabendo-se que as<br />
espiras são percorri<strong>das</strong> por uma corrente de 3 A, a intensidade do vetor campo magnético no seu centro será<br />
de (m 5 4π ? 1027 T ? m/A):<br />
a) 3π ? 1024 T c) 15π ? 1028 T e) n.d.a.<br />
b) 60π ? 1027 T d) 19π ? 1026 <strong>Resolução</strong>:<br />
T<br />
0 B 5 n<br />
2<br />
i<br />
r<br />
7 4 10<br />
50<br />
2<br />
3<br />
0,1<br />
4 3 10 T<br />
m<br />
2 π ?<br />
5<br />
? 2 5 π<br />
17 (UFPB) Uma espira circular de raio R 5 0,1 m e com centro no<br />
ponto C é percorrida por uma corrente i 1 , no sentido anti-horário. A<br />
espira está apoiada sobre um fio retilíneo longo que é percorrido por uma<br />
corrente i 2 , como indicado na figura ao lado. No entanto, não há contato<br />
elétrico entre o fio e a espira e, como os fios são muito finos, pode-se<br />
considerar como sendo R a distância entre o fio retilíneo e o centro da<br />
espira.<br />
Considere m 5 4π ? 10 27 T m/A e π 5 3.<br />
Verifica-se então que o campo magnético no centro da espira é nulo. Para que isso ocorra, determine:<br />
a) o sentido de i ; 2<br />
b) o valor da razão i2<br />
.<br />
i<br />
p. 60<br />
1<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) Os campos magnéticos B e B criados pela espira e pelo fio retilíneo no ponto C devem possuir<br />
1 2<br />
sentidos contrários, de acordo com a regra da mão direita, o campo B tem sentido para fora da<br />
1<br />
página. Logo, o campo B deve ter sentido para dentro da página, o que pela regra da mão direita<br />
2<br />
indica a corrente i no sentido da direita para a esquerda.<br />
2<br />
b) Além de sentidos contrários, os módulos de B e B devem ser iguais. Logo:<br />
1 2<br />
mi mi<br />
i i<br />
1 2 2<br />
2<br />
B 5 B → 5 → 5 π → 5 3<br />
1 2 2R 2πR i i<br />
18 (Vunesp-SP) A figura representa as trajetórias, no interior de um<br />
campo magnético uniforme, de um par de partículas pósitron-elétron, criado<br />
no ponto P durante um fenômeno no qual a carga elétrica total é conservada.<br />
Considerando que o campo magnético é perpendicular ao plano da figura e<br />
aponta para o leitor, responda:<br />
a) Qual <strong>das</strong> partículas, I ou II, é o pósitron e qual é o elétron?<br />
b) Explique como se obtém a resposta.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) Trajetória I → elétron (carga negativa)<br />
Trajetória II → pósitron (carga positiva)<br />
b) Utilizando a regra da mão esquerda, temos:<br />
I<br />
v<br />
P<br />
B<br />
II<br />
F m<br />
1<br />
1<br />
i 1<br />
i 2<br />
C<br />
R<br />
I II<br />
F m é para a direita, para a carga positiva (pósitron); logo, a<br />
trajetória é a II e F m é para a esquerda, para a carga negativa<br />
(elétron); portanto, a trajetória é a I.<br />
P<br />
i 1<br />
i 2
19 (UFV-MG) A figura representa um eletroímã e um pêndulo, cuja massa, presa à extremidade, é um<br />
pequeno ímã.<br />
Ao fechar a chave C, é correto afirmar que:<br />
a) o ímã do pêndulo será repelido pelo eletroímã<br />
b) o ímã do pêndulo será atraído pelo eletroímã<br />
�<br />
E<br />
�<br />
C<br />
c) o ímã do pêndulo irá girar em torno do fio que o suporta<br />
d) o pólo sul do eletroímã estará à sua direita<br />
e) o campo magnético no núcleo do eletroímã é nulo<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
N S<br />
i<br />
S<br />
B<br />
N N S<br />
Em questões como a 20, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas.<br />
20 (UFSC) Seja uma espira circular de raio r, na qual passa uma corrente de intensidade i. Considere o<br />
campo magnético gerado por essa espira.<br />
(01) O campo no centro da espira é perpendicular ao plano definido pela espira.<br />
(02) O campo no centro da espira está contido no plano definido pela espira.<br />
(04) O campo gerado fora da espira, no plano definido por ela, tem mesma direção e sentido do campo<br />
gerado no interior da espira, também no plano definido por ela.<br />
(08) Se dobrarmos a corrente i, o campo gerado cai à metade.<br />
(16) Se dobrarmos o raio da espira, o campo gerado em seu centro cai a 1<br />
do valor anterior.<br />
4<br />
(32) Se invertermos o sentido da corrente, a direção e o sentido do campo gerado não se alteram.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
(01) Correta.<br />
i<br />
r<br />
B 0<br />
O<br />
B<br />
0<br />
m<br />
5<br />
2<br />
i<br />
r<br />
i<br />
O campo é dado por B 5<br />
2 r<br />
m , perpendicular à falha e entrando nela.<br />
(02) Falsa. Veja resolução 01.<br />
(04) Falsa. O campo fora da espira tem sentido contrário ao do campo interior.<br />
(08) Falsa. Se dobrarmos a corrente i, o campo b fica duplicado.<br />
(16) Falsa. Se dobrarmos o raio, o campo cai à metade.<br />
(32) Falsa. Invertendo o sentido da corrente, o sentido do campo se inverte. O campo passa a ser de<br />
saída da folha.<br />
Portanto, apenas a afirmativa 1 é correta.
p. 61<br />
21 (Unisa-SP) Uma espira circular de raio π cm é percorrida por uma corrente de intensidade 2,0 A, no<br />
sentido anti-horário, como mostra a figura. O vetor indução magnética no centro da espira é perpendicular<br />
ao plano da figura e de intensidade: (Dado: m 0 5 4π ? 10 27 T ? m/A.)<br />
a) 4 ? 10 25 T, orientado para fora d) 2 ? 10 24 T, orientado para dentro<br />
b) 4 ? 10 25 T, orientado para dentro e) 4 ? 10 24 T, orientado para fora<br />
c) 2 ? 10 24 T, orientado para fora<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
B<br />
i<br />
O sentido de B é saindo do plano do papel de acordo com a regra da mão direita.<br />
0 B 5<br />
2<br />
i<br />
r<br />
7 4 10<br />
2<br />
2<br />
2 10<br />
5 4 10 T<br />
m π<br />
? 5<br />
2 π ?<br />
?<br />
2 π ?<br />
2 5 ?<br />
22 (UFMS) Duas espiras circulares, de mesmo centro C, possuem raios<br />
R 1 5 4,0 cm e R 2 5 12 cm (veja a figura). A espira de raio R 2 é percorrida por uma<br />
corrente i 2 5 30 A no sentido mostrado na figura. Qual deve ser a intensidade da<br />
corrente i 1 , de sentido contrário ao da corrente i 2 , que deverá percorrer a espira de<br />
raio R 1 para que o campo magnético resultante criado pelas duas espiras no ponto C<br />
seja nulo?<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Para B 5 → B 5 B<br />
C<br />
m i m i i<br />
0 1 0 2 1 30<br />
? 5 ? → 5 →<br />
2 r 2 r 4 12<br />
1<br />
0 1 2<br />
2<br />
i 1<br />
5 10 A<br />
23 (Faap-SP) Uma partícula, com massa m 5 9,0 ? 10 231 kg e carga q 5 21,6 ? 10 219 C, desloca-se numa<br />
órbita circular de raio R 5 20 cm, perpendicularmente a um campo de indução magnética de intensidade<br />
B 5 4,5 ? 10 25 T. Calcule a velocidade da partícula.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
m 5 9,0 ? 10 231 kg<br />
Dados q 5 1,6 ? 10219 C<br />
R 5 20 cm 5 0,2 m<br />
B 5 4,5 ? 10 25 T<br />
F qvB mv<br />
R<br />
qB<br />
mv<br />
2<br />
5 F → 5 m cp → 5<br />
R<br />
231<br />
9, 0 ? 10 ? v<br />
219 25<br />
1,6 ? 10 ? 4,5 · 10 5<br />
0,2<br />
→ v 5 1 6 ? 10 m/s 6 ,<br />
1442443<br />
C<br />
R 1<br />
R 2<br />
i 2
24 (PUC-PR) Uma carga positiva q se movimenta em um campo magnético uniforme B, com velocidade V.<br />
Levando em conta a convenção a seguir, foram representa<strong>das</strong> três hipóteses com respeito à orientação da força<br />
atuante sobre a carga q, devido à sua interação com o campo magnético.<br />
Vetor perpendicular ao plano da folha, entrando nesta.<br />
Hipótese I<br />
q<br />
F<br />
B<br />
V<br />
Hipótese II<br />
q<br />
F<br />
V<br />
B<br />
Hipótese III<br />
Está correta ou estão corretas:<br />
a) somente I e III. c) somente II. e) somente II e III.<br />
b) somente I e II.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
d) I, II e III.<br />
Pela regra da mão esquerda, temos:<br />
I. Correta.<br />
II. Incorreta, pois F tem que ser perpendicular ao plano formado por B e V.<br />
m<br />
III. Correta.<br />
F<br />
25 (Mack-SP) Uma partícula alfa (q 5 3,2 ? 10 219 C e m 5 6,7 ? 10 227 kg), animada de velocidade<br />
v 5 2,0 ? 10 7 m/s, paralela ao plano xOy, é lançada numa região onde existe um campo de indução<br />
magnética uniforme, de mesma direção orientada que o eixo y e de intensidade 8,0 ? 10 21 T.<br />
As ações gravitacionais e os efeitos relativísticos são desprezados. No instante em que essa partícula chega à<br />
região em que existe o campo, fica sujeita à ação de uma força de intensidade:<br />
v<br />
S<br />
150°<br />
N<br />
z<br />
O<br />
a) 2,56 ? 10212 N e direção orientada igual à do eixo z.<br />
b) 2,56 ? 10212 N e direção igual à do eixo z, porém de sentido contrário ao dele.<br />
c) 4,43 ? 10212 N e direção orientada igual à do eixo z.<br />
d) 4,43 ? 10212 N e direção igual à do eixo z, porém de sentido contrário ao dele.<br />
e) nula.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Pela regra da mão esquerda, a força magnética sobre a partícula tem direção e sentido orientados<br />
iguais ao eixo z e valor dado por:<br />
F 5 |q| ? v ? B ? sen 150° → F 5 3,2 ? 10 mag mag 219 ? 2,0 ? 107 ? 8,0 ? 1021 ? 0,5<br />
F 5 2,56 ? 10 mag 212 N<br />
S<br />
N<br />
q<br />
x<br />
y<br />
F<br />
B<br />
V<br />
V<br />
q B
p. 65<br />
26 (PUC-SP) Na figura pode-se ver a representação de um ímã. As letras N e S<br />
identificam os pólos do ímã, respectivamente, Norte e Sul.<br />
Uma carga positiva passa com uma velocidade V pela região entre os pólos desse ímã e<br />
não sofre nenhum desvio em sua direção. Nessas condições, é correto afirmar que a<br />
direção e o sentido de V, cujo módulo é diferente de zero, podem ser, respecivamente:<br />
a) perpendiculares ao plano desta folha, entrando nele.<br />
b) perpendiculares ao plano desta folha, saindo dele.<br />
c) paralelos ao plano desta folha, da esquerda para a direita.<br />
d) paralelos ao plano desta folha, de cima para baixo.<br />
e) paralelos ao plano desta folha, de baixo para cima.<br />
feixe<br />
E<br />
B<br />
N S<br />
27 (Unesp-SP) Um feixe de elétrons se deflete ao passar por uma região em que atuam um campo<br />
elétrico uniforme (vertical e apontando para cima) e um campo magnético uniforme (saindo do plano da<br />
página). A trajetória do feixe encontra-se no plano da página, conforme mostra a figura.<br />
Em relação às intensidades <strong>das</strong> forças elétrica F E e magnética F B , pode-se concluir que:<br />
a) F E 5 F B<br />
b) F E 5 0<br />
c) F B 5 0<br />
d) F B , F E<br />
e) F B . F E<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Para o ímã da figura, podem-se representar as linhas de indução magnética, entre os pólos, como segue:<br />
B<br />
N S<br />
Uma carga elétrica positiva, lançada nesse campo magnético, não sofrerá desvio se a força magnética<br />
que nela atuar for nula. Como a intensidade da força magnética é dada por F mag 5 |q| VB sen u, e<br />
sabendo-se que |q| � 0, V � 0 e B � 0, tem-se:<br />
sen u 5 0 → u 5 0° ou u 5 180°<br />
Portanto, a direção de V é a mesma de B.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
A força elétrica atuante tem a mesma direção do campo elétrico e sentido oposto (feixe de elétrons).<br />
A força magnética atuante pode ser determinada pela regra da mão esquerda.<br />
Esquematizando, temos:<br />
feixe<br />
E<br />
�<br />
F B<br />
F E<br />
O feixe sofre deflexão para cima, o que nos permite concluir que: F B . F E .<br />
B
28 (Unicamp-SP) A utilização de campos elétrico e magnético cruzados é importante para viabilizar o<br />
uso da técnica híbrida de tomografia, de ressonância magnética e de raios X.<br />
A figura abaixo mostra parte de um tubo de raios X, onde um elétron, movendo-se com velocidade<br />
v 5 5,0 3 10 5 m/s ao longo da direção x, penetra na região entre as placas onde há um campo magnético<br />
uniforme, B, dirigido perpendicularmente para dentro do plano do papel. A massa do elétron é<br />
m e 5 9 3 10 231 kg e a sua carga elétrica é q 5 21,6 3 10 219 C. O módulo da força magnética que age sobre<br />
o elétron é dado por F 5 qvB sen u, onde u é o ângulo entre a velocidade e o campo magnético.<br />
y<br />
elétron<br />
x<br />
V<br />
placas<br />
B<br />
10 cm<br />
a) Sendo o módulo do campo magnético B 5 0,010 T, qual é o módulo do campo elétrico que deve ser<br />
aplicado na região entre as placas para que o elétron se mantenha em movimento retilíneo uniforme?<br />
b) Numa outra situação, na ausência de campo elétrico, qual é o máximo valor de B para que o elétron ainda<br />
atinja o alvo?<br />
O comprimento <strong>das</strong> placas é de 10 cm.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) A resultante <strong>das</strong> forças atuantes no elétron b) Na ausência de campo elétrico, o elétron<br />
é zero, pois este se encontra em MRU. executará um movimento circular uniforme<br />
Desprezando-se os efeitos gravitacionais:<br />
mv<br />
de raio R 5 . No problema, m, v e |q| são<br />
| q| B<br />
Fe constantes e, portanto, o “máximo valor de B”<br />
corresponde ao menor raio de trajetória que é<br />
10 cm, pois o centro dessa circunferência está a<br />
v<br />
10 cm do alvo.<br />
F 5 F<br />
e mag.<br />
F mag<br />
|q| E 5 |q| vB ? sen 90°<br />
E 5 vB<br />
E = 5 ? 10 ? 0,01<br />
E 5<br />
5<br />
5 103 V<br />
?<br />
m<br />
V<br />
0<br />
alvo<br />
12 cm<br />
B<br />
10 cm<br />
mv<br />
Então : B 5<br />
| qR |<br />
2 9 ? 10 ? 5 ? 10<br />
B 5<br />
2 1,6 ? 10 ? 10 ? 1<br />
25<br />
B 5 2,8 ? 10 T<br />
31 5<br />
19 22<br />
0
29 (UFMS) Uma partícula com velocidade v, carregada eletricamente, entra numa região de campo<br />
magnético uniforme.<br />
(01) A força magnética sobre a partícula é máxima quando a direção da sua velocidade é paralela à do campo<br />
magnético.<br />
(02) A trajetória da partícula ao entrar perpendicularmente na direção do campo magnético é circular.<br />
(04) A força magnética é nula se a direção da velocidade da partícula for inclinada em relação à direção do<br />
campo magnético.<br />
(08) A aceleração da partícula devido à força magnética independe da massa da partícula.<br />
(16) A força magnética altera apenas a direção da velocidade da partícula.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
(01) Falsa.<br />
A força magnética é máxima quando a velocidade é perpendicular ao campo magnético.<br />
(02) Correta.<br />
A trajetória é circular, pois a força magnética faz o papel da força centrípeta.<br />
(04) Falsa.<br />
