a Geometria Descritiva - faculdade inap

6. Sejam r e s retas distintas e não paralelas. Mostre que, dado um ponto P ∉ {r, s}, existeuma única reta ortogonal a r e a s, passando por P. (Dica: não esqueça de analisar osdois casos possíveis para a posição das retas r e s. Analise cada caso separadamente. )7. Sejam A, B e C pontos não colineares. Se as retas l(A, B) e l(A, C) são ortogonais a umareta r, mostre que l(B, C) também é ortogonal a r.8. Dada uma reta r secante a um plano Π e um ponto P exterior a r e a Π, diga comoconstruir um segmento cujos extremos estão em r e em Π, e cujo ponto médio seja P.(Dica: as diagonais de um paralelogramo se intersectam em seu ponto médio.)9. O triângulo ABC, retângulo em A, está contido em um plano Π. Sobre a reta perpendiculara Π, traçada por C, tomamos um ponto D ≠ C. Mostre que l(A, B) é perpendiculara reta l(A, D).1.11 Planos perpendicularesVeremos agora a noção de ângulo entre planos.Definição 1.32. Sejam Π e Π ′ planos secantes e r = Π ∩ Π ′ . Sejam Γ um plano perpendiculara r em um ponto A ∈ r, t = Γ ∩ Π e t ′ = Γ ∩ Π ′ .(a) O ângulo entre os planos Π e Π ′ é o ângulo entre as retas t e t ′ , isto é,∠(Π, Π ′ ) = ∠(t, t ′ ).(b) Os planos Π e Π ′ são perpendiculares se as retas t e t ′ forem retas perpendiculares.Notação: Π ⊥ Π ′ significa que os planos Π e Π ′ são perpendiculares.Observação 1.33. (1) Segue do Teorema 1.20 que o ângulo entre t e t ′ independe do ponto Atomado na definição anterior.(2) Se Π ⊥ Π ′ então, com as mesmas notações da definição anterior, temos t⊥Π ′ e t ′ ⊥Π.(Mostre isto.) Portanto, cada um dos planos perpendiculares contém uma reta perpendicularao outro.O seguinte resultado facilita a tarefa de decidir se dois planos são perpendiculares.25