Modulação Vetorial Aplicada ao Retificador Trifásico PWM - Ivo Barbi

28diA(t) diC(t)2⋅ vA( t) + vC( t) −2⋅L⋅ −L⋅ −2⋅RSE⋅i A( t) −RSE⋅i C( t) −2⋅v RA( t) − vRC( t) = 0 (2.19)dt dtSabendo-se que:diC(t)diA(t)vC() t −L⋅ −RSE ⋅i C() t − vRC() t = vA() t −L⋅ −RSE ⋅i A() t − vRA()t (2.20)dtdtDe (2.19) chega-se a (2.21).diA(t)3v() ⋅At −3L ⋅ ⋅ −3R ⋅SE⋅i() At −3v ⋅RA() t = 0(2.21)dtEstendendo este resultado para outras fases têm-se (2.22).⎧ diA(t)⎪vA( t) = L⋅ + RSE⋅ iA( t) + vRA( t)dt⎪ diB(t)⎨ vB( t) = L⋅ + RSE⋅ iB( t) + vRB( t)(2.22)⎪dt⎪ diC(t)⎪ vC( t) = L⋅ + RSE⋅ iC( t) + vRC( t)⎩dtSubstituindo (2.16) em (2.22) obtêm-se (2.23).⎧ diA(t) ⎛ 1 ⎞⎪v A( t) = L⋅ + RSE⋅ iA( t) + VO⋅⎜DA()t − ⎟dt 2⎪⎝ ⎠⎪ diB(t) ⎛ 1 ⎞⎨ vB( t) = L⋅ + RSE⋅ iB( t) + VO⋅⎜DB()t − ⎟(2.23)⎪dt ⎝ 2 ⎠⎪ diC(t) ⎛ 1 ⎞⎪ vC( t) = L⋅ + RSE⋅ iC( t) + VO⋅⎜DC()t − ⎟⎩dt ⎝ 2 ⎠Definindo os seguintes vetores:V⎡v (t) ⎤; IAABC =⎢vB(t)⎥⎢ ⎥⎢⎣v C(t)⎥⎦⎡i (t) ⎤; DAABC =⎢iB(t)⎥⎢ ⎥⎢⎣i C(t)⎥⎦⎡D A(t) ⎤⎢D (t)⎥; VABC = ⎢B ⎥⎢⎣DC(t)⎥⎦⎡VO⎤⎢V⎥. (2.24)⎢⎣V ⎥O ⎦O = ⎢O ⎥Através destas definições de vetores pode-se obter a expressão (2.23) na formavetorial conforme apresentado em (2.25). dI ABC1 VABC= L⋅ + RSE⋅ IABC+ VO⋅DABC− ⋅VO(2.25)dt 2A matriz de transformação B −1(2.27) é fruto do produto da transformada de Park(2.26) pela transformada αβ0 (2.1). A transformada αβ0 é utilizada para representar umsistema trifásico através de um sistema bifásico e a transformada de Park sobre um sistemade coordenada estático, coloca-o na mesma velocidade do campo girante, fazendo com queo sistema girante fique estático em relação a este novo referencial [38].