P - GMAp - UFRGS

SEMINÁRIOMÉTODO DA RESISTÊNCIADIRETAPalestrante: Gladimir de Campos GrigolettiDezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

MLE – MÉTODO DAS LARGURAS EFETIVASAs expressões de von Kármán nas quais se fundamenta o método daslarguras efetivas são apresentadas a seguir:b ef =fb1se f ≤ f crbbef=fcrse f > f crAgora, multiplicando o numerador e o denominador do primeiro membro daexpressão anterior pelo produto t.f (espessura do elemento (t) x tensão aplicada(f)) e o numerador e o denominador do segundo membro pela área A doelemento esta expressão fica:b (t f)b(t f)ef=fcrAf ADezembro de 2008(4)GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

Desta forma se f toma o valor limite de colapso (f = f lim) de todo o perfil, que podeser a tensão de colapso plástico, a tensão crítica de algum modo de flambagemelástica ou uma interação entre as duas formas de colapso citadas é possívelreescrever a equação anterior como:b (tf ) f A p p= ou =b(tf ) f A p pef lim cr nl crllim lim lim limonde:p nl- força de compressão resistente nominal (força última de colapso) doelemento analisado, considerando que o elemento só é formado pela sua áreaefetiva (b efx t), e que a tensão aplicada toma seu valor limite (f = f lim).p lim- força limite obtida considerando que a totalidade da área da seçãotransversal do elemento (b x t) colabora com a resistência e que a tensãoaplicada é a tensão limite (f = f lim).p crl- força de flambagem elástica local do elemento (chapa) analisadaDezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

DESVANTAGENS DO MLE E MOTIVAÇÃO PARA EXPLORAÇÃO DEUM NOVO MÉTODOü determinação da seção efetiva é trabalhosa ð necessidade de serealizar cálculos iterativosü complexidade e limitações das normas atuaisü interação entre os elementos não é considerada ð elementos trabalhamisoladamenteü desenvolvimento de novas tecnologias ð peças PFF com geometria vezmais complexas ð modelagem matemática mais difícilü dificuldade de incluir no cálculo o modo de flambagem distorcional(algumas normas de cálculo contornam este problema limitando asdimensões e os tipos de perfis que podem ser utilizados)ü grande volume de cálculo algébrico envolvido faz perder o foco docomportamento estrutural do perfilDezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

MRD - Método da Resistência DiretaSCHAFER E PEKÖZ (1998)PROPUSERAMAdeus!!b efMétodo da Resistência Direta - MRDResistência de PFF à compressão e/ou à flexãoUtiliza curvas de resistência ajustadasexperimentalmente para a partir da força deflambagem elástica, considerando o perfil comouma unidade, calcular a força de colapso.Dezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

MRD - Método da Resistência DiretaOs elementos que compõem o perfil trabalham de maneira conjunta, e não comoelementos isolados. Essas curvas de resistência são, a priori, as mesmascurvas utilizadas pelo método das larguras efetivasPPØ PŒ1- 0,22 (º Pnl =crl 0,5crl 0, 5( ))limPPlimlimøœß(1)onde:P lim é a força crítica de flambagem elástica global ou de escoamento e que interagecom a flambagem local;P nl é a força de compressão resistente nominal por flambagem local considerandoque a forma de colapso é do perfil como um todo e que leva em conta a interaçãoentre a flambagem local e o colapso determinado pela força P lim ;P crl é a força crítica de flambagem elástica local do perfil como um todo.Dezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

Como obter o P crl ?• Para obtenção da carga P crlmétodos analíticos ou numéricos.podem-se utilizar• Para a análise da flambagem elástica de perfisformados a frio (determinação de P crl , modos deflambagem, etc.), Schafer desenvolveu um programacomputacional, baseado no método das faixasfinitas, o qual denominou de CUFSM - Finite StripMethod - Cornell University.• Este programa é freeware, encontrando-se noendereço eletrônico www.ce.jhu.edu/bschafer/cufsm.Dezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

