Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força Eletromotriz

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizRODRIGO ALVES DIASUniversidade Federal de Juiz de Fora - UFJFLivro texto: Física 3 - EletromagnetismoAutores: Sears e ZemanskyEdição: 12 aEditora: Pearson - Addisson and Wesley28 de abril de 2011

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizObjetivos de AprendizagemAo estudar este capítulo você aprenderá:◮ O significado de corrente elétrica e como as cargas se movemem um condutor.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizObjetivos de AprendizagemAo estudar este capítulo você aprenderá:◮ O significado de corrente elétrica e como as cargas se movemem um condutor.◮ O que significam a resistividade e a condutividade de umasubstância.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizObjetivos de AprendizagemAo estudar este capítulo você aprenderá:◮ O significado de corrente elétrica e como as cargas se movemem um condutor.◮ O que significam a resistividade e a condutividade de umasubstância.◮ Como calcular a resistência de um condutor a partir das suasdimensões e da sua resistividade.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizObjetivos de AprendizagemAo estudar este capítulo você aprenderá:◮ O significado de corrente elétrica e como as cargas se movemem um condutor.◮ O que significam a resistividade e a condutividade de umasubstância.◮ Como calcular a resistência de um condutor a partir das suasdimensões e da sua resistividade.◮ Como uma força eletromotriz(fem) possibilita o fluxo de umacorrente em um circuito.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizObjetivos de AprendizagemAo estudar este capítulo você aprenderá:◮ O significado de corrente elétrica e como as cargas se movemem um condutor.◮ O que significam a resistividade e a condutividade de umasubstância.◮ Como calcular a resistência de um condutor a partir das suasdimensões e da sua resistividade.◮ Como uma força eletromotriz(fem) possibilita o fluxo de umacorrente em um circuito.◮ Como fazer cálculos que envolvam energia e potência emcircuitos.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizIntrodução◮ O Até agora vimos cargas elétricas que estavam em repouso. (Eletrostática)

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizIntrodução◮ O Até agora vimos cargas elétricas que estavam em repouso. (Eletrostática)◮ Começaremos a estudar as cargas elétricas em movimento. (Eletrodinâmica)

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizIntrodução◮ O Até agora vimos cargas elétricas que estavam em repouso. (Eletrostática)◮ Começaremos a estudar as cargas elétricas em movimento. (Eletrodinâmica)◮ Uma corrente elétrica é o movimento de cargas de uma região para outra.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizIntrodução◮ O Até agora vimos cargas elétricas que estavam em repouso. (Eletrostática)◮ Começaremos a estudar as cargas elétricas em movimento. (Eletrodinâmica)◮ Uma corrente elétrica é o movimento de cargas de uma região para outra.◮ Quando o movimento de cargas ocorre em caminho fechado a trajetóriadenomina-se circuito elétrico.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizIntrodução◮ O Até agora vimos cargas elétricas que estavam em repouso. (Eletrostática)◮ Começaremos a estudar as cargas elétricas em movimento. (Eletrodinâmica)◮ Uma corrente elétrica é o movimento de cargas de uma região para outra.◮ Quando o movimento de cargas ocorre em caminho fechado a trajetóriadenomina-se circuito elétrico.◮ Um circuito elétrico fornece basicamente um caminho para transferir energia deum local para outro.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteCorrente◮ Uma corrente é qualquer movimento de cargas deuma região para outra.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteCorrente◮ Uma corrente é qualquer movimento de cargas deuma região para outra.◮ No equiĺıbrio eletrostático, ⃗ E = 0 em todos os pontosno interior de um condutor (Não existe corrente).

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteCorrente◮ Uma corrente é qualquer movimento de cargas deuma região para outra.◮ No equiĺıbrio eletrostático, ⃗ E = 0 em todos os pontosno interior de um condutor (Não existe corrente).◮ No entanto, isso não significa que as cargas estejamem repouso.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteCorrente◮ Uma corrente é qualquer movimento de cargas deuma região para outra.◮ No equiĺıbrio eletrostático, ⃗ E = 0 em todos os pontosno interior de um condutor (Não existe corrente).◮ No entanto, isso não significa que as cargas estejamem repouso.◮ O movimento dos elétrons é caótico; logo, não existenenhum fluxo efetivo de cargas em nenhuma direção,portanto não existe corrente.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteCorrente◮ Uma corrente é qualquer movimento de cargas deuma região para outra.◮ No equiĺıbrio eletrostático, ⃗ E = 0 em todos os pontosno interior de um condutor (Não existe corrente).◮ No entanto, isso não significa que as cargas estejamem repouso.◮ O movimento dos elétrons é caótico; logo, não existenenhum fluxo efetivo de cargas em nenhuma direção,portanto não existe corrente.◮ O que ocorre quando ⃗ E ≠ 0, estacionário e constanteé estabelecido dentro de um condutor?

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteCorrente◮ Uma corrente é qualquer movimento de cargas deuma região para outra.◮ No equiĺıbrio eletrostático, ⃗ E = 0 em todos os pontosno interior de um condutor (Não existe corrente).◮ No entanto, isso não significa que as cargas estejamem repouso.◮ O movimento dos elétrons é caótico; logo, não existenenhum fluxo efetivo de cargas em nenhuma direção,portanto não existe corrente.◮ O que ocorre quando ⃗ E ≠ 0, estacionário e constanteé estabelecido dentro de um condutor?◮ O feito resultante de ⃗ E ≠ 0 é tal que, além domovimento caótico, existe um movimento muitolento, de um grupo de partículas carregadas nadireção da força elétrica, ⃗ F = q ⃗ E.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteCorrente◮ Uma corrente é qualquer movimento de cargas deuma região para outra.◮ No equiĺıbrio eletrostático, ⃗ E = 0 em todos os pontosno interior de um condutor (Não existe corrente).◮ No entanto, isso não significa que as cargas estejamem repouso.◮ O movimento dos elétrons é caótico; logo, não existenenhum fluxo efetivo de cargas em nenhuma direção,portanto não existe corrente.◮ O que ocorre quando ⃗ E ≠ 0, estacionário e constanteé estabelecido dentro de um condutor?◮ O feito resultante de ⃗ E ≠ 0 é tal que, além domovimento caótico, existe um movimento muitolento, de um grupo de partículas carregadas nadireção da força elétrica, ⃗ F = q ⃗ E.◮ Esse movimento lento é descrito pela velocidade dearraste, ⃗v a, das partículas.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteCorrente◮ Uma corrente é qualquer movimento de cargas deuma região para outra.◮ No equiĺıbrio eletrostático, ⃗ E = 0 em todos os pontosno interior de um condutor (Não existe corrente).◮ No entanto, isso não significa que as cargas estejamem repouso.◮ O movimento dos elétrons é caótico; logo, não existenenhum fluxo efetivo de cargas em nenhuma direção,portanto não existe corrente.◮ O que ocorre quando ⃗ E ≠ 0, estacionário e constanteé estabelecido dentro de um condutor?◮ O feito resultante de ⃗ E ≠ 0 é tal que, além domovimento caótico, existe um movimento muitolento, de um grupo de partículas carregadas nadireção da força elétrica, ⃗ F = q ⃗ E.◮ Esse movimento lento é descrito pela velocidade dearraste, ⃗v a, das partículas.◮ A velocidade aleatória é da ordem de v alea ∼ 10 6 m/s ea velocidade de arraste é da ordem de v a ∼ 10 −4 m/s.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteCorrenteSe os elétrons se movem tão lentos, por que a luz ascende imediatamente depois deligarmos uma lanterna?

