Teoria dos Grafos Coloração em Grafos Coloração em Grafos ...

Alguns Cenários Interessantes• χ(G) = 1. 1. Podemos afirmar que o grafo G não temarestas.• χ(K n ) = n. n. Isso implica dizer que podemos ternúmeros cromáticos grandes.• χ(G) = 2. 2. Se e somente se é bipartido. E no caso deuma árvore?Mais considerações• Não é possível garantir que tipos de grafos são 3- 3-cromáticos.• Se um grafo ten n vértices, seu número cromático nãopode ser maior do que n. n.• Se K rr é subgrafo de um grafo G, o número cromáticonão pode ser menor do que r. r.Teoria dos Grafos© Jorge Figueiredo, DSC/UFCGTeoria dos Grafos© Jorge Figueiredo, DSC/UFCGAlguns Teoremas Úteis• Se G é um grafo e ∆ éo maiorgraude seusvértices,então G tem (∆ (∆ + 1)-coloração.• Se G é um grafo conectado que não é completo, e seo maior grau de seus vértices é ∆ (≥ (≥3), então G tem(∆)-coloração.• Todo grafo planar pode ter 5-coloração.• Appel e Hasken provaram em 1976 que todo grafoplanar admite 4-coloração.• Como determinar o número cromático de um grafo?Teoria dos Grafos © Jorge Figueiredo, DSC/UFCG Teoria dos Grafos © Jorge Figueiredo, DSC/UFCGTeoria dos Grafos © Jorge Figueiredo, DSC/UFCG Teoria dos Grafos © Jorge Figueiredo, DSC/UFCG2

Exercício 11. 1. Uma companhia manufatura os os produtos químicos C1, C2,… Cn. Alguns destes produtos podem explodir se se colocadosem contato com outros. Como precaução contra acidentes,a companhia quer construir k armazéns para armazenar os osprodutos químicos de de tal tal forma que produtos incompatíveisfiquem em armazéns diferentes. Qual é o menor número kde de armazéns que devem ser construídos? Como resolvereste problema com a ajuda da da teoria dos Grafos?Teoria dos Grafos © Jorge Figueiredo, DSC/UFCG Teoria dos Grafos © Jorge Figueiredo, DSC/UFCGExercício 21. 1. Emissoras de de televisão vão vão ser ser instaladas em em estações baseadas em emnove cidades de de nosso estado (cidades A, A, B, B, ..., ..., I). I). As As regulamentaçõesdo do setor de de telecomunicações indicam que que uma mesma emissora não nãopode ser ser instalada em em duas cidades com distância inferior a 150Km.Considere a tabela abaixo que que indica as as distâncias entre as as cidades. Qualo menor número de de emissoras para contemplar as as nove cidades? Utilize ateoria dos dos grafos para resolver este problema e justicar a sua sua resposta.Teoria dos Grafos© Jorge Figueiredo, DSC/UFCG3