OBSERVAÇÕES IMPORTANTES• Para a flambagem local da seção como um todo se utilizamatualmente as curvas de resistência propostas por Schafer ePeköz, obtidas modificando-se a equação (1) a partir deresultados obtidos experimentalmente, resultando asexpressões abaixo:Para λ l≤ 0,776 ⇒ P nl= P lim(2)P⎡ ⎤λ > ⇒nlP =crl 0,4 P⎢ −crl 0, 4Para l 0,766( ) 1 0,15( )P⎥limPlim⎣ Plim⎦(3)Onde : λ =lPlimPcrl(4)Dezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

OBSERVAÇÕES IMPORTANTES• Para determinar a força de colapso por flambagem distorcional(P nd) Hancock et al., propuseram curvas de resistênciamodificadas dadas pela equação abaixo:Para λ d≤ 0,561 ⇒ P nd= P y(5)P⎡ ⎤λ > ⇒nd P =crd 0,6 P⎢ −crd 0, 6Parad0,561 ( ) 1 0,25( ) ⎥PyPy⎣ Py⎦Onde : λ =dPyP y = A f yPcrd(6)(7)(8)P crd- força crítica de FD do perfil como um todo.ð Segundo Hancock et al. a interação entre a FD e a FG nãoexiste, logo P lim= P yDezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

OBSERVAÇÕES IMPORTANTES• No caso de perfis solicitados a flexão as equações (2) a (3) tambémpodem ser utilizadas trocando-se P nlpor M nl, P ndpor M nd, P crlpor M crl,P crdpor M crd, e P limpor M lim, P ypor M ye A por W, onde:- M nlé o momento fletor resistente nominal considerando que a formade colapso é por flambagem local;- M ndé o momento fletor resistente nominal considerando que a formade colapso é por flambagem distorcional;- M crlé o momento crítico de flambagem elástica local do perfil comoum todo;- M crdé o momento crítico de flambagem elástica distorcional do perfilcomo um todo;- M limé o momento fletor resistente nominal considerando que a formade colapso do perfil pode ocorrer por flambagem lateral com torção oupor escoamento.Dezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

OBSERVAÇÕES IMPORTANTES• Expressões que relacionam as variáveis do MLE com aquelas do MFFfffFORÇA NORMALcrl=crd=PAnllim= =efPAcrlPAcrdPAlimSOLICITAÇÃOfMOMENTO FLETORMWnllim= =ffcrl=crd=efMWcrlMWcrdMWlimonde:A - área bruta da seção transversal da barraA ef- área efetiva da seção transversal obtida utilizando o método das larguras efetivasW - módulo de resistência elástico da seção brutaWef - módulo de resistência elástico da seção efetivaDezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

NECESSIDADE DE NOVOS AJUSTESDAS CURVAS DE RESISTÊNCIA ENOVAS CURVASNOVOS ENSAIOS E PESQUISASDezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

CURVAS DE RESISTÊNCIA PARA O MÉTODO DA RESISTÊNCIA DIRETAEM BARRAS BI-ROTULADAS CARREGADAS AXIALMENTE XRESULTADOS EXPERIMENTAIS (SCHAFER, (2004))1,5Local: Equação (3)Distorcional: Equação (6)⎛ Pnl⎞⎜ ⎟⎝ Plim⎠ou⎛ P⎜⎝ Pndy⎞⎟⎠ld1,00,5LocalDistorcional01 2 3 4 56 78λl=P P ou λ =limcrldPyPcrdDezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

CURVAS DE RESISTÊNCIA PARA O MÉTODO DA RESISTÊNCIA DIRETAEM VIGAS CONTRAVENTADAS LATERALMENTE X RESULTADOSEXPERIMENTAIS (SCHAFER, (2004))1,5Local: Equação (3)Distorcional: Equação (6)⎛ Mnl⎞⎜ ⎟⎝ Mlim⎠ou⎛ M⎜⎝ Mndy⎞⎟⎠ld1,00,5LocalDistorcional0 1 2 3 4 56 78λl=M M ou λ =limcrldMyMcrdDezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