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteCorrenteSe os elétrons se movem tão lentos, por que a luz ascende imediatamente depois deligarmos uma lanterna?◮ Porque o campo elétrico no interior surge no interior de um fio com umavelocidade de aproximadamente a velocidade da luz, e os elétrons começam a semover ao longo do fio praticamente ao mesmo tempo!

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteA direção e o sentido do fluxo de corrente◮ O campo elétrico ⃗ E realiza um trabalho sobre as cargas que se deslocam.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteA direção e o sentido do fluxo de corrente◮ O campo elétrico ⃗ E realiza um trabalho sobre as cargas que se deslocam.◮ Esse trabalho é igual à variação da energia cinética das partículas carregadas.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteA direção e o sentido do fluxo de corrente◮ O campo elétrico ⃗ E realiza um trabalho sobre as cargas que se deslocam.◮ Esse trabalho é igual à variação da energia cinética das partículas carregadas.◮ Essa energia produz um aumento da vibração dos ions, e portanto, faz aumentara temperatura do material.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteA direção e o sentido do fluxo de corrente◮ O campo elétrico ⃗ E realiza um trabalho sobre as cargas que se deslocam.◮ Esse trabalho é igual à variação da energia cinética das partículas carregadas.◮ Essa energia produz um aumento da vibração dos ions, e portanto, faz aumentara temperatura do material.◮ A maior parte do trabalho realizado por ⃗ E é convertido em calor e não paraacelerar os elétrons.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteA direção e o sentido do fluxo de correnteEm materiais, as cargas que conduzem corrente podem ser positivas ou negativas:

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteA direção e o sentido do fluxo de correnteEm materiais, as cargas que conduzem corrente podem ser positivas ou negativas:◮ Metais - Quem se move são sempre os elétrons(negativas).

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteA direção e o sentido do fluxo de correnteEm materiais, as cargas que conduzem corrente podem ser positivas ou negativas:◮ Metais - Quem se move são sempre os elétrons(negativas).◮ Gás ionizado(plasma) - Quem se move são os elétrons e os ions positivos.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteA direção e o sentido do fluxo de correnteEm materiais, as cargas que conduzem corrente podem ser positivas ou negativas:◮ Metais - Quem se move são sempre os elétrons(negativas).◮ Gás ionizado(plasma) - Quem se move são os elétrons e os ions positivos.◮ Semi-condutor - Quem se move são os elétrons e os buracos(ausência deelétrons)(se comportam como cargas positivas).

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteA direção e o sentido do fluxo de corrente◮ Definimos a corrente, I , como o movimento de cargas positivas (correnteconvencional).

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteA direção e o sentido do fluxo de corrente◮ Definimos a corrente, I , como o movimento de cargas positivas (correnteconvencional).◮ Definimos a corrente através da área com seção reta A como o fluxo total decargas através da área por unidade de tempo.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteA direção e o sentido do fluxo de corrente◮ Definimos a corrente, I , como o movimento de cargas positivas (correnteconvencional).◮ Definimos a corrente através da área com seção reta A como o fluxo total decargas através da área por unidade de tempo.◮ Se uma carga total dQ flui através de uma área em um intervalo de tempo dt, acorrente será dada por:I = dQdt◮ No S.I. a unidade de corrente é o ampére, definido como um coulomb porsegundo. 1A = 1C/s.◮ A corrente não é um vetor!

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteCorrente, velocidade de arraste e densidade de corrente◮ Considere um condutor com seção reta A e um campoelétrico ⃗ E da esquerda para direita.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteCorrente, velocidade de arraste e densidade de corrente◮ Considere um condutor com seção reta A e um campoelétrico ⃗ E da esquerda para direita.◮ Considere que existam n partículas carregadas porunidade de volume.(n = NpartV )

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteCorrente, velocidade de arraste e densidade de corrente◮ Considere um condutor com seção reta A e um campoelétrico ⃗ E da esquerda para direita.◮ Considere que existam n partículas carregadas porunidade de volume.(n = NpartV )◮ Considere que todas as partículas possuem velocidadede arraste ⃗v a.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteCorrente, velocidade de arraste e densidade de corrente◮ Considere um condutor com seção reta A e um campoelétrico ⃗ E da esquerda para direita.◮ Considere que existam n partículas carregadas porunidade de volume.(n = NpartV )◮ Considere que todas as partículas possuem velocidadede arraste ⃗v a.◮ Logo, em um intervalo de tempo dt, as partículas semoveram, dl = v adt.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteCorrente, velocidade de arraste e densidade de corrente◮ Considere um condutor com seção reta A e um campoelétrico ⃗ E da esquerda para direita.◮ Considere que existam n partículas carregadas porunidade de volume.(n = NpartV )◮ Considere que todas as partículas possuem velocidadede arraste ⃗v a.◮ Logo, em um intervalo de tempo dt, as partículas semoveram, dl = v adt.◮ O numero de partículas que atravessaram a área A édN = ndV = nAdl = nAv adt.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteCorrente, velocidade de arraste e densidade de corrente◮ Considere um condutor com seção reta A e um campoelétrico ⃗ E da esquerda para direita.◮ Considere que existam n partículas carregadas porunidade de volume.(n = NpartV )◮ Considere que todas as partículas possuem velocidadede arraste ⃗v a.◮ Logo, em um intervalo de tempo dt, as partículas semoveram, dl = v adt.◮ O numero de partículas que atravessaram a área A édN = ndV = nAdl = nAv adt.◮ Se cada partícula possui carga q então a carga totaldQ que atravessou a área A é,dQ = q(nAv adt) = nqv aAdt

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteCorrente, velocidade de arraste e densidade de corrente◮ Considere um condutor com seção reta A e um campoelétrico ⃗ E da esquerda para direita.◮ Considere que existam n partículas carregadas porunidade de volume.(n = NpartV )◮ Considere que todas as partículas possuem velocidadede arraste ⃗v a.◮ Logo, em um intervalo de tempo dt, as partículas semoveram, dl = v adt.◮ O numero de partículas que atravessaram a área A édN = ndV = nAdl = nAv adt.◮ Se cada partícula possui carga q então a carga totaldQ que atravessou a área A é,dQ = q(nAv adt) = nqv aAdtI = dQdt = nqvaA

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteCorrente, velocidade de arraste e densidade de corrente◮ Considere um condutor com seção reta A e um campoelétrico ⃗ E da esquerda para direita.◮ Considere que existam n partículas carregadas porunidade de volume.(n = NpartV )◮ Considere que todas as partículas possuem velocidadede arraste ⃗v a.◮ Logo, em um intervalo de tempo dt, as partículas semoveram, dl = v adt.◮ O numero de partículas que atravessaram a área A édN = ndV = nAdl = nAv adt.◮ Se cada partícula possui carga q então a carga totaldQ que atravessou a área A é,dQ = q(nAv adt) = nqv aAdtI = dQdt = nqvaA◮ A densidade de corrente J é definida pela corrente que flui por unidade de áreada seção reta: J = I A = nqva

