a Geometria Descritiva - faculdade inap

ao plano Π passando por B 1 . Pelos pontos A 2 , . . .,A n traçamos retas paralelas à l(A 1 , B 1 ), asquais interceptam Π ′ nos pontos B 2 , . . ., B n , respectivamente. Tomando dois segmentos consecutivosassim determinados, por exemplo A 1 B 1 e A 2 B 2 , o polígono A 1 A 2 B 2 B 1 é plano, já que oslados A 1 B 1 e A 2 B 2 são paralelos. Isto implica que os outros dois lados também são paralelos,já que estão contidos em retas coplanares que não se interceptam por estarem contidas emplanos paralelos. Portanto A 1 A 2 B 2 B 1 é um paralelogramo. As regiões poligonais determinadaspor tais paralelogramos, chamadas faces laterais, juntamente com as regiões poligonais determinadaspelos polígonos A 1 A 2 . . .A n e B 1 B 2 . . .B n , chamadas bases, determinam uma figurageométrica, chamada prisma. As arestas A i B i , i = 1, . . ., n, são chamadas arestas laterais.Quando as bases de um prisma são paralelogramos, o prisma é chamado paralelepípedo. Umcubo (ou hexaedro regular) é um prisma em que as bases são quadrados e todas as faces lateraissão quadrados congruentes à base.1.8 Exercícios1. Se duas retas são reversas então existem dois planos paralelos, cada um contendo umadas retas.Π A rs ′Π ′r ′BsResolução: Sejam r e s duas retas reversas. Tracemos por um ponto qualquer A ∈ r umareta s ′ paralela a s e tracemos por um ponto B ∈ s uma reta r ′ paralela a r. As retas r es ′ determinam um plano Π e as retas r ′ e s determinam um plano Π ′ .Os planos Π e Π ′ são distintos pois, caso contrário, r e s pertenceriam a um mesmoplano, ou seja r e s seriam coplanares, o que contradiz a hipótese de que r e s sãoreversas. Como r ′ , s ⊂ Π ′ são paralelas às retas r, s ′ ⊂ Π, respectivamente, temos peloTeorema 1.15 que as retas r ′ e s são paralelas ao plano Π. Conseqüentemente, como r ′ es são retas concorrentes, segue do Teorema 1.17 que Π ‖ Π ′ .2. É verdade que se uma reta corta uma de duas retas paralelas, então corta a outra?Justifique sua resposta.17