Cálculo Matricial

3. Uma matriz A = [a ij ] diz-se triangular superior se a ij = 0 quando i > j, e triangularinferior se a ij = 0 quando i < j. Ou seja, são respectivamente triangulares superiorese inferiores as matrizes⎡⎤ ⎡⎤a 11 a 12 · · · a 1n a 11 0 · · · 00 a 22 · · · a 2n⎢⎥⎣ . . . ⎦ , a 21 a 22 · · · 0⎢⎥⎣ . . . ⎦ .0 0 · · · a mn a m1 a m2 · · · a mn4. Matrizes circulantes ⎡⎢⎣⎤a 0 a 1 · · · a n−1a n−1 a 0 · · · a n−2.. . .. ⎥ . ⎦ .a 1 a 2 · · · a 05. Matrizes companheiras, com v ∈ K n−1 ,[0 a 0vI n−1].6. Matrizes de Hankel⎡H n =⎢⎣⎤a 0 a 1 a 2 ∗ a n−1a 1 a 2 ∗ ∗ a na 2 ∗ ∗ ∗ ∗.⎥∗ a n−1 a n ∗ ∗ ⎦a n−1 a n ∗ ∗ a 2(n−1)7. Matrizes de Toeplitz⎡⎤a 0 a 1 a 2 ∗ a n−1a −1 a 0 ∗ ∗ ∗T n =∗ a⎢−1 ∗ ∗ ∗.⎥⎣ a −n+2 ∗ ∗ ∗ a 1 ⎦a −n+1 a −n+2 ∗ a −1 a 02 Operações matriciaisVejamos agora algumas operações definidas entre matrizes, e algumas propriedades que estassatisfazem.2.1 Soma e produto escalarSejam A = [a ij ] ,B = [b ij ] ∈ M m×n (K) e α ∈ K.6