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizCorrenteCorrente, velocidade de arraste e densidade de corrente◮ A densidade de corrente J é definida pela corrente que flui por unidade de áreada seção reta: J = I A = nqva◮ O vetor densidade de corrente será definido por: ⃗J = nq⃗v a◮ Se q > 0 → ⃗v a tem o mesmo sentido ao de ⃗ E.◮ Se q < 0 → ⃗v a tem o sentido contrario ao de ⃗ E.◮ Em ambos os casos ⃗J tem o mesmo sentido ao de ⃗ E.◮ Se uma corrente é estacionária, então, d⃗ Jdt= 0 → ⃗ J = contante.◮ Isso implica, que a corrente é a mesma através de qualquer seção reta docircuito.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizResistividadeResistividade◮ A densidade de corrente ⃗J em um condutor depende do campo elétrico ⃗ E e daspropriedades do material.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizResistividadeResistividade◮ A densidade de corrente ⃗J em um condutor depende do campo elétrico ⃗ E e daspropriedades do material.◮ Para metais, ⃗J é quase diretamente proporcional a ⃗ E. (⃗J ∼ ⃗ E)

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizResistividadeResistividade◮ A densidade de corrente ⃗J em um condutor depende do campo elétrico ⃗ E e daspropriedades do material.◮ Para metais, ⃗J é quase diretamente proporcional a ⃗ E. (⃗J ∼ ⃗ E)◮ A razão entre os módulos de E e J permanece umaconstante.(E/J = Constante)

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizResistividadeResistividade◮ A densidade de corrente ⃗J em um condutor depende do campo elétrico ⃗ E e daspropriedades do material.◮ Para metais, ⃗J é quase diretamente proporcional a ⃗ E. (⃗J ∼ ⃗ E)◮ A razão entre os módulos de E e J permanece umaconstante.(E/J = Constante)◮ Essa relação é chamada de ”Lei de Ohm”.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizResistividadeResistividade◮ Definimos a resistividade, ρ como a razão entre o modulo do campo elétrico e omodulo da densidade de corrente:ρ = E J◮ O inverso da resistividade, é a condutividade.◮ Condutores - resistividade baixa.◮ Isolantes - resistividade alta.◮ Semi-condutores - resistividade intermediária entre um metal e um isolante.◮ Condutor ôhmico/linear para uma dada temperatura ,ρ é independente de ⃗ E.◮ Condutor não-ôhmico/não-lineares para uma dada temperatura, ρ depende de ⃗ Ede modo complexo.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizResistividadeResistividade e temperatura◮ A resistividade de um condutor metálico quase semprecresce com o aumento da temperatura.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizResistividadeResistividade e temperatura◮ A resistividade de um condutor metálico quase semprecresce com o aumento da temperatura.◮ Em um pequeno intervalo de temperatura, aresistividade de um material pode ser aproximada por:ρ(T ) = ρ 0 [1 + α(T − T 0 )]◮ O fator α denomina-se coeficiente de temperatura daresistividade.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizResistividadeResistividade e temperatura◮ A resistividade de um condutor metálico quase semprecresce com o aumento da temperatura.◮ Em um pequeno intervalo de temperatura, aresistividade de um material pode ser aproximada por:ρ(T ) = ρ 0 [1 + α(T − T 0 )]◮ O fator α denomina-se coeficiente de temperatura daresistividade.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizResistividadeResistividade e temperatura◮ A resistividade de um condutor metálico quase semprecresce com o aumento da temperatura.◮ Em um pequeno intervalo de temperatura, aresistividade de um material pode ser aproximada por:ρ(T ) = ρ 0 [1 + α(T − T 0 )]◮ O fator α denomina-se coeficiente de temperatura daresistividade.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizResistênciaResistência◮ Para um dado condutor podemos escrever:⃗E = ρ ⃗ J → E = ρJ

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizResistênciaResistência◮ Para um dado condutor podemos escrever:⃗E = ρ ⃗ J → E = ρJ◮ Como, I = JA e E = V /L obtemos:

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizResistênciaResistência◮ Para um dado condutor podemos escrever:⃗E = ρ ⃗ J → E = ρJ◮ Como, I = JA e E = V /L obtemos:VL= ρIAou V =ρLIA

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizResistênciaResistência◮ Para um dado condutor podemos escrever:⃗E = ρ ⃗ J → E = ρJ◮ Como, I = JA e E = V /L obtemos:V= ρIL AV = RIR = ρL AρLIou V =A

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizResistênciaResistência◮ Para um dado condutor podemos escrever:⃗E = ρ ⃗ J → E = ρJ◮ Como, I = JA e E = V /L obtemos:V= ρIL AV = RIR = ρL AρLIou V =A◮ Como, ρ = ρ(T ) então R também será, assim:R(T ) = ρ 0LA [1 + α(T − T 0)] = R 0 [1 + α(T − T 0 )]

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizResistênciaTabela de cores para resistores◮ Tolerância: Sem faixa= ±20%, Prata= ±10% , Dourado= ±5%

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosForça eletromotriz◮ Para que um condutor possua uma correnteestacionária, ele deve ser parte de uma trajetóriafechada ou circuito completo.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosForça eletromotriz◮ Para que um condutor possua uma correnteestacionária, ele deve ser parte de uma trajetóriafechada ou circuito completo.◮ Se aplicarmos ⃗ E T = ⃗ E 1 no interior de um condutorisolado de resistividade ρ então ⃗J = ⃗ E 1 /ρ.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosForça eletromotriz◮ Para que um condutor possua uma correnteestacionária, ele deve ser parte de uma trajetóriafechada ou circuito completo.◮ Se aplicarmos ⃗ E T = ⃗ E 1 no interior de um condutorisolado de resistividade ρ então ⃗J = ⃗ E 1 /ρ.◮ O acumulo de cargas gera um campo elétrico posto ⃗ E 2no interior do condutor de modo que ⃗ E T = ⃗ E 1 + ⃗ E 2 .