OBSERVAÇÕES COM RELAÇÃO AOS EXPONTES DAS EQUAÇÕES DERESISTÊNCIAPP⎡ P⎢1− 0,22 (⎣ Pnl =crl 0,5crl 0, 5( ))limPPlimlim⎤⎥⎦ðEquação de Winter- AJUSTE MELHOR PARA CAPTURAR O COLAPSO POR FD- CONSIDERA QUE NA FD HÁ COLABORA ÇÃO ENTRE ELEMENTOSCONTÍGUOS- 0,6 REFLETE A BAIXA RESERVA PÓS-FLAMBAGEM DASEÇÃO COMPLETA NO MD QUANDO COMPARADO COM O MLPP⎡ P⎢1− 0,25(⎣ Pnd =crd 0,6crd 0, 6( ))yPPyy⎤⎥⎦ðEquação FD ð MRD- CAPTURA MELHOR O COMPORTAMENTO REAL, JÁ QUE COMEXPOENTE 0,5 NÃO SE LEVAVA EM CONTA CORRETAMENTE AALTA RESERVA PÓS-FLAMBAGEM DA SEÇÃO COMPLETA QUANDOCOMPARADA COM UM ELEMENTO ISOLADOPP⎡ P⎢1− 0,15(⎣ Pnl =crl 0,4crl 0, 4( ))limPPlimlim⎤⎥⎦ðEquação FL ð MRDDezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

VANTAGENS DO MRD:à Não há determinação de propriedades geométricas efetivas (A efe W ef)à Não há cálculos iterativos;à No cálculo se utiliza as propriedades geométricas da seção bruta;à Os cálculos não precisam ser feitos para elementos individualmente;à Há interação dos elementos que compõem a seção;à FD é explicitamente tratada no projeto como um modo de colapso único;à Proporciona um procedimento de projeto mais abrangente e flexível;à É aplicável a um grupo maior de geometria de seções transversais;à Permite e estimula a otimização de seções transversais;à Métodos numéricos disponíveis são trazidas para o dia-a-dia do projetista.Dezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

OBSERVAÇÕES:Æ O uso do MRD requer:(1) a determinação das cargas críticas de flambagem elástica do perfil como umtodo e,(2) utilizando-se esta informação junto com uma série de curvas de resistênciadeterminar a resistência última do perfil.Æ O MRD já é utilizado pelas normas Australiana e Neo-Zelândesa, desde 1996,para a determinação da resistência à FD de barras fletidas e barrascomprimidas.Æ A NAS ð 2004 passou a adotar MRD como uma alternativa ao MLE.Æ A NBR 14762:2001 ð texto base de revisão (2008) inclui no anexo C o MRD.Dezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

ROTEIRO DE CÁLCULO1) Obtenção dos valores P crl , P crd , P lim , M crl , M crd e M limcorrespondentes à FL, FD e FG ð CU-FSM2) Análise dos resultados fornecidos pelo CU-FSM3) Análise da FG4) Cálculo de N c,Rd = φ c N nN n = mín(FG, FL, FD)FimDezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

OBSERVAÇÕES:Æ É importante salientar que qualquer outro programa computacional quefaça a análise da estabilidade elástica (ANSYS, ABAQUS, etc.), pode serutilizado, bem como soluções analíticas fechadas existentes na literatura(somente para seções transversais simples (Bulson)).Dezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

CUFSM – Análise de resultadosÆ O CU-FSM permite fazer a análise da estabilidade elástica deperfis de parede fina, submetidos a qualquer distribuição detensões normais nas extremidades. É importante ressaltar que aolongo do comprimento não pode haver aplicação decarregamentos, variação da seção e das condições de contorno(condições intrínsecas ao método das faixas finitas).Dezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

