Capítulo I Introdução à análise de resposta em frequência

O Setor Elétrico / Setembro de 2009Apoio43do transformador seriam realizadas dentro de um programa demanutenção preventiva.Outra importante aplicação para medições de análise deresposta em frequência é verificar a integridade mecânica de umtransformador depois de transporte. Isto significa proporcionarum meio confiável de confirmar que o núcleo e a estrutura doenrolamento não sofreram quaisquer danos mecânicos, apesarde sustentar choques durante o transporte. Danos de transportetambém podem ocorrer se os procedimentos forem inadequados,podendo conduzir ao movimento do enrolamento e núcleo.meio da injeção de um sinal de frequência variável. Este sinalé injetado em um terminal de entrada e medida a resposta noterminal de saída.C. Método de Impulso de TensãoConsiste na medida indireta de uma resposta de frequênciarealizada pela injeção de um sinal de impulso de uma formaparticular em um terminal de entrada e medida a resposta noterminal de saída. As medidas, realizadas no domínio do tempo,são transformadas para o domínio de frequência.DefiniçõesCom a finalidade de iniciar o estudo das aplicações da análisede resposta em frequência, é preciso definir algumas expressões.A. Análise de Resposta em FrequênciaQuaisquer medições dependentes de frequência (para altasfrequências, por exemplo, MHz) das respostas elétricas (funções detransferência) de enrolamentos de transformadores com aplicaçãode sinais com o objetivo principal de detecção de deformação doenrolamento por meio dos efeitos das alterações resultantes em suaestrutura (distribuições de capacitâncias ou indutâncias).B. Método de Varredura de FrequênciaConsiste na medida direta de uma resposta de frequência porD. Amplitude da Análise de Resposta em FrequênciaA amplitude da resposta relativa ao sinal injetado, quedetermina a função transferência de tensão, geralmente expressoem dB, é calculada como:Em que:- A(dB): amplitude em [dB]- V out: tensão de entrada- V in: tensão de saída(1)E. Fase da Análise de Resposta em FrequênciaTrata-se da mudança de ângulo de fase da resposta relativa aosinal injetado.

44ApoioO Setor Elétrico / Setembro de 2009Avaliação de transformadores utilizando análise de resposta em frequênciaF. Impedância Terminal (Função impedância)Consiste na representação gráfica da impedância própria de umabobina, apresentando a relação entre o sinal de tensão de entrada eo sinal de corrente de entrada em função da frequência, obtendo-sea função impedância Ui/Ii (f) e função admitância Ii/Ui (f).G. Frequência de RessonânciaCircuito RLC qualquer com uma fonte de tensão senoidalrepresentado na Figura 1.Figura 1 – Exemplo de Circuito RLCSendo V fe I fa tensão e corrente, respectivamente, injetada pelafonte. Têm-se:(2)Em que X L= ωL e X C= 1/ωC. A corrente no circuito é máximaquando se verifica a igualdade X L= X C, isto é, quando(3)(4)sendo ωR designada por frequência de ressonância.Ainda na frequência de ressonância, verifica-se que:(5)O que implica defasagem nula entre tensão e corrente.Vale ressaltar que a corrente e a potência dissipada nocircuito são máximas para os valores de R, C e L na frequência deressonância. E para essas condições a impedância é mínima.Medida da função de transferênciaEste método está baseado na suposição que qualquerdeformação mecânica pode ser associada a uma mudança dasimpedâncias do circuito equivalente e que essas mudanças podemser detectadas por uma função de transferência.Consiste em medir a função de transferência, tambémconhecida como resposta em frequência, e a impedância terminaldos enrolamentos. Essas medidas podem ser usadas como ummétodo de diagnóstico para detecção de defeitos elétricos emecânicos do transformador em cima de uma larga escala defrequências. Para tal, é realizada a comparação da função detransferência obtida com as assinaturas de referência. Diferençaspodem indicar dano ao transformador, o qual pode ser investigadousando outras técnicas ou um exame interno.O circuito equivalente de um transformador é complexo ecomposto de resistências, indutâncias e capacitâncias provenientesdos enrolamentos, assim como capacitâncias parasitas entreespiras, entre bobinas e destas para o tanque. Este circuitopossui características únicas de resposta em frequência paracada transformador, funcionando como uma impressão digital.Qualquer tipo de dano na sua estrutura interna, tanto na parte ativa(enrolamentos e núcleo) como na parte passiva (estrutura, suportes,tanque etc.), afeta diretamente os parâmetros deste circuitoequivalente, alterando sensivelmente a resposta em frequênciadeste circuito, o qual comparado à sua resposta original podeclaramente evidenciar a falha. A Figura 2 mostra uma representaçãodos enrolamentos em torno do núcleo em um transformador.Figura 2 – Estrutura dos enrolamentos em torno do núcleo do transformadorA Figura 3 exibe uma representação da estrutura dosenrolamentos dentro do transformador. A reunião da parteativa (enrolamentos) e as partes aterradas (núcleo e tanque dotransformador) formam uma complexa rede RLC.Figura 3 – Representação do circuito RLC interna no transformadorEm essência, o método consiste na aplicação de um sinalsenoidal de baixa tensão, por exemplo, 1 V, variando a frequência dosinal aplicado, de 10 Hz a 20 MHz. Em outro terminal, são medidosamplitude e ângulo do sinal da reposta correspondente ao sinal deaplicado, sendo este mantido no mesmo nível para cada frequênciade teste, obtendo resultados precisos e produzindo repetibilidade doensaio. A Figura 4 traz a representação das medidas da função detransferência em um transformador. Este é tratado como quadripoloe são realizadas as medidas das tensões e correntes de entrada.