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosForça eletromotriz◮ Para que um condutor possua uma correnteestacionária, ele deve ser parte de uma trajetóriafechada ou circuito completo.◮ Se aplicarmos ⃗ E T = ⃗ E 1 no interior de um condutorisolado de resistividade ρ então ⃗J = ⃗ E 1 /ρ.◮ O acumulo de cargas gera um campo elétrico posto ⃗ E 2no interior do condutor de modo que ⃗ E T = ⃗ E 1 + ⃗ E 2 .◮ Rapidamente, | ⃗ E 1 | = | ⃗ E 2 | e assim ⃗ E T = ⃗ E 1 + ⃗ E 2 = 0que leva à ⃗J = 0 e assim I = 0.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosForça eletromotriz◮ Para que um condutor possua uma correnteestacionária, ele deve ser parte de uma trajetóriafechada ou circuito completo.◮ Se aplicarmos ⃗ E T = ⃗ E 1 no interior de um condutorisolado de resistividade ρ então ⃗J = ⃗ E 1 /ρ.◮ O acumulo de cargas gera um campo elétrico posto ⃗ E 2no interior do condutor de modo que ⃗ E T = ⃗ E 1 + ⃗ E 2 .◮ Rapidamente, | ⃗ E 1 | = | ⃗ E 2 | e assim ⃗ E T = ⃗ E 1 + ⃗ E 2 = 0que leva à ⃗J = 0 e assim I = 0.◮ Logo, é impossível haver uma corrente estacionáriaem um circuito aberto ou incompleto.Para manter uma corrente estacionária temos de lembrarde dois fator básico:

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosForça eletromotriz◮ Para que um condutor possua uma correnteestacionária, ele deve ser parte de uma trajetóriafechada ou circuito completo.◮ Se aplicarmos ⃗ E T = ⃗ E 1 no interior de um condutorisolado de resistividade ρ então ⃗J = ⃗ E 1 /ρ.◮ O acumulo de cargas gera um campo elétrico posto ⃗ E 2no interior do condutor de modo que ⃗ E T = ⃗ E 1 + ⃗ E 2 .◮ Rapidamente, | ⃗ E 1 | = | ⃗ E 2 | e assim ⃗ E T = ⃗ E 1 + ⃗ E 2 = 0que leva à ⃗J = 0 e assim I = 0.◮ Logo, é impossível haver uma corrente estacionáriaem um circuito aberto ou incompleto.Para manter uma corrente estacionária temos de lembrarde dois fator básico:◮ Quando uma carga percorre um caminho fechado, aenergia potencial no inicio e no fim da trajetória sãoiguais.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosForça eletromotriz◮ Para que um condutor possua uma correnteestacionária, ele deve ser parte de uma trajetóriafechada ou circuito completo.◮ Se aplicarmos ⃗ E T = ⃗ E 1 no interior de um condutorisolado de resistividade ρ então ⃗J = ⃗ E 1 /ρ.◮ O acumulo de cargas gera um campo elétrico posto ⃗ E 2no interior do condutor de modo que ⃗ E T = ⃗ E 1 + ⃗ E 2 .◮ Rapidamente, | ⃗ E 1 | = | ⃗ E 2 | e assim ⃗ E T = ⃗ E 1 + ⃗ E 2 = 0que leva à ⃗J = 0 e assim I = 0.◮ Logo, é impossível haver uma corrente estacionáriaem um circuito aberto ou incompleto.Para manter uma corrente estacionária temos de lembrarde dois fator básico:◮ Quando uma carga percorre um caminho fechado, aenergia potencial no inicio e no fim da trajetória sãoiguais.◮ Sempre existe uma diminuição da energia potencialquando cargas se movem em um material condutornormal com resistência não nula.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosForça eletromotriz◮ Para que um condutor possua uma correnteestacionária, ele deve ser parte de uma trajetóriafechada ou circuito completo.◮ Se aplicarmos ⃗ E T = ⃗ E 1 no interior de um condutorisolado de resistividade ρ então ⃗J = ⃗ E 1 /ρ.◮ O acumulo de cargas gera um campo elétrico posto ⃗ E 2no interior do condutor de modo que ⃗ E T = ⃗ E 1 + ⃗ E 2 .◮ Rapidamente, | ⃗ E 1 | = | ⃗ E 2 | e assim ⃗ E T = ⃗ E 1 + ⃗ E 2 = 0que leva à ⃗J = 0 e assim I = 0.◮ Logo, é impossível haver uma corrente estacionáriaem um circuito aberto ou incompleto.Para manter uma corrente estacionária temos de lembrarde dois fator básico:◮ Quando uma carga percorre um caminho fechado, aenergia potencial no inicio e no fim da trajetória sãoiguais.◮ Sempre existe uma diminuição da energia potencialquando cargas se movem em um material condutornormal com resistência não nula.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosForça eletromotriz◮ Portanto, deve existir alguma parte do circuito naqual a energia potencial aumenta.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosForça eletromotriz◮ Portanto, deve existir alguma parte do circuito naqual a energia potencial aumenta.◮ Nesta parte do circuito, as cargas se deslocam de umaenergia potencial mais baixa para um energiapotencial mais elevada.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosForça eletromotriz◮ Portanto, deve existir alguma parte do circuito naqual a energia potencial aumenta.◮ Nesta parte do circuito, as cargas se deslocam de umaenergia potencial mais baixa para um energiapotencial mais elevada.◮ Mesmo as forças eletrostáticas empurrando as cargade uma energia potencial mais alta para uma maisbaixa!

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosForça eletromotriz◮ Portanto, deve existir alguma parte do circuito naqual a energia potencial aumenta.◮ Nesta parte do circuito, as cargas se deslocam de umaenergia potencial mais baixa para um energiapotencial mais elevada.◮ Mesmo as forças eletrostáticas empurrando as cargade uma energia potencial mais alta para uma maisbaixa!◮ O agente que faz a corrente fluir de um potencialmais baixo para um mais elevado denomina-se forçaeletromotriz (fem). O dispositivo que fornece umafem é chamado de fonte de fem.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosForça eletromotriz◮ Quando uma carga q se move de b para a nointerior de uma fonte, a força não eletrostática ⃗ F nrealiza trabalho positivo W n = qε sobre a carga.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosForça eletromotriz◮ Quando uma carga q se move de b para a nointerior de uma fonte, a força não eletrostática ⃗ F nrealiza trabalho positivo W n = qε sobre a carga.◮ O trabalho feito pela força eletrostática ⃗ F e éW e = qV ab = q(V a − V b ) é oposto a W n de modoque a energia potencial associada cresceu.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosForça eletromotriz◮ Quando uma carga q se move de b para a nointerior de uma fonte, a força não eletrostática ⃗ F nrealiza trabalho positivo W n = qε sobre a carga.◮ O trabalho feito pela força eletrostática ⃗ F e éW e = qV ab = q(V a − V b ) é oposto a W n de modoque a energia potencial associada cresceu.◮ Para uma fonte de fem ideal,W n = W eqε = qV abε = V ab

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosForça eletromotriz◮ Quando uma carga q se move de b para a nointerior de uma fonte, a força não eletrostática ⃗ F nrealiza trabalho positivo W n = qε sobre a carga.◮ O trabalho feito pela força eletrostática ⃗ F e éW e = qV ab = q(V a − V b ) é oposto a W n de modoque a energia potencial associada cresceu.◮ Para uma fonte de fem ideal,W n = W eqε = qV abε = V ab◮ Quando conectamos a fonte de fem em um fio deresistência R, o aumento de potencial ε na fonte éigual à queda de potencial V ab = IR quando acorrente passa pelo restante do circuito.ε = V ab = IR

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosForça eletromotriz◮ Quando uma carga q se move de b para a nointerior de uma fonte, a força não eletrostática ⃗ F nrealiza trabalho positivo W n = qε sobre a carga.◮ O trabalho feito pela força eletrostática ⃗ F e éW e = qV ab = q(V a − V b ) é oposto a W n de modoque a energia potencial associada cresceu.◮ Para uma fonte de fem ideal,W n = W eqε = qV abε = V ab◮ Quando conectamos a fonte de fem em um fio deresistência R, o aumento de potencial ε na fonte éigual à queda de potencial V ab = IR quando acorrente passa pelo restante do circuito.ε = V ab = IR

