a Geometria Descritiva - faculdade inap

então, como Q ∈ r ⊂ Π e X ∈ s ⊂ Π, segue do Teorema 1.2 que l(Q, X) ⊂ Π. Mas comoQ, X ∈ t, então t = l(Q, X) ⊂ Π, o que é um absurdo. Logo Q = X. Se P ≠ Q, comos = l(P, X) e r = l(P, X) (pois P, Q ∈ r ⇒ P, X ∈ r , uma vez que Q = X), então r = s,o que é também um absurdo. Portanto P = Q. Assim, P = Q = X, como queríamos.3. Sejam ABC e DEF dois triângulos situados em dois planos distintos tais que as retasl(A, B), l(A, C) e l(B, C) encontram as retas l(D, E), l(D, F) e l(E, F) nos pontosM, N e P, respectivamente. Mostre que M, N e P são colineares.Resolução: Sejam Π = 〈A, B, C〉 e Π ′ = 〈D, E, F 〉. Como l(A, B) ∩ l(D, E) = {M},l(A, C) ∩ l(D, F) = {N} e l(B, C) ∩ l(E, F) = {P } temos que M, N, P ∈ Π ∩ Π ′ (poisl(A, B), l(A, C), l(B, C) ⊂ Π e l(D, E), l(D, F), l(E, D) ⊂ Π ′ ). Logo, Π e Π ′ são planossecantes. Conseqüentemente Π ∩ Π ′ é uma reta e, portanto, esta reta contém os pontosM, N e P.DAMNFCPBE4. Duas retas r e s são concorrentes. Seja P ∉ 〈r, s〉. Qual é a interseção do plano Π = 〈r, P 〉com o plano Π ′ = 〈s, P 〉?5. Prove a existência de retas reversas.6. Sejam r e s duas retas reversas, A ∈ r e B ∈ s. Qual é a interseção do plano 〈r, B〉 como plano 〈s, A〉?7. Sejam r e s duas retas reversas. Sejam A e B pontos distintos de r e C e D pontosdistintos de s. Qual é a posição relativa das retas l(A, C) e l(B, D)?8. Seja P é um polígono de n lados, n ≥ 4, tal que quaisquer quatro de seus pontos sãocoplanares. Mostre que P é plano, ou seja P está contido em um plano.9. Seja V ABCD uma pirâmide quadrangular de vértice V . Determine α ∩ β, sendo α =〈V, A, C〉 e β = 〈V, B, D〉.9