CUFSM – Análise de resultadosGRÁFICO TENSÃO x COMPRIMENTO DE MEIA-ONDA PARA UMABARRA SOB COMPRESSÃO CENTRADAFator de Carga (N cr /N y )AFlambagem LocalFlambagem LocalFlambagemDistorcionalCDFlambagem GlobalFlexo TorcionalFlambagem GlobalFlexional (Euler)BEL AL BL C L D L10 2 10 3 E10 4Comprimento de meia-onda (mm)Dezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

CUFSM – Análise de resultadosGRÁFICO TENSÃO x COMPRIMENTO DE MEIA-ONDA PARA UMABARRA SOB FLEXÃO SIMPLESFator de Carga (M cr /M y )Flambagem LocalAFlambagemDistorcionalBFlambagem Lateralcom TorçãoC10 2 10 3 10 4Comprimento da meia-onda (mm)Dezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

CUFSM – Análise de resultadosÆ Note-se que o valor da força crítica (N cr) ou momento crítico (M cr) éobtido através das relações a seguir:N cr= fator de força x N yN y= A f yM cr= fator de força x M yM y= W f yonde:f yé a resistência ao escoamento do açofator de força - fator de tensão ou força (obtido diretamente do gráficotensão x comprimento de semi-onda)Dezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

CUFSM – Análise de resultadosANÁLISE DA FLAMBAGEM GLOBALPara a determinação da força normal de flambagem elástica global(N e) ou do momento fletor de flambagem elástica (M e) serãousadas soluções analíticas apresentadas nos itens 7.7 e 7.8 danorma brasileira NBR-14762/01. A razão para usar a norma aoinvés de uma análise pelo método das faixas finitas (MFF) é queeste método utiliza somente condições de contorno com apoiossimples. Além disso, para barras fletidas, momentos que variam aolongo da barra não podem ser considerados no método das faixasfinitas (MFF). Já as equações de verificações prescritas na normapodem facilmente levar em conta outras condições de contornousando-se comprimentos efetivos de flambagem (L fl= KL) emomentos que variam ao longo da barra usando-se o fator C bdescrito no item 7.8.1.2 da NBR 14762/01.Dezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

FORMULAÇÃO - COLUNASI) FÔRÇA RESISTENTE DE CÁLCULO DE BARRAS COMPRIMIDASA força normal resistente de cálculo é dada pela equação:N c,Rd = φ c N nonde:φ c = 0,85 para barras comprimidas que satisfazem as relações geométricas dadasna tabela 1;φ c = 0,75 para todas as outras barras comprimidas, quando se confirmar asegurança estrutural por meio de ensaios experimentais;N n é o valor da força normal de compressão resistente nominal, devendo seradotado o menor valor entre N lim , N nl e N nd calculados como indicado a seguir.Dezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

COLUNAS PRÉ-QUALIFICADAS (EXTRAÍDA DO APÊNDICE B DA AISI)Novembro de 2006GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

ROTEIRO DE CÁLCULOII) FLAMBAGEM POR FLEXÃO, POR TORÇÃO E POR FLEXO-TORÇÃOFormulação dada pela NBR-14762/01, item 7.7.2, onde nestas se fez A ef = A,ficando:N lim = ρ N y]ρ=β + ( β1− λ≤2 2 0,5o)1,0β = 0,5[1 + α(λ− 0,2) +2oλ oonde:N y = A f ya é o fator de imperfeição inicial (ítem 7.7.2 da NBR-14762/01);λ o é o índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas;N e é a força crítica de flambagem elástica globalDezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

ROTEIRO DE CÁLCULOIII) FLAMBAGEM LOCALO valor da força normal de compressão resistente nominal N nl , paraflambagem local éN nl = N lim para λ l ≤ 0,776Nnl=⎡ N⎢1− 0,15 (⎣ Ncrllim)0,4⎤ N⎥ (⎦ Ncrllim)0,4Nlimparaλ≥0,776onde:λl=NlimNcrlN crl é a força normal de flambagem elástica local da barra comprimidaN lim é a força normal de compressão resistente nominal ( N lim= ρ N y)Dezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