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosForça eletromotriz◮ Quando uma carga q se move de b para a nointerior de uma fonte, a força não eletrostática ⃗ F nrealiza trabalho positivo W n = qε sobre a carga.◮ O trabalho feito pela força eletrostática ⃗ F e éW e = qV ab = q(V a − V b ) é oposto a W n de modoque a energia potencial associada cresceu.◮ Para uma fonte de fem ideal,W n = W eqε = qV abε = V ab◮ Quando conectamos a fonte de fem em um fio deresistência R, o aumento de potencial ε na fonte éigual à queda de potencial V ab = IR quando acorrente passa pelo restante do circuito.ε = V ab = IR

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosForça eletromotriz◮ Quando uma carga q se move de b para a nointerior de uma fonte, a força não eletrostática ⃗ F nrealiza trabalho positivo W n = qε sobre a carga.◮ O trabalho feito pela força eletrostática ⃗ F e éW e = qV ab = q(V a − V b ) é oposto a W n de modoque a energia potencial associada cresceu.◮ Para uma fonte de fem ideal,W n = W eqε = qV abε = V ab◮ Quando conectamos a fonte de fem em um fio deresistência R, o aumento de potencial ε na fonte éigual à queda de potencial V ab = IR quando acorrente passa pelo restante do circuito.ε = V ab = IR

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosForça eletromotriz◮ Quando uma carga q se move de b para a nointerior de uma fonte, a força não eletrostática ⃗ F nrealiza trabalho positivo W n = qε sobre a carga.◮ O trabalho feito pela força eletrostática ⃗ F e éW e = qV ab = q(V a − V b ) é oposto a W n de modoque a energia potencial associada cresceu.◮ Para uma fonte de fem ideal,W n = W eqε = qV abε = V ab◮ Quando conectamos a fonte de fem em um fio deresistência R, o aumento de potencial ε na fonte éigual à queda de potencial V ab = IR quando acorrente passa pelo restante do circuito.ε = V ab = IR

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosResistência interna◮ A diferença de potencial(V ab ) em uma fonte real,não é igual à fem(ε).

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosResistência interna◮ A diferença de potencial(V ab ) em uma fonte real,não é igual à fem(ε).◮ A razão é que quando uma carga se move nointerior de uma fonte real encontra uma resistência.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosResistência interna◮ A diferença de potencial(V ab ) em uma fonte real,não é igual à fem(ε).◮ A razão é que quando uma carga se move nointerior de uma fonte real encontra uma resistência.◮ Essa é chamada de resistência interna da fonte,designada pela letra r.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosResistência interna◮ A diferença de potencial(V ab ) em uma fonte real,não é igual à fem(ε).◮ A razão é que quando uma carga se move nointerior de uma fonte real encontra uma resistência.◮ Essa é chamada de resistência interna da fonte,designada pela letra r.◮ Se r segue a Lei de Ohm, então ela deve serconstante e independente da corrente I.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosResistência interna◮ A diferença de potencial(V ab ) em uma fonte real,não é igual à fem(ε).◮ A razão é que quando uma carga se move nointerior de uma fonte real encontra uma resistência.◮ Essa é chamada de resistência interna da fonte,designada pela letra r.◮ Se r segue a Lei de Ohm, então ela deve serconstante e independente da corrente I.◮ Assim, quando uma corrente I passar pela bateriaela sofrerá uma queda de potencial igual à Ir.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosResistência interna◮ A diferença de potencial(V ab ) em uma fonte real,não é igual à fem(ε).◮ A razão é que quando uma carga se move nointerior de uma fonte real encontra uma resistência.◮ Essa é chamada de resistência interna da fonte,designada pela letra r.◮ Se r segue a Lei de Ohm, então ela deve serconstante e independente da corrente I.◮ Assim, quando uma corrente I passar pela bateriaela sofrerá uma queda de potencial igual à Ir.◮ Portanto, a diferença de potencial V ab na bateriaserá dada por:

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosResistência interna◮ A diferença de potencial(V ab ) em uma fonte real,não é igual à fem(ε).◮ A razão é que quando uma carga se move nointerior de uma fonte real encontra uma resistência.◮ Essa é chamada de resistência interna da fonte,designada pela letra r.◮ Se r segue a Lei de Ohm, então ela deve serconstante e independente da corrente I.◮ Assim, quando uma corrente I passar pela bateriaela sofrerá uma queda de potencial igual à Ir.◮ Portanto, a diferença de potencial V ab na bateriaserá dada por:V ab = ε − Ir

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosResistência interna◮ A diferença de potencial(V ab ) em uma fonte real,não é igual à fem(ε).◮ A razão é que quando uma carga se move nointerior de uma fonte real encontra uma resistência.◮ Essa é chamada de resistência interna da fonte,designada pela letra r.◮ Se r segue a Lei de Ohm, então ela deve serconstante e independente da corrente I.◮ Assim, quando uma corrente I passar pela bateriaela sofrerá uma queda de potencial igual à Ir.◮ Portanto, a diferença de potencial V ab na bateriaserá dada por:V ab = ε − Ir◮ Quando ligarmos uma bateria real em umaresistência R teremos que,ε − Ir = IRI =εR + r

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosResistência interna◮ A diferença de potencial(V ab ) em uma fonte real,não é igual à fem(ε).◮ A razão é que quando uma carga se move nointerior de uma fonte real encontra uma resistência.◮ Essa é chamada de resistência interna da fonte,designada pela letra r.◮ Se r segue a Lei de Ohm, então ela deve serconstante e independente da corrente I.◮ Assim, quando uma corrente I passar pela bateriaela sofrerá uma queda de potencial igual à Ir.◮ Portanto, a diferença de potencial V ab na bateriaserá dada por:V ab = ε − Ir◮ Quando ligarmos uma bateria real em umaresistência R teremos que,ε − Ir = IRI =εR + r

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosSímbolos usados nos diagramas de circuito◮ Voltímetro(Ideal): Mede a diferença de potencialentre dois pontos de um circuito. Possui resistênciainterna infinita e, quando mede um diferença depotencial, nenhuma corrente é desviada para ele.(Obs.: Deve sempre ser ligado em paralelo).

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosSímbolos usados nos diagramas de circuito◮ Voltímetro(Ideal): Mede a diferença de potencialentre dois pontos de um circuito. Possui resistênciainterna infinita e, quando mede um diferença depotencial, nenhuma corrente é desviada para ele.(Obs.: Deve sempre ser ligado em paralelo).◮ Amperímetro(Ideal): Mede a corrente que passaatravés dele. Possui resistência interna nula e, nãoapresenta nenhuma diferença de potencial entre seusterminais. (Obs.: Deve sempre ser ligado em serie).