Se a direção da velocidade da partícula for inclinada em relação à direção do campo magnético,<br />
a força magnética é diferente de zero, pois F 5 qv B sen u.<br />
m<br />
(08) Falsa.<br />
FM<br />
A aceleração depende da massa, pois F 5 ma → a 5 .<br />
M cp cp m<br />
(16) Correta.<br />
Como a força magnética é a força centrípeta, ela modifica apenas a direção da velocidade da<br />
partícula.<br />
02 1 16 5 18<br />
30 (UFES) Uma partícula cuja razão massa/carga é igual a 1,0 ? 10 213 kg/C penetra em um acelerador de<br />
partículas, com velocidade igual a 25,0 ? 10 6 m/s, passando a descrever uma órbita circular de raio igual a<br />
1,00 ? 10 3 m, sob influência de um campo magnético perpendicular ao plano da órbita. O módulo do campo<br />
magnético é igual a:<br />
a) 1,00 ? 10 225 T c) 6,25 ? 10 23 T e) 6,25 ? 10 15 T<br />
b) 2,50 ? 10 29 T d) 2,50 ? 10 13 T<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
mv<br />
F 5 R → Bqvsen<br />
u 5 m C<br />
r<br />
→ B 5 ?<br />
r u<br />
→ 5<br />
m<br />
q<br />
v<br />
vsen<br />
B<br />
m<br />
2 2<br />
→<br />
2 v<br />
q rsen<br />
u<br />
25<br />
213 →<br />
B 5 1 ? 10 ?<br />
3 1 ? 10 ? sen 90º<br />
29<br />
5 2,5 ? 10 T
31 (Unicruz-RS) Uma partícula de carga 2 nC descreve uma trajetória circular de 12 cm de diâmetro,<br />
quando lançada, perpendicularmente a um campo magnético uniforme de intensidade 4,0 ? 10 24 T, com uma<br />
velocidade de 0,01 c. Qual a massa desta partícula?<br />
(c 5 velocidade da luz no vácuo 5 3,0 ? 10 8 m/s)<br />
a) 1,6 ? 10 220 kg c) 3,6 ? 10 222 kg e) 9,6 ? 10 221 kg<br />
b) 3,2 ? 10 217 kg d) 4,8 ? 10 222 kg<br />
32 (UECE) A figura vista a seguir mostra uma partícula eletrizada lançada em uma região em<br />
que existe um campo magnético B, espacialmente uniforme. No instante t 1 , o módulo de B é B 1 e no<br />
instante t 2 , o módulo de B é B 2 . Em ambos os instantes a partícula é lançada com a mesma velocidade v,<br />
perpendicularmente ao campo magnético, de modo que as correspondentes trajetórias circulares tenham raios<br />
R 1 e R 2 , respectivamente, com R 2 5 2R 1 .<br />
A razão B<br />
B<br />
a) 1<br />
4<br />
b) 1<br />
2<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
mv<br />
R 5<br />
Bq<br />
22<br />
→ 6 ? 10 5<br />
22<br />
8<br />
m ? 10 ? 3 ? 10<br />
24 29<br />
4 ? 10 ? 2 ? 10<br />
2<br />
→ m 5 1,6 ? 10 kg 20<br />
1<br />
2<br />
é igual a:<br />
v<br />
B<br />
q 1<br />
c) 2<br />
d) 4<br />
R 1<br />
R 2<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Sendo a força magnética a resultante centrípeta sobre a partícula que se move no campo, temos:<br />
m v m v<br />
F 5 F → Bqvsen u 5 → R 5<br />
m cp<br />
R<br />
Bq<br />
2<br />
.<br />
Efetuando a razão entre os raios:<br />
m v<br />
R B q R B 2R<br />
B<br />
2<br />
2<br />
2 1<br />
1 1<br />
5 → 5 →<br />
5 5 2<br />
R m v R B R B<br />
1<br />
1 2<br />
1<br />
2<br />
B q<br />
1<br />
0
33 (UERJ) Uma partícula carregada penetra em um campo de indução magnética uniforme, com<br />
velocidade perpendicular à direção do campo e de módulo constante. Nestas condições, o período do<br />
movimento da partícula é T. Dobrando-se a intensidade da indução magnética, o novo período do<br />
movimento vale:<br />
a) T<br />
4<br />
c) T e) 4T<br />
b) T<br />
2<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
T 5<br />
2π<br />
? m<br />
B ? q<br />
Para B9 5 2B<br />
→ T9<br />
5<br />
2πm<br />
2Bq<br />
5<br />
d) 2T<br />
35 (Unifesp-SP) Para demonstrar a interação entre condutores<br />
percorridos por correntes elétricas, um professor estende paralelamente<br />
dois fios de níquel-cromo de 2,0 mm de diâmetro e comprimento , 5 10 m<br />
cada um, como indica o circuito ao lado.<br />
a) Sendo � Ni 2 Cr 5 1,5 3 10 26 � ? m a resistividade do níquel-cromo, qual<br />
a resistência equivalente a esse par de fios paralelos? (Adote π 5 3.)<br />
1<br />
2<br />
T<br />
p. 67<br />
34 Um condutor retilíneo de comprimento 50 cm, percorrido por uma corrente de intensidade 2,5 A, é<br />
colocado no interior de um campo magnético uniforme de intensidade 4 ? 1022 T. Calcule a intensidade da<br />
força magnética que age sobre o condutor nos casos abaixo.<br />
a) O condutor é colocado paralelamente ao vetor indução magnética.<br />
b) O condutor é colocado perpendicularmente ao vetor indução magnética.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
, 5 50 cm 5 0,5 m<br />
a) Dados i 5 2,5 A<br />
B 5 4 ? 1022 b) Neste caso, u 5 90° → sen u 5 1<br />
T<br />
Logo:<br />
Neste caso, u 5 0° ou u 5 180° → sen u 5 0<br />
Logo:<br />
F 5 Bi, sen u → F 5 0<br />
m m<br />
F 5 Bi, sen u → F 5 Bi, →<br />
m m<br />
→ F 5 4 ? 10 m 22 ? 2,5 ? 0,5 → F 5 5 ? 10 m 22 N<br />
14243<br />
� � 10 m<br />
níquel-cromo<br />
níquel-cromo<br />
b) Sendo i 5 2,0 A a leitura do amperímetro A, qual a força de interação entre esses fios, sabendo que estão<br />
separados pela distância d 5 2,0 cm? (Considere desprezíveis as resistências dos demais elementos do<br />
circuito. Dada a constante de permeabilidade magnética: m 0 5 4π 3 10 27 T ? m/A.)<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) d 5 2 mm → r 5 1 ? 1023 m<br />
Área 5 πr2 → A 5 π ? (1 ? 1023 ) 2 5 3 ? 1026 m2 26<br />
, 1,5 ? 10 ? 10<br />
R 5 � → R 5<br />
26<br />
A<br />
3 ? 10<br />
5 5 �<br />
R<br />
R 5 eq 2<br />
5<br />
5<br />
2<br />
5 2,5 �<br />
b) A corrente total i 5 2A. A corrente em<br />
T<br />
cada fio é i 5 1A. Como as correntes são<br />
de mesmo sentido, a força entre eles é de<br />
atração, dada por:<br />
F<br />
m i<br />
5 mag ? d<br />
5<br />
2, 0<br />
2π<br />
5 1, 0 ? 10<br />
27<br />
2<br />
4π<br />
? 10 ? 1 ? 10<br />
22<br />
2π ? 2 ? 10<br />
5<br />
4 2 N<br />
A<br />
E<br />
2,0 cm
F<br />
V<br />
F<br />
F<br />
V<br />
36 (UFPR) O movimento de partículas carrega<strong>das</strong> em campos magnéticos é explicado a partir do<br />
conceito de força magnética, desenvolvido por Lorentz e outros físicos. Considerando esse conceito, é<br />
correto afirmar: (Assinale V para alternativa verdadeira e F para falsa.)<br />
a) A direção da força magnética que atua sobre uma carga elétrica, quando esta se move em uma região<br />
onde há um campo magnético, é sempre paralela à direção desse campo.<br />
b) Se uma carga elétrica penetrar num campo magnético uniforme, de tal forma que sua velocidade inicial<br />
seja perpendicular à direção desse campo, sua trajetória será um círculo cujo raio é inversamente<br />
proporcional ao módulo da carga da partícula.<br />
c) Se dois fios retilíneos paralelos conduzirem correntes elétricas no mesmo sentido, aparecerá uma força<br />
magnética repulsiva entre esses dois fios, cujo módulo variará na razão inversa à distância que os separa,<br />
segundo a fórmula:<br />
µ i ? i 1 2<br />
F 5 ? ? ,<br />
m 2π<br />
d<br />
d) Uma carga puntiforme em movimento gera somente campo magnético.<br />
e) Se um condutor retilíneo conduzindo uma corrente elétrica for colocado numa região onde existe um<br />
campo magnético uniforme, a força magnética sobre o condutor será máxima quando ele estiver numa<br />
direção perpendicular à direção do campo magnético.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) Falsa.<br />
A força magnética que atua sobre uma carga elétrica, quando imersa em um campo<br />
magnético, sempre é perpendicular ao plano que contém B (campo magnético) e V (velocidade).<br />
b) Verdadeira.<br />
Quando uma carga elétrica penetra perpendicularmente em uma região de campo magnético<br />
mV<br />
uniforme, esta carga realiza um MCU cujo raio é calculado por R 5 .<br />
Na equação, o raio é inversamente proporcional ao módulo da carga elétrica.<br />
c) Falsa.<br />
i 1<br />
F F i A força magnética será de atração e variará na razão inversa à distância que separa os fios.<br />
2<br />
d) Falsa.<br />
Uma carga elétrica em movimento gera campo elétrico e magnético.<br />
e) Verdadeira.<br />
A força magnética que atua em um condutor retilíneo é calculada por<br />
F M 5 BiL sen a. Se o condutor estiver numa direção perpendicular à direção do campo<br />
magnético, o ângulo a será 90° e a força magnética será máxima.<br />
qB
p. 68<br />
37 Os condutores <strong>das</strong> figuras são percorridos por uma corrente elétrica i e estão imersos num campo<br />
magnético uniforme B.<br />
a) B<br />
c)<br />
i<br />
b) d)<br />
i<br />
B<br />
Represente, em cada caso, a força magnética que age sobre cada condutor.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a)<br />
b)<br />
F m<br />
F m<br />
c)<br />
d)<br />
i<br />
F m<br />
i<br />
B<br />
B<br />
F m
38 (PUC-SP) Lança-se um elétron nas proximidades de um fio comprido<br />
percorrido por uma corrente elétrica i e ligado a uma bateria. O vetor velocidade<br />
v do elétron tem direção paralela ao fio e sentido indicado na figura.<br />
Sobre o elétron, atuará uma força magnética F, cuja direção e sentido serão melhor<br />
representados pelo diagrama:<br />
F<br />
a) c) e)<br />
F<br />
F<br />
F<br />
b) d)<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Aplicando a regra da mão direita, verificamos que a corrente elétrica i gera, no ponto em que está o<br />
elétron no instante considerado, um campo de indução magnética perpendicular ao plano do papel,<br />
como na figura 1. Com o uso da regra da mão esquerda, encontra-se a direção e o sentido da força<br />
magnética atuante no elétron nesse instante (figura 2).<br />
i<br />
figura 1<br />
39 (UFBA) A figura mostra a representação esquemática de uma<br />
balança de corrente que equivale a uma balança convencional de dois<br />
pratos, um instrumento de medida milenar, que, além do seu emprego<br />
usual, é o símbolo da justiça na tradição romana.<br />
Em uma balança de dois pratos, a determinação da quantidade de massa<br />
de um corpo é feita por comparação, ou seja, quando a balança está<br />
equilibrada, sabe-se que massas iguais foram coloca<strong>das</strong> nos dois pratos.<br />
B<br />
Na balança de corrente da figura, o “prato” da direita é um fio de comprimento L, submetido a uma força<br />
magnética. Quando uma certa massa é colocada no prato da esquerda, o equilíbrio é obtido, ajustando-se a<br />
corrente medida no amperímetro.<br />
Considerando que o campo magnético no “prato” da direita é igual a 0,10 T, que o amperímetro indica uma<br />
corrente igual a 0,45 A, que L 5 10 cm e que a aceleração da gravidade local é igual a 10 m/s2 , calcule o<br />
valor da massa que deve ser colocada no prato da esquerda para equilibrar a balança.<br />
Suponha que, na ausência de corrente e de massa, a balança está perfeitamente equilibrada.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Para que haja equilíbrio, deve-se ter:<br />
P 5 F → m ? g 5 BiL<br />
mag.<br />
m ? 10 5 0,1 ? 0,45 ? 0,1<br />
m 5 0,45 ? 1023 kg 5 0,45 g<br />
i<br />
figura 2<br />
F<br />
�<br />
v<br />
B<br />
F<br />
�<br />
�<br />
fonte regulável amperímetro<br />
de corrente<br />
contínua<br />
� � i<br />
d d<br />
N S<br />
B<br />
i<br />
i<br />
v<br />
elétron<br />
L<br />
ímã
40 (Fuvest-SP) Um procedimento para estimar o campo magnético de um ímã baseia-se no movimento de<br />
uma grande espira condutora E através desse campo. A espira retangular E é abandonada à ação da gravidade<br />
entre os pólos do ímã de modo que, enquanto a espira cai, um de seus lados horizontais (apenas um) corta<br />
perpendicularmente as linhas de campo. A corrente elétrica induzida na espira gera uma força eletromagnética<br />
que se opõe a seu movimento de queda, de tal forma que a espira termina atingindo uma velocidade V<br />
constante. Essa velocidade é mantida enquanto esse lado da espira estiver passando entre os pólos do ímã.<br />
g<br />
Espira:<br />
b<br />
a<br />
A figura representa a configuração usada para medir o campo magnético, uniforme e horizontal, criado<br />
entre os pólos do ímã. As características da espira e do ímã estão apresenta<strong>das</strong> na tabela. Para a situação em<br />
que um dos lados da espira alcança a velocidade constante V 5 0,40 m/s entre os pólos do ímã, determine:<br />
a) a intensidade da força eletromagnética F, em newtons, que age sobre a espira, de massa M, opondo-se à<br />
gravidade no seu movimento de queda a velocidade constante;<br />
b) o trabalho realizado pela força de gravidade por unidade de tempo (potência), que é igual à potência P<br />
dissipada na espira, em watts;<br />
c) a intensidade da corrente elétrica i, em ampères, que percorre a espira, de resistência R;<br />
d) o campo magnético B, em tesla, existente entre os pólos do ímã.<br />
(Adote: P 5 FV; P 5 i 2 R; F 5 Biº; desconsidere o campo magnético da Terra.)<br />
Massa M 0,016 kg<br />
Resistência R 0,10 �<br />
Dimensões do ímã:<br />
B<br />
Largura a 0,20 m<br />
Altura b 0,15 m<br />
V<br />
E<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) Como o movimento de queda da espira é retilíneo e uniforme, a resultante <strong>das</strong> forças que agem<br />
na espira é nula. Portanto, a força magnética F equilibra o peso da espira P espira :<br />
F 5 P espira → F 5 mg → F 5 0,016 ? 10<br />
F 5 0,16 N<br />
b) A potência P dissipada na espira é dada por:<br />
P 5 F ? V → P 5 P espira ? V → P 5 0,16 ? 0,40<br />
P 5 0,064 W<br />
c) Como a potência P dissipada na espira também é dada por P 5 Ri 2 , a intensidade da corrente na<br />
espira pode ser assim determinada:<br />
P 5 Ri 2 → 0,064 5 0,10i 2<br />
i 5 0,8 A<br />
d) Como somente um trecho, de comprimento “a”, atravessa perpendicularmente as linhas de<br />
campo, a força magnética que age nesse trecho é dada por F 5 Bia. Assim, o campo magnético B<br />
pode ser determinado:<br />
F 5 Bia → 0,16 5 B ? 0,8 ? 0,20<br />
B 5 1T
p. 68<br />
41 (Mack-SP) A figura ilustra duas molas flexíveis, condutoras, que sustentam<br />
uma haste AB também condutora, de massa 2 g e comprimento 1 m, imersa num<br />
campo magnético uniforme perpendicular a ela, de intensidade 1 T, num local onde<br />
a aceleração da gravidade é 10 m/s2 . Para que se anulem as trações nos condutores<br />
helicoidais (molas), o sentido da corrente na haste e a sua intensidade são,<br />
respectivamente:<br />
A B<br />
a) de A para B e 0,02 A c) de A para B e 0,01 A e) de B para A e 0,05 A<br />
b) de B para A e 0,01 A d) de B para A e 0,02 A<br />
p. 72<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
A<br />
i<br />
F m<br />
P<br />
B<br />
B<br />