ROTEIRO DE CÁLCULOIV) FLAMBAGEM DISTORCIONALO valor da força normal de compressão resistente nominal N nd , para a flambagemdistorcional éN nd = N y para λ d ≤ 0,561Nnd⎡ N= ⎢1− 0,25(⎣ Ncrdy)0,6⎥⎦⎤N(Ncrdy)0,6Nyonde:λd=NyNcrdN crd é a força crítica de flambagem elástica distorcional da colunaN y = A f yDezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

FORMULAÇÃO - VIGASI) MOMENTO FLETOR RESISTENTE DE CÁLCULO PARA VIGASO momento fletor resistente de cálculo é dada pela equação:M Rd = φ b M nonde:φ b= 0,90 para barras fletidas que satisfazem as relações geométricasdadas na tabela 2;φ b= 0,80 para todas as outras barras, quando se confirmar a segurança estruturalpor meio de ensaios experimentais.M n é o valor do momento fletor resistente nominal, que será adotado o menor valorentre M lim , M nl e M nd calculado como indicado a seguir.Dezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

VIGAS PRÉ-QUALIFICADAS (EXTRAÍDA DO APÊNDICE B DA AISI)Dezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

ROTEIRO DE CÁLCULOII) FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃOO valor do momento fletor resistente nominal M lim , para flambagem lateral comtorção, tomando-se um trecho compreendido entre seções contidas lateralmente, écalculado utilizando-se a formulação dada pela NBR-14762/01, item 7.8.1.2, ondenestas se fez o W c,ef = W c , ficando:M lim = ρ FLT M yρ FLT = 1,0 para λ o ≤ 0,6ρρonde:= 1,11 (1- 0,2782FLTλ oλFLT/o⎛= ⎜⎝= 1 λW f2oρ FLT - fator de redução associado à flambagem lateral com torçãoM y = W c f y , onde W c é o módulo de resistência elástico da seção bruta calculadoem relação à fibra comprimidaDezembro de 2008cMey⎞⎟⎠para λ o = 1,3360,5)para 0,6 < λ o ≤ 1,336GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

ROTEIRO DE CÁLCULOIII) FLAMBAGEM LOCALO valor do momento fletor resistente nominal M nl , para flambagem local éM nl = M lim para λ l ≤ 0,776Mnl⎡ −⎣M=crl 0,4 crl 0,41 0,15 ( ) ( ) M para λ⎢liml > 0,776MlimMlim⎥ ⎦⎤Monde:λlM crl é o momento crítico de flambagem elástica localM lim=MlimMcrlé definido quando da análise da flambagem lateral com torçãoDezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

ROTEIRO DE CÁLCULOIV) FLAMBAGEM DISTORCIONALO valor do momento fletor resistente nominal M nd , para flambagem distorcional éM nd = M y para λ d ≤ 0,673Mnd⎡ −=crd 0,5 crd 0,5⎢10,22( ) ( ) M para λyd > 0,673MyMy⎣M⎥⎦⎤Monde:λd=MyMcrdM crd é o momento crítico de flambagem elástica distorcionalM y é o momento do início da plastificação da seçãoDezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

EXEMPLODeterminar o momento fletor resistente de cálculo utilizando o MRD.Propriedades do aço utilizado:⎧E= 205.000MPa = 20.500 kN/cm⎨2⎩fy= 380MPa = 38 kN/cm2Contraventamento lateral e torcionalq = 0,60 kN/m3,81 m 3,81 m7,62 m(a)Ly = LtL/4 L/4 L/4 L/4M AM BM CM máx(b)Dezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

Propriedades geométricas da seção bruta:b fyA = 5,46 cm 2W x= 33,737 cm 3Dx cg= 1,80 cmW y= 6,558 cm 3y cg= 0,00 cmI t= 0,0420 cm 4x o= 4,73 cmy o= 0,00 cmC w= 2.793,87 cm 6b w= 203 mmbwxctcgGxI x= 339,87 cm 4I y= 33,14 cm 4b f= 70 mmD = 16 mmtr x= 7,89 cmr y= 2,46 cmt = 1,52 mmx cgx oyFigura 6 - Perfil U enrijecidoDezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