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosVariações de potencial em torno de um circuito◮ A variação total da energiapotencial de uma carga q quepercorre um circuito fechado é nula.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosVariações de potencial em torno de um circuito◮ A variação total da energiapotencial de uma carga q quepercorre um circuito fechado é nula.ε − IR − Ir = 0

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosVariações de potencial em torno de um circuito◮ A variação total da energiapotencial de uma carga q quepercorre um circuito fechado é nula.ε − IR − Ir = 0

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosVariações de potencial em torno de um circuito◮ A variação total da energiapotencial de uma carga q quepercorre um circuito fechado é nula.ε − IR − Ir = 0

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosVariações de potencial em torno de um circuito◮ A variação total da energiapotencial de uma carga q quepercorre um circuito fechado é nula.ε − IR − Ir = 0

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosVariações de potencial em torno de um circuito◮ A variação total da energiapotencial de uma carga q quepercorre um circuito fechado é nula.ε − IR − Ir = 0

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosVariações de potencial em torno de um circuito◮ A variação total da energiapotencial de uma carga q quepercorre um circuito fechado é nula.ε − IR − Ir = 0

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizForça eletromotriz e circuitosVariações de potencial em torno de um circuito◮ A variação total da energiapotencial de uma carga q quepercorre um circuito fechado é nula.ε − IR − Ir = 0

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizEnergia e potência em circuitos elétricosEnergia e potência em circuitos elétricos◮ Qualquer que seja o elemento da figura ao lado, àmedida que uma carga q flui pelo elemento, ocampo elétrico realiza um trabalho dado por(W ab = qV ab ).

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizEnergia e potência em circuitos elétricosEnergia e potência em circuitos elétricos◮ Qualquer que seja o elemento da figura ao lado, àmedida que uma carga q flui pelo elemento, ocampo elétrico realiza um trabalho dado por(W ab = qV ab ).◮ O trabalho, W ab = qV ab , pode ser tanto a energiafornecida(fonte) ou absorvida(resistor) por umelemento.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizEnergia e potência em circuitos elétricosEnergia e potência em circuitos elétricos◮ Qualquer que seja o elemento da figura ao lado, àmedida que uma carga q flui pelo elemento, ocampo elétrico realiza um trabalho dado por(W ab = qV ab ).◮ O trabalho, W ab = qV ab , pode ser tanto a energiafornecida(fonte) ou absorvida(resistor) por umelemento.◮ Para uma corrente I que flui em um elemento sobuma diferença de potencial V ab , a carga que passaem um dado intervalo de tempo dt será,dQ = Idt

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizEnergia e potência em circuitos elétricosEnergia e potência em circuitos elétricos◮ Qualquer que seja o elemento da figura ao lado, àmedida que uma carga q flui pelo elemento, ocampo elétrico realiza um trabalho dado por(W ab = qV ab ).◮ O trabalho, W ab = qV ab , pode ser tanto a energiafornecida(fonte) ou absorvida(resistor) por umelemento.◮ Para uma corrente I que flui em um elemento sobuma diferença de potencial V ab , a carga que passaem um dado intervalo de tempo dt será,dQ = Idt◮ Assim o trabalho realiza, dW será dado por,dW = V ab dQ = V ab IdtPot = dW dt→ Pot = V ab I

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizEnergia e potência em circuitos elétricosEnergia e potência em circuitos elétricos◮ Qualquer que seja o elemento da figura ao lado, àmedida que uma carga q flui pelo elemento, ocampo elétrico realiza um trabalho dado por(W ab = qV ab ).◮ O trabalho, W ab = qV ab , pode ser tanto a energiafornecida(fonte) ou absorvida(resistor) por umelemento.◮ Para uma corrente I que flui em um elemento sobuma diferença de potencial V ab , a carga que passaem um dado intervalo de tempo dt será,dQ = Idt◮ Assim o trabalho realiza, dW será dado por,dW = V ab dQ = V ab IdtPot = dW dt→ Pot = V ab I

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizEnergia e potência em circuitos elétricosEnergia e potência em circuitos elétricos◮ Qualquer que seja o elemento da figura ao lado, àmedida que uma carga q flui pelo elemento, ocampo elétrico realiza um trabalho dado por(W ab = qV ab ).◮ O trabalho, W ab = qV ab , pode ser tanto a energiafornecida(fonte) ou absorvida(resistor) por umelemento.◮ Para uma corrente I que flui em um elemento sobuma diferença de potencial V ab , a carga que passaem um dado intervalo de tempo dt será,dQ = Idt◮ Assim o trabalho realiza, dW será dado por,dW = V ab dQ = V ab IdtPot = dW dt→ Pot = V ab I

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizEnergia e potência em circuitos elétricosEnergia e potência em circuitos elétricos◮ Qualquer que seja o elemento da figura ao lado, àmedida que uma carga q flui pelo elemento, ocampo elétrico realiza um trabalho dado por(W ab = qV ab ).◮ O trabalho, W ab = qV ab , pode ser tanto a energiafornecida(fonte) ou absorvida(resistor) por umelemento.◮ Para uma corrente I que flui em um elemento sobuma diferença de potencial V ab , a carga que passaem um dado intervalo de tempo dt será,dQ = Idt◮ Assim o trabalho realiza, dW será dado por,dW = V ab dQ = V ab IdtPot = dW dt→ Pot = V ab I

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizEnergia e potência em circuitos elétricosEnergia e potência em circuitos elétricos◮ Qualquer que seja o elemento da figura ao lado, àmedida que uma carga q flui pelo elemento, ocampo elétrico realiza um trabalho dado por(W ab = qV ab ).◮ O trabalho, W ab = qV ab , pode ser tanto a energiafornecida(fonte) ou absorvida(resistor) por umelemento.◮ Para uma corrente I que flui em um elemento sobuma diferença de potencial V ab , a carga que passaem um dado intervalo de tempo dt será,dQ = Idt◮ Assim o trabalho realiza, dW será dado por,dW = V ab dQ = V ab IdtPot = dW dt→ Pot = V ab I

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizEnergia e potência em circuitos elétricosEnergia e potência em circuitos elétricos◮ Qualquer que seja o elemento da figura ao lado, àmedida que uma carga q flui pelo elemento, ocampo elétrico realiza um trabalho dado por(W ab = qV ab ).◮ O trabalho, W ab = qV ab , pode ser tanto a energiafornecida(fonte) ou absorvida(resistor) por umelemento.◮ Para uma corrente I que flui em um elemento sobuma diferença de potencial V ab , a carga que passaem um dado intervalo de tempo dt será,dQ = Idt◮ Assim o trabalho realiza, dW será dado por,dW = V ab dQ = V ab IdtPot = dW dt→ Pot = V ab I

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizEnergia e potência em circuitos elétricosPotência fornecida por uma fonte◮ Para uma fonte real vimos que,

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizEnergia e potência em circuitos elétricosPotência fornecida por uma fonte◮ Para uma fonte real vimos que,V ab = ε − Ir

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizEnergia e potência em circuitos elétricosPotência fornecida por uma fonte◮ Para uma fonte real vimos que,V ab = ε − IrPot = V ab I = εI − I 2 r

