Trabalho elaborado por: Vanessa Carvalho Filipa Farinha

Trabalho elaborado por:Vanessa CarvalhoFilipa Farinha

Todos estamos habituados ao que acontece quando há aceleração, isto é, variações develocidade (em módulo e/ou em direcção) do sistema onde nos encontramos (ou seja,num referencial não inercial).Se considerarmos uma viagem de autocarro, em pé, com travagens, arranques bruscos ecurvas apertadas, é suficiente para nos convencer de que sempre que o sistema onde nosencontramos sofre mudanças de velocidade certas forças( referencial não inercial), ditasfictícias ou de inércia, actuam sobre nós.Assim, durante uma curva do autocarro sentimos uma força que nos atira para fora, aforça centrífuga (veremos que F cf = mw 2 r).Isto acontece porque quando um objecto se mexe efectuando curvas, mudaconstantemente de direcção, originando-se uma força que tende a afastá-lo do centro.Esta força aparece sempre nos objectos que se encontram submetidos a rotação (e outrotipo de movimento acelerado) e o seu sentido aponta sempre para fora.As forças fictícias são sempre em sentido oposto ao da aceleração do referencial nãoinercial.Em suma, a força centrífuga ou de inércia não tem a mesma origem física das forças quecorrentemente se encontram na Natureza. Surge, antes, como uma forma de modificar a2ª Lei de Newton para que seja aplicável mesmo relativamente a observadores nãoinerciais.

Agora analisemos o videograma, que decidimos dividir em três fases:Fase I: quando só roda uma das bolas e a outra está presa na mãoFase II: quando rodam as duas bolas livrementeFase III: quando se corta o fioQuando o sistema roda com uma velocidade angular w, as esferas sobem até atingirem aposição de equílibrio em que, para cada uma delas, são iguais as intensidades da forçacentrífuga e da força de ligação.FcEnquanto as forças não são iguais (devido ao impulsoinicial) ocorre translação, diminuindo à medida que secaminha para o equílibrio.TEscolhendo adequadamente a posição inicial, é possível encontrar uma posição de equilíbrio, emque cada uma das esferas se posiciona de cada um dos lados do eixo de rotação, que é independenteda velocidade de rotação.Nestas condições, o fio fica esticado e as forças centrífugas são iguais.É importante notar para que as forças centrífugas sejam iguais e iguais a força de ligação (T), osistema tem de rodar em torno de um ponto fixo ou em torno do centro de massa, como aliás se podever no vídeo na fase I e II:CM•Ponto fixoFase IFase II

Vamos concentrar-nos com mais detalhe na fase II, para que seja possível calcular amassa do café e, ao mesmo tempo perceber melhor a força centrífuga.Para um observador inercial, as esferas descrevem um círculo com velocidade angularde valor w constante, e cada esfera está sujeita a uma força centrípeta, igual à tensão dofio, que lhe comunica uma aceleração centrípeta, a c , de valor a c = v 2 como v = wr, entãoa c = w 2 rr Distância ao eixode rotaçãoEx: esfera com café (m c )CMRc•W m cerF c = m c a ca cFc = m c w 2 R c erPara um observador não inercial, solidário com o sistema, a esfera está em repouso,sujeita à tensão, T, do fio e à força de inércia, F i, que são simétricas e, como tal, têmresultante nula.Ex: esfera m cCMTm cF iA força de inércia actuaradialmente para fora echama-se força centrífugaerEntão Fi = - FcFi = mw 2 rSó existe em referenciaisacelerados (não inerciais)Em rotações paramanter o fio esticadoNa fase III do vídeo:Após o corte temos Fi = 0 , T = 0 logo cada esfera tem um movimento rectilíneo euniforme ∑ F = 0 a = 0 e v = k (lei de Newton)

Agora tentaremos calcular a massa de café que foi inserida na esfera:Uma vez que, como já vimos, as forças centrífugas das bolas são iguais, então temosFi 1 = Fi cm 1 = massa daesfera vaziam c = massa daesfera+ massa docafém 1r 1l 1CMl cr cm cl 1 +l c = l fior 1 = distância do centrode massa da esfera 1até ao centro de massado sistemar c = distância do centrode massa daesfera+café até aocentro de massa dosistemam 1 w 2 r 1 = m c w 2 r cas esferas têm a mesma velocidade angularm 1 r 1 = m c r cm c = m 1 r 1r ccomo m c = m 1 +m cafémcafé = m1 (r1-1)r cPara sabermos os valores d r 1 e de r c medimos os comprimentos dos fios depois de se tercortado o fio no CM (fase III), l 1 e lc, e fizemos uma aproximação para simplificar oproblema:Aproximação 1:Para a esfera 1 sabemos que o seu centro de massa se localiza no centro da esfera, logor 1 = l 1 +r esfera .Medido experimentalmenteAté aqui não há problema, mas quando se pensa na esfera com café já não é tão simples.Durante a rotação, o líquido vai sentir igualmente o efeito da força centrífuga, pelo quevai ser afastado contra a parede da esfera, no lado da semi-esfera exterior.Fi ccafé

Então, a posição do centro de massa do sistema esfera+café não é o centro de massa daesfera. Como primeira aproximação vamos considerar que é e então r c = l c +r esfera. Masnuma análise mais cuidada seria necessário calcular o raio da “semi-esfera” de café quese formou.Aproximação 2:CMl cSe soubermos o volume de café quefoi introduzido na esfera econsiderarmos que nessa situaçãoocupa uma semi-esfera de raio r caféentão Vcafé = 1/2x4/3∏ x (r café ) 32r esfera - r café2Assim, em vez de o CM ser no centro da esfera, seriaCM esfera+café = m esfera x r café + m café x r caféE era este valor que teríamos de somar ao l 1m esfera + m cafér 1 = l 1 + CM esfera+café NOTA: mesmo assim este cálculo seria aproximado, pois oespalhamento do café contra a parede da esfera não tem uma forma realmente esférica,pelo que na resolução do problema se faz a 1ª aproximação.Então, para calcularmos m café temos de :Saber o valor da massa da esferamcafé = m1 (r1-1)r cMedir l 1 e lc depois de se cortar o fioSomar quer a l 1 quer a lc o raio da esfera.Sugestão: medir diversas vezes o l 1 e lc ( e até mesmo cortar vários sistemaspara que se possa fazer uma análise estatística e encontrar os erros associadosaos valores medidos).Para a segunda aproximação seria igualmente necessário saber o volume de café,por exemplo na seringa que se vê no vídeo

Problema proposto:Calcula a massa do café que foi inserido na esfera, sabendo:- as esferas vazias pesam 2g- l 1= 40cm e lc= 20cm- raio da esfera = 3,8cm

Concluindo:Sempre que há aceleração de um sistema – referencial não inercial- tudo se passa comose certas forças adicionais (para além das já conhecidas: gravidade, atrito,electromotriz,etc.) actuassem sobre os objectos materiais transportados nesse sistema.Durante a rotação dos corpos a força fictícia é a centrífuga e depende quer da massa doobjecto, quer da distância a que este se encontra do eixo de rotação.