Resolução:1) Cálculo do momento fletor de flambagem elástica M e(flambagem lateral comtorção) conforme o item 7.8.1.2 da NBR 14762/01:M = CebroNeyNetCb=2,5 Mmax12,5 Mmax+ 3 M + 4 MAB+ 3 M12,5 x 435,48=2,5 x 435,48 + 3 x 190,52 + 4 x 326,61 +C=3x408,25Cb = 1,30Cálculo do raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção:22222 2 2 2ro = rx+ ry+ xo+ yo= 7,89 + 2,46 + 4,73 + 0,00 =9,52 cmDezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

Continuação...Comprimentos efetivos de flambagem (ver anexo H da NBR 8800/04):K yL y= 1 x 381 = 381 cmK tL t= 1 x 381 = 381 cmπE I22Ny π x 20500 x 331,ey= ==2(K L ) 3812y y46,19 kN221 ⎡πE Cw⎤ 1 ⎡πx 20500 x 2793,9⎤et=GIt7893 x 0,0422 ⎢ +=22r (KtLt)⎥ =9,52⎢+381⎥⎣⎦ ⎣⎦N 2o46,59 kNMe = CbroNeyNet= 1,30 x 9,52 46,19 x 46,59 =573,81kN.cmDezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

Continuação...2) Determinação do momento fletor resistente nominal M lim, paraflambagem lateral com torção (ítem 7.8.1.2 da NBR 14762/02):λW f33,74 x 38573,94c yo= ==Me1,49como λ o≥ 1,336 ⇒ ρ FLT= 1/λ o2= 1/1,492 = 0,45M lim= ρ FLTM y= 0,45 x 1282,12 = 576,90 kN.m3) Determinação dos momentos de FL e FD⎧⎪⎪CUFSM ð ⎨⎪⎪⎩MMcrlyMMcrdy= 0,84= 0,74Dezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

Continuação...Utilizou-se como momento de referência o momento M y, sendo:M y= W f y= 33,737 x 38 = 1.282,01 kN.cmFicando então:M crl= 0,84 x 1282,01 = 1.076,89 kN.cmM crd= 0,74 x 1282,01 = 948,69 kN.cm4) Determinação do momento fletor resistente nominal M nl, para FL:576,90λl = MlimMcrl= =1076,880,732como λ l≤ 0,776 ⇒ M nl= M lim= 576,90 kN.cmDezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

Gráfico tensão x comprimento de semi-onda para uma barra sob flexão simples(Gráfico plotado com os dados obtidos pelo programa CU-FSM)Fator de CargaM crl/M y= 0,84M crd/M y= 0,74Comprimento da semi-onda (mm)Dezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

Continuação...5) Determinação do momento fletor resistente nominal M nd, para FD:1282,01λd = MyMcrd= = 1,162948,69como λ d> 0,673 ⇒Mnd⎡ M⎢1− 0,22 (⎣ M=cmcrdy)0,5⎥⎦⎤M(Mcrdy)0,5My⎡ 948,69 0,5 ⎤ 948,69 0,5Mnd =⎢1 − 0,22 x ( ) x ( ) x 1282,01 =⎣ 1282,01 ⎥⎦ 1282,01894,12kN.Dezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

Continuação...6) Determinação do momento fletor resistente nominal M nM n= mín (M lim, M nle M nd) = mín (576,90; 576,90; 894,12) = 576,90 kN.cmFLT é a crítica7) Valor do momento fletor resistente de cálculo:MRd = φbMn= 0,90 x 576,90 =519,21kN.cmComparação com o valor obtido pelo MLE utilizando a NBR 14762/01:M Rd= 495,32 kN.cm (MLE)M Rd= 519,21 kN.cm (MRD)ð Diferença (%) = 4,6 %Dezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