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizEnergia e potência em circuitos elétricosPotência fornecida por uma fonte◮ Para uma fonte real vimos que,V ab = ε − IrPot = V ab I = εI − I 2 r◮ O termo εI é a taxa que a fonte converte energianão eletrostática em energia elétrica.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizEnergia e potência em circuitos elétricosPotência fornecida por uma fonte◮ Para uma fonte real vimos que,V ab = ε − IrPot = V ab I = εI − I 2 r◮ O termo εI é a taxa que a fonte converte energianão eletrostática em energia elétrica.◮ O termo I 2 r é a taxa de dissipação de energia dafonte.◮ A diferença εI − I 2 r é a potência liquida fornecidapela fonte ao circuito.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizEnergia e potência em circuitos elétricosPotência fornecida por uma fonte◮ Para uma fonte real vimos que,V ab = ε − IrPot = V ab I = εI − I 2 r◮ O termo εI é a taxa que a fonte converte energianão eletrostática em energia elétrica.◮ O termo I 2 r é a taxa de dissipação de energia dafonte.◮ A diferença εI − I 2 r é a potência liquida fornecidapela fonte ao circuito.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizEnergia e potência em circuitos elétricosPotência fornecida por uma fonte◮ Para uma fonte real vimos que,V ab = ε − IrPot = V ab I = εI − I 2 r◮ O termo εI é a taxa que a fonte converte energianão eletrostática em energia elétrica.◮ O termo I 2 r é a taxa de dissipação de energia dafonte.◮ A diferença εI − I 2 r é a potência liquida fornecidapela fonte ao circuito.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizEnergia e potência em circuitos elétricosPotência fornecida por uma fonte◮ Para uma fonte real vimos que,V ab = ε − IrPot = V ab I = εI − I 2 r◮ O termo εI é a taxa que a fonte converte energianão eletrostática em energia elétrica.◮ O termo I 2 r é a taxa de dissipação de energia dafonte.◮ A diferença εI − I 2 r é a potência liquida fornecidapela fonte ao circuito.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizEnergia e potência em circuitos elétricosPotência fornecida por uma fonte◮ Para uma fonte real vimos que,V ab = ε − IrPot = V ab I = εI − I 2 r◮ O termo εI é a taxa que a fonte converte energianão eletrostática em energia elétrica.◮ O termo I 2 r é a taxa de dissipação de energia dafonte.◮ A diferença εI − I 2 r é a potência liquida fornecidapela fonte ao circuito.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizEnergia e potência em circuitos elétricosPotência absorvida por uma fonte◮ Se conectarmos uma fonte com outra fonte de femmaior, porém com sentido contrário, a corrente teráo sentido oposto na fonte com fem menor.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizEnergia e potência em circuitos elétricosPotência absorvida por uma fonte◮ Se conectarmos uma fonte com outra fonte de femmaior, porém com sentido contrário, a corrente teráo sentido oposto na fonte com fem menor.◮ Vemos que a corrente I terá o sentido invertido e afonte inferior estará injetando cargas na fontesuperior.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizEnergia e potência em circuitos elétricosPotência absorvida por uma fonte◮ Se conectarmos uma fonte com outra fonte de femmaior, porém com sentido contrário, a corrente teráo sentido oposto na fonte com fem menor.◮ Vemos que a corrente I terá o sentido invertido e afonte inferior estará injetando cargas na fontesuperior.◮ Desta situação podemos ver que,V ab = ε + Ir

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizEnergia e potência em circuitos elétricosPotência absorvida por uma fonte◮ Se conectarmos uma fonte com outra fonte de femmaior, porém com sentido contrário, a corrente teráo sentido oposto na fonte com fem menor.◮ Vemos que a corrente I terá o sentido invertido e afonte inferior estará injetando cargas na fontesuperior.◮ Desta situação podemos ver que,V ab = ε + IrPot = V ab I = εI + I 2 r◮ O termo εI é a taxa que a fonte converte energiaelétrica em energia não eletrostática(carregamento).

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizEnergia e potência em circuitos elétricosPotência absorvida por uma fonte◮ Se conectarmos uma fonte com outra fonte de femmaior, porém com sentido contrário, a corrente teráo sentido oposto na fonte com fem menor.◮ Vemos que a corrente I terá o sentido invertido e afonte inferior estará injetando cargas na fontesuperior.◮ Desta situação podemos ver que,V ab = ε + IrPot = V ab I = εI + I 2 r◮ O termo εI é a taxa que a fonte converte energiaelétrica em energia não eletrostática(carregamento).◮ O termo I 2 r é a taxa de dissipação de energia nafonte.◮ A diferença εI + I 2 r é a potência liquida absorvidapela fonte.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizEnergia e potência em circuitos elétricosPotência absorvida por uma fonte◮ Se conectarmos uma fonte com outra fonte de femmaior, porém com sentido contrário, a corrente teráo sentido oposto na fonte com fem menor.◮ Vemos que a corrente I terá o sentido invertido e afonte inferior estará injetando cargas na fontesuperior.◮ Desta situação podemos ver que,V ab = ε + IrPot = V ab I = εI + I 2 r◮ O termo εI é a taxa que a fonte converte energiaelétrica em energia não eletrostática(carregamento).◮ O termo I 2 r é a taxa de dissipação de energia nafonte.◮ A diferença εI + I 2 r é a potência liquida absorvidapela fonte.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizEnergia e potência em circuitos elétricosPotência absorvida por uma fonte◮ Se conectarmos uma fonte com outra fonte de femmaior, porém com sentido contrário, a corrente teráo sentido oposto na fonte com fem menor.◮ Vemos que a corrente I terá o sentido invertido e afonte inferior estará injetando cargas na fontesuperior.◮ Desta situação podemos ver que,V ab = ε + IrPot = V ab I = εI + I 2 r◮ O termo εI é a taxa que a fonte converte energiaelétrica em energia não eletrostática(carregamento).◮ O termo I 2 r é a taxa de dissipação de energia nafonte.◮ A diferença εI + I 2 r é a potência liquida absorvidapela fonte.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizEnergia e potência em circuitos elétricosPotência absorvida por uma fonte◮ Se conectarmos uma fonte com outra fonte de femmaior, porém com sentido contrário, a corrente teráo sentido oposto na fonte com fem menor.◮ Vemos que a corrente I terá o sentido invertido e afonte inferior estará injetando cargas na fontesuperior.◮ Desta situação podemos ver que,V ab = ε + IrPot = V ab I = εI + I 2 r◮ O termo εI é a taxa que a fonte converte energiaelétrica em energia não eletrostática(carregamento).◮ O termo I 2 r é a taxa de dissipação de energia nafonte.◮ A diferença εI + I 2 r é a potência liquida absorvidapela fonte.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizEnergia e potência em circuitos elétricosPotência absorvida por uma fonte◮ Se conectarmos uma fonte com outra fonte de femmaior, porém com sentido contrário, a corrente teráo sentido oposto na fonte com fem menor.◮ Vemos que a corrente I terá o sentido invertido e afonte inferior estará injetando cargas na fontesuperior.◮ Desta situação podemos ver que,V ab = ε + IrPot = V ab I = εI + I 2 r◮ O termo εI é a taxa que a fonte converte energiaelétrica em energia não eletrostática(carregamento).◮ O termo I 2 r é a taxa de dissipação de energia nafonte.◮ A diferença εI + I 2 r é a potência liquida absorvidapela fonte.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizTeoria da condução em metaisTeoria da condução em metais◮ Quando ⃗ E = 0 no interior de um metal os elétronsdescrevem trajetórias retiĺıneas entre as colisões.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizTeoria da condução em metaisTeoria da condução em metais◮ Quando ⃗ E = 0 no interior de um metal os elétronsdescrevem trajetórias retiĺıneas entre as colisões.◮ As direções de suas velocidades são caóticas.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizTeoria da condução em metaisTeoria da condução em metais◮ Quando ⃗ E = 0 no interior de um metal os elétronsdescrevem trajetórias retiĺıneas entre as colisões.◮ As direções de suas velocidades são caóticas.◮ Na média eles permanecem na mesma posição.Assim, 〈⃗v 0 〉 = 0