F m 5 P → B ? i ? , ? sen u 5 m ? g<br />
1 ? i ? 1 ? 1 5 2 ? 10 23 ? 10 → i 5 0,02 A<br />
42 (UFPel-RS) Uma pessoa dispõe de duas barras idênticas de ferro do tamanho de um lápis normal.<br />
Uma delas é um ímã permanente. Desejando saber qual <strong>das</strong> barras é o ímã, a pessoa efetuou as seguintes<br />
experiências:<br />
I. Pendurou as barras, sucessivamente, nas proximidades de um ímã permanente e observou qual delas<br />
era repelida.<br />
II. Aproximou as duas barras e observou qual repelia a outra.<br />
III. Movimentou um dos extremos de cada uma <strong>das</strong> barras, aproximando-o e afastando-o do interior de um<br />
solenóide (bobina) ligado a um amperímetro, e observou qual barra gerava uma corrente elétrica no<br />
circuito.<br />
Dentre essas experiências, a que permitirá à pessoa determinar qual peça é o ímã é:<br />
a) somente I. c) somente III. e) somente I e III.<br />
b) somente II. d) somente I e II.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
I. Correta. A barra de ferro normal será atraída pelo ímã permanente. A outra barra, que é<br />
também um ímã permanente, somente será atraída se forem aproximados os pólos opostos, caso<br />
contrário, será repelida.<br />
II. Errada. As duas barras serão mutuamente atraí<strong>das</strong>.<br />
III. Correta. Movimentando-se o ímã no interior de um solenóide, haverá uma variação de fluxo<br />
de campo magnético em suas espiras. Surgirá, por isso, uma força eletromotriz induzida nos<br />
terminais do solenóide, fazendo com que seja formada uma corrente elétrica no circuito.<br />
Movimentando-se a barra de ferro comum no solenóide, não haverá variação de fluxo de campo<br />
magnético, então:<br />
�f<br />
e 5 5 0 →<br />
i 5 0<br />
�t
43 (Unesp-SP) Uma espira, locomovendo-se paralelamente ao solo e com velocidade constante, atravessa<br />
uma região onde existe um campo magnético uniforme, perpendicular ao plano da espira e ao solo. O fluxo<br />
magnético registrado, a partir do instante em que a espira entra nessa região até o instante de sua saída, é<br />
apresentado no gráfico da figura.<br />
� (Wb)<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0,1<br />
0,2 0,3 0,4 t (s)<br />
Analisando o gráfico, pode-se dizer que a força eletromotriz induzida, em volts, no instante t 5 0,2 s, é:<br />
a) 80 c) 40 e) 0<br />
b) 60 d) 20<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Pela Lei de Faraday, a força eletromotriz induzida e surge devido à variação temporal do fluxo<br />
magnético no circuito. Entre os instantes 0,1 s e 0,3 s, o fluxo é constante, conforme o gráfico, e a<br />
força eletromotriz induzida nesse intervalo é nula. Portanto, no instante 0,2 s, a força eletromotriz<br />
induzida é nula: e 5 0.<br />
44 Uma bobina com 60 espiras está sujeita a um campo de indução B, paralelo ao eixo da bobina,<br />
que varia de 6 T a zero, uniformemente, em 0,2 s. Sendo de 5 cm 2 a área de cada espira, determine a fem<br />
induzida na bobina, durante esse intervalo de tempo.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Calculando os fluxos inicial e final:<br />
f 5 B A cos u → f 5 6 ? 5 ? 10 0 0 0 24 ? 1<br />
f 5 3 ? 10 0 23 Wb<br />
f 5 BA cos u → f 5 0 ? 5 ? 1024 ? 1 → f 5 0<br />
Calculando a fem induzida em 60 espiras:<br />
3<br />
( 3 10 )<br />
E 5 60 E 60<br />
t<br />
0,2<br />
�f<br />
2 0 2 ?<br />
→ 5<br />
→ E 5<br />
�<br />
45 (Faap-SP) Uma espira quadrada de 8 cm de lado é perpendicular a um campo magnético tal que a<br />
indução magnética vale 5 ? 10 23 T.<br />
a) Calcule o fluxo magnético através da espira.<br />
b) Se o campo cai a zero em 0,1 s, qual será a fem média induzida na espira nesse intervalo de tempo?<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Calculando a área da espira:<br />
A 5 (0,08) 2 → A 5 6,4 ? 1023 m2 a) B 5 BA cos u → f 5 5 ? 1023 ? 6,4 ? 1023 ? 1<br />
f 5 3,2 ? 1025 Wb<br />
b) Para B 5 0 → f 5 0<br />
E<br />
5<br />
( 3,2 10 )<br />
5 2 E<br />
t<br />
0,1<br />
4<br />
E 10<br />
�f<br />
2<br />
0 2 ?<br />
→ 5 2<br />
�<br />
2 5 3, 2 ? V<br />
0,9 V
46 (UFSC) Uma espira condutora e retangular encontra-se imóvel num plano perpendicular às linhas<br />
de indução de um campo magnético uniforme. Se o módulo do vetor indução magnética (em teslas) variar<br />
conforme o gráfico da figura, determine o valor absoluto da fem induzida, em volts, na espira durante o<br />
intervalo de tempo compreendido entre 0 e 12 s.<br />
p. 76<br />
1,0 m<br />
2,0 m<br />
posição da espira<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
f 0 5 B 0 A cos u → f 0 5 0 ? 2 ? 1 → f 0 5 0<br />
f 12 5 B 12 A cos u → f 12 5 12 ? 2 ? 1 → f 12 5 24 Wb<br />
E<br />
5 2<br />
t<br />
�f<br />
�<br />
( 24 2 0)<br />
→ E 5 2 →<br />
12<br />
B (T)<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0 2 4 6 8 10 12 t (s)<br />
47 (UFPR) Desde que Oersted descobriu que uma corrente elétrica era capaz de produzir um campo<br />
magnético, surgiu entre os cientistas o interesse em demonstrar se poderia ocorrer o efeito inverso, ou seja,<br />
se um campo magnético seria capaz de produzir corrente elétrica. Um estudo sistemático desse problema<br />
foi realizado por Faraday em 1831 e resultou na formulação da lei da indução eletromagnética. Em seus<br />
trabalhos experimentais, Faraday utilizou ímãs, pedaços de fio e bobinas. A demonstração e o entendimento<br />
desse fenômeno possibilitaram a construção dos primeiros dínamos e também o desenvolvimento de<br />
inúmeros aparelhos elétricos e eletrônicos até os dias de hoje. A figura abaixo ilustra uma montagem<br />
que permite estudar o fenômeno da indução eletromagnética. Nela, uma haste metálica h de 40 cm de<br />
comprimento desliza sem atrito, com velocidade constante de 2,5 m/s, sobre dois trilhos condutores. A<br />
extremidade esquerda de cada um desses trilhos está ligada a um resistor R com resistência 4 �. Considere<br />
que a haste e os trilhos têm resistência elétrica desprezível, e que o campo magnético B tem módulo 1,5 mT.<br />
Calcule o módulo da diferença de potencial aplicada aos terminais do resistor R devido à indução de força<br />
eletromotriz no circuito.<br />
R<br />
E 5 2 V<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Dados: h 5 40 cm 5 4 ? 10 21 m; R 5 4m � 5 4 ? 10 23 �;<br />
B 5 1,5 mT 5 1,5 ? 10 23 T e v 5 2,5 m/s.<br />
A força eletromotriz induzida é calculada por:<br />
e 5 v ? B ? ,<br />
e 5 1,5 ? 10 23 3 4 ?10 21<br />
e 5 1,5 ? 10 23 V<br />
h<br />
V<br />
B
48 (UFSC) Ao fazer uma demonstração em uma aula experimental, um professor de <strong>Física</strong> introduz uma<br />
espira metálica retangular de lados a e b, com velocidade constante v, em uma região onde há um campo<br />
magnético B constante, perpendicular ao plano da espira, como mostra a figura abaixo. O trecho esquerdo<br />
da espira, de comprimento a, tem resistência R e o restante dela tem resistência desprezível.<br />
lado<br />
esquerdo<br />
a<br />
v<br />
lado<br />
direito<br />
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).<br />
(01) O sentido da corrente induzida na espira é horário.<br />
(02) A transformação do trabalho mecânico realizado pelo professor em energia térmica na espira é explicada pelo<br />
princípio da conservação da energia.<br />
(04) O fluxo magnético dentro do plano da espira não varia, pois o campo magnético B, na região, tem módulo<br />
constante.<br />
(08) A lei de Lenz, que determina o sentido da corrente induzida na espira, é uma conseqüência do princípio<br />
da conservação da energia.<br />
(16) Atua sobre o fio esquerdo da espira, de resistência R e comprimento a, uma força magnética de módulo<br />
B a v<br />
R ,<br />
2 2<br />
direção horizontal e sentido da direita para a esquerda.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a<br />
v<br />
i<br />
Fm<br />
B<br />
B<br />
01) Verdadeira.<br />
Utilizando a Lei de Lens e a regra da mão direita, obtemos corrente induzida no sentido horário.<br />
02) Verdadeira.<br />
04) Falsa.<br />
Como a espira retangular é introduzida na região do campo magnético, o fluxo magnético<br />
dentro do plano da espira aumenta.<br />
08) Verdadeira.<br />
16) Falsa.<br />
e vBa<br />
e Ri i<br />
R R<br />
Fm BiL Fm B vBa<br />
R a<br />
5 → 5 5<br />
5 → 5<br />
2 2 B a v<br />
Fm 5<br />
R<br />
O módulo da força magnética está correto, mas o sentido é da esquerda para a direita.<br />
i IND<br />
b
p. 77<br />
49 (PUC-SP) Uma bobina de uma só espira quadrada, de lado<br />
, 5 0,1 m, gira com velocidade angular � em torno do eixo y,<br />
num campo magnético uniforme de intensidade 1 T. Determine<br />
a velocidade angular que deve ter a bobina para que nela seja<br />
induzida uma fem de, no máximo, 10 V.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Consideremos como situação inicial quando o plano da<br />
espira se encontra normal à direção do campo magnético.<br />
Calculando o fluxo inicial:<br />
f 0 5 BA cos u → f 0 5 B, 2 cos u → f 0 5 1 ? 0,1 2 ? 1<br />
f 0 5 1 ? 10 22 Wb<br />
Considerando como situação final quando, a partir da situação inicial, a espira gira um ângulo de<br />
π<br />
rad, ficando com seu plano paralelo à direção do campo magnético.<br />
2<br />
Calculando o fluxo final:<br />
f 5 BA cos u → f 5 1 ? (0,1) 2 ? 0 → f 5 0<br />
Calculando o tempo para a rotação de π<br />
2 rad:<br />
E 5 2 s<br />
�f<br />
22<br />
(0 2 1 ? 10 )<br />
23<br />
→ 10 5 2 → �t 5 1 ? 10<br />
�t<br />
�t<br />
Calculando a velocidade angular da espira:<br />
W 5<br />
2<br />
rad/s<br />
t<br />
�f<br />
π<br />
→ W 5 2 → W 5 500π<br />
23<br />
�<br />
1 ? 10<br />
50 O condutor apresentado na figura tem uma área de 1 cm 2 . A indução magnética<br />
atravessa essa área, aumentando o número de linhas de indução no sentido indicado. No<br />
instante inicial, a indução magnética vale 0,2 T e, decorridos 2 s, 1,4 T. A resistência R<br />
vale 2 m�. Determine:<br />
a) os fluxos inicial e final ao término de 2 s<br />
b) a fem induzida<br />
c) a corrente que percorre o condutor<br />
d) o sentido da corrente no resistor R<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) f 5 B A cos u → f 5 0,2 ? 1 ? 10 0 0 0 24 ? 1<br />
f 5 0,2 ? 10 0 24 Wb<br />
f 5 BA cos u → f 5 1,4 ? 10 2 2 24 ? 1<br />
f 5 1,4 ? 10 2 24 Wb<br />
4<br />
Q<br />
(1,4 0,2 10 )<br />
b) E 5 2 E<br />
t<br />
2<br />
E V<br />
�<br />
24 2<br />
? 10 2 ?<br />
→ 5 2<br />
�<br />
25<br />
5 6 ? 10<br />
c) U 5 Ri → 6 ? 10 25 5 2 ? 10 23 ? i 5 3 ? 10 22 A<br />
d) anti-horário<br />
0<br />
�<br />
�<br />
2<br />
y<br />
B
51 (F. M. ABC-SP) No sistema figurado, a barra condutora MN, de<br />
resistência desprezível e comprimento 1 m, desloca-se com velocidade<br />
constante v 5 20 m/s, apoiada em trilhos condutores, retos, paralelos<br />
e de resistência desprezível, puxada por um corpo de massa m 5 2 kg.<br />
Nas extremidades do trilho está ligado um gerador de fem E e<br />
resistência interna r 5 0,5 �. A aceleração da gravidade é g 5 10 m/s 2<br />
e o campo de indução magnética é perpendicular ao plano de sistema.<br />
a) Qual a fem induzida na barra?<br />
b) Qual a fem E do gerador?<br />
p. 79<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Fm<br />
N<br />
B<br />
i<br />
T<br />
M<br />
v<br />
T<br />
P<br />
r<br />
E<br />
N<br />
B � 0,5 T<br />
a) E 5 B,v → E 5 0,5 ? 1 ? 20 → E 5 10 V<br />
b) Para o equilíbrio da barra (velocidade constante):<br />
F m 5 T 5 P → Bi, sen u 5 mg<br />
0,5 ? i ? 1 ? 1 5 2 ? 10 → i 5 40 A<br />
No circuito:<br />
52 (UEL-PR) É comum haver uma enorme distância entre as usinas hidroelétricas e os principais<br />
centros consumidores de energia. A usina de Itaipu, por exemplo, está a milhares de quilômetros de algumas<br />
<strong>das</strong> grandes cidades brasileiras. Como a resistência elétrica é proporcional ao comprimento do condutor,<br />
uma indesejável e inevitável perda acumulada de energia é observada. Se a usina produz uma tensão V na<br />
saída de seus geradores, e até chegar ao centro de consumo a linha de transmissão tem uma resistência<br />
acumulada R, qual é a potência bruta (Pb) na usina e a potência efetiva (Pe) no final da linha de transmissão,<br />
se a corrente que passa pela linha é i?<br />
a) Pb 5 Vi e Pe 5 Vi<br />
b) Pb 5 i 2 R e Pe 5 Vi<br />
c) Pb 5 i(V 2 iR) e Pe 5 Vi 2 Ri<br />
d) Pb 5 Vi e Pe 5 i(V 2 iR)<br />
e) Pb 5 Vi 2 Ri e Pe 5 i 2 R<br />
r<br />
M<br />
i’<br />
E E � 10 V<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
A potência bruta é dada por Pb 5 Vi e a potência efetiva, Pe 5 Pb 2 P , dissipada<br />
2 logo Pe 5 Vi 2 R → Pe 5 i (V 2 iR).<br />
i<br />
N<br />
v<br />
M<br />
E E<br />
i 5<br />
r<br />
E 10<br />
40<br />
0,5<br />
1<br />
5 1<br />
E 5 10 V<br />
m<br />
g
p. 79<br />
53 (FCC-SP) Sobre o transformador ideal esquematizado no desenho, pode-se afirmar que no<br />
secundário, com relação ao primário:<br />
p. 80<br />
�<br />
a) a potência é menor, a diferença de potencial é a mesma e a corrente é contínua<br />
b) a potência é a mesma, a diferença de potencial é maior e a corrente é contínua<br />
c) a potência é maior, a diferença de potencial é maior e a corrente é alternada<br />
d) a potência é a mesma, a diferença de potencial é menor e a corrente é alternada<br />
e) a potência é menor, a diferença de potencial é menor e a corrente é alternada<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Por tratar-se de um transformador ideal (sem per<strong>das</strong> de energia), a potência transferida é igual, a ddp<br />
no secundário (menos espiras) é menor e a corrente originada é alternada como no primário.<br />
54 (UFSM-RS) Para obter uma voltagem de 120 V, um leigo em Eletromagnetismo ligou aos terminais<br />
de uma bateria de 12 V o primário de 400 espiras de um transformador cujo secundário tinha 4 000 espiras.<br />
A voltagem desejada não apareceu no secundário, porque:<br />
a) o número de espiras do secundário deveria ser 120.<br />
b) o número de espiras do primário deveria ser 120 e do secundário, 12.<br />
c) os papéis do primário e do secundário foram trocados.<br />
d) a bateria não tem energia suficiente para a transformação.<br />
e) o transformador não funciona com corrente contínua.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
A bateria de 12 V estabelece entre os seus terminais uma tensão contínua, e um transformador<br />
somente pode operar com tensão alternada.