Continuação...Agora resolvendo-se o mesmo problema, mas considerando que a viga estejacom contenção lateral continua.1) Determinação do momento fletor resistente nominal M lim, para FLT (ítem7.8.1.2 da NBR 14762/02):Como a viga tem contenção lateral continua, não há FLT, e o momento fletornominal M lim= M y, onde:M y= W f y= 33,737 x 38 = 1.282,01 kN.cmλo=W fcMey=33,74 x 38M → ∞e≅0como λ o≤ 0,6 ⇒ ρ FLT= 1,0M lim= ρ FLTM y= 1,0 x 1282,01 = 1.282,01 kN.cmDezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

Continuação...2) Determinação dos momentos de FL e FD⎧⎪⎪CUFSM ð ⎨⎪⎪⎩MMcrlyMMcrdy= 0,84= 0,74Utilizou-se como momento de referência o momento M y, sendo:M y= W f y= 33,737 x 38 = 1.282,01 kN.cmFicando então:M crl= 0,84 x 1282,01 = 1.076,89 kN.cmM crd= 0,74 x 1282,01 = 948,69 kN.cmDezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

Continuação...3) Determinação do momento fletor resistente nominal M nl, para FL (eq. (x) e (x)):1.282,01λl = MlimMcrl= = 1,0911.076,89crl 0,4 crl 0,4Mnl= ⎢10,15 ( ) ( ) Mlim⎣ MlimMlim⎡ 1.076,89 0,4⎤1.076,89 0,4nl = 1 − 0,15 ( ) ( ) 1.282,01=1.028,38 kN. cmcomo λ l> 0,776 ⇒M⎢⎣1.282,01⎥⎦⎡ −1.282,014) Determinação do momento fletor resistente nominal M nl, para FD (eq. (x) e (x)):1.282,01λd = MyMcrd= = 1,166948,69como λ d> 0,673 ⇒M⎡ −crd 0,5 crd 0,5Mnd= ⎢10,22 ( ) ( ) My⎣ MyMy⎡ 948,69 0,5⎤948,69 0,5nd = 1 − 0,22 x ( ) x ( ) x 1.282,01 = 894,12 kN. cm⎢⎣1.282,01⎥⎦MM1.282,01⎥ ⎦⎤M⎥⎦⎤MDezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

Continuação...6) Determinação do momento fletor resistente nominal M nM n= mín (M lim, M nle M nd) = mín (1.282,01; 1.028,38; 894,12) = 894,12 kN.cmFD é a crítica7) Valor do momento fletor resistente de cálculo:MRd = φnMn= 0,9 x894,12 =804,71kN.cmUtilizando-se a equação pode-se determinar o módulo de resistência efetivo (W efutilizado no MDR, conforme abaixo:M1.028,38nlWef= W = 33,737 =Mlim1.282,0127,06cm3Dezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS

COMPARAÇÃO COM OS VALORES OBTIDOS PELO MLEM Rd(kN.cm) W ef(cm 3 )1 - MRD804,71 -2 - MRD ** 925,54 ** 27,06 **3 - MLE940,32 27,22Diferença (%) entre 2 e 3 -1,60 -0,59** - valores obtidos pelo método da resistência direta desconsiderando a flambagem distorcionalpara efeito de comparação com os valores encontrados pela NBR 14762/2001, visto que este modode flambagem também foi desconsiderado quando da utilização desta norma.A desconsideração do modo de flambagem distorcional neste problema se deve ao fato de que operfil analisado tem relações b f/b w(= 0,34) e b w/t (= 133,55) não cobertas pela tabela D.2 do anexoD da referida norma, que dá o valor mínimo da relação D/b wpara dispensar a verificação daflambagem por distorção. Portanto pela NBR 14762/2001, não daria para verificar este perfil.Dezembro de 2008GMAp - Grupo de Mecânica Aplicada - UFRGS