a Geometria Descritiva - faculdade inap

AΠMPB(⇐) Suponhamos que d(P, A) = d(P, B), com P ≠ M (se P = M, o resultado é imediato).Então os triângulos AMP e BMP são congruentes pelo caso LLL. Portanto ÂMP = B̂MPe, como são ângulos suplementares (pois A − M − B), segue que são ângulos retos. Portantol(P, M) ⊥ AB em M. Afirmamos que P ∈ Π. De fato, sejam Π ′ = 〈l(A, B), l(P, M)〉 et = Π ∩ Π ′ . Se P ∉ Π, então t e l(P, M) são duas retas distintas de Π ′ e perpendiculares al(A, B) em M (a qual também é uma reta de Π ′ ), o que é um absurdo (t é perpendicular al(A, B) em M pois t ⊂ Π e Π ⊥ l(A, B) em M).O plano dado na Proposição 1.48 é chamado de plano mediador do segmento AB.1.17 Exercícios1. Mostre que está bem definida a distância entre uma reta e um plano paralelo a ela, eentre dois planos paralelos. Ou seja, a) se uma reta r é paralela a um plano Π, mostreque os pontos de r estão a igual distância de Π; b) se Γ é um plano paralelo a Π, mostreque todos os seus pontos estão a mesma distância de Π.2. Seja ABCDEFGH um cubo de aresta a, como indica a figura abaixo. Mostre que adistância do vértice B à diagonal AG é igual a a √ 6/3.HaGETFDCAB34