55 (Vunesp-SP) A figura representa uma <strong>das</strong> experiências de Faraday que ilustram a indução<br />
eletromagnética, em que E é uma bateria de tensão constante, K é uma chave, B 1 e B 2 são duas bobinas<br />
enrola<strong>das</strong> num núcleo de ferro doce e G é um galvanômetro ligado aos terminais de B 2 que, com o ponteiro<br />
na posição central, indica corrente elétrica de intensidade nula.<br />
E B 1 B 2<br />
K<br />
Quando a chave K é ligada, o ponteiro do galvanômetro se desloca para a direita e:<br />
a) assim se mantém até a chave ser desligada, quando o ponteiro se desloca para a esquerda por alguns<br />
instantes e volta à posição central.<br />
b) logo em seguida volta à posição central e assim se mantém até a chave ser desligada, quando o ponteiro<br />
se desloca para a esquerda por alguns instantes e volta à posição central.<br />
c) logo em seguida volta à posição central e assim se mantém até a chave ser desligada, quando o ponteiro<br />
volta a se deslocar para a direita por alguns instantes e volta à posição central.<br />
d) para a esquerda com uma oscilação de freqüência e amplitude constantes e assim se mantém até a chave<br />
ser desligada, quando o ponteiro volta à posição central.<br />
e) para a esquerda com uma oscilação cuja freqüência e amplitude se reduzem continuamente até a chave<br />
ser desligada, quando o ponteiro volta à posição central.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
B é a bobina primária ligada à fonte E, e B é a bobina secundária ligada ao Galvanômetro. Quando<br />
1 2<br />
ligamos a chave K, uma corrente elétrica percorre B e o ponteiro do galvanômetro de B sofre<br />
1 2<br />
uma deflexão momentânea num sentido até a chave K ser desligada, quando o ponteiro sofre uma<br />
deflexão momentânea no sentido oposto.<br />
56 (PUC-RS) Num transformador de per<strong>das</strong> de energia desprezíveis, os valores eficazes da corrente e da<br />
tensão, no primário, são respectivamente, 2,00 A e 80,0 V, e no secundário, o valor eficaz da corrente é de<br />
40,0 A. Portanto, o quociente entre o número de espiras no primário e o número de espiras no secundário, e<br />
a tensão no secundário são, respectivamente:<br />
a) 40 e 40,0 V c) 20 e 20,0 V e) 10 e 2,0 V<br />
b) 40 e 20,0 V<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
d) 20 e 4,0 V<br />
U i p p 5 U i s s → 80 ? 2 5 U 40 s<br />
U 5 4 V<br />
N U<br />
p<br />
Relação entre 5 5<br />
N U<br />
s<br />
s<br />
p<br />
s<br />
80<br />
5 5<br />
4<br />
20<br />
G
57 (UnB-DF) Temos 1 440 cm de fio de cobre especial para a fabricação de transformadores. Queremos<br />
construir um transformador de espiras quadra<strong>das</strong>, cujos lados têm 3 cm, com entrada de 110 V e saída de<br />
220 V, usando todo o fio, que deve ser cortado apenas uma vez. Calcule o número de espiras do primário e do<br />
secundário desse transformador.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
U N 110 N<br />
p p<br />
p<br />
5 → 5 → N 5 2N s p<br />
U N 220 N<br />
s s<br />
s<br />
1 440<br />
O perímetro de cada espira é 12 cm, e o número total de espiras é dado por N 5 5 120.<br />
Portanto:<br />
12<br />
120 5 N 1 N → 120 5 2N 1 N s p p p<br />
N 5 40 e N 5 80<br />
p s<br />
58 (UEL-PR) Numa aula de eletricidade sobre geradores e motores, um estudante percebe que<br />
um gerador produz eletricidade a partir do movimento de um eixo. Por outro lado, um motor elétrico<br />
transforma eletricidade no movimento de um eixo. Assim, conclui ele, se o eixo do motor elétrico for<br />
acoplado ao eixo do gerador e, ao mesmo tempo, a eletricidade assim produzida pelo gerador for utilizada<br />
para acionar o motor, o conjunto desses dois equipamentos produzirá uma máquina que funcionará<br />
continuamente. Ao expor essa idéia ao seu professor de <strong>Física</strong>, esse lhe diz que se trata de um moto-perpétuo<br />
de segunda espécie e, portanto, não funcionará. Por não saber o que é um moto-perpétuo “de segunda<br />
espécie”, o estudante faz uma pesquisa e descobre que este é um equipamento que viola a segunda lei da<br />
termodinâmica. Ao ler isso, o estudante conclui que foi “enrolado” pelo professor: “sua máquina funcionará,<br />
pois o motor elétrico e um gerador de eletricidade não são, evidentemente, máquinas térmicas”. Com base<br />
nessas informações, é correto afirmar:<br />
a) O professor está certo: o sistema fechado, motor mais gerador, não conserva a energia.<br />
b) O professor cometeu um engano. De fato, como ele afirmou ao aluno, o sistema não funcionará; mas a<br />
causa é outra: as leis do eletromagnetismo proíbem essa associação.<br />
c) A máquina concebida pelo estudante funcionará; a energia produzida pelo gerador é exatamente igual<br />
àquela necessária para fazer funcionar o motor.<br />
d) Realmente o professor cometeu um engano. A segunda lei da termodinâmica diz respeito ao constante<br />
aumento da entropia, o que não se aplica à situação relatada.<br />
e) O professor está certo. Haverá conservação de energia, mas não ficará restrita às formas de energia<br />
elétrica e mecânica.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
O professor está certo. Haverá conservação de energia e, além <strong>das</strong> formas de energia elétrica e<br />
mecânica, temos a energia térmica.
F<br />
V<br />
F<br />
V<br />
59 (ITA-SP) Num transformador, as tensões de entrada e saída são, respectivamente, V 1 e V 2 ; o primário<br />
e o secundário têm, respectivamente, 100 e 500 espiras. Se V 1 é uma tensão contínua, então:<br />
a) V será reduzida para 2 1<br />
de V1<br />
5<br />
b) V será aumentada para 5V 2 1<br />
c) a corrente no secundário será 5 vezes menor que no primário<br />
d) a corrente no primário será 5 vezes menor que no secundário<br />
e) n.d.a.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Só há transferência de energia do primário para o secundário se a corrente no primário for alternada.<br />
Esse fato é que possibilita a variação do fluxo magnético.<br />
60 (UFTO) Antônio deseja ligar a lâmpada do farol de seu carro,<br />
especificada para 12 V, na rede elétrica de 220 V.<br />
Para isso, ele utiliza um transformador que consiste, basicamente, em<br />
duas bobinas enrola<strong>das</strong> em um núcleo de ferro, como representado na<br />
figura ao lado.<br />
Com base nessas informações, julgue os itens como verdadeiro ou falso.<br />
a) Esse transformador pode ser usado tanto em corrente contínua quanto em corrente alternada.<br />
b) Nesse transformador, o número de espiras na bobina ligada à rede elétrica deve ser maior que o número<br />
de espiras na bobina ligada à lâmpada.<br />
c) A corrente elétrica nas duas bobinas desse transformador é a mesma.<br />
d) Um transformador pode ser usado tanto para aumentar quanto para diminuir uma diferença de potencial.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) Falsa.<br />
Só permite modificar uma corrente alternada.<br />
b) Verdadeira.<br />
O transformador está funcionando como rebaixador de tensão. Portanto, o número de espiras do<br />
secundário (lâmpada) é menor do que o do primário (rede elétrica).<br />
c) Falsa.<br />
A potência no primário é igual à do secundário: U p i p 5 U s i s , logo: i s . i p<br />
d) Verdadeira.<br />
O transformador é um dispositivo capaz de aumentar ou rebaixar uma tensão.
F14 — Complemento de Ondulatória<br />
p. 84<br />
1 (UFPel-RS) Um corpo em MHS desloca-se entre as posições 250 cm e 150 cm de sua trajetória,<br />
gastando 10 s para ir de uma à outra. Considerando que, no instante inicial, o móvel estava na posição de<br />
equilíbrio, determine:<br />
a) a amplitude do movimento.<br />
b) o período.<br />
c) a freqüência.<br />
d) a pulsação.<br />
e) as funções horárias do movimento.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) A 5 50 cm<br />
b) T 5 t 1 t → T 5 10 1 10 → T 5 20 s<br />
ida volta<br />
1 1<br />
c) f 5 → f 5 → f 5 0,05 Hz<br />
T 20<br />
d) s 5 502(250) → s 5 100 cm<br />
s 100<br />
v 5 → v 5 → v 5 10 cm/s<br />
t 10<br />
v 10<br />
v 5 �R → � 5 → � 5 → � 5 0,2 rad/s<br />
R 50<br />
π<br />
e) x 5 A ? cos(�t 1 w ) Fase inicial 5w 5<br />
0 2 2<br />
⎛ π ⎞<br />
⎛ π ⎞<br />
x 5 50 ? cos 0,2t 1 → x 5 50 ? cos 0,2t 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
2 ⎠<br />
⎟<br />
⎝<br />
⎜<br />
2 ⎠<br />
⎟<br />
v 5 2�A ? sen(�t 1 w ) 0<br />
⎛ π ⎞<br />
⎛ π ⎞<br />
v 5 2 0,2 ? 50 ? sen 0,2t 1 → v 5 2 10 ? sen 0,2t 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
2 ⎠<br />
⎟<br />
⎝<br />
⎜<br />
2 ⎠<br />
⎟<br />
a 5 2�2A ? cos(�t 1 w ) 0<br />
⎛ π ⎞<br />
⎛ π ⎞<br />
2 a 5 2 0,2 ? 50 ? cos 0,2t 2 → a 5 2 2 ? cos 0,2t 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
2 ⎠<br />
⎟<br />
⎝<br />
⎜<br />
2 ⎠<br />
⎟<br />
2<br />
⎛ π ⎞<br />
(Esal-MG) Um sistema oscilatório realiza um MHS, dado pela equação horária x 5 10 cos t 1 π<br />
⎝<br />
⎜<br />
4 ⎠<br />
⎟<br />
no CGS. Segundo essa equação, determine a amplitude, a freqüência e pulsação, no MKS.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Dados<br />
⎛ π ⎞<br />
x 5 10 ? cos t 1 π<br />
⎝<br />
⎜<br />
4 ⎠<br />
⎟<br />
x 5 A ? cos(�t 1 w ) 0<br />
Amplitude: A 5 10 cm 5 0,1 m e pulsação: � 5 π<br />
4 rad/s<br />
Cálculo da freqüência:<br />
De: � 5<br />
2π<br />
π<br />
→<br />
T 4<br />
5<br />
2 π<br />
→ T 5 8 s<br />
Τ<br />
Como: f 5<br />
1<br />
T<br />
→ f 5<br />
1<br />
8<br />
→ f 5 0, 125 Hz<br />
14243
⎛ π ⎞<br />
3 (Mack-SP) Uma partícula descreve um MHS, segundo a equação: x 5 0,3 cos 1 2t<br />
⎝<br />
⎜<br />
3 ⎠<br />
⎟ , no SI.<br />
Determine o módulo da velocidade máxima atingida pela partícula.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
⎛ π ⎞<br />
x 5 0,3cos t 1 2t<br />
⎝<br />
⎜<br />
3 ⎠<br />
⎟<br />
A 5 0,3 m<br />
� 5 2 rad/s<br />
π<br />
w 5 rad<br />
0 3<br />
⎛ π ⎞<br />
⎛ π ⎞<br />
v 5 2�A sen(w 1 �t) → v 5 22 ? 0,3 ? sen t 1 2t → v 5 20,6 sen t 1 2t<br />
0 ⎝<br />
⎜<br />
3 ⎠<br />
⎟<br />
⎝<br />
⎜<br />
3 ⎠<br />
⎟<br />
A velocidade será máxima quando sen π<br />
t 2t<br />
3 1<br />
⎛ ⎞<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟ for igual a 1.<br />
Logo: |v| 5 0,6 m/s<br />
4 (UFRGS-RS) Uma massa M executa um movimento harmônico simples entre as posições x 5 2A e x 5<br />
A, conforme representa a figura.<br />
esquerda<br />
�A<br />
Qual a alternativa que se refere corretamente aos módulos e aos sentidos <strong>das</strong> grandezas velocidade e<br />
aceleração da massa M na posição x 5 2A?<br />
a) A velocidade é nula; a aceleração é nula.<br />
b) A velocidade é máxima e aponta para a direita; a aceleração é nula.<br />
c) A velocidade é nula; a aceleração é máxima e aponta para a direita.<br />
d) A velocidade é nula; a aceleração é máxima e aponta para a esquerda.<br />
e) A velocidade é máxima e aponta para a esquerda; a aceleração é máxima e aponta para a direita.<br />
0<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Na posição x 5 2A, a velocidade é nula, pois é um ponto de inversão e a aceleração é máxima,<br />
estando orientada no sentido do eixo x, para a direita.<br />
A<br />
x<br />
direita
5 Um móvel executa um MHS de amplitude 5 m, freqüência 10 Hz e fase inicial nula. Determine sua<br />
velocidade nos instantes:<br />
a) 1<br />
20<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
A 5 5 m<br />
1<br />
b)<br />
8<br />
Dados f 5 10 Hz<br />
w 5 0 0 T<br />
1<br />
5<br />
F<br />
1<br />
→ T 5<br />
10<br />
→ T 5 0,1 s<br />
� 5<br />
2π<br />
2π<br />
→ � 5 → � 5 20π rad/s<br />
T 0,1<br />
v 5 2�A sen(�t 1 w ) 0<br />
v 5 220π ? 5 ? sen(20π ? t 1 0) → v 5 2100π sen(20πt)<br />
a) t<br />
1<br />
20 s 5 fica, v 5 2 100π sen 20π<br />
?<br />
1<br />
20<br />
⎛<br />
⎝<br />
⎜<br />
sen π 5 0; logo, v 5 0<br />
⎞<br />
⎠<br />
⎟<br />
b) t<br />
1<br />
8 s 5<br />
⎛<br />
fica, v 5 2100π sen 20π<br />
?<br />
⎝<br />
⎜<br />
1 ⎞<br />
8 ⎠<br />
⎟<br />
v 5 2100π sen 5 ⎛ ⎞<br />
? π<br />
⎝<br />
⎜<br />
2 ⎠<br />
⎟<br />
v 5 2100π m/s<br />
14243<br />
6 (UEFS-BA) Uma partícula realiza um movimento de rotação de raio R no sentido anti-horário, com<br />
velocidade angular � constante.<br />
Sabendo que, no instante inicial, a projeção da posição da partícula sobre um eixo paralelo ao diâmetro da<br />
circunferência se encontra no ponto de equilíbrio e tende a se deslocar para a direita, pode-se afirmar que a<br />
