a Geometria Descritiva - faculdade inap

Π ′t ′Pmt ′′Π ′′ΓnΠLogo m ‖ Π. Seja n ⊂ Π uma reta não paralela à reta m e Γ = 〈n, P 〉. Sejam t ′ = Γ ∩ Π ′ et ′′ = Γ ∩Π ′′ . Então, como t ′ e n são retas coplanares (estão contidas em Γ) e t ′ está contida emΠ ′ que é paralelo à n, segue da Proposição 1.16 que t ′ ‖ n. Com mesmo argumento concluimosque e t ′′ ‖ n. Como P ∈ t ′ ∩ t ′′ , concluímos do Teorema 1.14 que t ′ = t ′′ . Logo t ′ ⊂ Π ′ ∩ Π ′′ , oque é um absurdo pois Π ′ ∩Π ′′ = m que é uma reta distinta de t ′ (pois t ′ ‖ n e m ̸‖ n). PortantoΠ ′ é único, como queríamos demonstrar.Corolário 1.19. Dois planos distintos e paralelos a um terceiro são paralelos entre si.Demonstração. Sejam Π e Π ′ planos distintos paralelos a um plano Γ. Se Π e Π ′ não sãoparalelos entre si, então eles são planos secantes. Logo existe uma reta r tal que Π ∩ Π ′ = r.Seja P ∈ r qualquer. Então por P temos dois planos distintos paralelos ao plano Γ, o quecontradiz o teorema anterior. Portanto Π ‖ Π ′′ .Teorema 1.20. Se um plano Γ intersecta um plano Π segundo uma reta r, então Γ intersectatodo plano paralelo ao plano Π segundo uma reta paralela à reta r.ΓrΠsΠ ′15