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizTeoria da condução em metaisTeoria da condução em metais◮ Quando ⃗ E = 0 no interior de um metal os elétronsdescrevem trajetórias retiĺıneas entre as colisões.◮ As direções de suas velocidades são caóticas.◮ Na média eles permanecem na mesma posição.Assim, 〈⃗v 0 〉 = 0◮ Quando ⃗ E ≠ 0 os elétrons suas trajetórias seencurvam em virtude de ⃗ F = q ⃗ E = m⃗a .

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizTeoria da condução em metaisTeoria da condução em metais◮ Quando ⃗ E = 0 no interior de um metal os elétronsdescrevem trajetórias retiĺıneas entre as colisões.◮ As direções de suas velocidades são caóticas.◮ Na média eles permanecem na mesma posição.Assim, 〈⃗v 0 〉 = 0◮ Quando ⃗ E ≠ 0 os elétrons suas trajetórias seencurvam em virtude de ⃗ F = q ⃗ E = m⃗a .◮ Como v alea ∼ 10 6 m/s e v a ∼ 10 −4 m/s definiremos otempo livre médio τ como o tempo tempo médioentre duas colisões.

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizTeoria da condução em metaisTeoria da condução em metais◮ Quando ⃗ E = 0 no interior de um metal os elétronsdescrevem trajetórias retiĺıneas entre as colisões.◮ As direções de suas velocidades são caóticas.◮ Na média eles permanecem na mesma posição.Assim, 〈⃗v 0 〉 = 0◮ Quando ⃗ E ≠ 0 os elétrons suas trajetórias seencurvam em virtude de ⃗ F = q ⃗ E = m⃗a .◮ Como v alea ∼ 10 6 m/s e v a ∼ 10 −4 m/s definiremos otempo livre médio τ como o tempo tempo médioentre duas colisões.◮ Assim, para um instante t + ∆t o elétron possui,

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizTeoria da condução em metaisTeoria da condução em metais◮ Quando ⃗ E = 0 no interior de um metal os elétronsdescrevem trajetórias retiĺıneas entre as colisões.◮ As direções de suas velocidades são caóticas.◮ Na média eles permanecem na mesma posição.Assim, 〈⃗v 0 〉 = 0◮ Quando ⃗ E ≠ 0 os elétrons suas trajetórias seencurvam em virtude de ⃗ F = q ⃗ E = m⃗a .◮ Como v alea ∼ 10 6 m/s e v a ∼ 10 −4 m/s definiremos otempo livre médio τ como o tempo tempo médioentre duas colisões.◮ Assim, para um instante t + ∆t o elétron possui,⃗v = ⃗v 0 + ⃗a∆t

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizTeoria da condução em metaisTeoria da condução em metais◮ Quando ⃗ E = 0 no interior de um metal os elétronsdescrevem trajetórias retiĺıneas entre as colisões.◮ As direções de suas velocidades são caóticas.◮ Na média eles permanecem na mesma posição.Assim, 〈⃗v 0 〉 = 0◮ Quando ⃗ E ≠ 0 os elétrons suas trajetórias seencurvam em virtude de ⃗ F = q ⃗ E = m⃗a .◮ Como v alea ∼ 10 6 m/s e v a ∼ 10 −4 m/s definiremos otempo livre médio τ como o tempo tempo médioentre duas colisões.◮ Assim, para um instante t + ∆t o elétron possui,⃗v = ⃗v 0 + ⃗a∆t〈⃗v〉 = 〈⃗v 0 〉 + q m⃗ E〈∆t〉

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizTeoria da condução em metaisTeoria da condução em metais◮ Quando ⃗ E = 0 no interior de um metal os elétronsdescrevem trajetórias retiĺıneas entre as colisões.◮ As direções de suas velocidades são caóticas.◮ Na média eles permanecem na mesma posição.Assim, 〈⃗v 0 〉 = 0◮ Quando ⃗ E ≠ 0 os elétrons suas trajetórias seencurvam em virtude de ⃗ F = q ⃗ E = m⃗a .◮ Como v alea ∼ 10 6 m/s e v a ∼ 10 −4 m/s definiremos otempo livre médio τ como o tempo tempo médioentre duas colisões.◮ Assim, para um instante t + ∆t o elétron possui,⃗v = ⃗v 0 + ⃗a∆t〈⃗v〉 = 〈⃗v 0 〉 + q m⃗ E〈∆t〉〈⃗v〉 = qτ ⃗E = ⃗v am

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizTeoria da condução em metaisTeoria da condução em metais◮ Quando ⃗ E = 0 no interior de um metal os elétronsdescrevem trajetórias retiĺıneas entre as colisões.◮ As direções de suas velocidades são caóticas.◮ Na média eles permanecem na mesma posição.Assim, 〈⃗v 0 〉 = 0◮ Quando ⃗ E ≠ 0 os elétrons suas trajetórias seencurvam em virtude de ⃗ F = q ⃗ E = m⃗a .◮ Como v alea ∼ 10 6 m/s e v a ∼ 10 −4 m/s definiremos otempo livre médio τ como o tempo tempo médioentre duas colisões.◮ Assim, para um instante t + ∆t o elétron possui,⃗v = ⃗v 0 + ⃗a∆t〈⃗v〉 = 〈⃗v 0 〉 + q m⃗ E〈∆t〉〈⃗v〉 = qτ ⃗E = ⃗v am⃗J = nq⃗v a = nq2 τ⃗Em

Capítulo 25 - Correntes, Resistência e Força EletromotrizTeoria da condução em metaisTeoria da condução em metais◮ Quando ⃗ E = 0 no interior de um metal os elétronsdescrevem trajetórias retiĺıneas entre as colisões.◮ As direções de suas velocidades são caóticas.◮ Na média eles permanecem na mesma posição.Assim, 〈⃗v 0 〉 = 0◮ Quando ⃗ E ≠ 0 os elétrons suas trajetórias seencurvam em virtude de ⃗ F = q ⃗ E = m⃗a .◮ Como v alea ∼ 10 6 m/s e v a ∼ 10 −4 m/s definiremos otempo livre médio τ como o tempo tempo médioentre duas colisões.◮ Assim, para um instante t + ∆t o elétron possui,⃗v = ⃗v 0 + ⃗a∆t〈⃗v〉 = 〈⃗v 0 〉 + q m⃗ E〈∆t〉〈⃗v〉 = qτ ⃗E = ⃗v am⃗J = nq⃗v a = nq2 τρ = E/J =mne 2 τm⃗E