função horária que representa a projeção da posição da partícula é:<br />
a) R cos �t 1<br />
2<br />
π ⎛ ⎞<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟ . c) R cos (�t 2 2π). e) R cos �t 2<br />
2<br />
3π ⎛ ⎞<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟ .<br />
b) R cos �t 2<br />
2<br />
π ⎛ ⎞<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟ . d) R cos �t 1<br />
2<br />
3π ⎛ ⎞<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟ .<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Esquematizando:<br />
�R R x<br />
t � 0<br />
projeção<br />
partícula<br />
Observando a função horária do MHS para a posição:<br />
x 5 A cos (w 1 �t), em que<br />
0<br />
3π<br />
A 5 R e w 5 rad,<br />
então:<br />
0 2<br />
3π<br />
x 5 R cos<br />
2<br />
1 �t<br />
ou<br />
x 5 R<br />
⎛<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎞<br />
⎠<br />
⎟<br />
⎛<br />
cos �t 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
3π ⎞<br />
2 ⎠<br />
⎟
7 Um corpo realiza um MHS obedecendo à função horária expressa em unidades do SI:<br />
⎛ π<br />
x 5 0,4<br />
cos<br />
⎝<br />
⎜<br />
5<br />
a) Qual o período e a freqüência do movimento?<br />
? t 1<br />
π ⎞<br />
4 ⎠<br />
⎟ .<br />
b) Quais os valores máximos da velocidade e da aceleração?<br />
Adote π2 5 10.<br />
p. 86<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
x 0,4 cos t<br />
4<br />
0,4 m<br />
5 rad/s<br />
⎛ π<br />
5 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
5<br />
π ⎞<br />
⎠<br />
⎟<br />
⎧ 5<br />
⎪ π<br />
� 5<br />
⎨<br />
π<br />
w 5 0 4<br />
A<br />
⎪<br />
⎪<br />
⎩⎪<br />
a) � 5<br />
π<br />
→ � 5<br />
5<br />
2π<br />
→ T 5<br />
T<br />
2π<br />
π<br />
→ T 5 2π<br />
?<br />
5<br />
π<br />
5<br />
T 5 10 s<br />
f<br />
1<br />
T<br />
1<br />
f<br />
10 Hz<br />
5 5 →<br />
b) v 5 2�A sen(�t 1 w ) 0<br />
v<br />
5 5 t<br />
π π π<br />
5 2 0, 4 sen 1<br />
4<br />
⎛ ⎞<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟<br />
Para velocidade máxima, temos: sen<br />
Logo: v<br />
5<br />
0,4 v<br />
2<br />
25 m/s<br />
π<br />
5 1 ? → 5<br />
π<br />
a 5 2�2A cos(�t 1 w ) 0<br />
⎛ π π ⎞<br />
? t 1 5 21<br />
⎝<br />
⎜<br />
5 4 ⎠<br />
⎟<br />
a<br />
25 0,4 cos 5 t<br />
2 π ⎛ π<br />
5 2 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
π ⎞<br />
4 ⎠<br />
⎟<br />
π<br />
Para aceleração máxima, temos: cos<br />
5<br />
π<br />
t<br />
⎛<br />
1<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎞<br />
5 21<br />
4 ⎠<br />
⎟<br />
Logo: a<br />
10 0,4<br />
0,4 a<br />
25<br />
a<br />
4<br />
25 m/s<br />
2 π<br />
5 1<br />
25<br />
?<br />
? → 5 → 5<br />
8 Um móvel descreve um segmento de reta animado de um MHS cuja freqüência é 5 Hz. Sabendo que a<br />
velocidade máxima do móvel é de 60π cm/s, determine a sua velocidade no ponto em que a sua elongação é 4 cm.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
f 5 5 Hz<br />
Dados v 5 60π cm/s<br />
máx<br />
x 5 4 cm<br />
� 5 2πf → � 5 2π5 → � 5 10π rad/s<br />
v 5 �A → 60π 5 10πA → A 5 6 cm<br />
máx<br />
14243<br />
v 5 6� 2 A 2 x v 5 610 2 6 2 2 4<br />
v 5 610 6 2 16 v 5 610<br />
cm<br />
2 → π<br />
π 3 → π 20 /s 5 6 5 cm/s<br />
2
9 Um corpo realiza um MHS, tal que sua velocidade máxima é 2 m/s e sua aceleração máxima é 5 m/s 2 .<br />
a) Qual a amplitude do movimento? b) Qual a freqüência do movimento?<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Dados v 5 2 m/s<br />
máx<br />
a 5 5 m/s máx 2<br />
14243<br />
a) v máx 5 �A → 2 5 �A → A<br />
2<br />
5 � I<br />
a 5 � máx 2A → 5 5 �2 5<br />
A → A 5 II<br />
�<br />
Igualando I e II , fica:<br />
2 5 5<br />
2<br />
5<br />
2 rad/s<br />
� 2<br />
2<br />
5 �<br />
→<br />
�<br />
5<br />
�<br />
→ � 5<br />
Como<br />
2<br />
A A<br />
2<br />
A<br />
2 2<br />
A<br />
5<br />
5 �<br />
5 5 ? →<br />
5<br />
2<br />
→<br />
5 5<br />
2 5 2 4<br />
b) � 5 5 T 5<br />
T<br />
T 5<br />
5 5<br />
5<br />
?<br />
s<br />
f<br />
f<br />
T 4<br />
4<br />
5<br />
Hz<br />
π π π<br />
→ →<br />
2<br />
1 1 5<br />
→ f →<br />
π<br />
π<br />
10 Um corpo é animado de MHS com amplitude de 10 cm e freqüência de 1 Hz. Determine a sua<br />
velocidade máxima.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
A 5 10 cm<br />
Dados<br />
f 5 1 Hz<br />
� 5 2πf → � 5 2π ? 1 → � 5 2π rad/s<br />
v 5 �A → v 5 2π ? 10 → v 5 20π cm/s<br />
máx máx máx<br />
123<br />
11 A pulsação de um MHS é 5π<br />
2 2 rad/s e a aceleração máxima tem módulo de 40π cm/s .<br />
2<br />
a) Qual a amplitude desse movimento?<br />
b) Qual o módulo da velocidade máxima desse movimento?<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
5π<br />
� 5<br />
Dados 2<br />
5 40π<br />
rad/s<br />
⎧<br />
⎪<br />
⎨<br />
⎩⎪ a cm/s<br />
máx<br />
2 2<br />
2<br />
0<br />
4<br />
5 m<br />
5<br />
a) a A 40<br />
2<br />
A 40<br />
25<br />
4 A<br />
⎛ π ⎞<br />
2<br />
2 5 � → π 5 máx<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟<br />
2 → π 5<br />
2 π<br />
2 160π<br />
A 5 A 6,4 cm<br />
2 25π<br />
5<br />
b) |v | A |v | 6,4 |<br />
máx máx 2 → 5<br />
π<br />
5 � → 5 → v | 5 16π cm/s<br />
máx<br />
2
Em questões como a 12, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas.<br />
12 (UFMS) Uma partícula se move em movimento harmônico simples num plano, de modo que suas<br />
coordena<strong>das</strong> retangulares (x; y) são da<strong>das</strong> por:<br />
x 5 A sen (�t) y 5 B sen (�t 1 w)<br />
em que (A) e (B) são amplitudes, (�) a pulsação e (w) a diferença de fase entre as oscilações nas direções (x) e (y).<br />
Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).<br />
(01) Se w 5 0, então y 5 B ⎛ ⎞<br />
2 2<br />
⎝<br />
⎜<br />
A ⎠<br />
⎟ x e a partícula executa MHS com amplitude A 1 B .<br />
(02) Se w 5 0, então a partícula executa MHS em uma trajetória retilínea.<br />
(04) Se w 5 π, então y 5 2 B ⎛ ⎞<br />
2 2<br />
⎝<br />
⎜<br />
A ⎠<br />
⎟ x e a partícula executa MHS com amplitude A 2 B .<br />
(08) Se w 5 π, então y 5 2 B ⎛ ⎞<br />
⎝<br />
⎜<br />
A ⎠<br />
⎟ x e a partícula executa MHS em uma trajetória retilínea.<br />
(16) Se w 5 π<br />
2 2<br />
⎛ x ⎞ ⎛ y ⎞<br />
, então 1<br />
2 ⎝<br />
⎜<br />
A ⎠<br />
⎟ 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
B ⎠<br />
⎟ 5 e a partícula tem uma trajetória elíptica.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
x 5 A sen �t<br />
y 5 B sen (�t 1 w)<br />
Se w 5 0<br />
x 5 A sen �t 1<br />
y 5 B sen �t 2<br />
x A B<br />
Das expressões 1 e 2 , vem:<br />
y<br />
y B A x<br />
5 5 →<br />
⎛ ⎞<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟ 3<br />
x2 y2 5 A2 sen2 �t 1 B2 sen2 �t 5 (A2 1 B2 )sen2 �t<br />
2 2 2 2<br />
x 1 y 5 A 1 B sen �t 4<br />
A expressão 3 mostra que a trajetória é uma reta e a expressão 4 mostra que o movimento é do<br />
tipo MHS com amplitude<br />
(01) Correta.<br />
(02) Correta.<br />
2 A 2 1 B . Logo:<br />
Se w 5 π: x 5 4 sen �t 5<br />
y 5 B sen (�t 1 π) 5 2B sen �t 6<br />
x<br />
y<br />
A<br />
B<br />
B<br />
y<br />
A x<br />
2<br />
5<br />
⎛ ⎞<br />
→ 5 2<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟ 7<br />
x2 1 y2 5 (A2 1 B2 ) sen2 �t<br />
2 2 2 2<br />
x 1 y 5 A 1 B sen �t 8<br />
As expressões 7 e 8 mostram que o corpo segue uma trajetória retilínea em MHS de amplitude<br />
2 A 2 1 B .<br />
(04) Incorreta.<br />
(08) Correta.<br />
(16) Correta.<br />
Se w 5<br />
2<br />
π : x 5 A sen �t<br />
⎛ π ⎞<br />
x<br />
y 5 B sen �t 1 5 1 B �t → 5 sen �t →<br />
⎝<br />
⎜<br />
2 ⎠<br />
⎟ cos<br />
A<br />
2 2<br />
2 2<br />
x y<br />
x y<br />
2 2<br />
1 5 sen �t 1 cos �t → 1 5 1<br />
2 2<br />
2 2<br />
A B<br />
A B<br />
O corpo segue trajetória elíptica.<br />
01 1 02 1 08 1 16 5 27.<br />
y<br />
B<br />
5 cos �t
p. 89<br />
13 A elongação de um ponto material em MHS é dada pelo gráfico a seguir:<br />
x (m)<br />
Determine:<br />
a) a amplitude, o período e a freqüência.<br />
b) a pulsação.<br />
c) a função horária x 5 f(t).<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) amplitude: A 5 3 cm<br />
período: T 5 8 s<br />
freqüência: f<br />
1<br />
T<br />
1<br />
8 Hz<br />
5 5<br />
b) � 5<br />
2<br />
� 5<br />
T<br />
2<br />
� 5<br />
8 4 rad/s<br />
π<br />
→<br />
π<br />
→<br />
π<br />
c) x 5 A cos(�t 1 w ) 0<br />
⎛ π ⎞<br />
x 5 3 cos t 1 w<br />
⎝<br />
⎜<br />
0 4 ⎠<br />
⎟<br />
⎛ π ⎞<br />
0 5 3 cos 0 1 w0 ⎝<br />
⎜<br />
4 ⎠<br />
⎟<br />
x 5 A cos(�t 1 w ) 0<br />
→ cos w 5 0 →<br />
0<br />
⎛ π<br />
x 5 3 cos t 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
4<br />
π ⎞<br />
2 ⎠<br />
⎟<br />
3<br />
0<br />
�3<br />
2<br />
14 (UMC-SP) O gráfico da figura representa a<br />
x (cm)<br />
posição de uma partícula que executa um movimento<br />
oscilatório ao longo do eixo x, quando presa à<br />
extremidade livre de uma mola.<br />
20<br />
a) Qual é a amplitude do movimento da partícula?<br />
0 1 2 3 4 5<br />
b) Qual é o período do movimento oscilatório?<br />
c) Em que instante(s) a velocidade da partícula é nula?<br />
�20<br />
d) Em que instante(s) a velocidade da partícula é máxima?<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Do gráfico, temos:<br />
a) A 5 20 cm 5 0,2 m<br />
b) T 5 2 s<br />
0<br />
x<br />
c) Teremos v 5 0 nas posições extremas, isto é, quando x 5 20 cm ou x 5 220 cm. Do gráfico,<br />
obtemos os instantes: 0,5 s; 1,5 s; 2,5 s; 3,5 s e assim por diante.<br />
d) A velocidade é máxima quando a partícula passa na posição de equilíbrio (x 5 0). Logo, os<br />
instantes são: 0; 1 s; 2 s; 3 s; 4 s; 5 s e assim por diante.<br />
4<br />
6<br />
π<br />
w 5 0 2<br />
8<br />
t (s)<br />
t (s)
p. 90<br />
15 (Fuvest-SP) Dois corpos, A e B, ligados por um fio, encontram-se presos à extremidade de uma mola<br />
e em repouso. Parte-se o fio que liga os corpos, e o corpo A passa a executar um movimento oscilatório,<br />
descrito pelo gráfico.<br />
y (m)<br />
0,1<br />
0<br />
�0,1<br />
a) Determine a freqüência, a amplitude e a pulsação do movimento de A.<br />
b) Escreva a equação horária <strong>das</strong> posições y do corpo A, conforme o gráfico.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
1 1<br />
a) freqüência: f 5 → f 5 → f 5 5 Hz<br />
T 0,2<br />
amplitude: A 5 0,1 m<br />
pulsação: � 5 2πf → � 5 2π5 → � 5 10π rad/s<br />
b) y 5 A cos(�t 1 w ) 0<br />
0,1 5 0,1 cos(10π0 1 w ) → cos w 5 1 → w 5 0<br />
0 0 0<br />
y 5 A cos(�t 1 w ) 0<br />
y 5 0,1 cos(10πt)<br />
0,1<br />
0,2<br />
16 (UFG-GO) O gráfico mostra a posição em função do tempo de uma partícula em movimento harmônico<br />
simples (MHS) no intervalo de tempo entre 0 e 4 s. A equação da posição em função do tempo para esse<br />
movimento é dada por x 5 a cos (�t 1 w 0 ). A partir do gráfico, encontre os valores <strong>das</strong> constantes a, � e w 0 .<br />
x (m)<br />
2<br />
0<br />
�2<br />
0,3<br />
t (s)<br />
1 2 3 4 t (s)<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Do gráfico: A 5 2 m e T 5 4 s.<br />
Pulsação: � 5<br />
2π → � 5<br />
T<br />
2π<br />
4<br />
5<br />
π<br />
2 rad/s<br />
Fase inicial w (fazendo x 5 0 e t 5 0) na função:<br />
0<br />
x 5 A cos ( �t 1 w) → 0 5 A cos w → 0 5 2 cos w<br />
cos w 5 0 → w 5<br />
0 0<br />
π<br />
rad<br />
2<br />
0 0<br />
A<br />
B<br />
e
17 (USF-SP) O gráfico representa o movimento harmônico<br />
simples de uma partícula.<br />
A equação horária desse movimento é:<br />
⎛<br />
a) x 5 4 cos 2πt<br />
1<br />
⎝<br />
⎜<br />
π ⎞<br />
2 ⎠<br />
⎟<br />
d) x 5 2 cos(2πt 1 π)<br />
b) x 5 4 cos(2πt) e) x 5 2 cos(2πt)<br />
⎛<br />
c) x 5 2 cos 2πt 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
3π<br />
⎞<br />
4 ⎠<br />
⎟<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Do gráfico, temos: A 5 2 m, T 5 1 s e w 5 π rad.<br />
0<br />
x 5 A cos(�t 1 w ) → x A cos 0 2<br />
T t<br />
x 2 cos 2<br />
1 t<br />
⎛ π ⎞<br />
5 1 w0<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟<br />
⎛ π ⎞<br />
5 1 π<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟<br />
x 5 2 cos (2π t 1 π)<br />
18 O gráfico mostra como varia a elongação de uma partícula<br />
em função do tempo.<br />
a) Qual a função da velocidade dessa partícula?<br />
b) Determine a velocidade e a aceleração máximas da partícula.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Dados<br />
A 5 12 m<br />
T 5 8 s<br />
2 2<br />
a) � 5 � 5 � 5<br />
T 8 4<br />
5 � 1 w 5<br />
rad/s<br />
π π π<br />
→ →<br />
π<br />
x A cos ( t ) → x 12 cos<br />
0<br />
4 t ⎛ ⎞<br />
