Modulação Vetorial Aplicada ao Retificador Trifásico PWM - Ivo Barbi

27Em conformidade com as definições apresentadas na equação (2.15) é possíveldescrever as tensões v RA , v RB e v RC em função da razão cíclica conforme apresentado na(2.16).⎧ VO⎛ 1 ⎞⎪v RA( t) = ⋅( 2⋅D A( t) − 1)= VO ⋅⎜D A( t)− ⎟2 2⎪⎝ ⎠⎪ VO⎛ 1 ⎞⎨ vRB( t) = ⋅( 2⋅D B( t) − 1)= VO ⋅⎜D B( t)− ⎟⎪ 2 ⎝ 2⎠⎪ VO⎛ 1 ⎞⎪v RC( t) = ⋅( 2⋅D C( t) − 1)= VO ⋅⎜D C( t)− ⎟⎩ 2 ⎝ 2⎠(2.16)A Fig. 2-9 representa o circuito equivalente para valores médios instantâneos doconversor CA-CC trifásico.vA( t)AL R SE v ( t)ARAvB () tvC( t)( t)iAL R SE v ( t)BiB ( t )CRBL R SE v ( t)BCRCiC( t)Fig. 2-9 - Circuito equivalente do conversor CA-CC trifásico.Em um sistema equilibrado ( v ( t) v ( t) v ( t) 0)( i ( t) i ( t) i ( t) 0)A B C+ + = sem neutroA B C+ + = , considerando tensões e correntes em fase( v ( t) v ( t) v ( t) 0)+ + = tem-se que os valores médios instantâneos das tensõesLA LB LCapresentadas pelo retificador também serão equilibrados ( v ( t) v ( t) v ( t) 0)+ + = .RA RB RCCom isso, pela análise do circuito da Fig. 2-9 chega-se à expressão (2.17).diA(t)diB(t)vA() t −v B() t −L⋅ + L⋅ −RSE ⋅ iA() t + RSE ⋅i B() t − vRA() t + vRB() t = 0 (2.17)dt dtSeja a expressão (2.18).⎧v B( t) =−v A( t) −v C( t)⎪⎨i B( t) =−i A( t) −i C( t)⎪⎩v RB( t) =−v RA( t) −v RC( t)Substituindo (2.18) em (2.17) chega-se a (2.19).(2.18)