a Geometria Descritiva - faculdade inap
a Geometria Descritiva - faculdade inap a Geometria Descritiva - faculdade inap
3. Seja ABCDEFGH um paralelepípedo retângulo com medidas AB = a, AD = b, AE = ce BH = d. Mostre que d = √ a 2 + b 2 + c 2 .HGEcbDdFCAaB4. Dado um plano Π e um ponto P ∉ Π, mostre que o segmento PP ′ , onde P ′ = proj π (P),é menor do que qualquer outro segmento com extremidades em P e em um ponto de Π.5. Mostre que todo plano que passa pelo ponto médio de um segmento é equidistante dasextremidades do segmento.6. Dados pontos A, B, C e D distintos e tais que AB = AD e CB = CD, mostre que asretas l(A, C) e l(B, D) são ortogonais.35
Capítulo 2Noções de Geometria Descritiva2.1 Sistemas de projeçãoO objetivo da Geometria Descritiva é representar no plano, através de projeções, as figuras doespaço. Há duas formas principais de projetar uma figura F em um plano Π:(a) utilizando um sistema de projeção central (ou cônica);(b) utilizando um sistema de projeção cilíndrica.No caso da uma projeção central, a projeção de cada ponto P ∈ F é o ponto obtido dainterseção de Π com a reta l(OP), onde O é um ponto fixo, chamado centro de projeção (Figura2.1 (a)). No caso de uma projeção cilíndrica, a projeção de cada ponto P ∈ F é o ponto obtidoda interseção com Π com a reta que passa por P e é paralela a uma direção fixada ∆, chamadadireção de projeção (Figura 2.1 (b)).O∆PFPFP ′F ′ΠΠP ′F ′(a)(b)O sistema de projeção utilizado na Geometria Descritiva é a projeção cilíndrica ortogonal,que é um caso particular de projeção cilíndrica que ocorre quando a direção de projeção éperpendicular ao plano de projeção. Neste caso dizemos que F é projetada ortogonalmente36
- Page 1 and 2: UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTADEPAR
- Page 4 and 5: Capítulo 1Retas e planosNo decorre
- Page 6 and 7: Corolário 1.4. Se dois planos dist
- Page 8 and 9: Demonstração. (Existência) Sejam
- Page 10 and 11: então, como Q ∈ r ⊂ Π e X ∈
- Page 12 and 13: s = Π ∩ Π ′ . Afirmamos que s
- Page 14 and 15: DQPBAMNCFigura 1.1: Figura do Exerc
- Page 16 and 17: Π ′t ′Pmt ′′Π ′′ΓnΠ
- Page 18 and 19: ao plano Π passando por B 1 . Pelo
- Page 20 and 21: Definição 1.26. Sejam r e s duas
- Page 22 and 23: Demonstração. (⇒) Imediato.(⇐
- Page 24 and 25: Veremos agora como construir, com a
- Page 26 and 27: 6. Sejam r e s retas distintas e n
- Page 28 and 29: Consideremos agora uma pirâmide de
- Page 30 and 31: 1.13 Projeção ortogonalDados uma
- Page 32 and 33: 3. Mostre que a medida da projeçã
- Page 34 and 35: (d) A distância entre duas retas c
- Page 38 and 39: sobre o plano de projeção. De ago
- Page 40 and 41: um plano não perpendicular à mesm
- Page 42 and 43: A 2B 2r 2r 2B 2 rBA 2ALTA 0 B 0r 1
- Page 44 and 45: 2.5 Determinando retasEm Geometria
- Page 46 and 47: 2r 1r 2VV 1V 2H 1H 2LTr 1rHr 2r 2H
- Page 48 and 49: 2.8 Pertinência de ponto e retaSej
- Page 50 and 51: QAPVPHPQAPVPHPBAPVPHPQPPVPHRResolu
- Page 52 and 53: (c) o superior é A 2 = A 1 e o inf
- Page 54 and 55: 2.10 Estudo do planoVeremos nesta s
- Page 56 and 57: PLANO DE TOPOL.T.PLANO VERTICALL.T.
- Page 58 and 59: v ΠLTh Π2.11.4 Plano verticalÉ q
- Page 60 and 61: Capítulo 3PoliedrosDefinição 3.1
- Page 62 and 63: ondeV ′ é o número de vértices
- Page 64 and 65: 1x + 1 y = 1 2 + 1 A . (*)Como, x
- Page 66: Referências Bibliográficas[1] Dol
Capítulo 2Noções de <strong>Geometria</strong> <strong>Descritiva</strong>2.1 Sistemas de projeçãoO objetivo da <strong>Geometria</strong> <strong>Descritiva</strong> é representar no plano, através de projeções, as figuras doespaço. Há duas formas principais de projetar uma figura F em um plano Π:(a) utilizando um sistema de projeção central (ou cônica);(b) utilizando um sistema de projeção cilíndrica.No caso da uma projeção central, a projeção de cada ponto P ∈ F é o ponto obtido dainterseção de Π com a reta l(OP), onde O é um ponto fixo, chamado centro de projeção (Figura2.1 (a)). No caso de uma projeção cilíndrica, a projeção de cada ponto P ∈ F é o ponto obtidoda interseção com Π com a reta que passa por P e é paralela a uma direção fixada ∆, chamadadireção de projeção (Figura 2.1 (b)).O∆PFPFP ′F ′ΠΠP ′F ′(a)(b)O sistema de projeção utilizado na <strong>Geometria</strong> <strong>Descritiva</strong> é a projeção cilíndrica ortogonal,que é um caso particular de projeção cilíndrica que ocorre quando a direção de projeção éperpendicular ao plano de projeção. Neste caso dizemos que F é projetada ortogonalmente36
Change language