a Geometria Descritiva - faculdade inap

(ii) Retas verticais e de topo: Basta que a projeção pontual da reta coincida com a projeçãode mesmo índice do ponto para concluirmos que o ponto pertece à reta.(iii) Retas de perfil: Seja r = l(A, B) uma reta de perfil e P um ponto tal que P 1 , P 2 ∈ r 1 =r 2 . Se P ∈ r, suponhamos por exemplo que A − P − B. Então A 1 − P 1 − B 1 e A 2 − P 2 − B 2 .Conseqüentemente, a seguinte igualdade é satisfeita:P 2 A 2P 2 B 2= P 1A 1P 1 B 1. (2.1)Isto é devido ao fato de que, quando dois segmentos são paralelos ou colineares, a razão entreeles no Espaço conserva-se na projeção ortogonal, desde que os segmentos não sejam paralelosaos planos de projeção.Reciprocamente, para verificar na épura se P pertence à r, podemos supor que P i ≠ A i , B i ,para i = 1, 2 (caso contrário a análise é imediata). Suponhamos, por exemplo, que A 1 −P 1 −B 1 .Então A 2 − P 2 − B 2 (caso contrário P ∉ r). Afirmamos que se (2.1) é satisfeita, então P ∈ r.A demonstração desta afirmação segue da semelhança dos triângulos AMP e PNB, ondeM = l(A, A 1 ) ∩ l(P, P 2 ) e N = l(P, P 1 ) ∩ l(B, B 2 ), e é deixada como exercício. Portanto, paraverificarmos na épura se P ∈ r, devemos proceder como em Desenho Geométrico na busca da4 a Proporcional. Assim, se x é a 4 a Proporcional de P 2 A 2 , P 2 B 2 e P 1 A 1 então P ∈ r e somentese x = P 1 B 1 .2.9 Exercícios1. Dar a épura dos triângulos dados nas figuras abaixo. Seus vértices estão sobre vérticesde um cubo de aresta 1, ou sobre pontos médios P, Q, R de arestas do cubo.48