Modulação Vetorial Aplicada ao Retificador Trifásico PWM - Ivo Barbi

29⎡1 0 0 ⎤=⎢ω ω⎥⎢⋅ − ⋅⎥⎢⎣0 sen( ω⋅t) cos( ω⋅t)⎥⎦Mdq0 cos( t) sen( t)(2.26) 23⎡ 1 1 1 ⎤⎢2 2 2⎥⎢⎥⎢⎥⎢sen( ω⋅t) sen( ω⋅ t+ 120 ) sen( ω⋅t−120 )⎥⎢⎥⎢⎣⎥⎦−1B = Mdq⋅ Mαβ= ⋅ cos( ω⋅t) cos( ω⋅ t+ 120 ) cos( ω⋅t−120 )(2.27)Para garantir que a potência seja invariante [38], a transformação deve serortogonal. Desta forma, a transformada inversa de (2.27) é sua transposta conforme (2.28).⎡ 1⎤⎢ cos( ω⋅t) sen( ω⋅t)2⎥⎢⎥ −1T2 ⎢ 1 ⎥B = B = ⋅ cos( ω t 120 ) sen( ω t 120 )3 ⎢⋅ + ⋅ +2⎥(2.28)⎢⎥⎢ 1 ⎥⎢cos( ω⋅t−120 ) sen( ω⋅t−120 )⎣ 2⎥⎦A transformação aplicada aos vetores tensão, corrente e razão cíclica é definida por(2.29).VABC = B⋅VI = B⋅ID = B⋅Ddq0 ; ABC dq0 ; ABC dq0(2.29)Assim, aplicando esta transformação na expressão (2.25) obtém-se (2.30). dI dq0 -1 ⎡dB⎤ 1 -1 Vdq0= L⋅ + L⋅B ⋅⎢⎥⋅ Idq0 + RSE⋅ Idq0 + VO⋅Ddq0− ⋅B ⋅VOdt ⎣ dt ⎦2Efetuando o produto das matrizes B −1 ⎡dB⎤e ⎢ ⎥ , chega-se a (2.31).⎣ dt ⎦ ⎡0 0 0⎤ −1⎡dB⎤ B ⋅ ω⎢0 0 1⎥⎢ ⎥ = ⋅dt ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎢⎣0 −1 0⎥⎦Substituindo (2.31) em (2.30) obtém-se (2.32).⎡dI 0(t)⎤⎡ 3 ⎤⎢ dt ⎥⎡V 0(t) ⎤ 0 I0(t) D0(t) ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ 2⎢ ⎥ dId(t)Vd(t) L ⎢ ⎥ L ω⎢Iq(t) ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ = ⋅ + ⋅ ⋅ + RSE⋅ Id(t) + VO⋅ Dd(t) −VO0⎢ dt ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⋅⎢ ⎥⎢V q(t) ⎥ Id(t) ⎢I q(t) ⎥ ⎢D q(t) ⎥ ⎢0⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎢−⎥dIq(t) ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢⎣dt ⎥⎦⎣ ⎦(2.30)(2.31)(2.32)