1 w0<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟<br />
Para t 5 0 → x 5 212<br />
⎛ π<br />
212 5 12 cos<br />
⎝<br />
⎜<br />
4<br />
⎞<br />
? 0 1 w0⎠ ⎟ → cos w 5 21 → w 5 π<br />
0 0<br />
v 5 2�A<br />
sen ( �t 1 w ) v 5 2 ? 1<br />
4<br />
v 5 2<br />
12 sen 4 t<br />
0<br />
3 sen t<br />
4 →<br />
b) π ⎛ π ⎞<br />
π<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟<br />
⎛ π ⎞<br />
π 1 π<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟<br />
π<br />
v 5 �A → v 5 12 → v 5 3π<br />
m/s<br />
máx máx máx 4<br />
π<br />
π<br />
2 a 5 � A → a 5 → 5<br />
máx máx 4<br />
π<br />
5<br />
4 m/s<br />
2<br />
⎛ ⎞<br />
2<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟ 12<br />
16<br />
2<br />
2<br />
12<br />
a máx<br />
3<br />
a máx<br />
123<br />
x (m)<br />
2<br />
0<br />
�2<br />
x (m)<br />
12<br />
0<br />
�12<br />
2<br />
1/4<br />
4<br />
2/4<br />
3/4<br />
6<br />
8<br />
t (s)<br />
t (s)
p. 93<br />
19 (UFPB) Uma jovem monitora prepara um sistema massa-mola, como indicado<br />
na figura ao lado, com o intuito de fazer uma demonstração para seus estudantes.<br />
A jovem então afasta a massa de seu ponto de equilíbrio, distendendo a mola de uma certa quantidade. A<br />
seguir a massa é solta, passando a executar um movimento harmônico simples.<br />
Com base nessa situação, pode-se afirmar que o gráfico que melhor representa a variação da energia<br />
potencial da massa em função do tempo, a partir do instante em que a jovem a solta, é:<br />
E p<br />
a) c) e)<br />
E p<br />
t<br />
b) d)<br />
t<br />
E p<br />
E p<br />
t<br />
20 (UFBA) Uma mola ideal, de constante elástica igual a 16 N/m, tem uma de suas extremidades fixa e a<br />
outra presa a um bloco de massa igual a 4 ? 1022 kg. O sistema assim constituído passa a executar MHS, de<br />
amplitude 3,5 ? 1022 m. Determine, em 1021 m/s, a velocidade máxima atingida pelo bloco.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
k 5 16 N/m<br />
Dados m 5 4 ? 1022 kg<br />
A 5 3,5 ? 1022 m<br />
� 5<br />
k<br />
m<br />
→ � 5<br />
16<br />
22<br />
4 ? 10<br />
� 5 2 4 ? 10<br />
� 5 20 rad/s<br />
v 5 �A → v 5 20 ? 3,5 ? 10 máx máx 22<br />
v 5 7,0 ? 10 máx 21 m/s<br />
t<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
k A<br />
A energia potencial do sistema é de natureza elástica dada por: Ep<br />
5 ? 2<br />
. Seus valores máximos<br />
2<br />
são obtidos nos extremos da oscilação, enquanto é nula quando a massa passa pela posição de<br />
equilíbrio.<br />
14243<br />
E p<br />
�A 0<br />
�A<br />
0 T<br />
2<br />
T<br />
x<br />
t<br />
E p<br />
t
21 (Fameca-SP) Um indivíduo distende, em 0,6 m, uma mola que tem uma de suas extremidades fixada.<br />
Sabendo-se que, após abandonada, a mola passa a executar MHS e que a sua energia potencial na posição de<br />
amplitude é 180 J, qual o valor da constante elástica da mola, em newtons por metro, e o módulo da força<br />
elástica, em newtons, na posição de elongação 0,3 m?<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
x 5 0,6 m<br />
Dados<br />
E 5 180 J<br />
p<br />
123<br />
2 kx<br />
E 5 p 2<br />
2 k (0,6)<br />
180 5<br />
2<br />
360<br />
k 5 → k 5 1 000 N/m<br />
0,36<br />
F 5 kx<br />
F 5 1 000 ? 0,3 → F 5 300 N<br />
22 (Cefet-BA) Um corpo deve oscilar em MHS, preso a uma mola ideal, tal que tenha energia de 3,6 J,<br />
amplitude de 0,2 m e velocidade máxima de 6 m/s. Para que isso ocorra, determine a massa do corpo e a<br />
constante elástica da mola.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
E 5 3,6 J<br />
m<br />
Dados A 5 0,2 m<br />
v 5 6 m/s<br />
máx<br />
Na elongação máxima E 5 0, logo:<br />
c<br />
E 5 E 5<br />
2 kA<br />
→ 3,6 5<br />
2 k (0,2)<br />
→ k 5<br />
14243<br />
m p<br />
2<br />
k 5 180 N/m<br />
v máx 5 �A → 6 5 �0,2 → � 5 30 rad/s<br />
2<br />
7,2<br />
0,04<br />
k<br />
k<br />
� 5 � 5 m 5 5<br />
m m<br />
180<br />
2 → → → m 0,2 kg<br />
2 30
23 (Esal-MG) Uma partícula de massa igual a 0,2 kg está oscilando em torno da posição O, com<br />
MHS, conforme mostra a figura. Sabe-se que o tempo gasto para a partícula ir do ponto A ao B é 2,0 s e<br />
que a energia mecânica total do sistema vale 40 J. Sendo a constante elástica da mola 20 N/m, e supondo<br />
desprezíveis todos os tipos de atrito, calcule:<br />
a) a amplitude (A) do MHS.<br />
b) o período do movimento.<br />
c) a intensidade da força elástica para x 5 A, em módulo.<br />
d) as funções horárias deste MHS, fazendo a fase inicial π<br />
4 .<br />
m<br />
A O<br />
B<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
m 5 0,2 kg<br />
Dados<br />
t 5 2,0 s<br />
E 5 40 J<br />
m<br />
k 5 20 N/m<br />
a) Na posição de máxima elongação, E 5 0. c<br />
E 5 E 5 40 J<br />
m p<br />
1<br />
1<br />
2 2<br />
Mas: E 5 kA → 40 5 ? 20 ? A<br />
p 2 2<br />
80 2 2 5 A → A 5 4 → A 5 2 m<br />
20<br />
b) T 5 t 1 t → T 5 2 1 2 → T 5 4 s<br />
AB BA<br />
c) F 5 kx → F 5 20 ? 2 → F 5 40 N<br />
π 2π<br />
d) w 5 ; mas � 5 → � 5 0 4 T<br />
2π<br />
→ � 5<br />
4<br />
π<br />
rad/s → x 5 A ? cos ( �t 1 w0<br />
2 )<br />
⎛ π π ⎞<br />
x 5 2 cos t 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
2 4 ⎠<br />
⎟<br />
v 5 2�A sen(�t 1 w ) 0<br />
v<br />
2 2 sen 2 t<br />
π ⎛ π<br />
5 2 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
π ⎞<br />
4 ⎠<br />
⎟<br />
⎛ π<br />
→ v 5 2π sen t 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
2<br />
π ⎞<br />
4 ⎠<br />
⎟<br />
a 5 2�2A cos(�t 1 w ) 0<br />
a 2 cos t<br />
2 2 4<br />
a<br />
2 cos 2 t<br />
2<br />
⎛ π ⎞ ⎛ π<br />
5 2 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎠<br />
⎟<br />
⎝<br />
⎜<br />
π ⎞<br />
⎠<br />
⎟<br />
2 π ⎛ π<br />
→ 5 2 1<br />
⎝<br />
⎜<br />
π ⎞<br />
4 ⎠<br />
⎟<br />
x
24 (UEPG-PR) O Movimento Harmônico Simples (MHS) é um movimento periódico oscilatório no qual<br />
uma partícula está sujeita a uma força do tipo F 5 2kx, sempre orientada para a posição de equilíbrio. Pela<br />
definição apresentada, assinale o que for correto.<br />
(01) O movimento periódico de uma partícula pode, sempre, ser expresso em função de senos e cossenos.<br />
(02) No MHS o período e a freqüência independem da amplitude do movimento.<br />
(04) No MHS, quando o deslocamento é máximo, em qualquer sentido, a velocidade é nula, o módulo da<br />
aceleração é máximo, a energia cinética é nula e a energia potencial é máxima.<br />
(08) A energia mecânica total de uma partícula em MHS não é constante, porém é proporcional ao quadrado<br />
da amplitude.<br />
(16) Uma partícula executando um MHS é denominada oscilador harmônico simples.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
(01) Verdadeira. Um MHS pode ser expresso em função de senos e co-senos, embora o mesmo não<br />
ocorra com movimentos periódicos quaisquer.<br />
(02) Verdadeira. O período dado por T 5 2π m<br />
e é a freqüência f 5<br />
k T<br />
1 , dependem da massa m do<br />
corpo e da constante elástica k da mola independendo, portanto, da amplitude do movimento.<br />
(04) Verdadeira. Quando x 5 6A → v 5 0 → E 5 zero<br />
c<br />
x 5 6 A → |A | 5 � max 2 ? A<br />
2 kA<br />
x 5 6A → E 5 p 2 (máx)<br />
(08) Falsa. Trata-se de um sistema conservativo, sendo constante a energia mecânica.<br />
(16) Verdadeira. No oscilador harmônico a força e a aceleração ficam sempre dirigi<strong>das</strong> para a posição<br />
de equilíbrio, características particulares de um corpo em MHS.<br />
01 1 02 1 04 1 16 5 23<br />
25 (Mack-SP) Um corpo de 250 g de massa encontra-se em equilíbrio,<br />
preso a uma mola helicoidal de massa desprezível e constante elástica k igual<br />
a 100 N/m, como mostra a figura ao lado.<br />
O atrito entre as superfícies em contato é desprezível. Estica-se a mola, com o<br />
corpo, até o ponto A, e abandona-se o conjunto nesse ponto, com velocidade<br />
B O A<br />
zero. Em um intervalo de 1,0 s, medido a partir desse instante, o corpo<br />
retornará ao ponto A:<br />
10,0 cm 10,0 cm<br />
a) uma vez. c) três vezes. e) seis vezes.<br />
b) duas vezes. d) quatro vezes.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
O sistema massa-mola em questão tem período:<br />
m<br />
T 5 2π<br />
k<br />
0,25<br />
T 5 2π<br />
100<br />
T � 0,31 s<br />
Logo, o número de vezes em que o corpo retornará ao ponto A no intervalo de 1s será:<br />
n 5 1<br />
� 3,2<br />
0,31<br />
Assim, consideram-se três vezes.
p. 95<br />
26 O período de um pêndulo A é 4 vezes maior que o período de um outro pêndulo B, de comprimento<br />
igual a 1,2 m. Qual o comprimento do pêndulo A?<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Dados T 5 4T A B<br />
, 5 1,2 m<br />
B<br />
TB 5 2π<br />
�B<br />
g<br />
→ T 5 2π<br />
B<br />
TA 5 2π<br />
�A<br />
g<br />
Mas 4T 5 T B A<br />
123<br />
1,2<br />
g<br />
4 2<br />
g<br />
2<br />
g<br />
4 1,2<br />
? π<br />
1, 2<br />
5 π<br />
�A →<br />
g<br />
5<br />
�A<br />
g<br />
Elevando-se ambos os membros da equação ao quadrado, temos:<br />
1, 2<br />
16 ? 5<br />
g<br />
�A<br />
g<br />
→ �A<br />
5 19,2 m<br />
27 (Unesp-SP) Um estudante pretendia apresentar um relógio de pêndulo numa feira<br />
de ciências com um mostrador de 5 cm de altura, como mostra a figura.<br />
Sabendo-se que, para pequenas oscilações, o período de um pêndulo simples é dado pela<br />
�<br />
expressão T 5 2π<br />
, pedem-se:<br />
g<br />
a) se o pêndulo for pendurado no ponto O e tiver um período de 0,8 s, qual deveria ser a<br />
altura mínima do relógio? (Para facilitar seus cálculos, admita g 5 (π) 2 m/s2 .)<br />
b) se o período do pêndulo fosse de 5 s, haveria algum inconveniente? Justifique.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Dados<br />
T 5 0,8 s<br />
g 5 π2 m/s2 a) T 5 2π<br />
�<br />
g<br />
� 2 2 → T 5 4π<br />
g<br />
�<br />
2 2<br />
→ 0,8 5 4π<br />
2 π<br />
� 5<br />
0,64<br />
4<br />
→ � 5 0,16 m 5 16 cm<br />
h 5 , 1 h → h 5 16 1 5 → h 5 21 cm<br />
fio relógio<br />
A altura do relógio deve ser h . 21 cm.<br />
�<br />
2 2<br />
b) T 5 4π π<br />
2 → 5 5 4�<br />
→ � 5 6,25 m<br />
123<br />
2<br />
h 5 , fio 1 h relógio → h 5 6,25 1 0,05 → h 5 6,30 m<br />
O inconveniente é que o relógio deveria ter uma altura h . 6,30 m e não se conseguiria ver as<br />
horas, pois o mostrador do relógio é de apenas 5 cm.<br />
O<br />
5 cm
28 (UFRGS-RS) Um pêndulo simples, de comprimento L, tem um período de oscilação T, num<br />
determinado local. Para que o período de oscilação passe a valer 2T, no mesmo local, o comprimento do<br />
pêndulo deve ser aumentado em:<br />
a) 1 L c) 3 L e) 7 L<br />
b) 2 L d) 5 L<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
O período de um pêndulo simples é dado por:<br />
T 5 2π L<br />
g<br />
ou seja, o período T é diretamente proporcional à raiz quadrada do comprimento L:<br />
Ta L<br />
Para duplicar o período (2T), o comprimento precisará quadruplicar o comprimento (4L). Ou seja, o<br />
aumento foi de 3L.<br />
p. 96<br />
29 (UFPR) Uma criança de massa 30,0 kg é colocada em um balanço<br />
cuja haste rígida tem comprimento de 2,50 m. Ela é solta de uma altura de<br />
2,50 m<br />
1,00 m acima do solo, conforme a figura ao lado. Supondo que a criança não<br />
se auto-impulsione, podemos considerar o sistema “criança-balanço” como<br />
um pêndulo simples. Desprezando-se a resistência do ar, é correto afirmar:<br />
a) O intervalo de tempo para que a criança complete uma oscilação é de π s.<br />
1,00 m<br />
b) A energia potencial da criança no ponto mais alto em relação ao solo é de 150 J.<br />
c) A velocidade da criança no ponto mais próximo do solo é menor que 4,00 m/s.<br />
d) Se a massa da criança fosse maior, o tempo necessário para completar uma oscilação diminuiria.<br />
e) A freqüência de oscilação da criança depende da altura da qual ela é solta.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) Correto.<br />
1,00 m<br />
2,50 m<br />
�<br />
T 5 2π �<br />
g<br />
→ T 5 2π 2,50<br />
10<br />
→ T 5 2π<br />
1<br />
4<br />
5 π s<br />
b) Correto. E 5 mgh → E 5 30 ? 10 ? 1 5 300 J<br />
p p<br />
0<br />
2,00 m<br />
0,500 m<br />
0,500 m<br />
0<br />
00<br />
0,500 m<br />
c) Incorreto. E 5 E → E 1 E 5 E 1 E mi mf ci pi cf cf<br />
mgh<br />
2 2<br />
m v v<br />
5 → 10 ? 0,5 5 → v 5 10 , 4 m/s<br />
2 2<br />
d) Incorreto. O período de oscilação independe da massa.<br />
e) Incorreto. A rigor, essa freqüência só não dependeria da altura no caso de o ângulo de abertura (u)<br />
ser menor do que 10°.
