a Geometria Descritiva - faculdade inap

E_B=A=_DC4. Sejam ABC e BCD triângulos retângulos em B não coplanares e tais que l(A, B) éortogonal a l(C, D) . Prove que l(B, D) é ortogonal a l(A, C).DABΠ ′ΠCResolução: Sejam Π e Π ′ dois planos determinados pelos triângulos ABC e BCD respectivamente.Temos Π ≠ Π ′ , pois D ∈ Π e D ∉ Π ′ . Mostremos que l(B, D) ⊥ Π, pois daísegue que l(B, D) é ortogonal a l(A, C), uma vez que l(A, C) ⊂ Π.Para mostrarmos que l(B, D) ⊥ Π, basta mostrarmos que l(B, D) é ortogonal às duasretas concorrentes l(A, B) e l(B, C), as quais estão contidas em Π.Como BCD é retângulo em B temos que l(B, D) ⊥ l(B, C). (∗)Da hipótese, l(A, B) é ortogonal a l(C, D) e é perpendicular a l(B, C) e, portanto, l(A, B)é ortogonal a duas retas concorrentes do plano Π ′ . Concluímos assim que l(A, B)⊥ Π ′ e,conseqüentemente, l(A, B)⊥l(B, D), uma vez que l(B, D) ⊂ Π ′ . (∗∗)De (∗) e (∗∗) concluímos que l(B, D) é ortogonal a l(A, C), como queríamos.5. Sejam A 1 A 2 . . .A n um polígono regular plano e V um ponto situado sobre a reta perpendicularao plano do polígono passando pelo seu centro O, com V ≠ O. Que propriedadespossuem os triângulos V OA 1 , V OA 2 , . . .,V OA n ? A pirâmide V A 1 A 2 . . .A n assim obtidaé dita regular. Que propriedades satisfazem as faces laterais de uma pirâmide regular?24