46ApoioO Setor Elétrico / Setembro de 2009Avaliação de transformadores utilizando análise de resposta em frequênciaFigura 4 – Representação de medida da função de transferênciaOs resultados obtidos são apresentados em forma gráfica,segundo as medidas dos sinais de tensão e corrente de entrada esaída. As representações gráficas das funções amplitude e fase daresposta em frequência, em escala logarítmica, designam-se pordiagramas de Bode de amplitude e de fase. Nos diagramas de Bodede amplitude, o eixo das frequências (horizontal) representa-se emescala logarítmica, ao passo que na escala vertical, representa-se afunção 20 log10 (amplitude), ao invés de a amplitude apenas, cujaunidade se designa por decibel (dB).Tem-se como resultado, tanto para amplitude, quanto para fase,a função transferência de tensão, apresentando a relação entre ovalor do sinal de tensão de saída e o sinal de tensão de entrada emfunção da frequência, ou seja, Uo/Ui (f). A Figura 5 evidencia aobtenção da função de transferência.Figura 5 – Obtenção da função de transferênciaA função de transferência é representada no domínio dafrequência e é denotada pelo transformada de Fourier H(jω), em que(jω) denota a presença de uma função dependente da frequência,em que ω = 2πf.A transformada de Fourier mostrando a função de transferênciaentre a entrada e saída é dada pela equação 6:(6)Quando uma função de transferência é reduzida à sua formamais simples, é gerada uma relação de dois polinômios. Ascaracterísticas principais, por exemplo, a ressonância de umafunção de transferência ocorre nas raízes dos polinômios. As raízesdo numerador são chamadas “zero” e as raízes do denominadorsão os “polos”. Os zeros produzem um aumento no ganho, quandoos polos causam a atenuação. O objetivo de Análise de Respostaem Frequência é medir o modelo da impedância do elemento sobteste. Quando é realizada a medida da função de transferênciaH(jω), não é medida a impedância do elemento sob teste, ouseja, obtém-se a relação das tensões de entrada e saída e não aimpedância Z(jω) deste elemento.A verdadeira impedância Z (jω) é dada pela rede de RLCmedida e é obtida com a medida da tensão e da corrente deentrada. A maioria dos instrumentos de medida e arranjos deensaio não fornece a medida da impedância, eles o calculam emfunção de uma impedância de referência. Quando o instrumentoutilizado não é capaz de medir a impedância, utiliza-se o recursode substituir uma corrente pela tensão de saída. Os arranjos de testesão baseados no circuito apresentado pela Figura 6, em que ondeVfonte é o sinal injetado e Ventrada e Vsaída são as medidas datensão de referência e de teste. Zfonte é a impedância interna dogerador de sinais ou do analisador de redes e Z(jω) é a impedânciado enrolamento. Uma impedância Zfonte é definida como 50 Ω eincorporada em H(jω).Figura 6 – Circuito básico para testeA Figura 7 mostra a montagem do circuito convencional deteste. Nela é representado um gerador de sinais responsávelpela injeção do sinal senoidal, um oscilógrafo responsávelpela medida dos sinais de entrada (CH1) e de saída (CH2).Adicionalmente, mostra que todo o processo pode serautomatizado com o uso de um computador com sistemamicroprocessado e software dedicado.Figura 7 – Circuito convencional de teste

48ApoioO Setor Elétrico / Setembro de 2009Avaliação de transformadores utilizando análise de resposta em frequênciaA equação 8 mostra o relacionamento de Z(jω) a H(jω).(6)(7)A medida da amplitude da relação de tensões ou da funçãotransferência de tensão é dada por:(8)(9)E a relação das fases:(10)(11)Avaliação dos resultadosA avaliação dos resultados é baseada em comparações dediferentes representações gráficas dos elementos testados. Asregras para especificar essas faixas e escalas de frequência paratransformadores para tamanhos extragrande, grande e médiosde transformadores de potência (PT) e transformadores dedistribuição (DT) são mostradas na Figura 8.Figura 8 – Faixas de frequência para tamanhos de transformadoresA experiência tem mostrado que esta comparação pode serrealizada em três faixas distintas de frequências:• Frequência baixa < 2 kHz: estão relacionados com ocorrências nonúcleo de transformador e circuitos magnéticos. A avaliação nestafaixa de frequência tem que levar em consideração o magnetismoresidual.• Frequência média de 2 kHz a cerca de 1 MHz: a análise nestafaixa tem que levar em conta as modificações na geometria, aabertura e os curtos-circuitos nos enrolamentos.• Frequências altas acima de 1 MHz: a análise nesta faixa estárelacionada às alterações das conexões, às buchas, às conexõesentre enrolamentos, aos comutadores e outros.As Figuras 9 e 10 mostram exemplos de comparação entreassinaturas.Figura 9 – Curto-circuito entre espirasFigura 10 – Dano no núcleo devido ao transporte* MARCELO EDUARDO DE CARVALHO PAULINO é engenheiroeletricista e especialista em manutenção de sistemas elétricos. Éinstrutor certificado pela Omicron Electronics, membro do CE B5 doCigré-Brasil e gerente técnico da Adimarco | marcelo@adimarco.com.brCONTINUA NA PRÓXIMA EDIÇÃOConfira todos os artigos deste fascículo em www.osetoreletrico.com.brDúvidas, sugestões e comentários podem ser encaminhados para o e-mailredacao@atitudeeditorial.com.br