30 (Uneb-BA) Considerando-se constante a aceleração da gravidade, o período de um pêndulo simples<br />
que oscila em MHS é duplicado, quando:<br />
a) a massa pendular é duplicada.<br />
b) a amplitude do movimento é quadruplicada.<br />
c) o comprimento do pêndulo é quadruplicado.<br />
d) a massa pendular e a amplitude são quadruplica<strong>das</strong>.<br />
e) o comprimento do pêndulo e a massa pendular são duplicados.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
�<br />
De T 5 2π concluímos que, multiplicando-se o comprimento , por 4, o período de oscilação T dobra.<br />
g<br />
31 (ITA-SP) Um pêndulo simples oscila com um período de 2,0 s. Se cravarmos um<br />
pino a uma distância 3L<br />
do ponto de suspensão e na vertical que passa por aquele ponto,<br />
4<br />
como mostrado na figura, qual será o novo período do pêndulo?<br />
Desprezar os atritos. Considere ângulos pequenos tanto antes quanto depois de atingir o<br />
pino.<br />
3L<br />
4<br />
L<br />
a) 1,5 s d) 4,0 s<br />
b) 2,7 s<br />
c) 3,0 s<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
e) O período de oscilação não se altera.<br />
Sendo T o período do pêndulo sem o pino, temos: T 5 2π<br />
1 1<br />
L<br />
g e T pino.<br />
L<br />
o período do pêndulo após o<br />
2<br />
T2 5 2π 4<br />
g<br />
5 2 ? (2 π) → T2 5 2T1<br />
L<br />
g<br />
O período do pêndulo com a presença do pino será:<br />
T 5<br />
T1<br />
2<br />
1<br />
T2<br />
2<br />
→<br />
T 5<br />
2 1<br />
1 5 1,5 s<br />
2 2<br />
0
32 (PUC-MG) Num laboratório fez-se a seguinte experiência:<br />
I. Construiu-se um pêndulo, tendo, na sua extremidade livre, um frasco de tinta e um estilete.<br />
II. Fez-se o pêndulo oscilar transversalmente a uma tira de papel, que se deslocava com velocidade<br />
constante V.<br />
III. O estilete registrou as diversas posições do pêndulo, na tira de papel.<br />
IV. Para um tempo T, correspondente a uma oscilação completa, obteve-se a figura abaixo:<br />
Dividindo-se o comprimento do pêndulo por 4 e considerando-se o mesmo tempo T anterior, a figura obtida<br />
nessas condições será:<br />
a) c) e)<br />
b) d)<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
O período T do pêndulo é dado por: T 5 2π<br />
� �<br />
. Seja T9 o período do pêndulo para<br />
g<br />
4 .<br />
T<br />
5<br />
T9<br />
2π<br />
�<br />
g<br />
�<br />
→ T9<br />
5<br />
T<br />
2<br />
2π<br />
4<br />
g<br />
Logo, no mesmo intervalo de tempo, o pêndulo completa duas oscilações.<br />
0<br />
v
F15 — <strong>Física</strong> Moderna<br />
p. 100<br />
1 (Unicenp-PR) O quarto artigo de Einstein foi “Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento”.<br />
Partindo de situações envolvendo eletromagnetismo, ele propôs a Teoria da Relatividade Restrita. Um dos<br />
princípios básicos dessa genial conclusão de Einstein é a relatividade do tempo – a noção de que a passagem<br />
do tempo depende da velocidade com que um corpo se movimenta.<br />
A respeito dessa teoria, imagine uma situação curiosa: dois gêmeos idênticos, ao completarem 20 anos de<br />
idade, ganham de presente de aniversário viagens para serem realiza<strong>das</strong> simultaneamente. O primeiro pega<br />
seu carro e começa a correr o mundo, sempre obedecendo aos limites de velocidade de cada país. O segundo,<br />
mais arrojado, decide se lançar numa viagem espacial com velocidade apenas 20% menor que a velocidade<br />
da luz no vácuo. Tamanha a rapidez da nave espacial, o segundo gêmeo experimenta uma dilatação do tempo<br />
medida pela equação<br />
T2<br />
T 5 , em que:<br />
1<br />
2 v<br />
1 2<br />
T representa o tempo de viagem do primeiro gêmeo;<br />
1<br />
T representa o tempo de viagem do segundo gêmeo;<br />
2<br />
v representa a velocidade de viagem na nave do segundo gêmeo;<br />
c representa a velocidade da luz no vácuo.<br />
Passados 50 anos em nosso planeta, os dois gêmeos retornam e algo estranho pode ser observado: um<br />
deles aparenta estar bem mais novo que o outro. Essa experiência fictícia é conhecida como Paradoxo dos<br />
Gêmeos. Considerando-se apenas fatores genotípicos, calcule a idade aparente do segundo gêmeo e assinale<br />
a alternativa que a apresenta:<br />
a) 50 anos. c) 80 anos. e) 100 anos.<br />
b) 60 anos. d) 90 anos.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Sendo: T 5 50 anos, V 5 0,8 C, temos<br />
1<br />
T2<br />
50 5<br />
→ T 5 50 ? 0,6 5 30 anos<br />
2<br />
2<br />
(0,8 C)<br />
1 2<br />
C<br />
2<br />
c<br />
0<br />
2<br />
A idade aparente do segundo gêmeo é dada pela soma do tempo que ele permaneceu na Terra com o<br />
tempo de duração da viagem: 20 1 30 5 50 anos.<br />
2 (FRB-BA) A teoria da relatividade restrita estabelece que:<br />
a) a energia cinética e a massa de um corpo estão dissocia<strong>das</strong>.<br />
b) a massa inercial dos corpos tem valor constante.<br />
c) as estrelas, ao emitirem luz, ganham massa.<br />
d) cada aumento ou diminuição da energia de um corpo corresponde a aumento ou diminuição de sua massa.<br />
e) quanto maior for a massa de um corpo, menor a resistência que ele oferece à variação de sua velocidade.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Sendo E 5 mc2 E<br />
, temos m<br />
c . 5<br />
2<br />
Daí, concluímos que, quanto maior for a energia (E) do campo, maior será sua massa (m).<br />
aumento de E → aumento de m<br />
aumento de E → diminuição de m
3 (Umesp-SP) O ano de 2005 foi declarado pela ONU como o Ano Internacional da <strong>Física</strong>.<br />
A idéia de se escolher o ano de 2005 como o Ano Internacional da <strong>Física</strong> está ligada a um fato de grande<br />
importância histórica para a física moderna. Em 2005, foi comemorado o centenário da publicação dos<br />
trabalhos de Einstein sobre o fóton, a relatividade especial, a relação massa-energia e o movimento<br />
browniano. Em sua teoria da relatividade especial, Einstein elaborou dois postulados.<br />
1o postulado: As leis da <strong>Física</strong> são idênticas em relação a qualquer referencial inercial.<br />
2o postulado: A velocidade da luz no vácuo (c 5 3 ? 105 km/s) é uma constante universal, isto é, é a mesma<br />
em todos os sistemas inerciais de referência. Não depende do movimento da fonte de luz e tem valor igual<br />
em to<strong>das</strong> as direções.<br />
Baseando-se nos postulados acima e em seus conhecimentos de <strong>Física</strong>, responda à questão abaixo.<br />
Duas naves espaciais, viajando à velocidade da luz, possuem a mesma direção e sentidos opostos. Qual é a<br />
velocidade relativa entre elas?<br />
a) 6,0 ? 105 km/s<br />
b) As naves não possuem velocidade relativa.<br />
c) 3,0 ? 105 km/s<br />
d) 4,5 ? 105 km/s<br />
e) 9,0 ? 105 km/s<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
De acordo com os postulados, a velocidade da luz no vácuo, c 5 3 ? 105 km/s, é uma constante que<br />
não depende do movimento da fonte de luz e tem valor igual em to<strong>das</strong> as direções.<br />
4 (Unemat-MT) Com o advento da Teoria da Relatividade de Einstein, alguns conceitos básicos da<br />
<strong>Física</strong> newtoniana, entre eles, o espaço e o tempo, tiveram que ser revistos. Qual a diferença substancial<br />
desses conceitos para as duas teorias?<br />
<strong>Física</strong> newtoniana Teoria da Relatividade<br />
Alternativas espaço tempo espaço tempo<br />
a) absoluto absoluto dilata contrai<br />
b) dilata absoluto contrai dilata<br />
c) absoluto contrai dilata absoluto<br />
d) absoluto absoluto contrai dilata<br />
e) contrai dilata absoluto absoluto<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Para a física newtoniana, espaço e tempo são absolutos; já na teoria da relatividade, espaço e tempo<br />
são relativos, ou seja, o espaço se contrai e o tempo se dilata.<br />
0
5 (Ufla-MG) Quando aceleramos um elétron até que ele atinja uma velocidade v 5 0,5c, em que c é a<br />
velocidade da luz, o que acontece com a massa?<br />
a) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por um fator γ 5<br />
1<br />
0,75 .<br />
b) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por um fator γ 5 1<br />
0,5 .<br />
p. 101<br />
c) Diminui, em relação à sua massa de repouso, por um fator γ 5 0,75 .<br />
d) Diminui, em relação à sua massa de repouso, por um fator γ 5<br />
e) Não sofre nenhuma alteração.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Para v 5 0,5c, temos:<br />
0,5 .<br />
m 5<br />
m 5<br />
m0<br />
2 v<br />
1 2<br />
2 c<br />
1<br />
m0<br />
0, 75<br />
→ m 5<br />
m0<br />
2 (0,5c)<br />
1 2<br />
2 c<br />
Como<br />
1<br />
0,75<br />
. 1, a massa do elétron aumenta desse fator.<br />
6 (UECE) O múon (ou “méson – m”) é produzido por raios cósmicos nas altas cama<strong>das</strong> da atmosfera<br />
da Terra ou em aceleradores. Verificou-se, experimentalmente, que seu tempo de vida médio é de apenas<br />
T 5 2 ? 1026 s (2 microssegundos). Depois de seu tempo de vida, o múon desaparece, decaindo em um<br />
elétron e um neutrino.<br />
Nesse tempo T, a luz (cuja velocidade é c 5 3 ? 108 m/s) percorre 600 metros. No entanto, um múon<br />
formado em grande altitude consegue chegar ao solo e ser detectado antes de decair, apesar de ter velocidade<br />
menor que a luz.<br />
a) Explique por que isso é possível.<br />
b) Considere um múon cujo tempo de vida é 2 ? 1026 s que é formado a uma altitude de 6 000 metros e<br />
cai na direção do solo com velocidade 0,998c, onde c é a velocidade da luz. Mostre que esse múon pode<br />
percorrer essa distância antes de decair.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) Tomando o múon como referencial, a distância percorrida até a Terra é encurtada devido à contração<br />
do comprimento de Lorentz. Tomando o referencial Terra, ocorre com aumento no tempo de vida do<br />
múon devido à dilatação temporal. Assim, há tempo suficiente para que ele chegue ao solo.<br />
b) Utilizando o referencial Terra, calculamos o tempo de vida do múon considerando a dilatação do tempo:<br />
t<br />
26<br />
0<br />
2 ? 10<br />
25<br />
t 5<br />
→ t 5<br />
5 3,16 ? 10 s<br />
2<br />
2<br />
v<br />
1 2 (0,998)<br />
1 2<br />
c<br />
2<br />
Calculando a distância percorrida nesse tempo:<br />
d 5 0,998 ct → d 5 0,998 3 3 ? 10 8 3 3,16 ? 10 25 � 9 460 m<br />
Como d > 6 000 m, o múon chega ao solo ainda “vivo”.<br />
Resposta:<br />
a) A distância até a Terra é encurtada enquanto ocorre um aumento de vida do múon.<br />
b) Considerando a dilatação do tempo, o tempo de vida do múon é 3,16 ? 10 25 s e percorre 9 460 m,<br />
chegando ainda “vivo” ao solo.<br />
0
p. 108<br />
7 (Furg-RS) O físico Chester Carlson, fundador da empresa Xerox, baseou-se no efeito fotoelétrico<br />
para criar a fotocopiadora. O efeito fotoelétrico é o ingrediente principal no processo de transferência de<br />
uma figura desenhada num papel transparente para uma placa de metal polarizada positivamente. O papel<br />
desenhado é colocado sobre a placa e, a seguir, ilumina-se o conjunto papel1placa. O desenho impede a<br />
passagem da luz através do papel e, devido ao efeito fotoelétrico, as partes da placa atingi<strong>das</strong> pela luz são<br />
despolariza<strong>das</strong>. Retira-se, então, o papel transparente e borrifa-se um pó colorido ionizado sobre a placa;<br />
esse pó só se fixará nas partes da placa que ainda permanecem polariza<strong>das</strong>, formando, assim, o desenho.<br />
Além dessa aplicação, o efeito fotoelétrico é utilizado nas células solares, que são a principal fonte de energia<br />
em satélites, e também no sistema de leitura da trilha sonora impressa nos filmes de cinema.<br />
A respeito do efeito fotoelétrico pode-se afirmar:<br />
a) Ele é o mesmo efeito físico através do qual se produz luz nas lâmpa<strong>das</strong> incandescentes com filamentos<br />
metálicos.<br />
b) O efeito consiste na incidência da luz sobre uma superfície metálica arrancando elétrons dessa superfície.<br />
c) A energia luminosa da luz incidente sobre uma placa metálica transforma-se na energia potencial dos<br />
elétrons do metal.<br />
d) É por meio do efeito fotoelétrico que o Sol produz luz.<br />
e) É por meio do efeito fotoelétrico que os elétrons são produzidos dentro de uma lâmpada fluorescente.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Efeito fotoelétrico consiste na remoção de elétrons da superfície de um metal quando iluminado<br />
com radiação eletromagnética de determinada freqüência. Os elétrons removidos são chamados de<br />
fotoelétrons.<br />
8 (UFJF-MG) O modelo atômico de Bohr, aperfeiçoado por Sommerfeld, prevê órbitas elípticas para<br />
os elétrons em torno do núcleo, como num sistema planetário. A afirmação “um elétron encontra-se<br />
exatamente na posição de menor distância ao núcleo (periélio) com velocidade exatamente igual a 107 m/s” é<br />
correta do ponto de vista do modelo de Bohr, mas viola o princípio:<br />
a) da relatividade restrita de Einstein d) da incerteza de Heisenberg<br />
b) da conservação da energia e) da conservação de momento linear<br />
c) de Pascal<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
De acordo com o princípio da incerteza, de Heisenberg, é impossível determinar a posição e a<br />
velocidade de um elétron em torno do núcleo atômico.<br />
9 (UFG-GO) Transições eletrônicas, em que fótons são absorvidos ou<br />
emitidos, são responsáveis por muitas <strong>das</strong> cores que percebemos. Na figura<br />
ao lado, vê-se parte do diagrama de energia do átomo de hidrogênio.<br />
Na transição indicada (E → E ), um fóton de energia:<br />
3 2<br />
a) 1,9 eV é emitido. d) 4,9 eV é absorvido.<br />
b) 1,9 eV é absorvido. e) 3,4 eV é emitido.<br />
c) 4,9 eV é emitido.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
�E 5 E 2 E → �E 5 2 3,4 2 (21,5)<br />
2 3<br />
�E 5 21,9 eV<br />
O fóton emitido possui 1,9 eV de energia.<br />
0<br />
Energia (eV)<br />
�1,5<br />
�3,4<br />
E 3<br />
E 2<br />
�13,6 E 1
10 (UFPA) Roberval vai ao dentista e, antes de ser submetido a uma radiografia, solicita o protetor de<br />
tireóide (pequeno avental de chumbo que envolve o pescoço). Como a clínica não dispunha de tal equipamento,<br />
Roberval citou o Código de Proteção Radiológica em Odontologia, Parte 2, item 35: “... É recomendado o uso<br />
adicional de blindagem para tireóide nas radiografias intra-orais, ...” e se retirou perguntando: “Se eu não<br />
preciso usar o protetor, por que você se retira da sala e dispara o feixe por controle remoto?”.<br />
Apesar de o feixe de raios X ser direcional e apontar para o paciente, o espalhamento desta radiação pode<br />
levar perigo ao dentista. Identifique e descreva o fenômeno responsável por este espalhamento.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
O fenômeno é o efeito Compton, segundo o qual, fótons de alta energia de comprimento de onda λ0 (raios X), ao incidirem em alvos de carbono — fracamente ligados ao núcleo —, produzem feixes de<br />
raios X em que predominam um comprimento de onda incidente λ e outro com comprimento de<br />
i<br />
onda λ . O primeiro é desviado por difração (na estrutura cristalina da face) e o segundo, originário<br />
s<br />
de fótons espalhados no choque entre os fótons incidentes dos raios X e os elétrons livres da face.<br />
11 (ITA-SP) Um átomo de hidrogênio tem níveis de energia discretos dados pela equação<br />
13,6<br />
E 5 eV<br />
n 2 n<br />
2<br />
, em que (n � Z | n � 1). Sabendo que um fóton de energia 10,19 eV excitou o átomo do<br />
estado fundamental (n 5 1) até o estado p, qual deve ser o valor de p? Justifique.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
O primeiro nível de energia do átomo de hidrogênio (estado fundamental) é:<br />
13,6<br />
E 5 E 13,6 eV<br />
1 2 1 1<br />
2<br />
→ 5 2<br />
Ao receber um fóton de energia 10,19 eV, o átomo é excitado a um estado p, cuja energia é dada por:<br />
E 5 213,6 1 10,19<br />
p<br />
E 5 213,6 eV<br />
p<br />
Utilizando a equação fornecida, conclui-se que o valor de p é dado por:<br />
13,6<br />
13,16<br />
E 5 3,41<br />
p 2 2<br />
p<br />
p<br />
2<br />
2 5 2<br />
→<br />
p 5 2<br />
0
p. 109<br />
12 (UFMG) Em um tipo de tubo de raios X, elétrons acelerados por uma diferença de potencial de<br />
2,0 ? 104 V atingem um alvo de metal, onde são violentamente desacelerados. Ao atingir o metal, toda a<br />
energia cinética dos elétrons é transformada em raios X. (Dado: |e| 5 1,6 ? 10219 C.)<br />
a) Calcule a energia cinética que um elétron adquire ao ser acelerado pela diferença de potencial.<br />
