Modulação Vetorial Aplicada ao Retificador Trifásico PWM - Ivo Barbi

32Através da Fig. 2-11 é possível observar o acoplamento existente entre as variáveisI d , I q , D d e D q . Definem-se então as variáveis auxiliares D d ’(t) e D q ’(t) para desacoplar asvariáveis de eixo direto e de quadratura (2.39) [50].⎧L⋅ωDd'(t) = Dd(t) + ⋅I q(t)⎪VO⎨(2.39)⎪ L⋅ωDq'(t) = Dq(t) − ⋅I d(t)⎪⎩VOSubstituindo (2.39) em (2.38) obtém-se (2.40).⎧⎪⎨⎪⎪⎩dI (t) 3dt 2dI (t)dL ⋅ = ⋅VP −L⋅ ⋅I q(t) −RSE⋅I d(t) −VO⋅ Dd(t) + L⋅ ⋅I q(t)qL⋅ = L⋅ ⋅I d(t) −RSE⋅I q(t) −VO⋅D q(t) −L⋅ ⋅I d(t)dtωωRealizando as devidas simplificações chega-se a (2.41).′′ωω(2.40)⎧⎪⎨⎪⎪⎩dI (t) 3⋅ = ⋅ − ⋅ − ⋅dt 2dI (t)⋅ =− ⋅ − ⋅ ′dtdL VP RSE Id(t) VO Dd(t)qL RSE Iq(t) VO Dq(t)′(2.41)Adicionando-se pequenas perturbações em torno do ponto de operação obtêm-se asseguintes equações (2.42).⎧ D'(t)d= Dd' + d'(t) d⎪⎪D'(t) q= D'q+ d'(t) q⎨I(t)d= Id + (2.42)⎪i(t)d⎪⎩ I(t)q= Iq + i(t)qSubstituindo (2.42) em (2.41) obtém-se (2.43).⎧3 d ⎡I d(t)+ i d(t)⎤⎪ ⋅ VP= L ⋅⎣ ⎦+ RSE⋅ ⎡ Id (t) + id (t) ⎤+ VO⋅ ⎡ Dd '(t) + d d '(t) ⎤⎪ 2 dt⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎨d ⎡I (t) + i (t) ⎤⎪⎩dt⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎪ q q0 = L ⋅⎣ ⎦+ RSE ⋅ ⎡I q(t) + i q(t) ⎤+ V ⎡O⋅ Dq'(t) + d q'(t)⎤(2.43)Subtraindo-se (2.41) de (2.43) e aplicando a transformada de Laplace, obtêm-se asexpressões que mostram as funções de transferência para o projeto dos controladores decorrente com o sistema desacoplado.