Modulação Vetorial Aplicada ao Retificador Trifásico PWM - Ivo Barbi

34ComoTXD⋅ XD= 1⎡ cos( ω ⋅t)2= ⋅⎢ω t3 ⎢⋅ +⎢⎣cos( ω ⋅t−120XDcos( 120 )⎤⎥⎥⎥⎦(2.50), pode-se multiplicar alguns termos de (2.49) sem que oresultado da expressão seja alterado (2.51). T T (D D ABC ABCT d X X I IT 1⋅ ⋅ ⋅ ) T T X ⋅X ⋅VABC⋅ I = ⋅L⋅ + RSE⋅X ⋅X ⋅I ⋅I2 dtD D ABC D D ABC ABC(2.52).[ ] [ v (t)]2 21 d vO(t)O+ ⋅ CO⋅ +2 dt ROUtilizado a propriedade para multiplicação de vetores T T (D ⋅ ABC ⋅ D ⋅ ABC )[ ] [ v (t)] T x⋅ y = y⋅x 1d X I X I X V X I L R X I X I2 dtT T T TD ⋅ ABC ⋅ D ⋅ ABC = ⋅ ⋅ +SE⋅ D ⋅ ABC⋅ D ⋅ ABC2 21 d vO(t)O+ ⋅ CO⋅ +2 dt ROSimplificando (2.52), resulta em (2.53).()[ ] [ ]2 2 21 d⎡Id t ⎤2 1 d vO(t) vO(t)d⋅ d()= ⋅ ⋅⎣ ⎦+SE⋅ ⎡d()⎤ + ⋅O⋅ +2 dt 2 dt ROT(2.51)[51] têm-se(2.52)V I t L R ⎣I t ⎦ C(2.53)Para um determinado ponto de operação têm-se (2.54), com as perturbações emtorno deste ponto definidas por (2.55).VV ⋅ I = R ⋅ I + (2.54)22 Od d SE dRO( ) ( )⎧ ⎪ Id t = Id + idt⎨v ⎪⎩ O(t) = VO+ v O(t)(2.55)Adicionando-se estas pequenas perturbações em torno do ponto de operação obtêmsea equação (2.56).Vd⋅ ⎡⎣Id + id t ⎤⎦= ⋅L⋅ 2 dt+ RSE⋅ ⎡⎣Id + id t ⎤⎦+ ⋅CO⋅ 2 dt+R22 21 d⎡Id+ id()t ⎤ 2 1 d⎡VO + v O(t) ⎤ ⎡VO+ v O(t)⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦() ()(2.56)Considerando que o produto de duas perturbações seja suficientemente pequenopara ser desprezado, e subtraindo (2.54) de (2.56) chega-se a (2.57).O