b) Calcule o menor comprimento de onda possível para raios X produzidos por este tubo.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) O trabalho realizado sobre o elétron é igual à variação da energia cinética deste. Por outro lado, o<br />
trabalho é, também, igual à diferença de potencial a que o elétron é submetido, multiplicado pela<br />
sua carga. Assim:<br />
E 5 eV 5 1,6 ? 10 c 219 ? 2 ? 104 J → E 5 3,2 ? 10 c 215 J<br />
b) A energia de um fóton de raios X é:<br />
E 5 hf, em que h é constante de Planck e f, a freqüência dos raios X. O comprimento de onda da<br />
onda é: � 5 c<br />
, em que c é a velocidade da luz. Como toda a energia dos elétrons é transformada<br />
f<br />
em raios X, a energia máxima que um fóton adquire é E 5 E ; portanto, o comprimento de onda<br />
c<br />
h<br />
234<br />
8<br />
c 6,6 ? 10 ? 3 ? 10<br />
211<br />
mínimo do fóton é: � 5 5<br />
5 6,2 ? 10 m<br />
215<br />
E 3,2 ? 10<br />
c<br />
13 (UFRN) Uma <strong>das</strong> aplicações do efeito fotoelétrico é o visor noturno, aparelho de visão sensível<br />
à radiação infravermelha. Um aparelho desse tipo foi utilizado por membros <strong>das</strong> forças especiais norteamericanas<br />
para observar supostos integrantes da rede Al-Qaeda. Nesse tipo de equipamento, a radiação<br />
infravermelha atinge suas lentes e é direcionada para uma placa de vidro revestida de material de baixa<br />
função de trabalho (W). Os elétrons arrancados desse material são “transformados”, eletronicamente, em<br />
imagens. A teoria de Einstein para o efeito fotoelétrico estabelece que:<br />
E 5 hf 2 W,<br />
c<br />
sendo:<br />
• E , a energia cinética máxima de um fotoelétron;<br />
c<br />
• h 5 6,6 ? 10234 J ? s, a constante de Planck;<br />
• f, a freqüência da radiação incidente.<br />
Considere que um visor noturno recebe radiação de freqüência f 5 2,4 ? 1014 Hz e que os elétrons mais<br />
rápidos ejetados do material têm energia cinética E 5 0,90 eV.<br />
c<br />
Sabe-se que a carga do elétron é q 5 1,6 ? 10219 C e 1 eV 5 1,6 ? 10219 J.<br />
Baseando-se nessas informações, calcule:<br />
a) a função do trabalho (W) do material utilizado para revestir a placa de vidro desse visor noturno, em eV;<br />
b) o potencial de corte (V ) desse material para freqüência (f) da radiação incidente.<br />
0<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) Calculando o quantum de energia radiante (hf) em eV:<br />
hf 5 6,6 ? 10234 ? 2,4 ? 1014 5 1,58 ? 10219 J � 1eV<br />
Calculando a função de trabalho do material<br />
E 5 hf 2 W → 0,9 5 1 2 W → W 5 0,1 eV<br />
c<br />
b) E 5 eV → 0,9 ? 1,6 ? 10 c 0 219 5 1,6 ? 10219 ? V0 V 5 0,9 V<br />
0<br />
0
14 (FCAP-PA) O efeito fotoelétrico estabelece que uma luz monocromática, incidindo sobre uma placa<br />
metálica, libera fotoelétrons com energias cinéticas diferencia<strong>das</strong>.<br />
Com base neste enunciado, analise as afirmativas abaixo, e a seguir assinale a alternativa correta.<br />
I. A energia cinética do mais rápido fotoelétron ejetado independe da intensidade da luz.<br />
II. A hipótese de Einstein, para o efeito fotoelétrico, admite que a luz, ao atravessar o espaço, se comporta<br />
como uma partícula e não como uma onda.<br />
III. A energia do fóton, de acordo com Einstein, é dada pelo comprimento de onda multiplicado pela<br />
constante de Planck (h).<br />
a) Somente I é verdadeira. d) Somente I e II são verdadeiras.<br />
b) Somente II é verdadeira. e) To<strong>das</strong> as afirmativas são verdadeiras.<br />
c) Somente III é verdadeira.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
I. Correta.<br />
A energia do fotoelétron depende da freqüência da luz incidente e do material mas não depende<br />
da intensidade luminosa (E 5 hf 2 W).<br />
c<br />
II. Correta.<br />
Einstein sugeriu que a luz é formada por partículas (fótons).<br />
III. Falsa.<br />
hc<br />
E 5 hf → E 5<br />
�<br />
15 (PUCCamp-SP) Einstein talvez tenha sido o cientista mais popular deste século devido à sua teoria da<br />
relatividade, mas o Prêmio Nobel lhe foi atribuído pelo trabalho sobre efeito fotoelétrico, em 1905. O efeito<br />
fotoelétrico consiste em “arrancar” elétrons de um metal pela incidência de luz ultravioleta. Para Einstein,<br />
a radiação ultravioleta transporta a energia em pacotes chamados fótons, de intensidade E 5 hf, onde f é a<br />
freqüência e h é a constante de Planck, igual a 6,63 ? 10 234 Js. Portanto, para calcular a energia de um fóton,<br />
em joules, basta multiplicar a freqüência da radiação pela constante de Planck, ambas em unidades do SI.<br />
Seja W a energia necessária para aquecer de 1,0 °C, 1,0 g de material cujo calor específico é 0,062 cal/g °C. O<br />
número de fótons da radiação ultravioleta de freqüência 3,0 ? 10 16 Hz que equivale à energia W é:<br />
(Dado: 1,0 cal 5 4,2 J.)<br />
a) 4,8 ? 10 23 c) 1,6 ? 10 18 e) 1,0 ? 10 14<br />
b) 2,4 ? 10 21 d) 1,3 ? 10 16<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Do enunciado, temos que W 5 0,062 cal. Transformando para a unidade do SI correspondente,<br />
temos:<br />
W 5 0,062 ? 4,2 5 0,2604 → 0,2604 J<br />
Essa energia é a soma <strong>das</strong> energias de n fótons de freqüência 3 ? 1016 Hz. Logo:<br />
W 5 nhf<br />
W<br />
n 5<br />
hf<br />
21<br />
2,6 ? 10<br />
n 5<br />
234 216<br />
6,63 ? 10 ? 3 ? 10<br />
n � 1,31 ? 1016 → n 5 1,3 ? 1016 0
p. 113<br />
16 (UFRGS-RS) Em 1905, como conseqüência da sua teoria da relatividade especial, Albert Einstein (1879-<br />
1955) mostrou que a massa pode ser considerada como mais uma forma de energia. Em particular, a massa m<br />
de uma partícula em repouso é equivalente a um valor de energia E dado pela famosa fórmula de Einstein:<br />
E 5 mc2 onde c é a velocidade de propagação da luz no vácuo, que vale aproximadamente 300 000 km/s. Considere as<br />
seguintes afirmações referentes a aplicações da fórmula de Einstein.<br />
I. Na reação nuclear de fissão do U-235, a soma <strong>das</strong> massas <strong>das</strong> partículas reagentes é maior do que a soma<br />
<strong>das</strong> massas <strong>das</strong> partículas resultantes.<br />
II. Na reação nuclear de fusão de um próton e um nêutron para formar um nêutron, a soma <strong>das</strong> massas <strong>das</strong><br />
partículas reagentes é menor do que a massa da partícula resultante.<br />
III. A irradiação contínua de energia eletromagnética pelo Sol provoca uma diminuição gradual da massa solar.<br />
Quais estão corretas?<br />
a) Apenas I. c) Apenas III. e) Apenas I e III.<br />
b) Apenas II. d) Apenas I e II.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
I – Correto, a liberação de energia, proveniente deste processo, tem sua origem em parte da massa<br />
dos reagentes, de tal modo que uma redução de massa gera uma quantidade de energia.<br />
II – Errado, pois, como esse processo libera energia e essa energia provém da massa dos reagentes,<br />
entende-se que a massa do dêuteron é um pouco menor que a soma <strong>das</strong> massas próton nêutron.<br />
III– Correto, pois a energia gerada pelo Sol provém de uma reação nuclear chamada de fusão, em<br />
que a junção de núcleos leves, gerando um núcleo mais pesado, ocorre com redução de massa.<br />
17 (Fuvest-SP) Mediu-se a radioatividade de uma amostra arqueológica de madeira, verificando-se que o<br />
nível de sua radioatividade devida ao Carbono 14 era 1<br />
do apresentado por uma amostra de madeira recente.<br />
16<br />
Sabendo-se que a meia-vida do isótopo 14<br />
6C é 5,73 ? 103 anos, a idade, em anos, dessa amostra é:<br />
a) 3,58 ? 102 c) 5,73 ? 103 e) 9,17 ? 104 b) 1,43 ? 103 d) 2,29 ? 104 <strong>Resolução</strong>:<br />
m<br />
m0<br />
5<br />
16<br />
→<br />
m0<br />
16<br />
m0<br />
5 x 2<br />
x → 2 5 16 → x 5 4<br />
t 5 x ? t → t 5 4 ? 5, 73 ? 103 1<br />
2<br />
t 5 2,29 ? 10 4 anos<br />
0
Em questões como a 18, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas.<br />
18 (UFMS) Um elemento radioativo, inicialmente (às 12 horas) com<br />
massa (g)<br />
20 gramas, se desintegra tendo sua massa representada, em função do<br />
20<br />
horário, conforme gráfico ao lado.<br />
É correto afirmar que:<br />
10<br />
(01) a massa do elemento radioativo é de 10 gramas às 15 horas.<br />
(02) a massa do elemento radioativo é de 5 gramas às 18 horas.<br />
(04) a meia-vida do elemento radioativo é de 3 h.<br />
12<br />
(08) o elemento radioativo se desintegra totalmente após 6 h do instante inicial.<br />
(16) a meia-vida do elemento radioativo é de 10 h.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
(01) Correta. Pelo gráficos, às 15h a massa do elemento radioativo é de 10g.<br />
(02) Correta. Analisando-se o gráfico a cada 3 horas, a massa do elemento se reduz à metade.<br />
Portanto, às 18 horas só restarão 5 g do elemento.<br />
(04) Correta. Em um intervalo de 3 horas, a massa do elemento radioativo se reduz à metade.<br />
(08) Errada. Após 6h do instante inicial, ainda existem 5 g do elemento.<br />
(16) Errada. A meia-vida do elemento é de 3 horas.<br />
01 1 02 1 04 5 7<br />
p. 114<br />
19 (UERJ) No exame de tireóide, utiliza-se o iodo 131, que é radioativo. Após 80 dias, a atividade desse<br />
elemento atinge um valor tal que não mais oferece perigo, por tornar-se igual à radioatividade do meio<br />
ambiente. Entretanto, o paciente não fica internado todo esse tempo, sendo liberado em horas, e sem se<br />
tornar uma fonte ambulante de radioatividade, pois o organismo humano elimina rápida e naturalmente,<br />
via fezes, urina e suor, o material ingerido. Assim, o paciente é liberado, mas o iodo 131 da sua urina,<br />
armazenada no depósito de rejeito hospitalar, continua seu decaimento normal até que ela possa ser liberada<br />
para o esgoto comum. Com detector apropriado, mediu-se a atividade do iodo 131 no rejeito hospitalar,<br />
obtendo-se a tabela:<br />
Tempo (dias) Fração radioativa no material<br />
0 1<br />
8<br />
1<br />
2<br />
16<br />
1<br />
4<br />
24<br />
1<br />
8<br />
32<br />
1<br />
16<br />
80<br />
1<br />
1 024<br />
15 horário (h)<br />
A análise da tabela permite concluir que a meia-vida do iodo 131 é, em dias, igual a:<br />
a) 8 c) 24 e) 80<br />
b) 16 d) 32<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
O tempo necessário à fração radioativa reduzir-se ao meio é de 8 dias. Como esta é a definição de<br />
meia-vida de uma amostra, temos t 5 8 dias.
20 (UFPA) O decaimento radioativo de um isótopo do carbono, o Carbono 14, é utilizado para datação<br />
de matéria orgânica morta por um período de, no máximo, 30 000 anos. O gráfico mostra a curva de<br />
desintegração do Carbono 14, com a atividade (número de desintegrações por minuto — dpm) no eixo <strong>das</strong><br />
ordena<strong>das</strong> e o tempo no eixo <strong>das</strong> abcissas.<br />
Atividade (dpm)<br />
16<br />
14<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0 0 5 10<br />
15 20 25 30 35 40<br />
Tempo (milhares de anos)<br />
Com base nesse gráfico, pede-se:<br />
a) Calcular, aproximadamente, a idade de um fragmento de conchas encontrado no Mar do Norte, apresentando,<br />
atualmente, uma atividade de 10 dpm.<br />
b) Obter, aproximadamente, o valor da meia-vida do Carbono 14.<br />
c) Dado In 2 � 0,693, calcular a ordem de grandeza da constante de desintegração do Carbono 14, em<br />
anos21 .<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) Observando o gráfico, para uma atividade de 10 dpm, corresponde um tempo de<br />
aproximadamente 3 500 anos.<br />
b) Tomamos um valor arbitrário de atividade — 10 dpm, por exemplo. A meia-vida será o intervalo<br />
de tempo necessário para reduzirmos essa atividade ao meio, ou seja, a 5 dpm. Como:<br />
10 dpm —— 3 500 anos<br />
5 dpm —— 9 000 anos<br />
temos:<br />
t � 9 000 2 3 500 → t � 5 500 anos<br />
1<br />
1<br />
2<br />
2<br />
c) m 5 m ? e 0 2kt<br />
Para t 5 t , temos m 1<br />
2<br />
m<br />
2 . 0 5 Assim:<br />
1<br />
1<br />
1 2kt 2kt<br />
In 2 0,693<br />
5 e 2 → e 2 5 2 → kt 5 In 2 → k 5 → k �<br />
1<br />
2<br />
t<br />
5 500<br />
2 1<br />
2<br />
k 5 1,26 ? 10 24 anos 21<br />
Portanto, a ordem de grandeza, em anos 21 , é 10 24 .
21 (Unicamp-SP) Entre o doping e o desempenho do atleta, quais são os limites? Um certo “b-bloqueador”,<br />
usado no tratamento de asma, é uma <strong>das</strong> substâncias<br />
proibi<strong>das</strong> pelo Comitê Olímpico Internacional (COI), já que<br />
provoca um aumento de massa muscular e diminuição de<br />
gordura. A concentração dessa substância no organismo<br />
pode ser monitorada através da análise de amostras de<br />
urina coleta<strong>das</strong> ao longo do tempo de uma investigação.<br />
O gráfico mostra a quantidade do “b-bloqueador”<br />
contida em amostras da urina de um indivíduo, coleta<strong>das</strong><br />
periodicamente durante 90 horas após a ingestão da<br />
substância. Este comportamento é válido também para<br />
além <strong>das</strong> 90 horas. Na escala de quantidade, o valor 100<br />
deve ser entendido como sendo a quantidade observada<br />
num tempo inicial considerado arbitrariamente zero.<br />
a) Depois de quanto tempo a quantidade eliminada corresponderá a 1<br />
do valor inicial, ou seja, duas meias-<br />
4<br />
vi<strong>das</strong> de residência da substância no organismo?<br />
b) Suponha que o doping para esta substância seja considerado positivo para valores acima de 1,0 ? 1026 100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
0 20 40 60<br />
Tempo em horas<br />
80<br />
g/mL<br />
de urina (1 micrograma por mililitro) no momento da competição. Numa amostra coletada 120 horas<br />
após a competição, foram encontrados 15 microgramas de “b-bloqueador” em 150 mL de urina de um<br />
atleta. Se o teste fosse realizado em amostra coletada logo após a competição, o resultado seria positivo<br />
ou negativo? Justifique.<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
Quantidade<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
25<br />
20<br />
0<br />
0 20 40 60 80<br />
Tempo em horas<br />
a) O gráfico mostra que, para uma quantidade eliminada igual a 1<br />
ou 25% da inicial, o tempo é<br />
4<br />
igual a 60 horas.<br />
b) Após 12 h, temos:<br />
m 0<br />
0 h m 0 0 h m 0 0 h m 0 0 h m 0<br />
0 mg 0 mg 0 mg 0 mg mg<br />
240 mg ——— 150 mL<br />
240 mg c 5 5 1,6 m g/mL . 1,0 mg/mL<br />
150 mL<br />
Conclusão: o resultado seria positivo.<br />
Quantidade
22 (EEM-SP) A seguinte equação representa um possível processo de fissão nuclear:<br />
235<br />
92<br />
1 139 94<br />
U 1 n → Ba 1 Kr 1 ...<br />
a) Complete-a.<br />
b) Justifique o motivo pelo qual ela pode originar uma reação em cadeia.<br />
0<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
a) 235 1 139 94<br />
1<br />
U 1 n → Ba 1 Kr 1 2 92 0 56 36 0n b) Os nêutrons liberados (2 1n)<br />
podem se chocar com outros átomos de urânio.<br />
0<br />
56<br />
23 (UFMT) A maioria <strong>das</strong> usinas nucleares utiliza a fissão do isótopo U-235 para a produção de<br />
energia elétrica. Sabendo-se que a energia cinética dos fragmentos de fissão de cada átomo de U-235 é 200<br />
milhões de eV (elétrons-volts), calcule quantos anos durariam 4,7 kg desse isótopo, admitindo-se que essa<br />
quantidade fosse responsável para manter o fornecimento de energia de 1 MW. Arredonde o resultado para o<br />
número inteiro mais próximo, se necessário.<br />
Dados: 1 eV 5 1,6 ? 10219 J<br />
Número de Avogadro 5 6 ? 1023 átomos por mol<br />
Número de segundos num ano 5 32 milhões<br />
<strong>Resolução</strong>:<br />
A energia cinética de cada átomo de U-235 é:<br />
Ec 5 200 ? 106 eV 5 200 ? 106 ? 1,6 ? 10219 J<br />
Ec 5 3,2 ? 10211 J<br />
O número de átomos (N) contidos em 4,7 kg de urânio é calculado por:<br />
n<br />
m<br />
3 4,7 ? 10 g<br />
5 → n 5<br />
→ n 5 20 mols<br />
M<br />
235 g<br />
1 mol —— 6 ? 1023 átomos → N 5 120 ? 1023 átomos<br />
20 mols —— N<br />
Logo, a energia total liberada é:<br />
E 5 NE → E 5 120 ? 10 total c total 23 ? 3,2 ? 10211 J<br />
E 5 3,84 ? 10 total 14 J<br />
A energia fornecida de 1 MW corresponde a:<br />
E 5 1 ? 106 W → E 5 1 ? 106 J/s → E 5 106 J/s<br />
O tempo desse fornecimento é obtido por regra de três:<br />
106 J —— 1 s 8 → t 5 3,84 ? 10 s<br />
3,84 ? 1014 J —— t<br />
Para o valor do tempo em anos, vem:<br />
1 ano —— 32 ? 106 8<br />
s 3,84 ? 10<br />
→ T 5<br />
6<br />
T —— 3,84 ? 10 32 ? 10<br />
8 s<br />
T 5 12 anos<br />
123<br />
123<br />
123<br />
36