a Geometria Descritiva - faculdade inap

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2.10 Estudo do planoVeremos nesta seção, posições que um plano pode ocupar com relação aos planos de projeção.Evidentemente, se um plano não é perpendicular ao plano de projeção, então sua projeçãoé o próprio plano de projeção. Sendo assim, como a projeção de um plano não nos forneceinformações sobre este plano, então este plano é dado, na épura, por seus traços.Quando estudamos retas, vimos que os traços de uma reta são os pontos de interseção dareta com os planos de projeção. De maneira análoga, temos os traços de um plano, que são asretas de interseção do plano com os planos de projeção.Seja Π um plano qualquer. Se Π não é paralelo nem coincidente com PH, o traço horizontalde Π é a reta h Π = Π ∩ PH. Se Π não é paralelo nem coincidente com PV , o traço verticalΠ 2 de Π é a reta v Π = Π ∩ PV . Quando Π é paralelo ou coincidente com um dos planos deprojeção, então Π não tem traço neste plano.Propriedades: 1. Seja Π ≠ PH e Π ≠ PV . Se Π contém a linha de terra LT, então os doistraços de Π coincidem.De fato, temos:LT ⊂ Π ⇒ LT ⊂ (Π ∩ PH) = h Π ,LT ⊂ Π ⇒ LT ⊂ (Π ∩ PV ) = v Π .Logo, LT = h Π = v Π .2. h Π = LT se e somente se v Π = LT .De fato,h Π = LT ⇒ LT ⊂ Π ⇒ h Π = v Π = LT , pelo item anterior .De modo análogo temos,v Π = LT ⇒ LT ⊂ Π ⇒ v Π = h Π = LT .3. Se um plano tem os dois traços distintos então, ou os traços são concorrentes num pontopertencente à LT, ou são paralelos à LT.De fato, como h Π e v Π são retas distintas e coplanares então, ou são paralelas, ou sãoconcorrentes. Suponhamos que h Π e v Π são concorrentes e seja {O} = h Π ∩ v Π . Temos:O ∈ h Π ⇒ O ∈ PH53
v ΠΠv ΠΠh Πh ΠeO ∈ v Π ⇒ O ∈ PV.Logo, O ∈ PH ∩ PV = LT.Suponhamos agora que h Π e v Π são paralelas. Se h Π não é paralela à LT, então ou h Π ∩LT ={P } ou h Π = LT. Se h Π ∩ LT = {P }, então P ∈ Π ∩ LT. Logo, P ∈ Π ∩ PV = v Π , o que éum absurdo pois h Π e v Π são paralelas. Se h Π = LT, então v Π = LT, o que é um absurdo poish Π ≠ v Π .2.11 Épura de planosEstudaremos a épura dos seguintes tipos especiais de plano:PLANO HORIZONTALPLANO FRONTAL2.11.1 Plano horizontalÉ qualquer plano paralelo ou coincidente com o plano PH.Propriedades:- Tem apenas traço vertical v Π , o qual é paralelo ou coincidente com a LT.54
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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTADEPAR
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