Manual de Apoio 2010

10.2.1 Representação ParamétricaAntes de passar ao desenho de curvas, convém estabelecer algum vocabulário e relembrar alguns conceitosmatemáticos.Se estivermos a pensar em linha recta, a representação no plano-xy pode ser feita com recurso à equação:y = m · x + bO valor m representa a inclinação da recta, enquanto que o valor b define a coordenada y onde a recta secruza com o eixo-y.Outra forma de representar uma curva (ou recta), consiste na parametrização das suas coordenadas emfunção de uma outra variável que não tem necessáriamente a ver com o sistema de coordenadas. Por exemplo,podemos especificar a forma como as coordenadas variam, ao longo do tempo (t). Assim para cada coordenadateremos uma função que varia com o tempo:x = f(t)y = g(t)z = h(t)No OpenGL, as curvas são definidas utilizando uma equação paramétrica. A curva é definida por um parâmetrou e pelo conjunto dos seus valores no domínio da curva. Para a definição de superfícies utilizamos um valoradicional v (Figura 10.9).É importante reter que os valores u e v não representam coordenadas reais da curva, são antes valores deparametrização da mesma. Desta forma, uma curva será definida com base nos seus domínios u e v 1 .Figura 10.9: Representação Paramétrica de Curvas e Superfícies10.2.2 Pontos de Control (control points)Uma curva pode ser representada por um conjunto de pontos de controlo que determinam o comportamento dacurva. O primeiro e último pontos da curva pertencem às coordenadas da curva, no entanto, os restantes pontosestão fora da curva e representam uma espécie de “pontos magnéticos” que atraém a curva no seu percurso(Figura 10.10).Figura 10.10: Pontos de Controlo1 Sendo um domínio, o conjunto dos valores possíveis para um parâmetro na curva em questão105